Additional Mathematics K1 SPM 2010- Kupasan Mutu Jawapan Calon

7/27/2019 Additional Mathematics K1 SPM 2010- Kupasan Mutu Jawapan Calon

1/42

Additional Mathematics 1 1 Kupasan Mutu Jawapan SPM 2010

3472/1 ADDITIONAL MATHEMATICS 1

BENTUK KERTAS SOALAN

Kertas Additional Mathematics 3472/1 mengandungi 25 soalan dan calon wajibmenjawab kesemua soalan.

Soalan disampaikan dalam format dwibahasa mengikut perenggan. Calondibenarkanmenjawab dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

Calon diberi masa 2 jam untuk menjawab kertas ini.

PRESTASI KESELURUHAN

Segelintir calon mempamerkan prestasi yang cemerlang. Kematangan mereka dalammenyelesaikan masalah dan memahami konsep matematik semakin terserlah.Namum demikian, sebahagian besar prestasi calon masih berada pada parassederhana dan rendah. Mereka memberi jawapan yang kurang tepat mengikut

kehendak soalan.

PRESTASI MENGIKUT KUMPULAN CALON

Kumpulan Tinggi

Calon mempunyai kefahaman konsep dan kemahiran asas matematik yang baik dandiaplikasikan untuk memberi jawapan yang tepat, jitu dan lengkap mengikutkehendak soalan.

Tahap penguasaan calon terhadap kefahaman soalan adalah tinggi. Calonmemahami kehendak soalan dengan mengemukakan penyelesaian yang baik.

Penyampaian dan penyusunan langkah kerja adalah ringkas, teratur dan sistematikdengan penggunaan kaedah dan rumus yang tepat. Jawapan dan langkah kerjayang diberikan mudah difahami.

Jawapan atau langkah penyelesaian berbentuk rajah dan lukisan merupakankepelbagaian strategi penyelesaian yang dipaparkan oleh calon.

Kumpulan Sederhana

Calon berupaya menguasai pengetahuan dan kefahaman asas matematik yangmemerlukan respon ringkas.

Calon memahami kehendak soalan dan konsep matematik yang perlu diaplikasikantetapi gagal memberikan jawapan yang tepat. Mereka dapat menggunakan kaedahdan rumus dengan betul tetapi banyak melakukan kesilapan dalam penggantian,manipulasi algebra, pengiraan dan pembundaran.

Terdapat calon yang kurang yakin dengan penyelesaiannya, maka mereka mencubabeberapa kaedah yang berbeza atau menggunakan kaedah altenatif yang rumit danpanjang. Bagaimanapun mereka dapat menjawab soalan-soalan aras rendahdengan tepat.


2/42


Kumpulan Rendah

Calon kurang menguasai konsep dan kemahiran asas matematik bagi kebanyakantopik yang diuji.

Kerja mengira tidak sistematik, sukar difahami dan tiada kaitan dengan soalan.

Calon kerap menggunakan formula yang salah. Manakala segelintir calon tidak dapat

menggantikan nilai yang tepat ke dalam rumus kerana mereka tidak memahamimakna simbol dalam rumus tersebut.

PRESTASI TERPERINCI

SOALAN 1

Calon cemerlang dapat mentafsirkan graf hubungan dengan tepat.

Segelintir calon pula kurang memahami maksud pasangan tertib dan julat bagihubungan itu.

Mereka juga kurang memahami konsep hubungan berdasarkan objek dan imej.


3/42


SOALAN 2

Calon cemerlang dapat mencari fungsi songsangan dan fungsi gubahan dengankaedah yang sistematik.

Kebanyakan calon kurang memahami konsep fungsi gubahan.


4/42


SOALAN 3

Calon daripada kumpulan prestasi tinggi dapat mencari fungsi gubahan hg(x) dengantepat dan seterusnya menggantikan x=10 ke dalam hg(x) untuk mengira nilai hg(10).

Terdapat juga calon daripada kumpulan ini dapat menentukan g(10) terlebih dahuludan seterusnya menggantikannya ke dalam fungsi h untuk mengira nilai hg(10)


5/42


Calon daripada kumpulan prestasi sederhana dan rendah keliru semasa melakukanoperasi menolak dan tidak menulis jawapan akhir dalam bentuk teringkas.


