ANALISIS HUBUNGAN

LEBIH DARI DUA VARIABEL

Koefisien Korelasi Berganda Koefisien Korelasi Parsial Koefisien Penentu Berganda Koefisien Penentu Parsial Analisis Regresi Berganda

Koefisien Korelasi BergandaUntuk mengukur keeratan hubungan antaratiga variabel atau lebih

Koefisien Penentu BergandaUntuk menentukan besarnya pengaruh variasi (naikturunnya) nilai variabel bebas (X) terhadap variasi(naik/turunnya) nilai variabel terikat (Y) padahubungan lebih dari dua variabel

X Y

KorelasiSederhana

X1X2

X1X2X3

Xn

Y

KorelasiGanda

Y

Koefisien Korelasi Bergandauntuk TigaVariabel

Keterangan:

RY12 =Koefisienkorelasilinierberganda3variabelrY1 =KoefisienkorelasiVariabelYdanX1rY2 =KoefisienkorelasiVariabelYdanX2r12 =KoefisienkorelasiVariabelX1 danX2

212

122122

21

12 12r

rrrrrr YYYYY +=

Koefisien Penentu Bergandauntuk TigaVariabel

Keterangan:

RY12 = Koefisien korelasi linier berganda 3 variabel

KPB = Koefisien Penentu Berganda

%100212 = YRKPB

Koefisien Korelasi Partialkoefisisien korelasi untuk mengukur keeratan

hubungan dari dua variabel, sedangkan variabel

lainnya dianggap konstan

Koefisien Penentu PartialKoefisien Penentu untuk mengukur besarnya pengaruh

sebuah variabel bebas (X) terhadap sebuah variabel terikat

(Y) jika variabel lainnya dianggap konstan pada hubungan

yang melibatkan lebih dari dua variabel

Rumus Korelasi Parsial

Koefisien Korelasi Parsial untuk 3 Variabel

)1)(1( 212221221

2.1rr

rrrr

Y

YYY =

( )21221 12121.2 1)1( rr rrrr Y YYY =( )2221 2112.12 1)1( YY YYY rr rrrr =

Dimana:rY1.2 =koefisienkorelasiantara

YdanX1; X2 konstanrY2.1 =koefisienkorelasiantara

YdanX2,X1 konstanr12.Y=koefisienkorelasiantara

X1 danX2 ,Ykonstan

Koefisien Penentu Partial untuk TigaVariabel

Keterangan:

KPP = Koefisien Penentu Parsial

%1002 2.1 = YrKPP%1002 1.2 = YrKPP%1002

.12 = YrKPP

REGRESI LINIER BERGANDA

Regresi linier berganda adalah regresi linier di mana sebuah variabel terikat (variabel Y) dihubungkan dengan dua atau lebih variabel bebas (variabel X).

Persamaan Garis Regresi Berganda

10

2211 XbXbaY ++=Keterangan:

Y =Variabelterikat(variabelyangdiduga)X1 danX2 =VariabelbebasIdanIIa =intersepb1 danb2 =regresi

nXbXbYa = 2211 ( )( ) ( )( )( )( ) ( )2212221 2121221 = xxxx xxyxyxxb

lanjutan

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2212221 2112212 = xxxx xxyxyxxb

Keterangan:

12

( ) =n

XXx

212

121

( ) =n

XXx

222

222 ( )( ) =

n

XXXXxx 212121

( )( ) =n

YXYXyx 111

( )( ) =n

YXYXyx 222 ( ) =

n

YYy

222

Contoh:hubunganantarapendapatan,pengeluarandanbanyaknyaanggotakeluarga.Darihasilpenelitiandiperolehdatasebagaiberikut:

Hitung:a. Koefisien korelasi berganda dan uji Fb. Koefisien Korelasi Partialc. Persamaan regresi berganda

N Y X1 X21 3 5 42 5 8 33 6 9 24 7 10 35 4 7 26 6 7 47 9 11 5

Penyelesaian:

N Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y2

1 3 5 4 15 12 20 25 16 92 5 8 3 40 15 24 64 9 253 6 9 2 54 12 18 81 4 364 7 10 3 70 21 30 100 9 495 4 7 2 28 8 14 49 4 166 6 7 4 42 24 28 49 16 367 9 11 5 99 45 55 121 25 81 40 57 23 348 137 189 489 83 252

Penyelesaian (lanjutan):

15

( )( )( )( ) ( )( ) = 212122 111 XXnYYn XYYXnrY ( )( )22 )57()489(7)40()252(7 )57)(40()348(7 =168,9156

28536156

)174(164156 ===

92,0=

Penyelesaian (lanjutan):

16

( )( )( )( ) ( )( ) = 222222 222 XXnYYn XYYXnrY ( )( )22 )23(837)40(2527 )23)(40(1377 =4223,0=

Penyelesaian (lanjutan):

17

( )( )( )( ) ( )( ) = 22222121 212112 XXnXXn XXXXnr( )( )22 )23(837)57(4897 )23)(57(1897 =1262,0=

Penyelesaian (lanjutan):

18

212

122122

21

12 12r

rrrrrr YYYYY +=a.Koefisienkorelasibergandanya

ArtinyabahwaantaraX1danX2terdapathubunganpositifdansangatkuatdenganY.

Langkahlangkahnya:

96,0)1262,0(1

)1262,0)(4223,0)(92,0(24223,092,02

22

= +=

Penyelesaian (lanjutan):

19

*PengujianTarafsignifikansinya()=0,05KriteriapengujiansignifikansiRyaitu:H0 :TidaksignifikanHa:SignifikanJikaFhitung Ftabel makaH0 diterima

*CariFhitung denganrumus:

11( )2

2

=

knR

kR

F

Penyelesaian (lanjutan):

20

*CariFtabel=F(1),denganTarafsignifikansinya()=0,05dkpembilang =k=2dkpenyebut =n k 1=10 2 1

=7Ftabel(0,95)(2,7)=4,74

Ternyata17,97>4,74atauFhitung >FtabelmakaH0 ditolak

Penyelesaian (lanjutan):

21

%92%10096,0%100

2

212 == = YRKPB

b.Koefisienpenentubergandanya:

ArtinyabahwabesarnyapengaruhX1danX2terhadapnaikturunyaYhanyasebesar92%

Penyelesaian (lanjutan):

22

( ) =n

XXx

212

121

b.Persamaanregresibergandanya:

86,247

574892 ==

( ) =n

XXx

222

222 43,77

23832 ==

29,227

)40(57348 ==( )( ) =n

YXYXyx 111

Penyelesaian (lanjutan):

23

( )( ) === 57,57 )40)(23(137222 n YXYXyx ( )( ) = 10 212121 XXXXxx 714,17 )23)(57(189 ==43,23

740252

2 ==( )n

YYy

222 =

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2212221 2121221 = xxxx xxyxyxxb( )( ) ( )2714,143,786,24 )714,1)(57,5()29,22)(43,7( =

859,0=

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2212221 2112212 = xxxx xxyxyxxb ( )( ) ( )( )( )( ) ( )2714,143,786,24 714,129,2257,586,24 =5516,0=

nXbXbYa

= 22117

)23)(5516,0()57)(859,0(40 =7

6868,12963,4840 =092,3=

Persamaanregresinyaadalah:Y=(3,092)+0,859X1 +0,5516X2

ANALISIS HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL Koefisien Korelasi Berganda Untuk mengukur keeratan hubungan antara tiga variabel atau lebihSlide Number 3Koefisien Korelasi Berganda untuk Tiga VariabelKoefisien Penentu Berganda untuk Tiga Variabel Koefisien Korelasi Partial koefisisien korelasi untuk mengukur keeratan hubungan dari dua variabel, sedangkan variabel lainnya dianggap konstanRumus Korelasi ParsialKoefisien Penentu Partial untuk Tiga VariabelREGRESI LINIER BERGANDAPersamaan Garis Regresi BergandalanjutanKeterangan: Slide Number 13Slide Number 14Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Penyelesaian (lanjutan):Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28