Post on 17-Dec-2015
description
SULIT3472/1
3472/1
MATEMATIK TAMBAHANNAMA : ________________________________
KERTAS 1
OGOS 2013KELAS : ________________________________
2 Jam
PEPERIKSAAN PRASPMSEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013
MATEMATIK TAMBAHANKertas 1Dua Jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.
4. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 kertas soalan ini.
QuestionFullMarks
MarksObtained
3
3
3
3
3
3
3
3
2
10 3
11 3
12 4
13 4
14 4
15 3
16 3
17 4
18 3
19 3
20 3
21 4
22 3
23 3
24 3
25 4
Total80
__________________________________________________________________________
Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak
[Lihat sebelah]
SULIT23472/1
INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 question.
2. Answer all questions. Jawab semua soalan.
3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.
4. Write your answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.
6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru.
7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.
8. The marks allocated for each question or sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.
9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
11. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.
12. This question paper must be handed at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.
[Lihat sebelah]
SULIT33472/1
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
1.x b b 2 4ac2a
2. a m a n am n
3. a m a n am n
4. ( a m )n amn
5. log a mn log a m loga n
6. log a mn log a m loga n
7. log a m n n loga m
1. y uv ,dyu dv v du
dxdxdx
dudv
2. y u,dyv dx u dx
vdxv2
3. dy dy du dx du dx
ALGEBRA
8. loga b logc b logc a
9. Tn a ( n 1)d
10. S n n2 [2 a ( n 1) d ]
11. Tn arn1
12. Sn a(rn 1) a(1 rn ) , r 1 r 1 1 r
13. S a,r1
1 r
CALCULUS / KALKULUS
4. Area under a curve Luas di bawah lengkung
b= y dx or (atau)
a
b= x dy
a
5. Volume generated Isipadu janaan
b= y 2 dx or (atau)
a
b= x 2 dy
a
SULIT43472/1
STATISTICS / STATISTIK
1. x x N
2. x fx
f
3.( x x ) 2x2 x 2
N
N
4.f ( x x ) 2fx2 x 2
f
f
1N F
2
5.m L c
fm
6.I Q1 100Qo
Wi Ii7.
I
Wi
8.n P n!
rn r !
9.nC n!
rn r ! r !
10.P A B P A P B P A B
11.P X r nCr p r q n r , p q 1
12.Mean / Min, = np
13.
npq
14.Z X
GEOMETRY / GEOMETRI
1. Distance / Jarak
= x1x22y1y22
2. Midpoint / Titik tengah x, y x1 x2 , y1 y2
2 2
3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mxny my2
x, y 12,1
m n
m n
4. Area of triangle / Luas segitiga
= 12 (x1 y2 x2 y3 x3 y1 ) (x2 y1 x3 y 2 x1 y3 )
5.r x 2 y2
6.r xi yj
x 2 y2
SULIT53472/1
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI
1. Arc length, s r Panjang lengkok, s = j
2. Area of sector, A 12 r2
Luas sector, L =
3. sin 2 A cos 2 A 1 sin2 A + kos2A = 1
4. sec 2 A 1 tan2 A sek2A = 1+tan2A
5. cosec 2 A 1 cot2 A kosek2A= 1+ kot2A
6. sin2 A 2sin A cos A sin 2A = 2sinAkosA
7. cos2 A cos 2 A sin2 A
2cos2 A 1
1 2sin2 A
kos 2A = kos2A sin2A
2kos2A 1
1 2 sin2A
8. sin( A B) sin A cos B cos A sin B sin (AB) = sinAkosB kosAsinB
9.cos( A B) cos Acos B sin A sin B
kos (AB) = kosAkosB sinAsinB
10.tan ( A B) tan A tan B
1 tan A tan B
11.tan 2A2tan A
1 tan2 A
12.abc
sin Asin Bsin C
13. a 2 b 2 c 2 2bc cos A a2 = b2 + c2 2bckosA
14. Area of triangle / Luas segitiga
12 ab sin C
[Lihat sebelah]
SULIT63472/1
[Lihat sebelah]
SULIT73472/1
Answer all questions.Jawab semua soalan.
1 The following information shows set A, set B and the relation between set A and set B in the form of ordered pairs.
Maklumat berikut menunjukkan set A, set B dan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk pasangan tertib.
A = {p, k, w} B = {2, 3, 4, 5, 6}
{( p, 2 ),( p, 3 ),( k, 3 ),( w, x )}
Given that the range of the relation between set A and set B is { 2, 3, 4 }, state
Diberi julat hubungan antara set A dan set B ialah { 2, 3, 4 }, nyatakan
(a) the image of k, imej bagi k,
(b) the value of x. nilai x.
(c) the type of the relation. jenis hubungan itu.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
[Lihat sebelah]
For
Examiners
Use
1
3
SULIT83472/1
For2 Given that h(x) 5 xand g(x) kx 3 , find
Examiners
UseDiberi bahawa h(x) 5 x dan g(x) kx 3 ,cari
(a) h(1) ,
(b) the value of k such that gh(1) 7 .
nilai k dengan keadaan gh(1) 7[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
2
3
3 Given that f : x 6x 5and g : x x 3find the function fg1 .
2
,
Diberi bahawa f : x 6x 5 dan g : x x 3cari fungsi fg1 .
2
,
[3 marks] [ 3 markah]
Answer / Jawapan :
3
3
[Lihat sebelah]
SULIT93472/1
4 Given one of the roots of the quadratic equation 2x2 4x p 0 is three times the other. Find the value of p.
Diberi salah satu daripada punca persamaan kuadratik 2x2 4x p 0 ialah tiga kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai p.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiners
Use
4
.3
5Find the range of values of x for 3x2 5x x(2x 1) 16 .[3 marks]
Cari julat nilai x bagi3x2 5x x(2x 1) 16 .[3 markah]
Answer / Jawapan :
5
3
[Lihat sebelah]
For
ExaminersUse
6
3
SULIT103472/1
6 Diagram 1 shows the graph of quadratic function f ( x ) a ( x 1)2 k , where
a and k are constants. The graph has a minimum point (1, 8) .
Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x ) a ( x 1)2 k , dengan keadaan a dan k adalah pemalar. Graf itu mempunyai titik minimum (1, 8).
f (x)
O3x
(1, 8)
Diagram 1Rajah 1
State
Nyatakan
(a) the value of k, nilai bagi k,
(b) the value of a, nilai bagi a,
(c) the equation of axis of symmetry. persamaan bagi paksi simetri.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
[Lihat sebelah]
SULIT113472/1For
Examiners
7 Solve the equation 3x2 27 x 1.Use
81
Selesaikan persamaan 3x2 27 x 1.
81
[ 3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
7
3
8 Solve the equation log3 (x 8) 2 log3 x .
Selesaikan persamaan log3 (x 8) 2 log3 x .
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
8
3
[Lihat sebelah]
ForExaminersUse
9
2
SULIT123472/1
9 Find the number of terms in the arithmetic progression 13, 8, 3, , 67.
Cari bilangan sebutan dalam janjang aritmetik 13, 8, 3, , 67.
[2 marks] [2 markah]Answer / Jawapan :
10 The fourth term and the seventh term of a geometric progression are 4 and 13 12 respectively. Find the first term and the common ratio. Sebutan keempat dan ketujuh suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 13 12 .
Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya.[3 marks] [3 markah]Answer / Jawapan :
10
3
[Lihat sebelah]
SULIT133472/1For
hExaminers
, find the value of h and of k.Use
11 Given that 3.727272 = k
Diberi 3.727272..... ..=h, cari nilai h dan nilai k.[3 marks]
k
[3 markah]
Answer / Jawapan:
11
3
12 A straight line graph is obtained by plotting log10 y against log10 x, as shown in Diagram 2. Given that the equation of graph is y h x , where h is a constant.
Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 x, seperti
yang ditunjukkan di Rajah 2. Diberi bahawa persamaan graf itu ialah y h x
dan h adalah pemalar.
log 10 y
(10, k)
2
Olog 10 x
Diagram 2
Rajah 2
Find the value of h and of k.[4 marks]
Cari nilai h dan nilai k.[4 markah]
Answer / Jawapan :
.12
4
[Lihat sebelah]
For
Examiners
Use
13
4
SULIT143472/1
13 Diagram 3shows a straight line passing through T(5, 0) and V(0,6 ).
Rajah 3 meununjukkan satu garis lurus yang melalui T(5, 0) dan V(0 , 6 ).
y
x T(5, 0)
V(0, 6 )Diagram 3
Rajah 3
(a) Write the equation of the staright line TV in the form ax by 1,
where a and b are constants.
Tulis persamaan garis lurus TV dalam bentukxy 1, dengan keadaan
b
a dan b ialah pemalar.a
(b)A point P(x, y) moves such that PT = PV. Find the equation of the locus P.
Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PT = PV. Cari persamaan lokus
bagi P.[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
[Lihat sebelah]
SULIT153472/1
14 Solve the equation 3 cos2 x 10 sin x + 5 = 0 for 0o x 360o.For
Selesaikan persamaan 3 kos2 x 10 sin x + 5 = 0 untuk 0o x 360o.Examiners
[4 marks]Use
Answer / Jawapan :[4markah]
14
4
15 Given thatx 270o, express in terms of k,
Diberi bahawax 270o, ungkapkan dalam sebutan k,
(a) cosec x ,
(b) cos ( 180o x ).[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
15
3
[Lihat sebelah]
SULIT163472/1
For16 Given that and . Find
Examiners
UseDiberi dan . Cari
(a)
(b) | |
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
16
3
[Lihat sebelah]
SULIT173472/1
17 Diagram 4 shows a triangle ABC.
Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga ABC.
B
6 a4 b
8a
b
ADC
Diagram 4Rajah 4
The point D lies on AC such that AD: DC = 1 : 3.
Titik D terletak pada AC dengan keadaan AD: DC = 1 : 3.
Express in terms of a and b ,
Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,
(a) AC ,
(b) BD .
[4 marks] [4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
For
Examiners
Use
17
4
[Lihat sebelah]
For
Examiners
Use
SULIT183472/1
18
A
D
O6 cmCB
Diagram 5
Rajah 5
Diagram 5 shows the sector OAB and OCD, with centre O. The length of the arc AB is 12 cm and OC is 6 cm. Given that OC : CB = 2 : 1, find
Rajah 5 menunjukkan sektor OAB dan OCD, dengan pusat O. Panjang lengkok AB ialah 12 cm dan OC ialah 6 cm. Diberi OC : CB = 2 : 1, cari
(a) the value of , in radians, nilai bagi , dalam radian,
(b) the area, in cm2, of the shaded region ABCD.luas, dalam cm2, bagi ranatau berlorek ABCD.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
18
3
[Lihat sebelah]
SULIT1 u 319dy3472/1For
19 It is given that y , where u = 6x + 1. Findin terms of x.Examiners
Use
4dx
Diberi bahawa y 1 u 3, dengan keadaan u = 6x + 1. Caridydalam sebutan x.
4dx[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
19
3
20 The gradient of the tangent to the curve y 2x2 ( px 3) at x = 1 is 8. Find the value of p.
Kecerunan tangent kepada lengkungy 2x2 ( px 3) di x = 1 ialah 8 .
Cari nilai p.[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
20
3
[Lihat sebelah]
For
Examiners
Use
SULIT203472/121 Given that ( ), findDiberi bahawa ( ) , cari(a) ( ) ,(b) ( ( )) .
