Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
1/34
Selamat DatangDalam Kuliah Terbuka
Analisis RangkaianListrikSesi-10
1
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
2/34
Disajikan oleh
Sudaryatno Sudirhammelalui situs
www.darubli!.!om
2
http://www.darpublic.com/http://www.darpublic.com/
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
3/34
Analisis Transien
3
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
4/34
R a n g k a i a n O r d e - 2
4
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
5/34
Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde-2
tetapan a dan b ditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian
fungsi pemaksa atau
fungsi penggerak .
Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena
rangkaian mengandung kapasitor dan induktor
dengan tegangan sebagai
peubah status
dengan arus
sebagai peubah status
sedangkan peubah dalam persamaan rangkaian
harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus
y = tanggapan rangkaian yang dapat
berupa tegangan ataupun arus
5
)(2
2
t xcydt
dyb
dt
yd a =++
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
6/34
Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian dimana x(t ) bernilai nol:
Dugaan solusi y berbentuk fungsi eksponensial y a = Kest
dengan nilaiK dan s yang masih harus ditentukan.
Tanggapan Alami
Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh
Bagian ini yang harus bernilai nol yang
memberikan persamaan karakteristik
6
02
2
=++ cydt
dyb
dt
yd a
( ) 0
atau0
2
2
=++
=++
cbsas Ke
cKebKseeaKs
st
st st st
02 =++ cbsas
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
7/34
Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kadrat itumempunyai dua akar yaitu
Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyaidua solusi homogen, yaitu
Tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk
!eperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini
diperoleh melalui penerapan kondisi aal pada tanggapan lengkap
7
02 =++ cbsas
a
acbb s s
2
4,
2
21−±−
=
t sa
t sa e K ye K y
21
2211 dan ==
t st sa e K e K y
2121 +=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
8/34
Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di
mana x(t ) ≠ ":
Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x #t $
sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaitu
Tanggapan Paksa
8
)(2
2
t xcydt
dyb
dt
yd a =++
.cosinusmaupunsinus fungsi
umum bentukadalahsincos
sincos maka,cos)( Jika
sincos maka ,sin)( Jika
aleksponensi maka al,eksponensi)( Jika
konstan maka konstan,)(Jika
0 maka,0)(Jika
t K t K y
t K t K yt At x
t K t K yt At x
Ke y Aet x
K y At x
yt x
sc
sc p
sc p
t p
t
p
p
ω+ω=
ω+ω=ω=
ω+ω=ω=
====
====
==
αα
: Perhatikan
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
9/34
Tanggapan lengkap adalah %umlah tanggapan alami
dan tanggapan paksa
&ika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen
ini akan cenderung mempertahankan statusnya.
&adi ada dua kondisi aal yang harus dipenuhi
yaitu
Tanggapan Lengkap
Tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal
dan
9
)0()0(
−+
= C C vv
)0()0( −+ = L L ii
t st s pa p e K e K y y y y
2121 ++=+=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
10/34
Kondisi Awal
!ecara umum, kondisi aal adalah:
'ilai sesaat sebelum dan sesudah
penutupan(pembukaan saklar harus sama, dan
la%u perubahan nilainya %uga harus kontinyu
Pada rangkaian orde
pertama dy/dt #")$ tidak
perlu kontinyu
Pada rangkaian orde kedua dy/dt #")$
harus kontinyu sebab ada d 2 y/dt 2 dalam
persamaan rangkaian yang hanya
terdefinisi %ika dy/dt #")
$ kontinyu
y
t "
y
t "
10
)0(')0(dan)0()0( ++−+ == ydt
dy y y
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
11/34
Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan
Persamaan karakteristik
dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu:
a$. Dua akar riil berbeda, s* ≠ s+, %ika b+− ac / "0
b). Dua akar sama, s* = s+ = s , jika b+− ac = "0
c). Dua akar kmpleks knjugat s*,s+ = α ± j β %ika b+− ac 1 ".
Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tigakemungkinan bentuk tanggapan
11
02 =++ cbsas
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
12/34
Contoh-1
!aklar ! telah lama berada pada posisi *.
Pada t = " saklar dipindahkan ke posisi +.
2arilah perubahan tegangan kapasitor.
