Post on 18-Sep-2015
description
PENGENALAN - BIDANG ALGEBRA
Algebra adalah berasal dari Bahasa arab, al-jabr yang membincangkan tentang prinsip
operasi dan hubungan. Aljebra boleh dikatakan ia adalah satu teknik yang menggunakan
penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit, masa dan lain-lain.
Setiap penyataan matematik menghubungkan dua kuantiti tersebut disertakan dengan simbol
abjad seperti a,b, c dan sebagainya untuk menerangkan hubungan antara suatu kuantiti dengan
kuantiti yang lain. Penggunaan simbol itu digelar sebagai pembolehubah atau pemalar. Algebra
bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia turut melibat dalam aktiviti mencari
penyelesaian terhadap masalah berkaitan dengan kehidupan harian.
Mengikut Usiskin (1997) algebra terdiri daripada 5 aspek iaitu anu, corak nombor, rumus,
nilai tempat dan hubungan. Bidang algebra ini saling berkait rapat dengan bidang-bidang
matematik yang lain seperti geometri, trigonometri, kalkulus, statistik dan kebarangkalian. Suatu
peta minda pada Lampiran 1, jelas menunjukkan kesinambungan bidang algebra yang dapat
dikenalpasti dalam bidang-bidang matematik yang lain.
KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG GEOMETRI
Antara kesinambungan yang dapat dilihat dalam topik Algebra dengan bidang geometrinya
adalah formula-formula berkaitan geometri seperti perimeter, luas permukaan, lilitan bulatan,
isipadu bentuk 3 dimensi dan lain-lain lagi dinyatakan dalam bentuk algebra. Banyak bukti-
bukti algebra bagi teorem geometri yang digunakan pada hari ini adalah manipulasi algebra
yang bermula dengan persamaan yang menyatakannya sebagai suatu ayat persamaan dan
menghasilkan suatu persamaan yang lengkap bagi menunjukkan bahawa dua panjang sisinya
adalah sama. Kebanyakkan bukti teorem Pythagoras dihasilkan dengan cara sebegitu dan ramai
memulakan salah satu persamaan mereka sebegitu. Khususnya, rumus luas permukaan dan
isipadu sering dijumpai melalui algebra. Mengikut analisis geometri, kita boleh
menggambarkan suatu bentuk geometri dari segi koordinat dan menggunakannya untuk
membuktikan dengan cara yang berbeza daripada kategori yang telah dibincangkan
sebelumnya. Sebagai contoh, kita boleh memulakan dengan persamaan dua garisan dan
mencari persimpangannya untuk melakukan bukti yang sama. Topik-topik yang dapat dilihat
dalam bidang geometri yang boleh dikaitkan dengan algebra adalah seperti berikut dan topik-
topik tersebut dipelajari dalam tingkatan 1,2 dan 3:
- Perimeter dan luas
- Pepejal geometri I,II,III
- Teorem Pythagoras
- Koordinat
- Bulatan I,II, III
- Lokus dalam Dua Mantra
Topik perimeter dan luas adalah dibawah silibus tingkatan 1. 5 bentuk utama iaitu
segiempat, tepat, segiempat sama, paralelogram, segitiga dan trapezium dipelajari dalam topik
ini dan pelajar perlu mengenali formula untuk mencari perimeter dan luas bagi bentuk-bentuk
tersebut.
Gambar rajah 1 : Rumus Luas Permuakaan Bagi Bentuk 2-D
Berdasarkan Gambar rajah 1, formula luas untuk segiempat sama adalah panjang lebar.
Panjang digantikan dengan suatu anu atau pembolehubah a manakala lebarnya juga digantikan
dengan simbol abjad a kerana ukurannya sama. Maka, wujudlah suatu formula yang mudah
difahami oleh pelajar iaitu luas bagi segiempat sama adalah . Begitu juga untuk bentuk-
bentuk 2 dimensi yang lain. Setiap satu formula diwujudakan dengan penggantian abjad a, b
untuk setiap sisi manakala abjad h menunjukkan tinggi bagi bentuk tersebut.
