Revisi: 0BAHAN AJARMata Kuliah:Analisis TransienKode/SKS :ES-7441 / 2 sksSemester :VIIProgram Studi :Teknik Elektro S1PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO S1SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL (STTNAS)YOGYAKARTA20091BAHAN AJARMata Kuliah :Analisis TransienKode/SKS:ES-7441 / 2 SKSSemester:VIIProgram Studi :Teknik Elektro S1Disahkan olehKetua Jurusan Teknik ElektroDisusun olehDosen PengampuJoko Prasojo,S.T., M.T. Ir. Budi Utama, MTNIK. 1973 0069 NIP : 19580611 198702 1 001PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO S1SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL (STTNAS)YOGYAKARTA20092 PERTEMUAN :I IDE FUNDAMENTAL TENTANG TRANSIENT LISTRIKI.1Pendahuluan Sebuahtransient listrikadalahmerupakanperwujudan/manifestasi akibat dari perubahan mendadak di dalam sirkuit, seperti ketika sebuah saklar/switch membuka ataumenutupataukesalahan/gangguan (yang sedang) terjadi pada sistem.Periode transient(peralihan) biasanya sangat singkat sekali. Sedikit waktu operasitransient disebagian besar pada rangkaian dihabiskan di dalam kondisi transient tidak signify kansdibandingkandenganwaktuyangdihabiskandalamkondisi mapan(steady state). Namun, periode transientini secara ekstrim penting, pada waktu saat terjadi transient dimanakomponenrangkaianmenjadi sasarantekananyangpalingbesar dari arus atau nilai tegangan yang berlebih. Dalam kasus yang ekstrim akan menga- kibatkan kerusakan. Prosses transient ini dapat melumpuhkan mesin, sebuah pabrik dapat tutup (shut down), atau akan terjadi pemadaman (black-out) total sebuah kota, yang semuanya itu bergantung pada kerumitan rangkaian/jaringan listrik yang me- ngalami transient tersebut.Namuntransiendapat dipahami : transiendapat dihi- tung dan kadang-kadang dicegah, atau setidaknya dikendalikan, sehingga menjadi ti- dak berbahaya terhadap sirkuit atau sistem daya di mana transient itu muncul. Beri- kut di bawah ini akan dideskripsikan beberapa ide dasar mengenai transient (ke) lis- trik (an). I.2 Parameter Rangkaian Pengujian dari beberapa rangkaian listrik menunjukan bahwa parameter rangkai- an dapat terdiri dari tiga jenis parameter : a. Resistans, Rb. Induktans , Lc. Kapasitans, CResistan, induktans, dankapasitansdarisuatu rangkaian nilainya terdistribusi ; yaitu, setiap bagian kecil dari rangkaian memiliki bagiannya.(resistan, induktans, dan kapasitans). Namun resistan, induktans, dan kapasitans ini dapat sering ditentukan dandiperlakukansebagai konstantayangtergumpalkan(lumped), yangterkonsen 3trasi padasuatu cabangrangkaian tertentu yang secara serius tidak mempengaruhi keakuratan perhitungan. Parameter L dan C dikarakteristikan dengan kemampuannya untuk menyimpan energi, parameter L dapat menyimpan energi medan magnet dan parameter C dapat menyimpan energi medan listrik melalui suatu rangkaian listrik. Energi yang tersim pan tersebut merupakan fungsi besarnya arus sesaat I dan tegangan V. dengan demiki an energi yang tersimpan di dalam parameter induktans dan kapasitans masing ma sing dapat di tulis, 2I L ) 2 / 1 ( dan2V L ) 2 / 1 ( Sebaliknya, parameterR adalah sebuah parameter listrik yang mampu menghilang kan energi (panas), jadi resistan berupa penghilang energi (dissipater of energy), nilai angka kehilangan adalah (2I R) untuk saat kapanpun juga.Di bawah kondisi mantap (steady state) energi yang tersimpan di berbagai induk tans dan kapasitans pada suatu rangkaian arus searah adalah konstan, sedangkan di