LATTICE METHOD AND NAPIER’S ROD/

NAPIER’S BONES

D I S E D I A K A N O L E H :

1. N E L L Y E N G G A M

2.A Z N I E A N I E Z A H

A H M A D J A I S

3.F A R A H S Y A Z WA N I

I S M A I L

4.I R E N E B U N S I E A N A K

LATTICE METHOD

Kaedah kekisi (lattice method) adalah

kaedah yang telah diperkenalkan dan

digunakan di Parsi dan India.

Ia adalah satu kaedah pendaraban yang

menggunakan kaedah lattice untuk

mendarab dua nombor.

Ia telah diterangkan oleh Al-Khwarizmi

pada abad ke-9, dan dibawa ke Eropah

oleh Fibonacci.

2x2

2x3

3x2

3x3

Types of order

CONTOH 2X2

LANGKAH 1

Darabkan nilai 42 and 35

Susunkan masalah tersebut

dengan 1 nilai di bahagian atas

dan 1 lagi di bahagian tepi 2 x 2

grid.

CONTOH:

42 and 35

4 235

LANGKAH 2

Tuliskan pepenjuru bagi setiap kotak segi empat

sama di bawah.

4 235

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan

nilai 12 dan letakkannya pada

persilangan antara baris pertama dan

lajur pertama.

Carikan nilai yang selanjutnya dengan

mengulangi langkah yang sama.

4 2

3

5

12

06

20

10

Hasil darab yang terhasil

LANGKAH 3

Tambahkan nilai-nilai yang

didapati di atas mengikut anak

panah bermula dari bahagian

kanan ke kiri grid tersebut.

4 2

3

5

12

06

20 1

0

0

4 2

3

5

12

06

20

10

6 + 1= 7

7

4 2

3

5

12

06

20

10

2 + 2 = 4

4

4 2

3

5

1 20

6

20

10

1

4 2

3

5

1 20

6

20

10

1

4

7 0

Bagi mendapatkan jawapan bagi

42x35, kita perlu membaca hasil

darab yang berwarna merah secara

menurun dari bahagian kiri dan ke

bahagian kanan bawah.

= 1470

CONTOH 3X3

• Tulis nombor yang ingin didarab

di bahagian atas dan tepi (kanan)

segi empat sama.

• Lukis satu garisan pepenjuru di

setiap segi empat sama kecil

menghala ke timur laut

• Darabkan nombor di bahagian atas

ruang dan nombor di bahagian kanan.

• Bagi hasil darab yang mempunyai nilai

tempat puluh, nombor yang mempunyai

nilai tempat ‘puluh’ ditulis di bahagian atas

pepenjuru dan nombor yang mempunyai

nilai tempat ‘sa’ ditulis di bahagian bawah

pepenjuru.

• Jika hasil darab kurang daripada 10,

tulis 0 di bahagian atas pepenjuru.

• Jawapan diambil daripada nombor

menegak ke nombor melintang

Napier’s rod

Seorang ahli matematik, Scotland bernama John

Napier (1550-1617 AD) menemui konsep

logaritma.

Beliau mencipta kalkulator yang mudah untuk

mendarabkan mana-mana dua nombor

Kalkulator yang mudah dikenali

sebagai tulang Napier, atau rod Napier kerana

ia boleh dibina daripada tulang, kertas dan lain-

lain

Untuk membuat Napier’s rod (bones), 10 jalur

kertas diperlukan dan setiap satu dibahagi

kepada 9 bahagian.

How The Rods Were Used

Contoh:

Darabkan 4138 dengan 567

Langkah 1

Carikan hasil darab bagi 4138

dengan nombor-nombor 1-9

Selesaikan jadual tersebut

seperti di bawah ini:

4 1 3 8 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 80 2 0 6

16

22 0 3 09

1 6 0 4 12

32

20 0 5

15

40

3 6 0 92

7 7 2

3 2 0 8 2 46

4

2 8 0 7 2 1 56

2 4 0 6 18

48

14

Langkah 2

Untuk mendarabkan nilai 4138 dengan

567, kita perlu mengenalpasti terlebih

dahulu nilai-nilai yang terdapat dalam

baris 5,6 dan juga 7.

4 1 3 8 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 80 2 0 6

16

22 0 3 09

1 6 0 4 12

32

20 0 5

15

40

3 6 0 92

7 7 2

3 2 0 8 2 46

4

2 8 0 7 2 1 56

2 4 0 6 18

48

14

Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,

kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong.

20

05

15

40

Baris 5

09602

Langkah 3

Lakukan langkah yang sama pada baris yang ke-6

24

06

18

48

Baris 6

82842

Dalam baris ini, hasil penambahan yang berlaku dalam

diagonal yang ke 2 telah melebihi 10 dimana 8 + 4 =

12

Maka, nilai 1 akan dibawa ke penambahan yang

seterusnya dan nilai 2 akan terhasil pada diagonal ke-2.

Penambahan diteruskan pada setiap diagonal.

Langkah 4

Langkah yang sama berlaku pada baris yang ke-7

2 8 9 6 6

Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong

Langkah 5

Bagi mencari hasil darab nilai di atas, maka

hasil tambah bagi setiap diagonal yang

terdapat pada baris 5,6 dan 7 akan dijumlahkan

seperti yang berikut:

20690

24828

28966

2346246

5

6

7

Baris

Oleh itu, didapati bahawa hasil

darab bagi 4138 dengan 567

adalah

= 2346246