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
21
4
[Lihat sebelah]
SULIT213472/1
22 Diagram 6 shows eight cards of different letters and numbers.
Rajah 6 menunjukkan lapan keping kad huruf dan nombor yang berlainan.
P Q R S T 7 8 9
Diagram 6
Rajah 6
(a) Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards.
Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.
(b) Find the number of these arrangements, if the numbers must be together.
Cari bilangan cara susunan jika nombor-nombor itu disusun bersama-sama. [3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
[Lihat sebelah]
ForExaminers
Use
22
3
ForExaminers
Use
23
3
SULIT223472/1
23 The probability that it rains on Monday is 52 , while the probability that it rains on Tuesday is 74 .
Kebarangkalian bahawa hujan turun pada hari Isnin ialah 52 , sementara kebarangkalian hujan turun pada hari Selasa ialah 74 .
Find the probability of
Cari kebarangkalian untuk
(a) there is no rain on any of these two days.
hujan tidak turun langsung pada mana-mana dua hari tersebut.
(b) it rains on any one of these two days.
hujan turun pada salah satu hari daripada dua hari tersebut.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan :(a)
(b)
[Lihat sebelah]
SULIT233472/1
24 The mean of five numbers is 3u and the sum of the squares of the numbers is 120. Given the variance is k, express u in terms of k.
Min bagi lima nombor ialah 3u dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 120. Diberi varians ialah k, ungkapkan u dalam sebutan k.
[3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan : (a)
(b)
[Lihat sebelah]
For
Examiners
Use
24
3
SULIT
ForExaminers25Use
25
4
243472/1
X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 48 and a variance of 144. Find
X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 48 dan varians 144. Cari
(a) the value of the z-score when X is 63.2. nilai skor-z apabila X ialah 63.2. (b) the value of k when P(z < k) = 0.3483. nilai k apabila P(z < k) = 0.3483.
[4 marks] [4 markah]
Answer / Jawapan : (a)
(b)
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT
6
Bahagian ASection A
[40 markah] [40 marks]
Jawab semua soalan daripada bahagian ini.
Answer all questions from this section.
1Selesaikan persamaan serentak berikut :
Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.[5 markah]
Solve the following simultaneous equations:
Give the answers correct to three decimal places.[ 5 marks ]
2x y 4 0 , y2 4(x 5).
Persamaan kuadratik x2 7x 12 0 mempunyai punca-punca dan , dengan keadaan < .
The quadratic equation x2 7x 12 0 has roots and , where < .
( a ) CariFind
(i) nilai and ,
the value of and ,
(ii) julat nilai x jika x2 7x 12 0the range of x if x2 7x 12 0[ 4 markah ]
[ 4 marks ]
(b) Dengan menggunakan nilai dan dari 2(a)(i) , bentukkan persamaaan kuadratik
yang mempunyai punca-punca 1 dan 2 1.[ 2 markah ]
Using the values of dan from 2(a)(i) , form the quadratic equation which has roots
1 and 2 1.[ 2 marks ]
3472/2[Lihat halaman sebelah
7
3 Rajah 3 menunjukkan susunan tiga segitiga pertama bagi satu siri ketakterhinggaan segitiga-segitiga bersudut tegak.
Diagram 3 shows an arrangement of the first three triangles of an infinite series of right-angled triangles.
80 cm
160 cm
Rajah 3
Diagram 3
Segitiga bersudut tegak pertama mempunyai tapak berukuran 160 cm dan tinggi 80 cm. Ukuran bagi tapak dan tinggi segitiga segitiga bersudut tegak yang berikutnya ialah setengah ukuran tapak dan tinggi segitiga bersudut tegak yang sebelumnya.
The first right angled triangle has a base of 160 cm and a height of 80 cm . The measurement of the base and the height of each subsequent right- angled triangle are half of the measurement of its previous one.
Cari,Find,
(a)nilai terbesar n supaya luas segitiga bersudut tegak yang ke-n adalah melebihi 30 cm2.
[ 4 markah ]
the biggest value of n such that the area of nth right- angled triangle is exceeds 30 cm2.
[ 4 marks ]
(b)hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas segitiga segitiga bersudut tegak
itu.[ 2 markah]
the sum to infinity of the area of the right- angled triangles.[ 2 marks ]
3472/2[Lihat halaman sebelah
8
4(a) Buktikan bahawa1 kos2 x tan x
sin xkosx
Prove that1 cos2x tan x
sin x cos x
(b) (i) Lakar graf bagi y = | 4 kos x | untuk 0 x 2 .
Sketch the graph of y = | 4 cos x | for 0 x 2 .
[ 2 markah]
[ 2 marks]
[ 3 markah]
[ 3 marks ]
(ii) Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuaiuntuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan | 4 kos x | + x 2 bagi 0 x 2 . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.[ 3 markah]
Hence , using the same axes, sketch a suitable straight line to find number ofsolution to the equation | 4 cos x | + x 2 for 0 x 2 . State the number
of solutions.[ 3 marks ]
3472/2[Lihat halaman sebelah
9
5. Rajah 3 menunjukkan segi tiga OPQ. Titik N terletak pada OP dan titik M terletak pada PQ. Garis lurus QN bersilang dengan garis lurus OM di titik L.
Diagram 3 shows tringle OPQ. The point N lies on OP and point M lies on PQ. The straight line QN intersects the straight line OM at the point L.
Q
M
L
PON
Rajah 3Diagram 3Diberi bahawa
It is given that
OP : ON = 3: 1 , PQ : PM = 2 : 1 , OP = 12 x , OQ = 6 y
(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y Express in terms of x and/or y
i) QN
ii) OM[3 markah]
[ 3 marks ]
(b)Menggunakan OL = hOM dan QL = kQN , dengan keadaan h dan k adalah pemalar,
cari nilai h dan nilai k.[5 markah]
Using OL = hOM and QL = kQN , where h and k are constants, find the value of
h and of k.[5 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
10
6. Satu set data mengandungi 9 nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 90 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1050.