dalam rangkaian arus bolak balik energi secara siklus bertransfer antara Ls dan Cs (dalam domain frequensi)pada suatu rangkaian sebagaimana naik danturunya (rise andfall) nilai tegangandanaruspadafrequensi pasokan(supply). Padaprosses terakhir ini muncul kerugian yang besarnya tertentu, bergantung pada nilai resistan (R) yang ada.Nilai kerugian akan diberikan oleh berbagai sumber dalam sistem. Ketika perubahan (besaran listrik : I dan V) tiba tiba terjadi di dalam rangkaian, biasanya ada redistribusi energi untuk memenuhi kondisi yang baru itu, dan dalam cara inilah pembelajaran (transient) dilakukan saat menyelidiki sifat transient. Hal ini sangat penting untuk mamaklumi (to realize) bahwa redistribusi energi ini tidak dapat berlangsungsecaracepat (instantaneously), ini dikarenakanadaduaalasan yaitu : 1. Untuk merubah energi magnetik memerlukan perubahan arus (I). Namun pe-rubahan di dalam sebuah induktor dilawan/ditantang oleh besarnya ggl de- ngan magnitude (L/dI/dt). Oleh karena itu, perubahan sesaat arus memerlu kan suatu tegangan yang tak berhingga untuk membawaknnya. Karena ini tak dapat dicapai dalam prakteknya, arus di dalam rangkaian induktiv tidak bisa berubah secara tiba tiba dan akibatnya tidak akan ada perubahan yang mendadak pada energi magnetic yang tersimpan. 42. Untuk merubah energi listrik memerlukan suatu perubahan dalam nilai te- gangan. Tegangan yang melintasi sebuah kapasitor diberikan dengan C / Q V dengan Q adalah muatan, dan angka perubahannya, CIdtdQC1dtdV Untuk suatu perubahan tegangan yang seketika (cepat sekali) suatu arus tak berhingga harus mengalir. Ini juga merupakan sesuatu hal yang tidak dapat dicapai dalam prakteknya ; akibatnya tegangan yang melintasi kapasitor tidak dapat berubah dengan tiba tiba (abruptly) dan energi tidak dapat tersimpan di dalam medan listriknya yang terkait. Redistribusi energi mengikuti sebuahperubahanrangkaianyangmengambil waktu berhingga, dan prosses selama interval ini, sebagaimana dengan waktu yang lainnya, diatur oleh prinsil konservasi energi, yaitu, nilai angka pasokan energi sama dengannilai angkapenyimpananenergi plus (ditambahkandengan) energi yang hilang. Ada tiga fakta sederhana arus yang melewati sebuah inductorsecara tiba tiba tidak dapat berubah ; tegangan yang melintasi sebuah kapasitor secara tiba tiba tidak dapat berubah ; konservasi energi harus dijaga/dipertahankan/dipelihara setiap saat merupakan fumdamental untuk prosses pengertian tentang transien listrik (electricaltransients). Implikasi dari fakta fakta ini merupakan hal yang dapat menyentuh intisa ri pokok persoalannya (the subject).I.3Statement Matematik Problem dan Interpretasi Physical-nyaPernyataan dari beberapa rangkaian problem transient sepantasnya dimulai de- ngan menurunkan (setting down) persamaan differensial atau persamaan yang melu- kiskankelakuan(behavior)dari sistemnyaketikadieksitasi olehstimulustertentu yangsedangdipelajari. Biasanya, ini dikerjakan cukupgampang/mudah dengan bantuan hukum Kirchhoff.Tinjau problem yang sangat sederhana yang digambarkan pada gambar I-1. Sebagai akibat dari prosses penutupan sebuah switch, maka sebuah kapasitor menjadi termuati (terisi) melalui sebuah resistor. Untuk menentukan arus- nya, tentunyadapat mengekspressikanpersamaanrangkaiandenganmenggunakan hukum Kirchhoff I (pertama) yang dapat ditulis, 5(I-1) Untuk menentukan tegangan pada (yang melintasi) kapasitor, persamaan differensial- nya dapat dituliskan,

