YA ALLAH KETIKA YA ALLAH KETIKA BERTAMBAH ILMU HAMBA BERTAMBAH ILMU HAMBA

JANGAN KAU JAUHKAN JANGAN KAU JAUHKAN KAMI DARIMUKAMI DARIMU

NILAI STASIONER

Fungsi naik dan Fungsi turunFungsi naik dan Fungsi turunBAHAN AJAR

PENGERTIAN

THE PROBLEM

EXAMPLE

TEOREMA

Fungsi naik dan Fungsi TurunFungsi naik dan Fungsi TurunKELAS XI IPS

OLEH :

S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO

Pengertian :Pengertian :Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y Perhatikan Animasi dibawah ini grafik fungsi y = f(x) naik pada interval a < x < b dan c = f(x) naik pada interval a < x < b dan c < x < d serta turun pada interval b < x < c< x < d serta turun pada interval b < x < c

a+++++++++ b - - - - - - - c+++++++++ d

f(b)

f©

Definisi: :Misal f(x) terdefinisi pada interval I maka :a.Fungsi f(x) dikatakan naik pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a < b makaf (a) < f(b).a.Fungsi f(x) dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap a,b I dan a > b maka f (a) > f(b)

Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau TurunTurun Untuk menentukan suatu fungsiUntuk menentukan suatu fungsi y = f(x) naik atau turun perluy = f(x) naik atau turun perlu memperhatikan gradien garismemperhatikan gradien garis singgung dari fungsi f(x).singgung dari fungsi f(x).

Jika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) > 0 maka gradien garssinggung naikJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turunJika f ‘(x) < 0 maka gradien garssinggungn turun

fI(x) = 0

f(x) >0 f(x) <0

Teorema:Teorema: Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b] Misalkan f(x) kontinu pada interval [a,b]

danterdeferensial di setiap titik pada danterdeferensial di setiap titik pada interval [a,b] maka :interval [a,b] maka :

Jika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik pada Jika f ‘(x) > 0 untuk disetiap titik pada interval [a,b] maka f(x) naik pada intervalinterval [a,b] maka f(x) naik pada interval

[a,b][a,b] Jika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik pada Jika f ‘(x) < 0 untuk disetiap titik pada

interval [a,b] maka f(x) turun pada intervalinterval [a,b] maka f(x) turun pada interval [a,b][a,b]

Contoh soal:1Contoh soal:1 Tentukan interval- interval dimana fungsiTentukan interval- interval dimana fungsi

a.naik b.turuna.naik b.turunxxxxf 1812)( 23

Jawab :xxxxf 1812)( 23 18243)(' 2 xxxf

a.f(x) merupakan fungsi naik didalam interval jika f ‘ > 0

karena f ‘(x) > 0 maka 018243 2 xx 3(x – 6 ) (x – 2) >0

x < 2 atau x > 6

Jadi f(x) naik pada interval x < 2 atau x > 6

b. b. f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0f(x) merupakan fungsi turun didalam interval jika f ‘(x) < 0 karena f ‘(x) < 0 maka karena f ‘(x) < 0 maka 018243 2 xx

3(x – 6 ) (x – 2) <0

2 < x < 6

Mari kita kerjakan latihan berikut

Jadi f(x) turun pada interval 2 x < 6

PROBLEMPROBLEM

HOME