Post on 06-Apr-2018
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
1/15
SISTEM PERNOMBORAN AWAL
Takrif Nombor
Jenis Nombor
Angka
Sejarah Nombor
Disediakan oleh :
HAZIRAH SEMAN
NORHAYATI MUHAMED
WAN MASNIRA WAN MUSTOFAR
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
2/15
Takrif Nombor
Entiti abstrak yang mewakili hitungan atau
ukuran
Simbol untuk nombor dipanggil angka
Angka sering digunakan sebagai label(penomboran rumah), penunjuk susunan
(nombor bersiri), dan kod (ISBN)
Dalam bidang matematik, takrif nombor telah
diperluas untuk merangkumi keabstrakan sepertipecahan, nisbah, serta nombor-nombor negatif,
transenden, dan kompleks
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
3/15
Operasi-operasi aritmetik untuk nombor, sepertipenambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian, dibuat lebih umum dalam cabang
matematik yang dikenali sebagai algebra niskala
Algebra niskala(abstract algebra) ialah kajian
tentang sistem-sistem nombor abstrak, seperti
kumpulan, gelanggang dan medan
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
4/15
Jenis Nombor
Nombor asli
Integer
Nombor nisbah
Nombor nyata
Nombor kompleks
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
5/15
Angka
Nombor dan angka adalah berbeza
Contohnya, nombor 'lima' boleh diwakili dengan
kedua-dua angka asas sepuluh, iaitu 5, atauangka Roman, V
Notasi-notasi yang digunakan untuk mewakili
nombor dibincangkan dalam rencana sistem
angka
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
6/15
Satu perkembangan yang penting dalam sejarah
angka ialah perkembangan satu sistem tempat
dan serupa dengan sistem perpuluhan moden,
dapat mewakili nombor-nombor yang amat
besar.
Sebaliknya, angka-angka Roman memerlukan
simbol-simbol tambahan untuk mewakili
nombor-nombor yang lebih besar.
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
7/15
Sejarah Nombor
Nombor Pertama
Penggunaannya buat pertama kali yangdiketahui bertarikh sejak sekitar 30000 SM,
ketika gundal digunakan oleh orang-orang
Paleolitik
Contoh terawal yang dikenali ialah dari sebuahgua di bahagian selatan Afrika.
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
8/15
Sistem ini tidak mempunyai konsep nilai tempat
(seperti dalam notasi perpuluhan yang
digunakan sekarang) dan oleh itu,
mengehadkan perwakilan nombor yang besar
Sistem pertama yang diketahui mempunyai nilai
tempat ialah sistem asas 60 Mesopotamia (3400
SM), dan sistem asas 10 terawal yang dikenali
wujud sejak 3100 SM di Mesir
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
9/15
Sejarah Sifar
Penggunaan sifar sebagai satu nombor harus
dibezakan daripada penggunaannya sebagai
satu angka pemegang tempat dalam sistem-
sistem nilai tempat
Banyak teks India kuno menggunakan
perkataan Sanskrit shunya untuk merujuk
kepada konsep lowong
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
10/15
Rekod-rekod menunjukkan bahawa orang-orang
Yunani kelihatan tidak pasti tentang status sifarsebagai satu nombor
Menimbulkan perdebatan falsafah dan menjelang
Zaman Pertengahan juga, perdebatan agama yang
menarik tentang sifat dan kewujudan sifar Orang-orang Yunani juga mempersoalkan adakah 1
sebagai satu nombor
Orang-orang Olmec dari Mexico tengah selatan yang
lebih lewat memulakan penggunaan sifar benar di
dalam Dunia Baru, mungkin sejak abad ke-4 SM tetapi
pasti pada 40 SM
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
11/15
Menjelang tahun 130 Masihi, Ptolemy yang
dipengaruhi oleh Hipparchus dan orang-orang
Babylon, menggunakan satu simbol untuk sifar(satu bulatan kecil dengan satu palang yang
panjang di atasnya)
Disebabkan nombor sifar ini digunakan secara
berasingan, dan bukan sahaja sebagai
pemegang tempat, sifar keyunanian ini
merupakan penggunaan sifar benar yang'didokumenkan' buat pertama kali di dalam
Dunia Lama
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
12/15
Untuk manuskrip-manuskrip Rom Timur,Syntaxis Mathematica (Almagest), bentuk sifar
keyunanian Ptolemy telah diubah menjadi huruf
Greek, omikron (sebelum itu bermaksud 70)
Menjelang tahun 525 Masihi, lagi satu sifar
benar telah digunakan di dalam jadual-jadual,
bersama-sama dengan angka Rom
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
13/15
Penggunaan pertama yang diketahui adalaholeh Dionysius Exiguus, tetapi sebagai
perkataan, iaitu nulla yang bermaksud tidak ada
satu pun, dan bukannya sebagai satu simbol
Apabila pembahagian menghasilkan sifar
sebagai bakinya, nihil yang juga bermaksud
tiada ada satu pun, digunakan
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
14/15
Satu penggunaan sifar yang awal olehBrahmagupta yang telah didokumenkan di
dalam Brahmasphutasiddhanta bertarikh sejak
tahun 628 Masihi
Beliau mengolahkan sifar sebagai satu nombor,
dan membincangkan operasi-operasi yang
melibatkannya, termasuk pembahagian
8/3/2019 1_Sistem Pernomboran Awal~Azie
15/15
Pada masa ini, iaitu abad ke-7, konsep ini jelastelah tiba di Kemboja, dan dokumen-dokumen
menunjukkan bahawa idea ini kemudian
tersebar ke China dan dunia Islam