11VdtdVRC V + (I-2)IRVC V1Gambar : I-1dtdVCdtdQI1 Dengan menyelesaikan persamaan (I-2) melalui pemisahan variable, C RdtV VdV11( ) tan KonsC RtV V ln1+ atau

,_

RCt1e A V V(I-3)Dengan A adalah sebuah konstantayang dievaluasi dari kondisi awaldalam rangkaian. JikaCsebelumdimuati (precharged) melalui besaranV1(0) sebelum switch ditutup, dengan menset t = 0 maka akan menghasilkan : 6 + dt IC1R I V

( )

,_

RCt1 1e ) 0 ( V V V V(I-4)Solusi ini ditunjukandalamgrafikgambar I-2, yangmeillustrasikansebuahtitik. Ketika kapasitor terhubung dengan batere maka secara sesaat ini tidak akan meneri- ma potensial battere tapi meneruskan nilai tersebut melaluitransientyang mempu- nyai bentuk eksponensial. Adaduabagiansolusi yangdikenali yangdiberikanpersamaan(I-4). Istilah pertama, V, menggambarkan kondisi steady state akhir ketika kapasitor dimuatioleh tegangan battere. Istilah kedua merupakan transient yang sebenarnya yang menhu- bungkankondisi awal dengankondisisteadystateakhir yanghalus, yangsecara terus menerus konsisten dengan pembatasanphysicaldari rangkaiannya. Istilah bentuk transient ini bergantung pada rangkaian itu sendiri. Magnitudnya bergantung cara energi yang disimpannya diatur pada waktu t = 0. WaktuV1(0)V1VGambar : 1-2Tegangan Kapasitor dalam rangkaian gambar I-1 setelah switch ditutupEksponensial ini akan memanisfestasikan dirinya sendiri tampa memperhatikan sti- mulus atau gerakan dari pemunculan (sumber) gangguan. Memang, seperti rangkaian tampa stimulus sama sekali, meninggalkan energynya yang tersimpan, akan melaku- kan sedemikian rupa dengan cara karakteristik yang sama : tegangan kapasitor akan berkurang secara eksponensial jika battere dihubung singkat. Untuk gambar I-1, ini akan diperoleh dari persamaan yang lebih sederhana. 0 VdtdVC R11 + (I-5) 7dengan suatu solusinya,

,_

) C Rt1 1e ) 0 ( V VText matematik yang diberikan dengan persamaan persamaan differensial bereferensi dengan solusinya yang diperoleh saat pengerjaan di setting sama dengan nol sebagai suatu solusi complementary. Kesignifikanan physical-nya sekarang jelas ; kondisi ini menggambarkan / melukiskansuatu jembatantransient antara kondisisteady state awal dan kondisi steady state akhir.Sebagaimana yang telah ditetapkan sebelumnya, kondisi ini mencerminkan karakter dari rangkaian. Dalam contoh ini istilah (bentuk) 1]1

,_

C Rtedapat dilukiskan sebagai trademark atau sebagai karakteristik dari suatu rangkai anRC. Disisi lain, solusiparticularadalahsolusi yangmencerminkan gerakan (drive) atau stimulus yang menciptakan gangguan. Ketika mengapplikasikan metoda analyticaluntuk suatusolusi problem pada suatu rangkaian, ini adalah merupakan sesuatu hal yang penting untuk meninjau interpretasi physical dari suatu solusi yang telah dicapai.I.4Karakteristik Rangkaian atau TrademarksTentang karakteristik rangkaian atau trademarkini sudah dijelaskan pada sub-bab I-3 di atas dengan karakteristik tunggal rangkaian RC yang membedakannya dari rangkaian rangkaian yang lainnya adalah respons eksponensialnya, 1]1