A set of data consists of 9 numbers. The sum of the numbers is 90 and the sum of the squares of the numbers is 1050.
(a) Carikan min dan varians bagi 9 nombor itu.[3 markah]
Find the mean and variance of the 9 numbers .[3 marks]
(b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1. Another number is added to the set of data and the mean is incresed by 1.
Carikan,Find,
i) Nilai nombor itu[2 markah]The value of this number[2 marks]
ii) Sisihan piawai bagi set 10 nombor itu.[2 markah]The standard deviation of the set of 10 numbers.[2 marks ]
3472/2[Lihat halaman sebelah
11
Bahagian B Section B
[40 markah] [40 marks]
Jawab empat soalan daripada bahagian ini.Answer four questions from this section.
7. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah , x dan y, yang diperoleh daripada satu uji kaji. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y st x , dengan keadaan s dan t adalah pemalar.
Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x
and y are related by the equationy st x, where s and t are constants.
x34681011
y4.185.498.3216.2028.8441.69
Jadual 7
Table 7
(a ) Plotkan log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- log10 y .
Seterusnya , lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.[5 markah]
Plot log10 y against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log10 y -axis.
Hence, draw the line of best fit.[5 marks]
(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai Used your graph from (a) to find the value of
(i)s ,
(ii)t .[5 markah]
[ 5 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
12
8Dalam Rajah 4, garis lurus PQ ialah normal kepada lengkung y x2
2
In Diagram 4, the straight line PQ is normal to the curve y x2 1 2
y
P
y x2 1 2
A(4,9)
0x
6
Jadual 4Q
Diagram 4
Carikan ,Find,
1 pada A(4,9).
at A(4, 9).
(a) Persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik A .[3 markah]The equation of the tangent to the curve at the point A .[3 marks]
(b) Luas rantau yang berlorek .[4 markah]The area of the shaded region .[4 marks]
(c) Isi padu janaan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu , paksi-y dan garis lurus y = 9 dikisarkan melalui 3600 pada paksi-y. [3 markah]
The volume generated, in terms of , when the region bounded by the curve , the y-axis and the straight line y = 9 is revolved through 3600 about the y-axis.
[3 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
13
Rajah 9 menunjukkan bulatan berpusat O dengan jejari 15 cm. PTQ ialah tangen kepada bulatan itu di T. PSO dan QRO adalah garis lurus.
Diagram 9 shows a circle with centre O and radius 15 cm. PTQ is a tangent to the circle at T . PSO and QRO are straight lines.
O
SR
PTQ
Rajah 9Diagram 9
Diberi bahawa OP = OQ dan S adalah titik tengah OP.Given that OP = OQ and S is a mid-point of OP.
[Use / Guna = 3142 ]
HitungCalculate
(a) SOT,dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan.[2 markah]
SOT,in radian , correct to three decimal places.[ 2 marks ]
(b) perimeter ,dalam cm, kawasan berlorek.[4 markah]
the perimeter, in cm , of the shaded region.[ 4 marks ]
(c)luas kawasan berlorek.[4 markah]
the area of the shaded region.[ 4 marks ]
3472/2[Lihat halaman sebelah
14
10. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima.
Solution to this question by scale drawing will not be accepted.
Rajah 6 menunjukkan segitiga OAB dengan keadaan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB.
Diagram 6 shows the thriangle OAB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB.
y
A(3,5)
Cx
0
B(-13,-3)
Rajah 6
Diagram 6
(a) Hitung luas, dalam unit2 , segitiga OAB[2 markah]
Calculate the area, in unit2, of triangle OAB[2 marks]
(b) Diberi AC : CB = 1 : 3,
Given that AC : CB = 1 : 3,
Cari,
Find,
i) Koordinat C ,[2 markah]
the coordinate of C ,[2 marks]
ii) Persamaan garis lurus yang melalui C dan berserenjang dengan AB. the equation of the straight line that passes through C and perpendicular to AB. [3 markah][3 marks]
(c) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit,Cari persamaan lokus bagi P.[3 markah]
A point P moves such that its distance from point A is always 5 units.Find the equation of the locus of P .[3 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
15
11. Untuk soalan ini, berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. For this question, give your answer correct to three significant figures.
a) Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa 10% murid dalam sebuah bandar berbasikal ke sekolah. Jika 10 orang murid dari bandar itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa,
The result of the study shows that 10% of the pupils in a city cycle to school. If 10 pupils from the city are chosen at random, calculate the probability that
i) Tepat 3 orang berbasikal ke sekolah .[2 markah]
Exactly 3 of them cycle to school .[2 marks]
ii) Lebih daripada 2 orang berbasikal ke sekolah .[3 markah]
More than 2 of them cycle to school .[3 marks]
b)Jisim durian yang dihasilkan dari sebuah kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 3.0 kg dan sisihan piawai 0.5 kg.
The mass of durians produced from an orchard follows a normal distribution with a meanof3.0 kg and a standard deviation of 0.5 kg.
Carikan ,
Find
i)Kebarangkalian sebiji durian yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim tidak
melebihi 3.6 kg .[2 markah]
The probability that a durian is chosen randomly from the orchard has a mass of not
more than 3.6 kg .[2 marks]
ii)Nilai m jika 65% durian dari kebun itu mempunyai jisim melebihi m kg.[3 markah]
The value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than m kg.
[3 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
16
Bahagian C Section C
[20 markah] [20 marks]
Jawab dua soalan daripada bahagian ini.Answer two questions from this section.
12. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap P. Halajunya
V ms-1, diberi oleh V 9t 2t 2 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik P.
A particle moves along a straight line from a fixed point P. Its velocity, V ms-1, is given by V 9t 2t 2 when t is the time, in seconds, after leaving the point P.