6/42


Terdapat calon daripada kumpulan ini juga terkeliru sama ada mencari fungsigubahan gh atau hg. Justeru mereka mencari gh dan seterusnya mencari gh(10).


7/42


Segelintir calon hanya mendarab fungsi h dengan fungsi g untuk mencari fungsi

gubahan hg.

SOALAN 4

Calon cemerlang dapat mentafsir graf fungsi kuadratik dengan baik dan dapatmencari jawapan terus daripada graf.

Calon daripada kumpulan sederhana dan rendah tidak memahami kehendak soalandan memberi persamaan lengkung f(x) sebagai jawapan.


8/42


Calon daripada kumpulan ini juga gagal menulis persamaan paksi simetri dengantepat.

SOALAN 5

Calon cemerlang dapat mengenalpasti nilai-nilai a, b dan c daripada persamaankuadratik dan menggantikannya ke dalam b2 4ac > 0. Seterusnya calon mendapatjulat nilai p dengan tepat.

Sebahagian besar daripada calon dalam kumpulan sederhana kurang mahir dalam

menyelesaikan ketaksamaan.


9/42


Segelintir calon menggunakan syarat kurang tepat untuk menentukan jenis puncapersamaan kuadratik sebagaimana tugasan soalan.

Sebahagian kecil calon tidak memahami kehendak soalan, seterusnya mencaripunca persamaan kuadratik dengan menggunakan rumus.


10/42


SOALAN 6

Calon dalam kumpulan prestasi tinggi dapat mengungkapkan fungsi kuadratikf(x) = -x2 +4x 3 dalam bentuk kuasa dua sempurna yang lengkap danseterusnya membandingkan dengan f(x) = -(x -2)2 + k untuk mencari nilai k.

Mereka juga dapat mencari pintasan-x, pintasan-y dan titik maksimum dan

menandakannya dengan tepat pada paksi-paksi yang disediakan.Justeru calon dapat melakar graf fungsi kuadratik dengan tepat.

Sebahagian calon daripada kumpulan sederhana cuai dalam prosesmengungkapkan fungsi kuadratik yang diberi kepada bentuk kuasa duasempurna.


11/42


Segelintir calon kurang mahir tentang konsep penyempurnaan kuasa dua.

Manakala segelintir calon lagi dapat mengembangkan fungsi kuadratikf(x) = -(x-2)2+k dengan baik, tetapi tidak tahu membandingkan denganf(x) = -x2+4x-3 bagi tujuan mencari nilai k.

Sebahagian besar calon dapat melakar bentuk graf fungsi kuadratik dengan betul,tetapi tidak dapat menandakan titik yang betul pada graf itu.


12/42


SOALAN 7

Calon cemerlang dapat menggunakan hukum index dengan baik, membuatpemfaktoran dan membandingkan sebutan sebelah kanan dan kiri persamaandengan betul.

Sebahagian calon kurang mahir menguasai hukum indeks dan hukum logaritmabagi menyelesaikan persamaan ini.

Contoh 1


13/42


SOALAN 8

Calon prestasi tinggi dapat menukar asas logaritma dengan tepat dan menggunakanhukum logaritma dengan betul.

Majoriti calon tahu menukar asas logaritma, manakala segelintir calon pula kurang mahirdalam penggunaaan hukum logaritma.

Contoh 1


14/42


Contoh 2

Soalan 9

Sebahagian besar calon cemerlang dapat menggunakan rumus yang diberi untukmencari nilai S5. Calon-calon ini juga dapat mencari T5 dengan menggunakan rumusTn = Sn - Sn-1.


15/42


Ramai calon kurang faham untuk mencari T5. Mereka menggunakan formula T5= S6-S4. Seperti contoh di bawah;

Segelintir calon pula keliru dalam menentukan nilai beza sepunya iaitu mereka

menggunakan d = S2 S1.


16/42


Soalan 10

Majoriti calon cemerlang dapat mencari beza sepunya dan mencari nilai positif bagix.