(b) Perimeter
Gambar rajah 2 : Rumus Perimeter Permuakaan Bagi Bentuk 2-D
Selain daripada formula luas, perimeter juga diwujudkan dengan penggantian pelbagai
abjad. Perimeter ialah ukuran panjang bagi sekeliling sesuatu objek, kawasan atau rajah. Rumus
untuk perimeter bagi setiap bentuk di atas dihasilkan dengan menambahkan abjad-abjad yang
dilabelkaan pada setiap sisi (seperti Gambar rajah 2 di atas). Penggantian dengan anu atau
pembolehubah seperti ini dapat mewujudkan pelbagai rumus untuk mengira luas dan perimeter
bentuk-bentuk 2 dimesi dibawah topik geometri.Dengan ini jelas menunjukkan bahawa algebra
telah dikaitkan di bawah bidang geometri atas sebab penggunaan pemboleh ubah, pemalar atau
simbol abjad yang sesuai digunakan.
Begitu juga dengan perimeter untuk bulatan yang dipanggil sebagai lilitan yang dipelajari
dibawah tajuk bulatan I. Dalam bidang matematik bulatan ditakrifkan sebagai lokus bagi titik
yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak malar. Jarak tersebut dikenali sebgai jejari yang
ditandkan dengan simbol r atau j manakala titik tetap tersebut dikenali sebgai titik tengah yang
biasanya ditandakan dengan symbol O atau .Dua kali ganda jejari dikenali sebgai diameter.
Diameter adalah garis tembereng yang melalui titik tengah dengan menyentuh kedua-dua hujung
bulatan. Dengan ini, rumus bagi lilitan bulatan dan luas bulatan adalah seperti ditunjukkan dalam
Gambar rajah 3.
Gambar rajah 3: Lilitan Bulatan dan Luas bulatan
Lilitan bulatan dihitung dengan menggunakan rumus 2 atau 2 atau . Simbol j
atau r mewakili panjang jejari manakala d mewakili diameter. Kebanyakkan rumus berkenaan
dengan geometri dihasilkan dengan penggantian simbol dan penggunaan pemalar dan jelas
menunjukkan kesinambungan topik ini dengan algebra.
KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG TRIGONOMETRI
Trigonometri adalah sebuah cabang matematik yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan
fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen. Secara umumnya, trigonometri adalah
bidang yang berurusan dengan nisbah yang terdapat antara sisi segi tiga, bersudut tegak,
hubungan antara nisbah-nisbah tersebut dan aplikasi yang melibatkan fakta tersebut. Istilah
trigonometri berasal daripada perkataan Greek iaitu trigonon yang bermaksud segitiga dan
perkataan metria bermaksud ukuran. Kesimpulannya, trigonometri bermaksud tri (tiga), gon
(sisi), metri (ukuran): pengukuran segitiga.
Trigonometri segitiga adalah satu aspek yang penting dalam penyelesaian trigonometri. Ia
menggunakan banyak teori dan formula yang juga melibatkan aspek algebra dan persamaan
algebra. Algebra secara tidak langsung mempunyai perkaitan dengan topik trigonometri. Teorem
phythagoras dibawah bidang ukuran asas algebra digunakan dalam mencari sudut tangen, sinus
dan kosinus. Gambar rajah 4 jelas menunjukkan kewujudan rumus-rumus untuk mencari sudut
tangen, sinus dan kosinus yang berasaskan teorem pythagoras.
Gambar rajah 4 menujukkan rumus-rumus untuk mencari sudut tangen, sinus dan kosinus
Secara berantai, rumus-rumus yang terbina daripada konsep pythagoras dapat digunakan
untuk mencari nilai tangen, sinus dan kosinus pada sudut 30 , 45 , 60 dan 90 yang boleh
dirujuk pada Jadual berikut.
Secara ringkas boleh menjelaskan bahawa, ilmu teorem phythagoras inilah yang
membawa kepada penyelesaian persamaan trigonometri, formula penambahan, formula sudut
berganda dalam trigonometri dan sebaganinya. Dengan ini, kita juga dapat menyimpulkan
bahawa algebra memainkan peranan penting dalam kewujudan pelbagai konsep dalam
trigonometri.
KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG KALKULUS
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil" untuk menghitung) merupakan
salah satu cabang ilmu matematik yang merangkumi had atau limit, terbitan dan kamiran. Ianya
mempunyai dua cabang utama, iaitu kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran yang saling
berhubungan melalui teorem asas kalkulus. Pembezaan dan pengamiran ini diaplikasikan
menggunakan algebra dan geometri koordinat.Kalkulus mencakupi ilmu mengenai perubahan
dan ianya juga membantu menyelesaikan pelbagai masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan
algebra asas. Namun yang demikian, terdapat perkaitan di antara algebra dan kalkulus. Sebelum
mempelajari kalkulus, seseorang pelajar perlu memahami konsep-konsep asas dalam algebra.
Dalam kehidupan seharian, istilah had sering digunakan, misalnya had laju, had
panjang, had ketinggian dan sebagainya. Had bermaksud batas atau lebih dikenali sebagai
limit. Had ini menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan keputusan
daripada nilai input berdekatan. Sebelum mendalami konsep had, seseorang pelajar itu perlulah
memahami konsep asas algebra terlebih dahulu kerana ianya mempunyai perkaitan antara satu
sama yang lain. Di dalam algebra, kita menggunakan huruf-huruf dan simbol-simbol untuk
mewakilkan kuantiti-kuantiti atau nombor-nombor. Huruf-huruf dan symbol-simbol tersebut
menggambarkan pembolehubah atau pemalar. Dalam hal ini, pemalar ialah suatu nombor atau
kunatiti di mana nilainya adalah tetap manakala pembolehubah ialah suatu nombor atau kuantiti
fizikal di mana nilainya berubah. Selain itu, fungsi juga merupakan salah satu komponen dalam
algebra. Fungsi ialah satu hubungan antara setiap unsur dengan unsur yang unik. Dalam hal ini,
komponen-komponen algebra ini telah diaplikasikan di dalam konsep had atau limit.
Contohnya,
Suatu fungsi bagi x mungkin tidak mempunyai nilai apabila x = a. Namun begitu mungkin juga
ia akan menghampiri suatu nilai apabila x menghampiri a, di mana a diandaikan sebagai suatu
nilai tertentu bagi x.
Katakan,
y = x2 + 9 Apabila x = 3
x 3
Maka y = 9 - 9 = 0
3 3 0
Ini adalah tidak bermakna kerana nilai 0/0 = ; adalah tak tentu. Namun begitu, y menghampiri
suatu nilai apabila x menghampiri 3.Apabila x menghampiri 3 ( x 3)
y = x2 - 3
2
= ( x 3 ) ( x + 3 )
( x 3 )
= x + 3
= 3 + 3
= 6
Ini bermakna y akan menghampiri nilai 6 jika x menghampiri 3. Katakan kita ambilkan nilai x
yang menghampiri nilai 3
Jika x = 3.1 maka y = 6.1
Jika x = 3.01 maka y = 6.01
Jika x = 3.001 maka y = 6.001
dan seterusnya, y menghampiri 6 jika x menghampiri 3. Dalam kes ini, kita nyatakan bahawa
nilai y adalah tak tentu jika x = 3, tetapi y menghampiri nilai 6 jika x menghampiri 3.
Katakan y ialah suatu fungsi di mana nilainya tak tentu jika x = a. Namun begitu y akan
menghampiri suatu nilai, katakan m, jika x menghampiri a. Untuk kes ini kita katakan bahawa y
menghampiri had (limit) m apabila x menghampiri a. Secara ringkasnya ditulis :
y m apabila x a
atau
Had ( y ) = m
x a
Ini boleh dibaca sebagai had bagi y apabila x menghampiri a, ialah m.
Berdasarkan contoh diatas, konsep-konsep asas seperti anu dan fungsi diaplikasikan di dalam
konsep had atau limit.
Selain had atau limit, terbitan juga merupakan salah satu cabang dalam kalkulus.
Terbitan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap
pembolehubahnya. Proses menemukan terbitan dari suatu fungsi disebut sebagai pembezaan.