Karena i = -iC = -C dv/dt , maka:
Pada t = "- :
Persamaan 3angkaian pada t / " :
v
−
iC
0,2! µ"1! # $,! k Ω
−
i
1 % & 1 2
12
Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda,
s1 s2, b2
!ac " # $
0=++− Ridt
di Lv
02
2
=−−− dt
dv RC
dt
vd LC v
010410!,$'
2
2
=×+×+ v
dt
dv
dt
vd
02
2
=−−− LC
v
dt
dv
L
R
dt
vd
# 12)0(dan0)0( == −− vi
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
13/34
Kondisi aal:
Karena persamaan rangkaian menggunakan !
sebagai peubah maka kondisi aal arus i L#")$
harus diubah men%adi dalam tegangan !
Tak ada fungsi pemaksa
Persamaan karakteristik:
Dugaan tanggapan lengkap:
dan
13
0)0(
)0()0( === +++dt
dvC ii C C L
0)0(=
+
dt
dvC
0)0( =+ Li# 1!)0( =+
C v
$000 ,!004)2!,4(1042!0, aka*-aka* 221 −−=−±−=→ s s
0 $0002!00
1t t e K e K v −− ++=
010410!,$ 2 =×+×+ s s
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
14/34
Kondisi aal:
%ni adalah pelepasan muatan kapasitor pada
rangkaian R-L-C seri
Dugaan tanggapan lengkap:
Tanggapan lengkap men%adi:
14
alami).tanggapanada(han+a
# 1 $000!00 t t
eev −− −=
0)0(=
+
dt
dv# 1!)0( =+v
21!1 K K += 21 $000!000 K K −−=
)1!($000!000 11 K K −−−=
1!00
1!$0001 =
×= K 12 −= K
0 $0002!00
1t t e K e K v −− ++=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
15/34
Perhatikan baha pada t = "" tegangan kapasitor adalah *4 5
Pada aktu kapasitor mulai melepaskan muatannya,
ada perlaanan dari induktor yang menyebabkan
penurunan tegangan pada saat-saat aal agak landai
v
15
# 1 lengkapanggapan $000!00 t t eev −− −=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
16/34
Contoh-2
!ebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi.
Persamaan 3angkaian pada t / " :
!aklar ! telah lama tertutup.
Pada t = " saklar dibuka.
Tentukan perubahan tegangankapasitor dan arus induktor.
v
−
iC
0,2! µ"1 # $,! k Ω
−
i
1 % &
16
0=++− Ridt
di Lv
m/ 2$!00
1)0( ==
− Li # 0)0( =
−
C v
dt
dvC ii C C −=−= 02
2
=−−−
dt
dv RC
dt
vd LC v
010410!,$ '2
2
=×+×+ v
dt
dv
dt
vd
02
2
=−−− LC
v
dt
dv
L
R
dt
vd
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
17/34
Kondisi awal:
Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai
peubah maka kondisi awal i L&$'( harus diubah men)adi
dalam v
Tak ada fungsi pemaksa
dan
17
102)0()0()0( −+
++ ×===−dt
dvC ii C C L
C dt
dvC
102)0( −+ ×−=
m/2)0( =+ Li #0)0( =+
C v
$000 ,!004)2!,4(1042!0, aka*-aka*
010410!,$ ikka*kte*iste*samaan
221
'2
−−=−±−=→
=×+×+
s s
s s
0 lengkapnggapanugaan ta $0002!00
1t t e K e K v −− ++=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
18/34
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
19/34
Perhatikan bahwa pada awaln*a tegangan kapasitor naikkarena menerima pelepasan energi dari induktor
Kenaikan tegangan kapasitor men+apai pun+ak kemudian
menurun karena ia melepaskan muatan *ang pada awaln*a
diterima
v
657
-*
-". 4
"
". 4
*
" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4
19
# 10,1 lengkapanggapan $000!00 t t eev −− −=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
20/34
Untuk kedua peristiwa ini *ang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitor
eandain*a tidak ada induktor, penurunan tegangan kapasitor akan ter)adi
dengan konstanta waktu
atau 1. / !0$, etapi karena ada induktor, konstanta waktu men)adi lebih ke+il
sehingga 1. / 3$$ %nilah *ang terlihat pada suku pertama v.
uku ke-dua v adalah pengaruh induktor, *ang )ika tidak ada kapasitor nilai 1.