,_

C Rteterhadapgangguanapasaja. Karena(-t/R.C) harustampasatuan(dimensionless), maka nilai (RC) harus mempunyai dimensi (satuan) waktu ; karenanya ini direferen- sikan sebagaikonstantawaktu(time constant). Sebagaimana yang telah dijelaskan, bahwa sebuah rangkaianmengambil suatu waktu yang terbatas untuk menyesuaikan dari satu kondisi ke kondisi lainnya dalam mengikuti gangguan apa saja. Contoh, pa- da saat prosses penutupan atau prosses pembukaan sebuah saklar (switch) perlu mene tapkan suatu waktu yang disebut kondisi awal (certain initial condition). Pada akhir- nya, tercapai suatu kondisi steady state yang baru. Konstanta waktu (time constant) merupakan suatu ukuran seberapa cepat perubahan (terjadi transient) ini berlangsung 8didalamsuaturangkaiantertentu.Setelah konstanta waktu satu, maka ini berarti akan menimbulkan angka sebesar (1/e) dari suatu perubahan yangharus tetap disele-saikan, ataunilai sebesar(11/e)telahberlangsung. Inimerupakansuatuwaktu yang pantas (untuk disediakan)untuk melihat ke dalam karakteristik dari kombinasi elemen elemen rangkaian yang lainnya. Rangkaian dasar (yang merupakan kombina- si elemen rangkaian) ditunjukan dalam gambar I-3, sebagaimana disajikan di bawah ini. RCRLCL

,_

RCte

,_

Lt Re

,_

,_

tLCt jLCt je e Gambar: I-3Karakteristik untuk beberapa rangkaian sedehanaPengujian tutupan (saklar) dari beberapa rangkaian ini mengungkapkan bebe- rapa fakta yang mengejutkan. Satu satunya jenis respons yang ditimbulkan ketika se- buah rangkaian listrik yang terdiri dari elemen elemen tergumpal(lumped) menga- lami kondisiterganggudenganmengambil fungsi(gangguan)berbentukeksponen sial atau kombinasi daripadanya dengan eksponen real atau imaginary. Fungsi ini ka- dangkadangbergabunguntukmemberikanfungsi sinus ataufungsi cosinus. Ini merupakan suatu kasus dalam rangkaian yang terdiri dari parameter L dan C (rangkai an LC).Sinus dan cosinus ini merupakan fungsi periodik, yang menganjurkan suatu ide frequensi. Ini disebut sebagai frequensi natural yang merupakan karakteristik dari rangkaian LC. Jadi ditemukan bahwa ketika rangkaian semacam itu di eksitasi, tidak peduli seberapabesar eksitasi tsb, makarangkaianituberossilasi padafrequensi natural. Rangkaian LC tidak mempunyai konstanta waktu sebab ketika rangkaian LC ini di stimulus rangkaian tidak mencapai suatu kondisi steady state akhir melainkan terusberossilasi disekitarposisi tersebut. Periodeossilasinyasebesar ( ) LC . 2 , 9menggantikan besaran angka konstanta waktu. Rangkaian RL serupa dengan rangkai an RC yang disertaikostanta waktunya (L/R). PERTEMUAN : IIII.1 Deskripsi Parameter Induktans dan KapasitanResistan (R) masuk parameter yang dapat diabaikan dalam studi analisis tran- sient. Dengan demikian yang akan di diskussikan di bawah ini adalah parameter in- duktans (L) dan kapasitan (C).(i).InduktansInduktans didefinisikan sebagai,