Secara matematik, turunan fungsi (x) terhadap pembolehubah x adalah ' yang nilainya pada
titik x ialah:
Fungsi dapat dikaitkan dengan Terbitan Pertama Fungsi Polinomial. Contohnya,
Jika, f(x) = 2x 5, Maka,
= 2
Hal ini menunjukkan bahawa jika y = f(x) ialah satu fungsi dalam sebutan x, maka
= f (x) =
merujuk kepada perubahan pada f(x) setiap kali berubah satu unit. Konsep asas algebra iaitu
Ungkapan Algebra 1 dan ungkapan Algebra 2 turut diaplikasikan untuk menyelesaikan
pembezaan fungsi gubahan. Hal ini adalah kerana ianya melibatkan ungkapan bagi sebutan
dalam satu anu (Ungkapan Algebra 1) manakala jawapan yang didapati melalui pembezaan
fungsi gubahan melibatkan pendaraban suatu sebutan dengan suatu ungkapan algebra (Ungkapan
Algebra 2). Contoh soalan pembezaan fungsi gubahan yang melibatkan konsep algebra adalah
seperti berikut,
Bezakan (4x2 3)5 terhadap x
Katakan y = (4x2 3) dan u = 4x2 3
Maka, y = u5
= 5u
4 dan
= 8x
=
x
= 5u4 x 8x
= 40xu4
= 40x (4x2 3)4 Sebutan dengan suatu ungkapan algebra
Cabang kalkulus yang seterusnya ialah kalkulus kamiran. Kamiran menekankan jumlah
sesuatu nilai seperti panjang, luas kawasan dan isipadu. Pengamiran (integration) ialah
songsangan bagi pembezaan. Jadi, teknik yang diaplikasikan bagi menyelesaikan soalan yang
menuntut penyelesaian adalah berbeza sedikit jika dibandingkan dengan proses pembezaan.
Namun yang demikian, ianya turut mengaplikasikan konsep asas algebra sama seperti
pembezaan iaitu meggunakan ungkapan algebra dan juga fungsi. Selain itu, konsep indeks juga
diaplikasikan dalam kamiran. Sebagai contoh, rumus untuk Pengamiran Fungsi Algebra Asas
melibatkan indeks,
n dx =
+ c dengan syarat n -1
Berdasarkan rumus diatas, konsep indeks digunakan dalam pengamiran selain dari penggunaan
anu.
KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG STATISTIK DAN
KEBARANGKALIAN
Statistik merupakan satu lagi cabang matematik yang sangat penting dan sama
pentingnya dengan algebra, geometri, trigonometri dan kalkulus. Statistik melibatkan
pengumpulan data, pengkelasan data, meringkaskan data dan mempersembahkan data yang telah
dikumpul dalam bentuk yang mudah untuk difahami. Antara komponen-komponen statistik yang
terdapat dalam silibus matematik tambahan antaranya, pengumpulan data, sukatan serakan,
perwakilan data dan sukatan cenderungan memusat. Teori kebarangkalian juga turut berada
dibawah komponen statistik. Manakala, komponen-komponen statistik yang terdapat dalam
silibus matematik lebih menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti
min (purata), median (pertengahan nilai) dan mod (nilai tertinggi) untuk menggambarkan ciri-ciri
sesuatu sampel atau populasi.
Bidang statistik dan bidang algebra kurang mempunyai perkaitan diantara satu sama yang
lain. Namun yang demikian, terdapat beberapa konsep asas algebra yang diaplikasikan dalam
bidang statistik. Sebagai contoh, penggunaan rumus pengiraan min, mod dan median melibatkan
penggunaan simbol, anu dan rumus. Menurut Usiskin (1997), algebra adalah satu bahasa yang
mana terdiri daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan
hubungan.
Contoh rumus pengiraan min bagi data tak terkumpul:
Min populasi: =
Dalam statistik juga ilmu matematik peratus turut digunakan. Peratus amat penting bagi
mengetahui nilai sesuatu bilangan per bilangan penuh kali seratus. Seperti yang diketahui,
konsep peratus merupakan salah satu konsep asas dalam algebra. Topik peratusan mengandungi
beberapa bahagian antaranya, nombor bulat, pecahan dan perpuluhan. Dalam hal ini, pelajar
perlulah memahami konsep peratusan dengan jelas sebelum mendalami konsep peratusan dalam
statistik.