(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif)(Assume motion to the right is positive)
Carikan ,Find ,
(a) Halaju maksimum zarah itu ,[3 markah]
The maximum velocity of the particle ,[3 marks]
(b) Jarak yang dilalui dalam saat ketiga ,[3 markah]
The distance travelled during the third second ,[3 markah]
(c) Nilai t apabila zarah itu melalui titik P semula ,[2 markah]
The value of t when the particle passes the point P again ,[2 marks]
(d) Masa di antara zarah itu meninggalkan P dengan masa zarah itu berpatah balik.
[2 markah]
The time between the particle leaving P and when the particle reverses its direction of motion .[2 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
17
13 Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan W,X, Y dan Z yang digunakan untuk membuat sejenis kek.
Table 2 shows the prices, the price indices and weightages of four ingredients W,X, Y and Z used in the making of a kind of cake.
Harga (RM) pada tahunIndeks harga pada tahun 2013
BahanPrice (RM) for the yearberasaskan tahun 2011Pemberat
Ingredient
20112013Price index 2013 based on theWeightage
year 2011
W1.251.40112400
Xp2.00125200
Y1.00q110150
Z0.751.20r250
Jadual 13
Table 13
(a) Cari nilai p, nilai q dan nilai r.[3 markah]
Find the values of p, q and of r.[ 3 marks ]
(b) Hitung indeks gubahan untuk membuat kek pada tahun 2013 berasaskan 2011. [3 markah]
Calculate the composite index for the cost of making the cake in the year 2013based on the year 2011.[ 3 marks]
(c) Kos untuk membuat sekilogram kek dalam tahun 2011 ialah RM25.00. Hitung kos sepadan dalam tahun 2013.[ 2 markah]
The cost of making a kilogram of the cake in the year 2011 is RM 25.00. Calculate
the corresponding cost in the year 2013.[ 2 marks ]
(d) Jika kos semua bahan pada tahun 2014 dijangka berkurangan sebanyak 15% dari tahun 2013. Cari indeks gubahan pada tahun 2014 berasaskan tahun 2011.[2 markah]
If the costs of all the ingredients in the year 2014 are expected to be decreased by15% from the year 2013 .Find the composite index for the year 2014 based on the year 2011.[ 2 marks ]
[Lihat halaman sebelah3472/2
18
14. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question.
Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P ialah RM12 dan sekeping komponen Q ialah RM15
A factory produces two components , P and Q. In a particular day, the factory produces x pieces of component P and y pieces of component Q. The profits from the sales of a piece of component P is RM12 and a piece of component Q is RM15.
Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut: The production of the components per day is based on the following constraints.
I : Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450 . The total number of components produced is at most 450.
II : Bilangan komponen P yang dihasilkan tidak melebihi tiga kali bilangan komponen Q .
The number of component P produced is not more than three times the number of component Q.
BI: Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3300 . The minimum total profit for both components is RM3300 .
a)Tulis tiga ketaksamaan , selain x 0 dan y 0 , yang memenuhi semua kekangan di atas
.[3 markah]
Write three inequalities , other than x 0 and y 0, which satisfy all the above
constraints.[3 marks]
b)Menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.[3 markah]
Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R
which satisfies all the above constraints.[3 marks]
c) Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari
Use your graph in 14(b), to find
i) Bilangan maksimum komponen Q jika bilangan komponen P yang dihasilkan pada satu hari tertentu adalah 100.
The maximum number of pieces of component Q if the number of pieces of component P produced on a particular day is 100 .
ii) Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari .[4markah]
The maximum total profit per day .[4 marks]
3472/2[Lihat halaman sebelah
19
15 Rajah 15 menunjukkan sisiempat PQRS. Diagram 15 shows quadrilateral PQRS.
P
6.5 cm
Q 1070
18.4 cm
R700
8 cmS
Rajah 15Diagram 15
(a) Hitung Calculate
i. panjang, dalam cm, bagi PR, the length, in cm, of PR ,
ii. PRQ .
[4 markah]
[4 marks]
(b) Titik P terletak di atas PR dengan keadaan PQ = PQ. Point P lies on PR such that PQ = PQ.
i. Lakarkan PQR ,
Sketch PQR ,
ii.hitung luas, dalam cm2, of PQR.[6 markah]
calculate the area, in cm2, of PQR.[6 marks]
KERTAS SOALAN TAMAT
3472/220
Nama:..
Kelas:...........................................................
Arahan Kepada Calon
1 Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan.
Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab.
Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.
Kod Pemeriksa
BahagianSoalanSoalanMarkahMarkah Diperoleh
DijawabPenuh(Untuk Kegunaan Pemeriksa)
15
26
A36
48
58
67
710
810
B910
1010
1110
1210
C1310
1410
1510
Jumlah
3472/2
21
MAKLUMAT UNTUK CALONINFORMATION FOR CANDIDATES
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and
Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.
Tunjukkan langkahlangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah . Show your working. It may help you to get marks.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
Satu senarai rumus dan sifir taburan normal disediakan di halaman 2 hingga 5 . A list of formulae and normal distributions table is provided on pages 2 to 5.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.
You may use a non programmable scientific calculator.