(Henry)dtdL(II-1)dengan, L = Induktans rangkaian/jaringan, dengan satuan Henry. = garis fluks yang disebabkan arus I, dengan satuan Weber-turni =Arus yang mengalir di dalam rangkaian, dengan satuan Amper. Gaya gerak listrik (ggl) yang terinduksi di dalam inductor diberikan,

dtdiLdtde (Volt) (II-2)Energi di dalaminduktans L(Henry) padasaat arus mengalir di dalamnya sebesar i Amper diberikan dengan, 2mi L ) 2 / 1 ( W (Joule) (II-3)Catatan : 1 joule = 1 watt-detik. (ii).KapasitansDefinisi yangterkenal mengenai kapasitor adalah: duaataulebihkonduktor yang dipisah dengan medium (bahan) dielektrik (insulating). Nilai kapasitans dari suatu kapasitor diberikan, (Farad)dVdqC (II-4)Dengan, 10C = Nilai kapasitan, dengan satuan Farad (F).q =muatanlistrik, dengan satuan Coulomb (C).v =nilai tegangan, dengan satuan Volt (V)Dari definisi di atas, dapat dimengerti bahwa saluran transmissi, bushing, circuitbreaker, dlsb. mempunyai nilai kapasitans yang menjadi sifatnya antar phasa-phasa danantaraphasadantanah(bumi). Dalambeberapakasusnilai kapasitansdapat diabaikan. Dalam jaringan tegangan tinggi ini menjadi penting dan tidak dapat diabai kan. Didalam fenomenacircuit breaker(CB), nilai kapasitans memainkan peranan penting. Tegangan yang melewati kapasitor diberikan, (Volt) Cdqdv dqC1v dt iC1Energi di dalam kapasitans berupa energi medan listrik yang diberikan,

(Joule)v C ) 2 / 1 ( W2C (II-5)dengan C dalam satuan farad, dan v dalam satuan (Volt). Terdapat nilai kapasitans antar konduktor-kondiktor dan antara konduktor dan tanah (bumi) di dalam kasus jaringan saluran transmissi. Aliran arus bolak balik di dalam saluran transmissi dikaitkan dengan pengisian (muatan) dan pelepasan (muat- an) bolak balik. Aruis yang diambil oleh nilai kapasitans untuk pengisian (charging) disebut arus pengisian(chargingcurrent). Aliranarus pengisiandi dalamsuatu salurantransmissi, sekalipundiujungpenerimaanberupahubunganyangterbuka. Tegangan yang melintasi sebuah kapasitor tidak dapat berubah dengan cepat (instant taneously).Sementaraprossespenutupancircuit breaker(CB) didominasi oleh rangkaian yang bersifat kapasitiv seperti sebuah kapasitorbank, arus yang mengalir di dalam kapasitans diberikan oleh, dtdvC i 11dengan, i = nilai sesaat untuk arus , dengan satuan Amper (A)C= nilai kapasitans, dengan satuan Farad (F). (dv/dt)= Angka perubahannilai tegangan setiap satuan waktu atau dengan kata lain dapat disebut sebagai kecuraman ge;lombang pada titik waktu tertentu.Arus inrushselama prosses penutupan (switch) utk arus yang bersifat kapasitiv dapat menyebabkanpre-arcing (pra busur api listrik) di antara kontak kontak circuitbreaker (CB). Semua fenomena di atas dapat menyebabkan sistem mempunyai poten si dapat mengalami transient. Berikut ada beberapa tugas yang dapat menghasilkan penekanan (stressing) pada circuit breaker (CB), dan oleh karena itu, perlu suatu per hatian yang khusus dalam : - prosses penutupan dan pembukaan sebuah kapasitor bank- Prosses penutupan danpembukaan pada saluran transmissi yangtak di bebani (no-load). Perlakuanduaprossesdi atas berpotensi untukmenimbulkanfenomenatransient pada sistem, oleh karena itu pekerjaan ini perlu mendapatkan perhatian khusus bagi pekerjka lapangan. II.2Persamaan Tegangan pada rangkaian seri RLCPersamaan tegangan untuk sebuah rangkaian seri RLC diberikan : + + (Volt) dt iC1i RdtdiL e (II.6)dengan, e = Tegangan dipasok (Volt)