Sebahagian besar calon dalam kumpulan sederhana tidak membaca soalan denganteliti tentang kehendak soalan

Contoh 1


17/42


Contoh 2

Segelintir calon menggunakan rumus hasil tambah ketakterhinggaan yang salah


18/42


Soalan 11

Majoriti calon cemerlang dapat mengaplikasi beza sepunya dengan menggunakanrumus d = Tn Tn-1. Seterusnya mereka dapat mencari T10 dengan tepat.

Ramai calon dapat mengungkapkan k dalam sebutan h, tetapi segelintir daripadamereka tidak meringkaskan jawapan.


19/42


Sebahagian kecil tersilap mencari beza sepunya untuk digantikan ke dalam rumusT10.

Contoh 1

Contoh 2


20/42


Soalan 12

Sebahagian besar calon cemerlang tahu menukar persamaan tak linear kepadapersamaan linear dan dapat mengenalpasti kecerunan dan pintasannya.

Seterusnya mereka dapat membandingkan nilai-nilai yang diberi dengan tepat.

Sebahagian kecil calon pula membandingkan terus persamaan tak linear yang diberidengan persamaan bentuk linearY = mX + c


21/42


Manakala segelintir calon tidak dapat mengenalpasti sebutan bagi kecerunandaripada persamaan linear yang ditulis.

Soalan 13

Kebanyakkan calon cemerlang dapat menyamakan kecerunan AB dengankecerunan BC untuk mencari nilai h.


22/42


Manakala segelintir calon dalam kumpulan ini mencari persamaan garis lurus AB,seterusnya menggantikan titik C ke dalam persamaan garis lurus AB untuk mencarinilai h.

Kebanyakkan calon dapat menggunakan teorem nisbah untuk mencarititik D.


23/42


Sebahagian kecil calon tersilap dalam manipulasi algebra untuk mendapatkanjawapan terakhir.

Dalam soalan ini, calon tersilap mengganti nisbah m:n ke dalam rumus teoremnisbah.

Soalan 14

Calon cemerlang tahu menggunakan rumus jarak dengan tepat dan menyamakandengan nilai yang diberi untuk mencari persamaan lokus P.


24/42


Terdapat calon yang menulis persamaan lokus dalam bentuk ungkapan sahaja.

Calon mampu menggunakan rumus jarak dengan tepat, tetapi mereka salah tafsir 5unit sebagai gandaan jarak PQ

Segelintir calon menggunakan rumus jarak yang salah.


25/42


Soalan 15

Calon cemerlang dapat mengungkapkan vektor OR dan vektor unit dalam arah

OR dengan tepat sebagai mana kehendak soalan.

Sebahagian kecil calon daripada kumpulan sederhana dan rendah hanya menepatikehendak soalan bagi bahagian (a) sahaja, manakala bahagian (b) pula ada calon

yang memberi jawapan dalam bentuk vektor lajur.


26/42


Soalan 16

Calon yang cemerlang dapat mencariAB dan OM dengan menggunakan hukum

segitiga vektor yang betul. Mereka juga dapat menggunakan nisbah yang tepat

untuk mencari AM atau BM

Sebahagian calon mahir menggunakan hukum segitiga vektor tetapi gagal menjawabsoalan dengan tepat kerana kurang menguasai konsep nisbah dalam matematik.

Contoh 1


27/42


Contoh 2

Terdapat calon yang tidak dapat menggunakan hukum segitiga vektor dengan betuldan penggunaan nisbah juga kurang tepat.


28/42


Soalan 17

Bagi soalan ini, calon dari kumpulan tinggi dapat mencari luas kawasan berlorekdengan menggunakan operasi penolakan dua sektor.

Sebahagian kecil calon tidak menggunakan unit sudut dalam radian bagi luas sektor

A = r2.


29/42


Soalan 18

Calon yang cemerlang dapat menggunakan identiti trigonometri yang tepat untuk

mencari tan2dalam sebutan p

Dalam kumpulan ini juga, calon dapat mengenalpasti sudut dalam sukuan yangbetul, melakar segitiga bersudut tegak dengan semua sisi dilabelkan dan seterusnya

menggunakan

2

2

2

cos

sintan dengan tepat.


30/42


Terdapat calon yang menganggap sec =sin

1

Calon dapat menggunakan hubungan tan =

cos

sin, tetapi mereka tidak tahu

menggunakan segitiga sudut tegak untuk mendapat sin dalam sebutan p.