3472/2
5
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1)KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)
z0123456789123456789
Minus / Tolak
0.00.50000.49600.49200.48800.48400.48010.47610.47210.46810.46414812162024283236
0.10.46020.45620.45220.44830.44430.44040.43640.43250.42860.42474812162024283236
0.20.42070.41680.41290.40900.40520.40130.39740.39360.38970.38594812151923273135
0.30.38210.37830.37450.37070.36690.36320.35940.35570.35200.34834711151922263034
0.40.34460.34090.33720.33360.33000.32640.32280.31920.31560.31214711151822252932
0.50.30850.30500.30150.29810.29460.29120.28770.28430.28100.27763710141720242731
0.60.27430.27090.26760.26430.26110.25780.25460.25140.24830.24513710131619232629
0.70.24200.23890.23580.23270.22960.22660.22360.22060.21770.2148369121518212427
0.80.21190.20900.20610.20330.20050.19770.19490.19220.18940.1867358111416192225
0.90.18410.18140.17880.17620.17360.17110.16850.16600.16350.1611358101315182023
1.00.15870.15620.15390.15150.14920.14690.14460.14230.14010.137925791214161921
1.10.13570.13350.13140.12920.12710.12510.12300.12100.11900.117024681012141618
1.20.11510.11310.11120.10930.10750.10560.10380.10200.10030.09852467911131517
1.30.09680.09510.09340.09180.09010.08850.08690.08530.08380.08232356810111314
1.40.08080.07930.07780.07640.07490.07350.07210.07080.06940.0681134678101113
1.50.06680.06550.06430.06300.06180.06060.05940.05820.05710.055912456781011
1.60.05480.05370.05260.05160.05050.04950.04850..04750.04650.0455123456789
1.70.04460.04360.04270.04180.04090.04010.03920.03840.03750.0367123445678
1.80.03590.03510.03440.03360.03290.03220.03140.03070.03010.0294112344566
1.90.02870.02810.02740.02680.02620.02560.02500.02440.02390.0233112234455
2.00.02280.02220.02170.02120.02070.02020.01970.01920.01880.0183011223344
2.10.01790.01740.01700.01660.01620.01580.01540.01500.01460.0143011222334
2.20.01390.01360.01320.01290.01250.01220.01190.01160.01130.0110011122233
2.30.01070.01040.0102011112222
0.009900.009640.009390.00914358101315182023
0.008890.008660.0084225791214161621
2.40.008200.007980.007760.007550.0073424681113151719
0.007140.006950.006760.006570.006392467911131517
2.50.006210.006040.005870.005700.005540.005390.005230.005080.004940.00480235689111214
2.60.004660.004530.004400.004270.004150.004020.003910.003790.003680.003571235679910
2.70.003470.003360.003260.003170.003070.002980.002890.002800.002720.00264123456789
2.80.002560.002480.002400.002330.002260.002190.002120.002050.001990.00193112344566
2.90.001870.001810.001750.001690.001640.001590.001540.001490.001440.00139011223344
3.00.001350.001310.001260.001220.001180.001140.001110.001070.001040.00100011222334
Example / Contoh:
f (z) 11z2
exp2
2
Q(z) f (z) dz
k
f (z)
If X ~ N(0, 1), then
Jika X ~ N(0, 1), maka
Q(z) P(X > k) = Q(k)
P(X > 2.1) = Q(2.1)=0.0179 z
2
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1.x = b b2 4ac8.loga b =logc b
logca
2a
2.am an = am + n9.Tn = a + (n 1)d
3.am an= am n10.Sn=n 2a (n 1)d
2
4.m n=am n11.Tn=arn 1
(a )
5.loga mn = loga m + loga n12.Sn=a(r n 1) = a(1 r n ),r 1
r 11 r
6.logam= loga m loga n13.S =a, | r | < 1
n1 r
7.loga mn= n loga m
KALKULUS (CALCULUS)
1.y = uv4.Luas di bawah lengkung
dy= udv+ vdu(Area under a curve)
dxdxdx=bdxatau (or)
dudv y
a
2.y =u,dy=v dx u dxb
vdxv2=
xdy
a
3.dy=dydu5.Isipadu janaan (Volume of revolution)
dxdudxb
= y 2dx atau (or)
a
b
= x2dy
a
3
STATISTIK (STATISTICS)
1.= x7.=Wi Ii
xI
NWi
2.= fxn !
x8.nPr=
f
(n r)!
(x )2 x2n !
x29.nCr=
3.== x
NN(n r)! r!
f (x )2 fx 22 10.P(A B) =P(A) + P(B) P(A B)
x
4.= x
f= f
11.p (X r) =nCr pr qn r , p + q = 1
1N F12.Min (Mean) = np
m2
5.= L C
fm
13.=npq
6.I =Q1 100X
Q014.Z=
GEOMETRI (GEOMETRY)
1.Jarak (Distance)4.Luas segi tiga (Area of triangle) =
=(x1 x2 )2 (y1 y2 )21(x y2 x2y3 x3y ) (x2y x3y2 x y3)
21111
2. Titik tengah (Midpoint)
x x2y y2
(x, y) = 1,1
22
3. Titik yang membahagi suatu tembereng garis
(A point dividing a segment of a line)
nx mxny my2
(x, y) = 12,1
m n
m n
5.r=x2 y2
6.r=x i y j
x2 y 2
4
TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)
1. Panjang lengkok, s = j
Arc length, s = r
2.Luas sektor, L =1j 2
2
Area of sector =1r 2
2
3. sin2 A kos2 A = 1 sin2 A cos2 A = 1
4. sek2 A = 1 tan2 A
sec2 A = 1 tan2 A
5. kosek2 A = 1 kot2 A
cosec2 A = 1 cot2 A
sin 2A = 2 sinA kosA sin 2A = 2 sinA cosA
7.kos 2A= kos2 A sin2 A
= 2 kos2 A 1
= 1 2 sin2 A
cos 2A= cos2 A sin2 A
= 2 cos2 A 1
= 1 2 sin2 A
8. sin (A B) = sinA kosB kosA sinB
sin (A B) = sinA cosB cosA sinB
9. kos(A B) = kosA kosB sinA sinB cos(A B) = cosA cosB sinA sinB
10.tan(A B)=tan A tan B
1 tan A tan B
11.tan 2A =2 tan A
1 tan2 A
abc
12.==
sin Asin Bsin C
13. a2 = b2 + c2 2bc kosA a2 = b2 + c2 2bc cosA 14. Luas segi tiga (Area of triangle)
1 ab sin C 2
3472/2
3472/2
MATEMATIK TAMBAHANKertas 2 Ogos
2 12 jam.