,_

dtdiL= Tegangan yang melintasi inductor L, (Volt)(R.i) = Tegangan yang melintasi resistor, R (Volt)

,_

dt iC1= Tegangan yang melintasi kapasitor (Volt)untuk ggl bolak balik, maka tegangan induksi e diberikan oleh :

) t ( Sin E em + (II-7)12Em adalah nilai maksimum gelombang tegangan = 2 Erms; aaah kecepatan sudut dalamsatuanradianperdetikyangdiberikan(2 f). Sudut bergantung pada magnitude e pada saat t = 0. Jika e nol pada t = 0.Jika e = Em pada t = 0 maka = ( /2).II.3 Hubung singkat secara tiba tiba pada rangkaian RLCAkan diamati, apa yang akan terjadi bila switch S dari rangkaian ditutup secara tiba tiba.i) t ( Sin E em + S R LGambar : II-1Rangkaian Seri RL untuk Studi TransienDenmanmenulispersamaanuntukarusI padarangkaiandi atasmakaakan diperoleh,

) t ( sin E e i RdtdiLm + + (II-8)Persamaan ini akan diselesaikan supaya di dapat persamaan arusnya (i). Persamaan (II-8) adalah persamaan differensial tak-homogen berorder pertama. Solusi lengkap berupa penjumlahan solusi complementary (iC) dan penyelesaian particular (iP), yaitu P Ci i i + (II-9)(i).Solusi ComplementaryPersamaan bantu didapat dengan meletkan sisi sebelah kanan persamaan (II-8) sama dengan nol, jadi0 i RdtdiL + Susun kembali bentuk persam,aan di atas maka akan diperoleh, 130 dtLRidi +Dengan melakukan integral maka diperoleh,k tLRi log0 dtLRidi + + k tLRi log + K adalah sebuah konstanta integrasi diberikan dengan k = logeA, dimana A adalah konstanta yang lain. Selanjutnya, kita mengetahui bahwa loge ex = x oleh karena itu, A log e log i logLt Re e+

,_

Dengan mengambil anti log maka diperoleh,

,_

Lt Re A i(II-10)Ini merupakansolusicomplementaryuntukarus(i). Persamaannyaberupafungsi eksponensial dengankomponenpeluluhan(decayingcomponent), disebut sebagai komponen DC. Magnitud konstanta A bergantung pada pemberian angka pada kon- disi awal. Nilai A menjadi nol, positive. (ii).Solusi ParticularAmbil suatu solusi coba : ) t sin( D ) t cos( C i + + + (II.11)Dapatkan nilai (di/dt) dan (d2i/dt2) dari persamaan (II.11) dan substitusikan ke dalam persamaan (II-8)menyamakankoeffisienseperti bentukdari duasisi persamaan, maka diperoleh :

2 2 2mL RLE C + (II.12) 2 2 2mL RRE D + (II.13)Dengan mensubstitusi nilai nilai C dan D seperti di atas ke dalam persamaan (II.8), maka diperoleh : 14 ) t sin( EL RR) t cos( EL RLim2 2 2m2 2 2 + ++ + + (II.14)Andaikan adalah sudut segitiga imepedans, maka :

,_

RLtan1

,_

+ 2 2 2L RLsin2 2 2L RRcos + Dengan mensubstitusikan sindan cos ke dalam persamaan (II-14) maka : ) t ( sincosL RE) t ( cos sinL REi2 2 2m2 2 2m + ++ + + (II-15)Bentuk persamaan di atas adalah simetris dengan : B sinAcos B cos Asin ) B A ( sin