/ R .L = 43$$ Karena ada kapasitor nilai ini men)adi 4$$$ pada suku ke-duav.
v 657
v
Pelepasan energi induktor
v
657
-*
-". 4
"
". 4
*
" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4
20
# 10,1 $000!00 t t eev −− −= # 1 $000!00 t t eev −− −=
10212!102!.0$!00 - ×=××==τ − RC
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
21/34
Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai
Tanggapan lengkap akan berbentuk
Tanggapan alamiTanggapan paksa
Kondisi aal pertama Kondisi aal kedua
21
Persamaan Karakteristik 5emiliki 6ua Akar Riil ama Besar
s1 / s2, b2
!ac " / $
0dengan3 dan 21 →δδ+== s s s s
t s st p
t st s p e K e K ye K e K y y
)(2121
21 δ+++=++=
021
21
)0()0(
)0()0(
A K K y y
K K y y
p
p
=+=−
++=
++
++
0221
21
)()0()0(
)()0()0(
B K s K K y y
s K s K y y
p
p
=δ++=′−′
δ+++′=′
++
++
δ−
−=δ−
=→=δ+ s A B
A K s A B
K B K s A 000100
2020 dan
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
22/34
Tanggapan lengkap men%adi
ditentukan oleh kondisi aal ditentukan oleh kondisi aal dan s
s sendiri ditentukan oleh nilai elemen-
elemen yang membentuk rangkaian dan
tidak ada kaitannya dengan kondisi aal
22
st t
p ee s A B A y y 1)(
000
δ+
δ−−++=
δ
1
lim1
lim 0
0t
ee t t
=
δ−
=
δ+
δ−
δ
→δ
δ
→δ
[ ] st p et s A B A y y )( 000 −++=
[ ] st ba p et K K y y ++=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
23/34
Contoh-7
Persamaan rangkaian untuk t / ":
a*ena i = − iC = −C dv5dt
!ebelum saklar dipindahkan:
Persamaan karakteristik:
v
−
iC
0,2! µ"1! # 4 k Ω
−
i
1 %& 1 2
!akalar telah lama di posisi *. Pada t
= " di pindah ke posisi +. Tentukan
perubahan tegangan kapasitor.
#Diganti dengan kΩ dari contoh sebelumnya$
23
0)0( 3# 1!)0( == −− iv
0=++− iRdt
di Lv
02
2
=++ vdt
dv RC
dt
vd LC
0104104 2
2
=×+×+ vdt
dv
dt
vd
0104104 2 =×+×+ s s
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
24/34
Tak ada fungsi pemaksa
24
20001041042000, aka*-aka*
01044000 tikka*akte*ise*samaan
21
2
s s s
s s
=−=×−×±−=
=×++
( )
0000 0)0(
0)0( kedua a6al ondisi
.1!)0()0()0( pe*tama a6al ondisi
=−=→+==→
++=⇒=
==⇒=
+
+
+−+
s K K s K K dt
dv
e st K K e K dt
dv
dt
dv
K vvv
abab
st ba
st b
a
( ) # 00001! Jadi 2000t et v −+=⇒
( ) ( ) st ba st
ba p et K K et K K vv 0
be*bentukakanlengkap tanggapanmaka
besa*samaaka*memilikitikka*akte*is pe*samaana*ena
++=++=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
25/34
-*4
-*"
-4
"
4
*"
*4
" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4 ".""9
25
( ) # 00001! 2000t et v −+=
0000 2000t et v −=
t ev 2000 1! −=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
26/34
Akar-Akar Kompleks Konjugat :
Tanggapan lengkap akan berbentuk
Kondisi aal pertama:
Kondisi aal kedua:
26
6ua akar kompleks kon)ugat
b+− ac 1 "β−α=β+α= j s j s 21 dan
( ) t t jt j pt jt j p ee K e K ye K e K y y αβ−β+β−αβ+α ++=++= 2 1 )(2 )(1
)sin(cos2
t jt K
β−β)sin(cos1 t jt K β+βt K K jt K K β−+β+ sin)(cos)( 2121
t K t K ba β+β sincos
( ) t ba p et K t K y y αβ+β+= sincos
a p K y y += ++ )0()0(
ba p
t abab p
K K y
et K K t K K y y
β+α+′=
βα+β+ββ−α+′=′
+
α++
)0(
7cos)(sin)8()0()0(
)0()0( ++ −= pa
y y K
)0()0( ++ ′−′=β+α pba y y K K
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
27/34
Contoh-!