Selain itu, teori kebarangkalian adalah salah satu cabang dalam matematik berkenaan
dengan analisis fenomena rawak. Kebarangkalian adalah kemungkinan atau kesempatan pada
sesuatu keadaan yang akan berlaku. Dalam topik kebarangkalian, terdapat perkaitan algebra
dimana konsep pecahan dan tatatanda set diaplikasikan dalam topik ini. Hal ini dibuktikan
berdasarkan pernyataan oleh Yudariah dan rakan-rakan (2005) iaitu pengetahuan sedia ada yang
dimiliki oleh pelajar tingkatan empat berkaitan tajuk Kebarangkalian pula hanyalah pecahan dan
tatatanda set.
Seterusnya ialah konsep penaakulan matematik yang juga merupakan salah satu cabang
kebarangkalian. Proses penaakulan dikenali sebagai pemikiran logik. Pemikiran logic sangat
penting untuk membantu pelajar membuat keputusan yang tepat dan menyelesaikan masalah
dalam kehidupan harian. Dalam hal ini, ianya melibatkan kemahiran menghujah (reasoning)
yang merupakan salah satu komponen dalam asas algebra. Kemahiran ini terbahagi kepada dua
iaitu induktif reasoning dan deduktif reasoning. Induktif reasoning melibatkan penelitian
terhadap sesuatu masalah dan perkara, seterusnya menentukan pola dan hubungan antara
perkara-perkara tersebut. Manakala deduktif reasoning pula melibatkan kesimpulan
berdasarkan sesuatu masalah. Ianya berbentuk pengetahuan umum dikhususkan kepada
pengetahuan spesifik, yang abstrak kepada yang konkrit.
KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG LAIN
Algebra merupakan bidang yang luas dan banyak menggunakan konsepnya dalam
kehidupan harian seperti trafik flow, laluan kereta keluar dan masuk sesuatu jalan, kipas,
pembinaan dan sebagainya.
Wang merupakan suatu perkara yang penting dan penyimpanan duit di bank-bank
memerlukan sistem penyelenggaraan yang cukup baik dan rapi. Pengaplikasian linear algebra
digunakan oleh pihak bank. Dari segi penggunaan buku cek, linear algebra digunakan untuk
mengira perbelanjaan dan menghadkan limitasi-limitasi untuk perkara-perkara seperti bil-bil,
hutang dan sebagainya. Tambahan pula, keluar masuk duit dari akaun juga dikira dan dikawal
oleh penggunaan linear algebra. Proses merekod transaksi dan baki di dalam akaun dan buku cek
melibatkan persamaan algebra dengan teliti.
Secara langsung linear algebra terlibat dalam pembinaan bangunan-bangunan pencakar
langit. Pengiraan linear algebra mampu mengurangkan kos sampingan serta mampu
memaksimamkan keuntungan. Dalam pengaturcaraan linear, halangan system ketaksamaan
linear tertakluk kepada dua pembolehubah sama ada mencpai nilai maksimum atau minimum
yang berlaku pada sudut atau rantau berlorek R yang mewakili penyelesaian sistem.
Fleksibiliti bangunan pula mesti dikawal dengan sempurna di setiap tingkat bangunan tersenut.
Sifat komponen fleksibel sebuah pencakar langit melibatkan penggunaan bombor khayalan I,
dimana 2i = -1.
Dalam zaman moden ini, teknologi semakin pesat dan kita boleh melihat bagaimana
internet menghubungkan sedunia tanpa sempadan. Penyampaian data daripada satu pihak kepada
pihak yang lain memerlukan suatu sistem penyampaian yang selamat amat diperlukan. Dalam
hal ini, kriptografi memainkan peranan penting untuk memelihara keselamatan penyampaian
data. Ia membentuk dan memecahkan kod rahsia dan cipher. Kriptografi amat diperlukan supaya
data tidak dapat diambil atau dimodifikasi oleh penggodam.Hill Cipher telah mencipta teks
matriks yang menggunakan linear algebra dan menukarkannya dalam bentuk kiptografi. Elemen
linear algebra amat menyumbang dalam menjaga keselamatan data-data yang disampaikan antara
dua pihak secara rahsia.
Linear algebra banyak berkaitan dalam analisis rangkaiandan dapat menyelesaikan
masalah lau lintas di jalan raya mahupun system paip pengagihan gas. Ilmu algebra juga banyak
memainkan peranan penting dalam mengetahui maklumat pada genotype. Kita dapat mengetahui
ciri fizikal yang diwariskan daripada induk kepada anak. Secara kesimpulannya, ilmu-ilmu
dalam bidang algebra mampu membawa kemudahan dan kesenangan kepada manusia.
