Post on 05-Feb-2016
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
FALKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA
SEPTEMBER/2014
HBMT 4103
TEACHING OF LOWER SECONDARY MATHEMATICS Part III
NO. MATRIKULASI : 760818115448001
NO. KAD PENGNEALAN : 760818115448
NO. TELEFON : 0123719254
E-MEL : redberry1808@gmail.com
NAMA : FATIMAH BT KAMARUL BAHARIN
PUSAT PEMBELAJARAN : PP BANGI
1
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
ISI KANDUNGAN
1.0 PENGENALAN
2.0 KAJIAN LITERATUR
3.0 PERBANDINGAN ARTIKEL
4.0 RANCANGAN PELAJARAN HARIAN
5.0 AKTIVITI PENGAJARAN
6.0 2 CONTOH MASALAH FUNGSI DAN PENYELESAIANNYA
7.0 JUSTIFIKASI KAEDAH PENYELESAIAN
RUJUKAN
2
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
1.0 PENGENALAN
Matematik merupakan suatu mata pelajaran yang dapat melahirkan generasi yang berfikir secara
mantik dan sistematik. Namun, matlamat ini tidak tercapai sekiranya pelajar menghadapi
masalah dan kesukaran pembelajaran dalam matematik. Sering kali pelajar sukar untuk
memahami konsep matematik yang abstrak dan memerlukan daya taakulan beraras tinggi,
mengakibatkan kewujudan salah konsep dalam pembelajaran. Penggunaan teknologi komputer
dalam bidang pendidikan bukanlah sesuatu yang baru. Ia telah lama diperkenalkan di negara-
negara maju seperti Amerika dan Eropah. Malaysia juga tidak ketinggalan dalam menikmati arus
pembangunan yang berasaskan komputer ini.
Dalam konteks pendidikan ia bukan hanya mampu membantu tugas-tugas pengurusan dan
pentadbiran tetapi berpotensi sebagai alat untuk mengayakan lagi persekitaran pengajaran dan
pembelajaran bagi hampir semua mata pelajaran. (Hidayah,2007). Graf adalah salah satu cabang
matematik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah melibatkan pengiraan yang
kompleks. (Seminar Kebangsaan Sains Matematik ke XIII 2005, 31 Mei-2 Jun 2005, UUM).
Menurut Saradha dan Nirmala Devi (2005) dalam kajiannya, antara masalah-masalah yang selalu
pelajar hadapi semasa membina graf adalah:- i Tidak tahu memilih graf yang sesuai berkaitan
dengan soalan yang diberi. ii Tidak tahu memilih skala yang sesuai. iii Tidak boleh plotkan graf
daripada data yang diberi. iv Tidak tahu mencari kecerunan. v Tidak dapat mengkaitkan
hubungan di antara pemboleh ubah dimanipulasikan dan pemboleh ubah bergerak balas dari graf
yang dilukis. Daripada faktor-faktor yang diperoleh di atas, maka pembangun berminat untuk
membangunkan laman web ini supaya ia dapat membantu pelajar tingkatan lima yang mana
mereka akan menduduki peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM). Secara tidak langsung,
para pelajar sedikit sebanyak dapat memahami konsep dalam graf fungsi secara mendalam.
3
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
2.0 KAJIAN LITERATUR
http://ir.uitm.edu.my/5033/1/LP_SUMARNI_ABU_BAKAR_07_24.pdf
Artikel 1: Tajuk “STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH YANG MELIBATKAN
FUNGSI LINEAR DI KALANGAN PELAJAR DIPLOMA”
Pengarang: 1. SUMARNI ABU BAKAR
2. ROSELAH OSMAN
3. PROF MADYA W.NORAAINI W. JAAFAR
http://eprints.utm.my/11395/1/Pembangunan_Laman_Web_Untuk_Tajuk_Graf_Fungsi_Ii_Bagi_Mata_Pe.
