STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)Modul 2 : Ukuran Tendensi Pusat dan Ukuran Letak

Oleh : Ancilla K Kustedjo

MODUL2 UKURAN TENDENSI PUSATDAN UKURAN LETAK

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Content

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Untuk memudahkan pemahaman data

Penyusunan distribusi frekuensi

Penghitungan nilai/ukuran statistik

Ukuran tendensi pusat

Ukuran letak

Ukuran penyimpangan

Ukuran kemencengan

Ukuran keruncingan

Rata-rata hitung

Median

Modus

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Rata-rata hitung (mean)

Jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data.

= rata-rata hitung untuk sampel, dan μ =mean populasi

1. Mencari rata-rata hitung untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana:

X= besarnyanilai tiap-tiap data

n =banyaknyadata

atau

Contoh :

Berat badan 5 orang mahasiswaadalah sebagai berikut :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan

Dimana:

X= titik tengah (classmark/mid point)

f = frekuensi

atau

Contoh :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan (continue)

Untuk kelas terbuka atau classmark bernilai pecahan, rata-rata menjadi :Dimana: X0 =classmark yangdianggap merupakan mean

d =deviasi

f = frekuensi

Ci = lebar kelas(classinterval)

Contoh :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Median

Nilai yang letaknya di tengah-tengah setelah data tersebut diurutkan. Atau rata-rata dari

dua nilai yang letaknya di tengah-tengah apabila jumlah data genap.

1. Mencari Median untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana: LMd = letak median

n = banyaknyadataContoh :

a. Jumlah dataganjil

Usia 7 anak peserta lomba melukis

b. Jumlah data genap

Usia wargadalam sebuah RT:

, sehinggaMedian =5

, sehinggaMedian =(50+54)/2=52

Setelah diurutkan : Setelah diurutkan :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

LMd = letak median fm =frekuensi

Ci = lebar kelas(classinterval)L =classboundarybawah padakelasinterval

j =selisih antara letak median dengan frekuensi kumulatif sebelum kelasletak median

Contoh :

2. Mencari Median untuk data yang dikelompokkan

, sehingganilai Median menjadi :

Dimana:

59,95 64,95

Nilai 2 dan 3 palingbanyak muncul sebanyak3

kali sehinggaModusadalah 2 dan 3

Modus

Keadaan, sifat atau nilai yang paling sering terjadi. Dalam praktek dimungkinkan suatudata tidak mempunyai modus, atau lebih dari satu modus(bimodus)

1.Mencari Modusuntuk data yang tidak dikelompokkan

Contoh :

Databerat badan 20 mahasiswayangmengikuti kuliah statistika:

Diurutkan menjadi :

Nilai yangpalingbanyak muncul =60 sebanyak3 kali, sehinggaModus=60

a. Datatanpamodus

b. Databimodus

Setelah diurutkan:

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Frekuensi setiap nilai adalah sama

sehinggadata tersebut tidak memiliki

Modus

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari Modus untuk data yang dikelompokkan

Dimana: L = classboundary bawah dari kelasmodus

d1 =selisih antara frekuensi padakelasmodusdengan frekuensi di

bawah kelasmodus

d2 =selisih antara frekuensi padakelasmodusdengan frekuensi di

ataskelasmodus

Ci = lebar kelas(Classinterval)Contoh :

Sehingga:

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Untuk memudahkan pemahaman data

Penyusunan distribusi frekuensi

Penghitungan nilai/ukuran statistik

Ukuran tendensi pusat

Ukuran letak

Ukuran penyimpangan

Ukuran kemencengan

Persentil (Percentile)Ukuran keruncingan

Median

Kuartil (Quartile)

Desil (Decile)

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Median

Karena Median le aknya ditengah-tengah maka median juga merupakan salah satu

ukuran letak karena Median membagi suatu distribusi menjadi 2 bagian yang sama

besar

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Kuartil

Kuartil membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian

yang sama besar masing-masing sebesar 25%

sehingga terdapat 3 kuartilnya yaitu K1, K2 dan K3

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan

Setelah diurutkan :

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan

Letak kuartil :

=50/4 =12,5

=50/2 =25

=3*50/4 =37,5

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Desil (Deciles)

Angka yang membagi rata menjadi 10 bagian yang sama besar

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan

Setelah diurutkan :

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Persentil

Persentil membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak

dikelompokkan

a.Urutkan data dari kecil ke besar

b. Cari letak persentil

c. Menghitungnilai persentilc. Cari nilai persentil ke dalam data yang

sudah diurutkan

a. Menghitungfrekuensi kumulatif kurang

dari

b. Menghitungletak persentil

2. Mencari Kuartil untuk data yang

dikelompokkan

Literatur

Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas Terbuka, Jakarta

Terima kasih

감사합니다