KESINAMBUNGAN TOPIK GEOMETRI DALAM BIDANG LAIN
Pengaplikasian Geometri dapat dilihat dengan jelas apabila kita bangun pagi hingga ke
malam. Setiap objek dan bangunan disekeliling kita menggunakan pengetahuan geometri yang
lebih lanjut dalam pada asasnya iaitu pelukisan. Arkitektur sendiri menggunakan pengetahuan
geometri sebagai asasnya untuk memastikan pelukisan atau perekaan sesuatu binaan adalah
kukuh danreleven dengan kegunaannya. Ini memerlukan pengetahuan geometri yang baik.
Apabila sesuatu binaan itu dirangka, contohnya, gerbang,ketahanannya harus diketahui supaya ia
sesuai dibina. Pembinaan tangga, gerbang dan lain-lain lagi perlu dikiraketahanan, kecerunan
supaya dapat menahan kuasa manusia dan juga alam. Geometri memainkan peranan yang amat
penting dalam seni. Dalam bidang keseniaan banyak objek yang dibina harus mempunyai
keseniaannya yang tersendiri supaya menarik perhatian ramai. Jika dilihat seni reka khutbah
masjid amat berbeza-beza dan ini menjadi satu tarikan kepada masyarakat. Senireka ini bermula
dari pakaian, aksesori, perabot hingga ke bangunan. Kesemua inimemerlukan satu aplikasi
geometri yang boleh menjadikannya cantik, lebih menawan tetapi masih boleh digunapakai.
Keseniaan Islam mempunyai hubungan yang erat dengan gemetri. Dapat dilihat dalam
arkitekstur yangmempunyai keunikannya sendiri. Keabstrakkan geometri dapat diperlihatkan
dalam kaligrafi islam.
Pengaplikasian geometri dalam bidang perubatan dapat dilihat dalam radigrafi. Dimana
pengimbasan itu dibuat dengan satu pengiraan pembesaraan objek supaya dapat membantu
pesakit dalam mengenal pasti masalah yang dihadapi. Kualiti sesuatu imej amat bergantung
kepada cara sesuatu imej itu diambil. Teknik makroradiografi itu menggunakan teknik radiografi
yang membantu mendapatkan satu gambaran yang diperbesarkan daripada gambaran sebenar.
Tujuan pembesaran itu yang sangat dipentingkan adalah supaya infirmasi yang diperoleh adalah
lebih jelas dan tepat. Yang kurang didapati dalam radiografi biasa. Prinsip magnifikasi/
pembesaran diaplikasikan untuk mendapat gambaran yang besar tetapi masih tajam dan jelas.
KESINAMBUNGAN TOPIK TRIGONOMETRI DALAM BIDANG LAIN
Dalam bidang sains, konsep trigonometri banyak digunakan dalam pelbagai bidang
antaranya bidang astronomi, kejuteraan dan senibina. Trigonometri digunakan dalam bidang
astronomi untuk mengira jarak bintang-bintang terdekat di langit kerana ukuran benda-benda
langit tidak mungkin diukur dengan menggunakan penggari, mesti dikira dengan bermain skala-
skala dan sudut-sudut, sehingga dapat dikenalpasti ukurannya secara tepat. Rumus trigonometri
sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi bagi sudut-sudut yang tidak istimewa
Seterusnya, dalam bidang kejuruteraan pula untuk mendapatkan ukuran binaan yang tepat.
Trigonometri juga digunakan dalam kajian berkaitan gelombang bunyi dan cahaya. Senibina
merupakan salah satu bidang yang berkaitan dengan sebahagian topik dalam matematik dan
topik trigonometri merupakan antara topik yang berhubung kait dengan bidang senibina. Konsep
trigonometri telah digunakan sejak zaman dahulu lagi melalui pembinaan piramid. Secara
umumnya, matematik pada asasnya merupakan pemahaman mengenai corak dan pola, maka
ianya sangat jelas hubungannya dengan bidang senibina.