Persamaan rangkaian untuk t / ":
a*ena i = −iC = −C dv5dt
#Diganti dengan * kΩ dari contoh sebelumnya$
!aklar ! sudah lama pada posisi *.Pada t = " dipindah ke poisisi +.
2arilah perubahan tegangan kapasitor.
v
−
iC
0,2! µ"1! # 1 k Ω
−
i
1 % & 1 2
Pada t = ") :
Persamaan karakteristik:
27
0)0( 3# 1!)0( == −− iv
02
2
=++ vdt
dv RC
dt
vd LC
0104101 2
2
=×+×+ vdt
dv
dt
vd
0=++− iRdt di Lv
0104101 2 =×+×+ s s
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
28/34
dua akar kompleks kon%ugat
anggapan lengkap akan be*bentuk
28
( ) t ba et K t K v αβ+β+= sincos0
( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1! lengkapanggapan !00t et t v −+=
a K v ==⇒ + 1!)0( pe*tama a6al ondisi
1!1!!00
1!!00
0)0( kedua a6al ondisi
=×
=βα−
=→
β+α==⇒ +
ab
ba
K K
K K dt
dv
1!!00!00104!00!00, aka*-aka*
01041000 tikka*akte*ise*samaan
2
21
2
j s s
dt
dv s
±−=×−±−=
=×++
1!!00 3 !00dengan =β−=αβ±α j
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
29/34
v
9#:
29
( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1!!0 0t
et t v
−
+=
t 1!!00cos(1!
)1!!00sin(1! t
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
30/34
Perbandingan tanggapan rangkaian8
Dua akar riil berbeda: sangat teredam,
Dua akar riil sama besar : teredam kritis,
Dua akar kompleks kon%ugat : kurang teredam,
30
# 1 $000!00 t t eev −− −=
( ) # 00001! 2000t et v −+=
( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1! !00t et t v −+=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
31/34
Contoh Tanggapan Rangkaian engan !asukan "in#al "inus
−
!Ω 1% i
v s
v−
v s =
2'cost u(t ) #i(0) = 2 / dan v(0) = ' #
3angkaian mendapat masukan
sinyal sinus yang muncul pada t = ".
Tentukan perubahan tegangan dan
arus kapasitor, apabila kondisi aal
adalah
Pada t = ")
: i(0
) = 2 / dan v(0
) = ' #
Persamaan rangkaian untuk t / " :
31
cos2
1
!
2
2
t vdt
vd
dt
dv=++→
t vdt
dv
dt
vd cos1!!
2
2
=++
0=+++− vdt
di L Riv s
svvdt
id LC
dt
dv RC =++
2
2
"
1
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
32/34
Persamaan rangkaian
masih harus ditentukan melalui
penerapan kondisi aal32
,2, aka*-aka*
)3)(2(0'! tikka*akte*ise*samaan
21
2
−−=
++==++
s s
s s s s
t At Av sc p sincos paksanggapanugaan ta +=
t t e K e K t t v 22
1sin10cos2 lengkapggapanugaan tan −− +++−=
( ) ( )
10!
01!! 3 2
!
01!
01!dan1!1!cos1!sin1!cos1!
=+−×
=−=−−+
=⇒
=−−=+−→=+−−+++−→
sc
sc sc
sc sc sc
A A
A A A At t A A At A A A
t vdt
dv
dt
vd cos1!!
2
2
=++
t t v p sin10cos2 paksaanggapan +−=
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
33/34
8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx
34/34
Kuliah erbuka
Analisis Rangkaian 9istrik di Kawasan :aktuesi 1$
udar*atno udirham