31/42


Soalan 19

Calon cemerlang berjaya mengaplikasi konsep hubungan songsang di antarapembezaan dan pengamiran. Seterusnya mereka boleh menggantikan nilai dengantepat.

Ramai juga calon yang membuat pembezaan yang tepat terlebih dahulu, diikutidengan pengamiran tentu.

Calon tidak memahami konsep hubungan songsang di antara pembezaan dan

pengamiran. Justeru mereka menganggap g(x) =x

x

3

2


32/42


Soalan 20

Calon cemerlang menggunakan kaedah pembezaan yang tepat. Mereka juga mahir

mengaplikasi syarat

dx

dy= 0 untuk mendapat nilai x dan nilai minimum bagi y.


33/42


Kebanyakan calon mahir dalam pembezaan tetapi mereka tidak mengaplikasi syarat

dx

dy=0 untuk mencari nilai x dan nilai minimum bagi y.

Soalan 21

Calon yang cemerlang dapat menterjemah maklumat yang diberi dalam bentukmatematik dengan menggunakan simbol yang betul. Mereka juga dapatmengaplikasikan petua rantai dengan tepat.


34/42


Ramai calon tidak membaca soalan dengan teliti dan menggantikan rsebagai 0.2,

seterusnya mencaridt

drkerana terikat dengan soalan rutin.

Sebahagian calon daripada kumpulan sederhana dapat membeza dan

menggunakan petua rantai dengan betul, tetapi tinggal sebutan

Manakala segelintir calon menggunakan petua rantai yang tidak tepat.


35/42


Segelintir calon daripada kumpulan rendah tersilap konsep iaitu menggunakan rumusperubahan kecil untuk menyelesaikan soalan ini.


36/42


Soalan 22

Calon yang cemerlang dapat mengenalpasti kuartil pertama dan kuartil ketigadengan tepat dan seterusnya dapt mencari julat antara kuartil dengan betul.

Segelintir calon terkeliru di antara julat antara kuartil dengan julat. Justeru danmereka mencari nilai julat.


37/42


Manakala sebahagian calon kurang pasti untuk mencari kuartil pertama dan kuartilketiga.

Soalan 23

Sebilangan calon cemerlang dapat mentafsir dengan tepat kehendak soalan, justerumenggunakan konsep nCr

dengan tepat untuk mendapat jawapan.

Ramai calon menjawab tanpa menepati kehendak soalan. Mereka menggunakankaedah pilihatur nPr

atau kaedah gabungan nCr dengan nilai ryang salah.

Contoh 1

Contoh 2


38/42


Contoh 3

Soalan 24

Calon yang cemerlang memahami konsep peristiwa saling eksklusif danmengaplikasi P(XUY) = P(X) + P(Y) dengan tepat. Mereka juga dapat mentafsirkanayat kebarangkalian bahawa murid X atau murid Y tidak dipilih sebagai P(XUY) =1- P(XUY).

Sebahagian calon sederhana kurang teliti atau salah tafsir kehendak soalan (a)apabila mereka memberi jawapan sebagai kebarangkalian bahawa X tidak dipilih

dan Y dipilih.


39/42


Calon dapat menjawab soalan (a) dengan tepat, tetapi tersalah tafsir soalan (b)sebagai P(X Y) + P(XY)

Soalan 25

Dalam bahagian (a), calon yang cemerlang tahu dan dapat menggunakan jumlahkebarangkalian satu taburan binomial adalah sama dengan 1.

Sekumpulan kecil daripada calon dari kumpulan ini dapat mencari nilai k denganmenggunakan rumus binomial iaitu nCr prqn-r


40/42


Manakala dalam bahagian (b), hampir semua calon cemerlang dapat mentafsirbahawa P(X3) = P(x=3)+P(X=4)

Dalam bahagian (a), calon daripada kumpulan sederhana dan rendah tidakmemahami konsep taburan binomial dan tidak faham maklumat yang diberi dalamgraf.