Dari sudut sejarah, ahli matematik juga merupakan seorang arkitek yang telah mendirikan
bangunan-bangunan atau menara yang hebat dan tersergam indah seperti piramid, ziggurat,
tokong-tokong dan sebagainya. Dalam hal ini, konsep trigonometri diaplikasikan dalam
pembinaan bangunan-bangunan yang hebat ini. Salah satu pengaruh matematik yang ketara
dalam bidang senibina ialah Pythagoras. Pythagoras menganggap bahawa semua benda adalah
angka. Ini membuktikan konsep daripada Pythagoras memberi impak kepada senibina di Greek.
KESINAMBUNGAN TOPIK KALKULUS DALAM BIDANG LAIN
Kalkulus mempunyai banyak aplikasi dunia sebenar. Apabila menghadapi masalah yang
lebih kompleks untuk menyelesaikan atau ia melibatkan bentuk yang luar biasa atau saiz,
kalkulus memainkan peranan penting untuk penyelesaian. Kalkulus membantu apabila senibina
memerlukan pengaplikasian nombor yang lebih besar. Sebagai contoh, jika terdapat bumbung
besar yang akan dibina seperti bumbung yang dibina melebihi stadium sukan, pereka akan
menggunakan aplikasi kalkulus untuk merancang saiz dan kekuatan struktur. Bagi seorang
Konsep Trigonometri digunakan
untuk mengukur ketinggian bangunan
Konsep Trigonometri digunakan oleh
arkitek untuk mengukur beban
struktural, kedudukan atap dan
permukaan tanah
Fungsi sinus dan kosinus digunakan
bagi teori fungsi periodik seperti
gelombang suara dan cahaya.
profesional yang cuba untuk menentukan kerja, luas, kelantangan, kecerunan, atau luas
permukaan, kalkulus akan banyak membantu. Selain daripadanya, kalkulus juga adalah penting
untuk mengenal pasti perjalanan jarak kereta dengan gerak balas pecutan. Hubungan antara
kedudukan, halaju, dan pecutan membentuk salah satu tema penting dalam kalkulus pembeza.
Kita akan mendapati bahawa hubungan ini juga merupakan aplikasi penting kamiran, terutama
dalam kes-kes di mana salah satu kuantiti berubah dengan masa. Melalui idea asas kalkulus
pembeza ini, keadaan yang paling mudah di mana anda boleh membaca bacaan speedometer
apabila anda memandu pada kelajuan yang sama seluruh jarak. Kemudian, anda boleh
menggunakan formula, kelajuan sama dengan jarak dibahagikan dengan masa.
Meskipun biologi pada hakikatnya banyak mempelajari mahluk hidup, namun
pengetahuan dasar ketiga-tiga ilmu iaitu fizik, kimia dan matematik perlu dimiliki secara asas
oleh pelajar atau siswazah agar mereka dapat memahami biologi dengan baik. Perkembangan
biologi banyak bergantung kepada pengetahuan dalam bidang kimia dan fisik. Hasil pengamatan
yang lebih terperinci sehinggi submikrokopis berlaku hanya dengan kewujudan fizik, sedangkan
pengetahuan tentang susunan kimia dari substansi hidup hingga atom-atomnya memberikan
orientasi yang berdimensi molekuler kepada penalaran biologi.
Penggunaan secara mendalam dapat dilihat dalam ilmu fizik, biologi dan sosial.
Misalnya, dalam ilmu fizik digunakan untuk mempelajari peningkatan perubahan dalam reaksi
kimia, atau peningkatan peluruhan bahan radioaktif. Dalam ilmu biologi, kalkulus digunakan
untuk mengatasi masalah pertumbuhan koloni bakteria berkadaran dengan perkembangan waktu.
Aplikasi kalkulus di dalam biologi juga dapat kita gunakan dalam menghitung laju pertumbuhan
suatu organisme. Kalkulus juga telah digunakan dalam bidang astronomi sejak abad ke-17 untuk
mengira orbit planet-planet di sekitar bintang. Kalkulus amat diperlukan untuk mengira dengan
tepat kelajuan objek-objek yang berubah dan bergerak di angkasa seperti asteroid, komet dan
lain-lain.