4
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
3.0 PERBANDINGAN ARTIKEL
5
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
4.0 RANCANGAN PELAJARAN HARIAN
Bidang : Perkaitan
Tajuk : Graf Fungsi II
Matlamat Pembelajaran : Murid dibimbing untuk: Memahami dan menentukan ciri-ciri graf fungsi
Objektif Pembelajaran : Murid berupaya untuk menentukan:i. bentuk graf jika diberi jenis fungsiii. fungsi graf jika diberi bentuk grafiii. graf jika diberi fungsi dan sebaliknya
Masa: 80 minit (2 waktu)
Fasa Cadangan Aktiviti Cadangan Komunikasi1. Persediaan
Memerhati
MenciriMengkelasMenyoal
1. Pamerkan beberapa persamaan fungsi seperti dalam jadual 1.
JADUAL 1
y = 2x + 3 , y = 2x2 + 3 , y = 2x3 + 3 , y = 6x3 , y = 6x2 , y = 6x y = x – 4 , y = x2 – 4 y = 2 , y = 6 x x
2. Murid mencari ciri-ciri yang sama berdasarkan kuasa tertinggi x
3. Bahagikan papan putih kepada empat ruang
4. murid meletakkan fungsi persamaan yang sama dalam ruang ditentukan di papan putih.
5. Nyatakan kepada kelas nama empat fungsi persamaan mengikut kuasa tertinggi x.
‘Perhatikan persamaan-persamaan fungsi dalam jadual 1’
‘ Bolehkah anda kelaskan persamaan-persamaan fungsi tadi mengikut kuasa tertinggi x?.’
‘ Letakkan fungsi persamaan yang sama dalam ruang ditentukan.’
‘Apakah nama fungsi Jika kuasa tertinggi xi) ialah 1?ii) ialah 2?iii) Ialah 3?iv) ialah nombor negatif?’
6
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Jenis FungsiFungsi Linear
y = ax + b
Fungsi Kuadratiky = ax2 + bx + c
Fungsi Kubiky = ax3 + bx2 + cx + d
Fungsi salingany = a
x
6. Pelajar meneka bentuk graf setiap fungsi.
‘ Bagaimanakah agaknya bentuk graf setiap fungsi di atas?.’
2. Imaginasi Meneroka Merancang Meramal
1. Pelajar dibahagikan kepada sepuluh kumpulan kecil.
2. Setiap kumpulan ambil satu persamaan fungsi dari Jadual 1 dan diminta melukis graf.
3. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.Fungsi Bentuk Graf
Lineary= ax +
c
Garislurus
Kuadratik
y=ax2 + +c
Parabola
Kubiky=ax3 +
c
Graf kubik
‘ Duduk dalam kumpulan masing-masing dan setiap kumpulan pilih satu persamaan fungsi dari Jadual 1.’
‘ Berdasarkan pengetahuan anda melukis graf dalam bab Statistik, lukiskan graf fungsi berkenaan bagi domain -3 x 3.’
‘ Letakkan graf anda dalam ruang mengikut fungsi yang sama.’
‘ Adakah bentuk graf anda sama seperti yang anda ramalkan tadi?.’
‘ Apakah bentuk graf yang boleh anda lihat bagi fungsia) linear ? b) Kuadratik? c) Kubik?d) Salingan?.’
7
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Membuat hipotesis
Salingany = a
x
Hiperbola
4. Pelajar mengaitkan bentuk graf dengan kuasa tertinggi bagi suatu fungsi itu.
5. Guru menjelaskan graf fungsi yang dilukis pelajar tadi, nilai a fungsi tersebut adalah positif (a 0).
6. Pelajar meramalkan bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) .
‘ Apa agaknya akan berlaku ke atas bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) ?.’
3. Perkembangan Menguji
hipotesis
1. Dalam kumpulan yang sama, pelajar memplot dan melukis graf fungsi bila a 0 dari Jadual 2.
JADUAL 2 y = -2x + 3 , y = -2x2 + 3 , y = -2x3 + 3 , y = -6x3 , y = -6x2 , y = -6x y = -x – 4 , y = -x2 – 4 y =- 2 , y = -6 x x
2. Pelajar mempamerkan graf
yang dilukis
3. Pelajar membandingkan bentuk graf fungsi yang nilai a fungsinya positif dan negatif.
Fungsi Linear
‘ Sekarang tambahkan simbol negatif bagi pekali kuasa tertinggi x untuk fungsi yang anda ada tadi.’