PEPERIKSAAN PRASPMSEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013
MATEMATIK TAMBAHANKertas 2
.Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2 . Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan jawapan anda..
________________________________________________________________________Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak.
3472/2[Lihat halaman sebelah
No.Suggested solution and marking schemeSubTotal
MarksMarks
1.(a) 313
(b) 41
(c) many to many relation ( hubungan banyak kepada banyak ),1
m m , mm.
2.( a) 613
22
( b) k
3
B1:k(6) + 3 = 7or6k = 4
3.fg 112x 1333
B2:6(2x 3) 5
B1:g 12x 3
4.p333
2
B2: SOR3 2 and POR (3 )p(Both) or equivalent.
2
B1:SOR3 2orPOR (3 )p
2
5.x 2,x 833
B2:-28xor-28x
B1:(x 2)(x 8) 0or( x 2)(x 8) 0
6(a) k = 813
(b) a = 21
(c) x = 11
7x3orx = 1.533
2
B2:34 x 23 4orequivalent.
B1: Seen 34 x 2 or 33 xor3 4or equivalent.
ORusing logarithms method:
x = 1.5 (accept -1.499 1.501)
B2:(x+2)0.4771 +x (0.4771) = 1.908 or1.9081x = 2.8622
B1:log10 3x+2 + log10 27x = log101( (accept any base)
81
8.x 1x 833
B2:9orx + 8 = 9xorequivalent
x
x 8x 8
B1:log32orlog3log3 32
x
x
9.17 or 17 terms or n = 1722
B1:13 + (n 1)(5) = 67
or by listing method: (Must list all the terms and correct )
13, 8, 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67
10.a32,r3orequivalent (Both correct )33
272
B2 :ar 34andar 627(Both )
2
B1 :ar 34orar 6131
2
11.h = 41 , k = 1133
B2:S=0.72orS = 372or S = 38or S =41
1 0.01991111
728
B1:r = 0.01 oror
9911
12.h =100, k = 7 (both )44
B3:h =100ork = 7k 2
B2:log10h 2ork1(10) 3or1
210 02
B1:log10y1log10x log10h accept Y1X 2
22
13.( a )xy1orequivalent14
5( 6)
(b) 10x + 12y + 11 = 03
B2:x2 10x 25 y 2x2y 212 y 36orequivalent
B1:x210x 25 y 2 orx2y 212y 36
14.41.81o , 138.19oor41 49,138 1144
B3 : sin x=2,sin x=4( both)
3
B2 : (3 sin x 2)(sin x + 4)= 0
B1 : 3( 1 sin 2 x ) 10sinNegerix+ 5Sembilan=0SPM 2013
15.(a)113
k
(b)1 k 22
B1:cos1800 cos x sin1800 sin xorcos x
16.(a)5i 4 j , Accept523
4i 3 j i j4
B1:orequivalent
(b)41 or 6.4031
17.(a)AC 6a 4b14
(b)BD9 a b3
2
B2:6a1(6a 4b)or4b3( 6a 4b)
4
4
B1:1(6a 4b)or3( 6a 4b)
44
18.(a)4or11accept1.33313
332
(b)30
124124
B1 :9or6
22
33
19.9(6x 1)233
2
B2:dy3u 26ordy1(3)(6x 1)2(6)
dx4dx4
B1:dy3u 2ordu6
dudx
4
20.p233
3
B2:6p(-1)2 12 (-1) = 8orequivalent
B1 :dy6 px212xordy8
dx
dx
21. (a) 6 (b) 12
x24
B2:3
21
44
B1: 1 2xdx 1f (x)dx
22. (a)40320
(b)4320
B1:3 !or6 ! or equivalent
23 (a) 359
B1 : 3 3 5 7
(b) 1835
B1 : 2 3 3 4 5 7 5 7
24u24 k
3
B2 : k = 24 3u
B1 : 120 ( 3u )25
25 (a) 1.267
B1 : 63.2 48 12 (b) k = 0.39 B1 : 0.39
14
3
1 3
2
2 4
2
33
24
2
SULIT3472/1
3472/1
MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 1
OGOS 2013
2 Jam
PEPERIKSAAN PRASPM
SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013
MATEMATIK TAMBAHAN / ADDITIONAL MATHEMATICS
KERTAS 1 / PAPER 1
SKEMA PERMARKAHAN / MARKING SCHEME
PEPERIKSAAN PERCUBAAN 20133472/2ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Ogos2 12 jam.Duajamtigapuluhminit
SKEMA PERMARKAHAN MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2PEPERIKSAAN PRASPM TINGKATAN 5, 2013
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
1y = 2x 4Orx =y 4P1
2
2y 4
y=5K1
(2x 4)2 =4(x+5)
2
x2 5x 1 0y2 2y 28 0
Solve the equation5
( 5) ( 5)2 4(1)( 1)Solve the equationK1
x =y =( 2)( 2)24(1)( 28)
2(1)
2(1)
x = 5.193 , 0.193y = 6.385 , 4.385N1 N1
x=5.193, x = 0.193
y= 6.386 ,4.386
2(a) (i) x27x 12 0K1
(x 3)(x 4) 0
x = 3,x = 4,N1
since < , = 3 , = 4.