Selain daripada itu, kalkulus juga berguna dalam bidang ekonomi. Sebagai contoh, ahli
ekonomi menggunakan kalkulus untuk menentukan masa yang sesuai untuk membeli atau
menjual sesuatu, berapa harga barang mempengaruhi berapa banyak orang yang membelinya
atau contoh-contoh lain yang memerlukan perubahan diukur dari semasa ke semasa dalam dua
atau lebih pembolehubah yang berkaitan. Syarikat kad kredit juga menggunakan kalkulus untuk
menetapkan kadar bayaran minimumnya yang perlu dibayar pada masa yang tepat dengan
mengambil kira pembolehubah tertentu seperti perubahan kadar faedah dan baki yang berubah-
ubah.
KESINAMBUNGAN TOPIK STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN DALAM BIDANG
LAIN
Pengaplikasian statistik pula dapat dikenalpasti dalam bidang pemasaran. Statistik
digunakan apabila pengertiaan yang lebih diperlukan dalam penerangan diperlukan dalam angka-
angka dalam pemasaran. Digunakan juga sebagai alat untuk menganalisis dan
mengintepretasikan sesuatu set data sehingga mendapat kesimpulan. Segala yang berkaitan
dengan nombor dan penganalisan dalam kehidupan harian melibatkan pengetahuan statistik.
Bidang inilah yang banyak mempengaruhi dalam pembelian barang-barang. Selain daripada itu,
ini membantu apabila penjual perlu mengenal pasti kelarisan produknya dimana, kumpulan umur
pembeli yang kini aktif dalam pasaran, jantina mempengaruhi sesauatu kelarisan produk perlu
dilihat sebelum memulakan sesuatu bisnes. Peningkatan pasaran harus dilihat dengan bantuan
statistic untuk menganalisa perkembangan sesuatu produk dalam pasaran.
Dalam bidang kedoktoran juga menggunakan prosedur statistik unutk mengukur
peristiwa-peristiwa penting atau vital event yang terjadi di masyarakat. Selain daripada itu, ini
juga digunakan mengukur status kesihatan masyarakat dan mengetahui masalah-masalah
kesihatan yang terdapat di dalam berbagai kelompok masyarakat. Apabila situasi
membandingkan status kesihatan masyarakat di satu tempat dengan tempat lain atau status
kesihatan masyarakat sekarang dengan status kesihatan lampau wujud, penggunaan statistik
diperlukan. Pendidikan statistik amat berguna dalam melihat keberhasilan atau kegagalan sesuatu
program kesihatan yang sedang dilaksanakan.Statistik diperlukan amat dalam penelititan maslah-
maslah kesihatan individu dan keluarga. Apabila data-data ini dikumpulkan,pengaplikasian
statistik diperlukan untuk mempersembahkan dalam media massadan ini membantu rakyat
memahami apa yang ingin disamapaikan dengan mudah.
RUJUKAN
1. Chang Tze Hin, Ong Yoke Mooi, Sim Kwang Yaw, Wong Mee Kiong dan Yoong Kwee
Soon (2014). Nexus Tuntas SPM Addition Mathematics Form 4, 5: Penerbit Sasbadi
Sdn.Bhd.
2. Karen L.French (2012). The Hidden Geometry of Life: The science and sprirituality of
nature.
3. Noraini Idris (2005). Pedagogi dalam Pendidikan Matematik. Kuala Lumpur:Utusan
Publications & Distributors.
4. Teh Eng Kiat, Ooi Yong Seang, Ooi Soo Huat, Chen Ing Joo, Yong Kuan Yeoh, Tan Jin
Kiat dan Low Chin Mun (2000). Fokus 2U Mathematics: Penerbit Pelangi Sdn.Bhd.
5. Usiskin, Z. (1997). Doing Algebra in Grades K-4. Teaching Children Mathematics
Volume 3, Issue 6 (pp. 346-356), February 1997.
6. Yudariah Mohammad Yusof, Roselainy Abdul Rahman, Ong Chee Tiong, Md. Nor
Bakar, Mohd. Salleh Abu, Sabariah Baharun, Ali Hassan Mohamed Murid dan Maslan
Omar (2005). Diagnostik dan Pemulihan Kesalahan Lazim bagi Beberapa Tajuk
Matematik Sekolah Menengah Johor Bahru : Penerbit UTM.
7. Carl B Boyer, Uta C Merzbach dan Anwar Abd Manan (2007). Sejarah Matematik:Kuala
Lumpur Institut Terjemahan Negara Malaysia.