) t ( sin L REi 2 2 2m + + (II-16)Persamaan (II-16) merupakan solusi particular persamaan (II-8) persamaan ini mengandung sinusoidal yang disebut komponen AC. (iii). Solusi LengkapC Pi i i + Dari persamaan (II-10) dan (II-16) diperoleh, ) t sin(L REe A i2 2 2m Lt R + ++

,_

(II-17)Ini merupakan suatu solusi lengkap dari persamaan (II-8). Pada t = 0 ; I = 0. Sebab arus didalam rangkaian inductive tidak berubah sesaat. Denman mengasumsikan R jadi terlalu kecil dibandingkan dengan ( L) : L L R2 2 2 +danO 190RLtan 15Kasus I. Switch ditutup saat e = 0Oleh karena itue = 0pada t = 0Jadi=0 juga:I = 0 pada t = 0.Dari persamaan (II-17) maka : ) 90 sin(L REA 0O2 2m ++ LEA+ Ini adalah nilai maksimum dari A, oleh kartena itu komponen DC maksimum bi- la switch ditutup pada tegangannol. Kasus ini disebut effek ganda.Sebab nilai pun- cak (2.Em/ L), pada nilai puncak dari loop arus. Ada sedikit jatuh tegangan di dalam nilai sesaat arus, mulai darit = 0 sampai t = /2. Oleh karena itu, nilai puncak dapatditinjau secara perkiraan (1.8 Em/ L) sebagai pengganti (2.Em/ L). Kasus II : switch ditutup saat e = Emake = Emaks padasaat t = 0 ; = /2 ; i = 0 pada saat t = 0, sehingga diperoleh 0 A 2 2sin LEA 0m ,_

+ Dari kasus I dan Kasus II teramati bahwa magnitude nilai awal dari komponen (DC)

,_

Lt Re Abergantung pada saat penutupan saklar , atau tegangan pada saat ter- jadinya hubung singkat. Intepretasi dari hasil Solusi Ketika rangkaian seri RL ditutup dengan suatu sumber tegangan bolak balik, ma ka akan menghasilkan arus yang terdiri dari dua komponen, komponen dc dan kom- ponen ac. Komponen ac bertumpang tindih (superimposed) dengan komponen dc. Magnitudkomponendcbergantungpada teganganpadasaat prosses penutupan switch.Ketika switch ditutuppada tegangan nol, maka komponen dc menjadi maksi mum (gambar : II-2) : 16iKomponen DCitGambar : II-2Switch tertutup pada Voltage Zero Komponen DCJika switch ditutup psaat tegangan mencapai maksimum, maka komponen dc nol dan bentuk gelombang simetris disekitar axis normal nol sebagaimana ditunjukan dalam gambar II-3itiGambar : II-3Switch Tertutup pada tegangan maksimum, Komponen DC-nya tidak adaII.4 Sub-transien, Transien, dan Steady state pada AlternatorAnalisis hubung singkat secara tiba tiba pada rangkaian seri RL yuang akan diap plikasikanpadahubungsingkat tigaphasadari sebuahalternator. Sebuahalter- 17nator yang mempunyai belitan stator dengan nilai resistans dan reaktans tertentu. Ji- ka diabaikan reaksi jangkar dan variasi arus medan, maka arus akan mengalir di da- lam phasa alternator selama hubung singkat menjadi bentuk gelombang yang serupa dengan hubung singkat dengan rangkaian RL. Bentuk gelombang arus hubung sing kat di berikan dalam gambar II-2 dan II-3 sebagaimana terlihat seperti di atas. Akan tetapi, di dalam alternator, bentuk gelombang termodifikasi oleh reaksi jangkar.Be- rikut di bawah ini diperlihatkan sebuah arus 3 phasa yang terekam di suatu ossilo- gram :Gambar : II-4 = 3-4Bila alternator dihubung singkat, maka arus di dalam semua phasanya akan naik dengan cepatsampai dengan kesuatu nilai yang tinggi (10 sampai dengan 18 kali a- rus beban penuh), selama seperempat siklus pertama.Fluksi yang melintasi celah uda ra menjadi besar jumlah dan kerapatannya selama beberapa siklus pertama (a firstcouple of cycle). Paling tidak nilai reaktans selama dua atau tiga siklus pertama(ti- dak ada jumlah yang pasti, bergantung pada mesin listriknya) dan arus hubung sing- katnya mempunyai nilai yang tinggi. Reaktans ini disebut sebagai reaktans sub-tran- 18sien dan ditandai dengan notasi X. Saat beberapa siklus pertama berada di bawah kondisi sub-transien. Padaakhirnyatransient ini menghilangdanarusmencapai kondisisinusoidal steady yang disebut kondisi steady state (kondisi mantap). Nilai reaktans pada kondi- si ini disebut dengan reaktans steady state yang dinotasikan dengan Xd. Karena arus hubung singkat alternator lagging dibelakang tegangan sebesar 900 maka reaktans yang terlibat adalah reaktansi axis langsung. Denganmeninjau gambar : II-4; komponen dc di dalamsistem3 phasa berbeda ; karena bentuk gelombang untuk 3 phasa tidak identik. Jika tegangan phasa, kata- kanlahpadaphasaY, bernilai maksimumpadasaat hubungsingkat, maka komponen dc arus hubung singkat adalah nol. Karena itu bentuk gelombang simetris sebagai- mana ditunjukan dalam gambar : II-5. Gambar II-5Dengan bereferensi gambar II-5, gambar sebuah amplop yang menutup bentuk gelombang. Dengan memperluas bagian amplop, NM diperluas untuk memenuhi ordi nat saat t = 0 di titik A. ML diperluas untuk memenuhi ordinat saat t = 0 pada titik B dan LC memotong ordinat saat t = 0 di titik C. Ukur OC, OB dan OA. NM adalah bagian anplop dalam kawasan yang sudah steady state (mantap). LM adalahbagiananplopdalamkondisi transient danLCbagiananplopdamkondisi subtransien.Arus dan reaktan diberikan denga ekspressi berikut ini :19