(ii) x2 7x 12 0
(x 3)(x 4) 06
K1
34
N1
3 x 4
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
(b)
1 = 3 1 = 2K1
2 1 = 2(4) + 1 = 9.
x2(2 9)x 2(9) 0N1
x 211x 18 0
3(a)
1(160)(80)
T1 = 2
= 6400P1
T2= 1600T3=400
1P1
r =4 or0.25
6
Tn> 30
6400 ( 0.25 )n-1> 30K1
log 6400 ( 0.25 )n-1> log 30
log 6400 + log( 0.25 )n-1> log 30
log( 0.25 )n-1> log 30 log 6400
n 1 < log 30 log 6400
log 0.25
n < 4.868
n = 4N1
or
listing method
6400,1600,400,100, 25..all correct
n = 4K1K1
N1
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
(b)6400K1
S
10.25
= 8533.33N1
4(a)
LHS
sin 2 xK1
sin xkosx
tan xN1
(b)
4
2
032x
22y=2 -x8
P1
Shape as in the above diagram
Amplitudeis 4P1
Number of cycle is 1P1
Modulusx
Equation of straight liney = 2K1
Straight line is drawnN1
N1
Number of solution 4
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
5a)
or1K1
i)642N1
ii)N1
366
b)3P1
6
8646
Comparing36664K1
36,6 , 6466K1
k32N1
49
N1
8
6
(a)90
10
x
9P1
2105010 2
16 29K1
//16.67
3N1
(b) (i)
90 x11K1
10x 20
N1
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
(ii)K1
x2202
112
10
=24 // 4.90N1
(a)
7x34681011
log 10 y0.620.740.921.211.461.62N1
(b) Plot log10y againstx(Correct axes and uniform scales)10
K1
6 points are correctly plotted.
Note: 5 or 4 points correctly plottedAward 1 markN2
Line of best fitN1
(c) (i)log10y(log10 t)xlog10 sP1
Useclog10 s
log10s0.26K1
s = 1.82 0.02
N1
(ii)Usemlog10 t
log10 t0.115K1
t 1.30 0.02
N1
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
8a)dyx 4 ,K1
dx
y 9 = 4 (x 4)K1
y = 4x 7N1
10
b)
Area 1 2 4 4
2
42
x
Area under curve
02
K1
x34
=x
6
0
= 14.67 //14 2// 44N1
33
Area = 4 14.67K1
= 56 or182or 18.67
N1
33
c)Volume 192y 2 dy
= y29
2 yK1
1
= 81 18 3K1
=96N1
9(a)kos SOT =15K1
30
SOT = 60N1
SOT = 1.047 rad
(b)Lengkok ST = (1.047)(15)
K1
= 15.705
ST=TRPT=TQ
PT =302 15K1
= 25.981
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
Perimeter kawasan berlorek =ST + TR + RQ + TQ +SP + PTK1
= 15.705 + 15.705+15+15+
25.981 + 25.981
= 113.372N1
(c)1
(15)2(1.047)K1
Luassektor OST = 2
= 117.7875
Luas SOT = luas OTR
Luassegitiga OPQ =1 2(25.981) 15K1
2
= 389.715
Luasakawasanberlorek = luas OPQ 2(luas OST)
= 389.715 2 ( 117.7875 )K1
= 154.14N1
10|0 53 3130 0 35 133 0 | or|56|
(a)2K1
= 28 unitN1
(b),K1
= (-1 , 3)N1
(c)P110
321or 32 1K1
1N1
2
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
(d)UsePA = 5P1
(x - 3)2 (y 5)2= 5K1
x2 y 2 6x 10 y 9 0N1
11(a) (i0p =1// 0.1 ,q =9// 0.9
10
10
P( X 3)10C337
0.10.9K1
= 0.0574
N1
(ii)P( X 2)1 [P( X 0) P( X 1) P( X 2)]
1100.10101019100.128P1
C2
C00.9C1 0.1 0.90.9K1
or1 0.3487 0.3874 0.1937
= 0.0702N1
10
(b) (i)3.6 3.0K1
P z0.5or P z 1.2
0.88493 // 0.8849N1
(ii)Seen-0.385
m3.0P1
0.385
0.5K1
m = 2.8075
N1
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
12(a)a = 9 4t= 0K1
t= 9
4
Vmak992K1
92
44
Vmak101or81or 10.13N1
88
(b)s9t22t3cK1
23
t = 2,s 122//38// 12.67
33
ort = 3,s 221//45// 22.5K1
22
ds3 s2
9 5// 9.83 mN1
6
(c)s9t 22t 30
23K1
274 t = 0N1
t27//6.75 s
4
(d)v 9t 2t 20K1
t9// 4.5 sN1
2
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
13 (a)
Guna I =Q1100
Q
0
p= 1.60, q = 1.10 , r = 160P1P1P1
(b)
=112(400) 125(200) 110(150) 160(250)K1K1
I
400 200 150 250
= 126.3N1
(c)Q13100 126.3K1
25
Q13 = 31.575N1
(d)126.385100K1
100100
N1
= 107.36
NoSolution and mark schemeSubFull
450MarksMarks
14(a)N1
33N1
1215//435N1
33001100K1
(b) Draw a line correctly
N1
Draw all the lines correctlyN1
Correct region R
(c) (i) 350N1
(ii) Profit P = 12x + 15y
Maximum point ( 0 , 450 )N1
K1
Maximum profit = 12 ( 0 )+15( 450)N1
= RM 6750
15(i)PR 2 82 18.422(8)(18.4)kos700K1
= 17.37N1
(ii)6.517.37
K1
sin PRQsin1070
PRQ 20.97 0N1
(b)Q
PN110
R
QPR 18001070 20.970K1
= 52.030
PQP'1800 2(52.03)0K1
NoSolution and mark schemeSubFull
MarksMarks
= 75.940
QP' R 180053.030127.970K1
QR6.5
sin127.970sin 20.970K1
QR = 14.32
'10K1
Luas P QR =26.5 14.32 sin 31.06
= 24.01N1
Graf Q7log10 y
Plot lg y against x
1.8(Correct axes and uniform scales)P1
6 points are correctly plottedN2
or
5 or 4 points correctly plottedN1
1.6Line of best fitN1
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
024681012x
y500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
Q14
R
50100150200250300350400450 x