Manakala dalam bahagian (b), kekuatan calon ialah mereka dapat mentafsirP(X3)= P(X=3) + P(X=4), tetapi mereka tidak dapat menggantikan nilai-nilai yang tepat kedalam formula nCrp

rqn-r


41/42


Saranan Kepada Calon

1. Calon dinasihatkan membuat banyak latihan untuk menguasai kemahiran dankonsep Matematik Tambahan.

2. Calon hendaklah melatih menjawab soalan-soalan klon SPM dan soalanlepasan SPM untuk membiasakan diri dengan format soalan yang disoal.

3. Buat persediaan yang secukupnya, tunjukkan jalan kerja yang bersistematiksemasa membuat latihan agar terlatih dengan cara yang betul semasapeperiksaan sebenar.

4. Calon mesti mahir dengan penggunaan kalkulator saintifik.

5. Sepanjang proses pengiraan, tidak digalakkan membuat perbundaran nomborperpuluhan sehinggalah jawapan akhir diperolehi. Calon hendaklah menggunanombor perpuluhan betul kepada sekurang-kurangnya 4 angka bererti dalamlangkah kerja.

6. Jawapan akhir yang diberikan mestilah dalam bentuk yang paling ringkas atau3 angka bererti jika jawapan ialah suatu nombor perpuluhan.

7. Calon harus menggunakan senarai rumus matematik dalam kertas soalan

dengan sepenuhnya.8. Calon hendaklah membaca soalan dengan teliti dan memahami keperluansoalan sebelum menjawabnya. Gariskan maklumat penting yang tersiratdalam soalan supaya tidak tertinggal sebarang maklumat ketikamenyelesaikan masalah.

9. Selepas menjawab, semak semula untuk memastikan setiap bahagian telahdijawab.

10. Tunjukkan semua langkah kerja dan penyelesaian dengan jelas, tersusun dansistematik dalam ruang kerja yang disediakan. Sekiranya terdapat ceraiansoalan, tulis penyelesaian (a), (b) dan (c) dengan jelas.


42/42

Saranan Kepada Guru

1. Guru perlu mengajar semua subtopik dalam sesuatu tajuk seperti yangterkandung dalam sukatan pelajaran tanpa meninggalkan bahagian-bahagianyang dianggap tidak penting.

2. Guru perlu memberi latihan lebih untuk memperkukuhkan kemahiran asas

matematik pelajar.3. Guru perlu membimbing pelajar untuk menguasai konsep Matematik

Tambahan yang diajar supaya mereka dapat mengaplikasikan konsep yangdipelajari dalam proses penyelesaian masalah.

4. Guru hendaklah melatih dan menekankan kepada pelajar kepentingan untukmenunjuk langkah kerja yang teratur.

5. Guru hendaklah melatih pelajar menggunakan nombor perpuluhan dalam 4angka bererti dalam langkah kerja mereka. Guru hendaklah melatih pelajarmempermudahkan jawapan akhir atau bundarkan jawapan akhir dalamnombor perpuluhan kepada 4 angka bererti.

6. Guru harus membimbing pelajar untuk menguasai teknik menjawab dengan

cekap dan tepat.7. Guru harus memahami Skema Pemeriksaan bertaraf peperiksaan sebenarsupaya boleh membantu pelajar menjawab dengan baik dan teknik yang betul.

8. Guru hendaklah mengajar mengikut kemampuan pelajar yang berbeza tahap.Guru boleh memfokuskan kepada Minimum Adequate Syllabus supayapelajar-pelajar yang lemah tidak dibebankan dengan semua tajuk yangterdapat dalam sukatan Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan Tingkatan 5.

9. Guru disarankan mempelbagaikan soalan dalam latihan tubi, bermula dengansoalan aras rendah hinggalah ke aras tinggi.

10. Guru disarankan membimbing pelajar cara-cara untuk menggunakankalkulator saintifik .

11. Guru hendaklah mengenalpasti kelemahan pelajar dan membuat tindakan

susulan atau membuat kelas pemulihan.12. Guru perlu sentiasa memberikan motivasi kepada pelajar agar mereka tidak

berputus-asa dan sentiasa ingin mencuba.

Additional Mathematics K1 SPM 2010- Kupasan Mutu Jawapan Calon

Documents

Transcript of Additional Mathematics K1 SPM 2010- Kupasan Mutu Jawapan Calon