daXE2OAI (II-18)

da' XE2OB' I (II-19)

da' ' XE2OC' ' I (II-20)dengan,I= Arus Steady State, nilai rmsI= Arus transient, nilai rmsI= Arus sub-transien, nilai rmsEa= ggl Induksi per phasaXd= Reaktans sinkron Direct-AxisXd= Reaktans transient Direct-AxisXd= Reaktans sib-transien Direct-AxisOA, OB dan OC berpotongan ditunjukan gambar II-5Sebagaimana hubung singkat terjadi, arus hubung singkat mencapai nilai yang tinggi. Kontak kontak circuit breaker(CB) mulai memisahkan setelah pengoperasi rele proteksi. Kontak kontak CB memisah selama kondisi transient. Nilai rms arus pa da saatkontak memisah disebut arus pemutusan untuk CB dan diekspressikan da- lam satuan kA.Jika CB menutupsaat ada gangguan, maka arus akan bertambah menjadi nilai yang tinggi selama setengah siklus pertama sebagaimana ditunjuikan dalam gambar II-2 dan II-3. Nilai arus puncak yang sangat tinggi tercapai selama puncak loop arus pertamanya, Nilai puncakini disebut making current untuk CB dan diekspressikan dalam kA.Istilah dan pengertian tentang Breaking Current dan Making Current ba- ca referensi nomor : a.3 halaman 81. Meskipun arus hubung singkat bervariasi secara kontinyus selama kondisi sub-transien, dan kondisi transient, nilai nilai yang representative bisa dihitungdari per- samaan (II-18), (II-19), dan (II-20). Reaktans kondisi sub-transien, transient dan reak 20tans dalam kondisisteady statedapat ditentukan secara percobaan dengan test hu- bung singkat. 21