‘ Lukiskan graf bagi domain -3 x 3.’
‘ Pamerkan graf anda dalam ruang fungsi graf berkenaan.’
‘ Apakah yang anda dapat lihat akan bentuk graf itu?.’
8
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Fungsi Kuadratik
Fungsi Kubik
Fungsi salingan
4. Tindakan Membuat
Kesimpulan Melapor Dokumentasi Mentaksir
1. Perkasakan kesimpulan yang dibuat oleh pelajar.
2. Edarkan lembaran kerja sebagai tugasan hari tersebut. Pelajar membuat kesimpulan manakala guru menyelia kesimpulan yang diberi. (Rujuk lampiran1)
‘ Dari aktiviti-aktiviti yang telah anda lakukan, apakah kesimpulan yang anda boleh buat antara
a) Jenis fungsi dengan bentuk graf
b) Bentuk graf fungsi tersebut jikaa 0 dan a 0 .’
‘ Tuliskan kesimpulan yang anda perolehi dalam buku nota.’
‘ Selesaikan tugas yang diberi.’
Pentaksiran Berdasarkan kepada keupayaan murid menjawab soalan di Lembaran 1 dan 2 dengan tepat.
Nilai dan Sikap Terapkan sifat berkerjasama terutama sewaktu melakukan aktiviti dalam kumpulan.Tanamkan nilai menghormati pandangan rakan-rakan sewaktu diminta memberi pendapat.
LAMPIRAN I
KESIMPULAN DARI PEMBELAJARAN & PENGAJARAN PADA HARI TERSREBUT IALAH:
9
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Jenis Fungsi Jenis Graf Bentuk Grafa 0 a 0
Fungsi Lineary = ax + b
Garis lurus
Fungsi Kuadratiky = ax2 + bx + c
Parabola
Fungsi Kubiky = ax3 + bx2 + cx + d
Graf Kubik
Fungsi salingany = a
x
Hiperbola
Lembaran Kerja 1
Nama :__________________________
Kelas:___________
10
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Tentukan sama ada graf yang berikut adalah graf fungsi linear, kuadratik, kubik atau salingan.
1 4.
.
Jawapan :…………………….
2.
Jawapan :…………………….
5.
Jawapan :…………………….
3.
Jawapan :……………………….
Jawapan :……………………………
6.
Jawapan :…………………….
11
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Lembaran Kerja 2
Nama :__________________________
Kelas:___________
Nama dan lakarkan fungsi graf yang berikut :
Fungsi Graf Nama Lakaran
1. y + 4 = x
2. y = (x + 2)(x – 3)
3. xy = 15
4. y + x = 8
i) y + 14x – 7 = 0
ii) y = - 11
iii) y = 2x3 + ¼
12
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
iv) y = 2x-2
v) y = -x3 - 4
vi) y = x(5 – x2)
13
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
5.0 AKTIVITI PENGAJARAN
1. Pelajar dibahagikan kepada sepuluh kumpulan kecil.
2. Setiap kumpulan ambil satu persamaan fungsi dari Jadual 1 dan diminta melukis graf.
3. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.
Fungsi Bentuk Graf
Lineary= ax +
c
Garislurus
Kuadratik
y=ax2 + +c
Parabola
Kubiky=ax3 +
c
Graf kubik
4. Pelajar mengaitkan bentuk graf dengan kuasa tertinggi bagi suatu fungsi itu.
5. Guru menjelaskan graf fungsi yang dilukis pelajar tadi, nilai a fungsi tersebut adalah positif (a 0).
6. Pelajar meramalkan bentuk graf jika nilai a fungsi itu adalah negatif (a 0) .
7. Pelajar dibahagikan kepada sepuluh kumpulan kecil.
8. Setiap kumpulan ambil satu persamaan fungsi dari Jadual 1 dan diminta melukis graf.
9. Pelajar mempamerkan graf yang dilukis mengikut fungsi yang sama dalam ruang ditentukan tadi.
10.Fungsi Bentuk Graf
Lineary= ax +
c
Garislurus
Kuadratik
Parabola
14
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
y=ax2 + +c
Kubiky=ax3 +
c
Graf kubik
Salingany = a
x
Hiperbola
6.0 2 CONTOH MASALAH FUNGSI DAN PENYELESAIANNYA.
15
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
Aktiviti 1 : Melukis Graf Fungsi
Objektif Pembelajaran: Melukis graf Fungsi dengan menggunakan skala yang berbeza
an menepati nilai nilai yang diambil dari graf masing-masing (dengan
ketepatan yang berbeza)
Bahan : Kertas graf, alat-alat melukis dan kertas putih
Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran:
1. Bahagikan murid kepada 6 kumpulan2. Bina jadual nilai di atas kertas putih y = 5x2 + 3x + 2 bagi -3 ≤ x ≤ 3 3. Lakarkan graf fungsi pada kertas graf yang diberi, menggunakan skala 1:01 untuk x- paksi dan 01:05 untuk paksi-y.3. Murid diminta untuk memplot menggunakan ‘x’ untuk menandakan titik-titik.4. Sambungkan semua titik –titik untuk membentuk lengkungan.5. Labelkan graf.6. Ulangi langkah (iii) menggunakan skala yang berbeza, iaiyu 01:01 bagi paksi –x dan
1:20 untuk paksi –y.7. Lihat kedua-dua graf untuk melihat persamaan dan perbezaannya.8. Bandingkan hasil yang diperolehi dengan kumpulan yang lain.9. Buat kesimpulan mengenai ketepatan nilai-nilai yang diambil dari kedua-dua graf dan
skala yang digunakan.
Seterusnya graf fungsi dilukis Lakarkan graf fungsi y = 3x2 - x + 1, bagi -3 ≤ x ≤ 3, dengan menggunakan skala 1:01
untuk paksi-x dan 01:05 bagi paksi –y.
LANGKAH 1 : Membina jadual nilai
Jadual nilai x dan y
LANGKAH 2 : Melukis graf Fungsi dengan menggunakan skala yang diberikan.
16
x –3
–2
–1
0 1 2 3
y 31
15
5 1 3 11
25
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
LANGKAH 3: Plotkan semua titik
LANGKAH 4: Sambungkan semua titik-titik untuk membentuk lengkungan
LANGKAH 5 : Labelkan Graf
AKTIVITI 2 : Membina jadual nilai kepada fungsi y = x2 – 2x + 1 kepada nilai x daripada –2
17
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
to 2.
Penyelesaian:
Pertama, anda perlu mengira nilai-nilai bagi setiap nilai x.
Apabila x = -2,
y= ¿ -2(-2)+1
= 4 + 4 +1
= 9
Apabila x = -1,
y= ¿ -2(-1)+1
= 1 + 2 +1
= 4
Apabila x = 0,
y= ¿ -2(0)+1
= 1
Apabila x = 1,
y= ¿ -2(1)+1
= 0
Apabila x = 2,
y= ¿ -2(2)+1
= 1
Seterusnya, kita menjadualkan semua nilai-nilai dalam Jadual
Jadual : Nilai-nilai x dan y
x –2 –1 0 1 2y 9 3 1 0 1
18
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111
RUJUKAN
HBMT4103 Teaching of Lower Secondary Mathematics Part 111,Nor Hayati md Yusof, Dr Hj Mohd nazari Yaakob, Dr Teong Mee Mee, OUM Modul
http://eprints.utm.my/11395/1/Pembangunan_Laman_Web_Untuk_Tajuk_Graf_Fungsi_Ii_Bagi_Mata_Pe.
http://ir.uitm.edu.my/5033/1/LP_SUMARNI_ABU_BAKAR_07_24.pdf
19