Lattice method MTE3101
Transcript of Lattice method MTE3101
![Page 1: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/1.jpg)
LATTICE METHOD AND NAPIER’S ROD/
NAPIER’S BONES
D I S E D I A K A N O L E H :
1. N E L L Y E N G G A M
2.A Z N I E A N I E Z A H
A H M A D J A I S
3.F A R A H S Y A Z WA N I
I S M A I L
4.I R E N E B U N S I E A N A K
![Page 2: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/2.jpg)
LATTICE METHOD
![Page 3: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/3.jpg)
Kaedah kekisi (lattice method) adalah
kaedah yang telah diperkenalkan dan
digunakan di Parsi dan India.
Ia adalah satu kaedah pendaraban yang
menggunakan kaedah lattice untuk
mendarab dua nombor.
Ia telah diterangkan oleh Al-Khwarizmi
pada abad ke-9, dan dibawa ke Eropah
oleh Fibonacci.
![Page 4: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/4.jpg)
2x2
2x3
3x2
3x3
Types of order
![Page 5: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/5.jpg)
CONTOH 2X2
![Page 6: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/6.jpg)
LANGKAH 1
Darabkan nilai 42 and 35
Susunkan masalah tersebut
dengan 1 nilai di bahagian atas
dan 1 lagi di bahagian tepi 2 x 2
grid.
CONTOH:
![Page 7: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/7.jpg)
42 and 35
4 235
![Page 8: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/8.jpg)
LANGKAH 2
Tuliskan pepenjuru bagi setiap kotak segi empat
sama di bawah.
4 235
![Page 9: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/9.jpg)
Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan
nilai 12 dan letakkannya pada
persilangan antara baris pertama dan
lajur pertama.
Carikan nilai yang selanjutnya dengan
mengulangi langkah yang sama.
![Page 10: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/10.jpg)
4 2
3
5
12
06
20
10
![Page 11: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/11.jpg)
Hasil darab yang terhasil
![Page 12: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/12.jpg)
LANGKAH 3
Tambahkan nilai-nilai yang
didapati di atas mengikut anak
panah bermula dari bahagian
kanan ke kiri grid tersebut.
![Page 13: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/14.jpg)
4 2
3
5
12
06
20 1
0
0
![Page 15: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/15.jpg)
4 2
3
5
12
06
20
10
6 + 1= 7
7
![Page 16: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/16.jpg)
4 2
3
5
12
06
20
10
2 + 2 = 4
4
![Page 17: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/17.jpg)
4 2
3
5
1 20
6
20
10
1
![Page 18: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/18.jpg)
4 2
3
5
1 20
6
20
10
1
4
7 0
![Page 19: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/19.jpg)
Bagi mendapatkan jawapan bagi
42x35, kita perlu membaca hasil
darab yang berwarna merah secara
menurun dari bahagian kiri dan ke
bahagian kanan bawah.
![Page 20: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/20.jpg)
= 1470
![Page 21: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/21.jpg)
CONTOH 3X3
![Page 22: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/22.jpg)
• Tulis nombor yang ingin didarab
di bahagian atas dan tepi (kanan)
segi empat sama.
![Page 23: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/23.jpg)
• Lukis satu garisan pepenjuru di
setiap segi empat sama kecil
menghala ke timur laut
![Page 24: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/24.jpg)
• Darabkan nombor di bahagian atas
ruang dan nombor di bahagian kanan.
• Bagi hasil darab yang mempunyai nilai
tempat puluh, nombor yang mempunyai
nilai tempat ‘puluh’ ditulis di bahagian atas
pepenjuru dan nombor yang mempunyai
nilai tempat ‘sa’ ditulis di bahagian bawah
pepenjuru.
• Jika hasil darab kurang daripada 10,
tulis 0 di bahagian atas pepenjuru.
![Page 25: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/26.jpg)
• Jawapan diambil daripada nombor
menegak ke nombor melintang
![Page 27: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/27.jpg)
Napier’s rod
![Page 28: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/28.jpg)
Seorang ahli matematik, Scotland bernama John
Napier (1550-1617 AD) menemui konsep
logaritma.
Beliau mencipta kalkulator yang mudah untuk
mendarabkan mana-mana dua nombor
Kalkulator yang mudah dikenali
sebagai tulang Napier, atau rod Napier kerana
ia boleh dibina daripada tulang, kertas dan lain-
lain
Untuk membuat Napier’s rod (bones), 10 jalur
kertas diperlukan dan setiap satu dibahagi
kepada 9 bahagian.
![Page 29: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/31.jpg)
How The Rods Were Used
Contoh:
Darabkan 4138 dengan 567
Langkah 1
Carikan hasil darab bagi 4138
dengan nombor-nombor 1-9
Selesaikan jadual tersebut
seperti di bawah ini:
![Page 32: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/32.jpg)
4 1 3 8 1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 80 2 0 6
16
22 0 3 09
1 6 0 4 12
32
20 0 5
15
40
3 6 0 92
7 7 2
3 2 0 8 2 46
4
2 8 0 7 2 1 56
2 4 0 6 18
48
14
![Page 33: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/33.jpg)
Langkah 2
Untuk mendarabkan nilai 4138 dengan
567, kita perlu mengenalpasti terlebih
dahulu nilai-nilai yang terdapat dalam
baris 5,6 dan juga 7.
![Page 34: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/34.jpg)
4 1 3 8 1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 80 2 0 6
16
22 0 3 09
1 6 0 4 12
32
20 0 5
15
40
3 6 0 92
7 7 2
3 2 0 8 2 46
4
2 8 0 7 2 1 56
2 4 0 6 18
48
14
![Page 35: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/35.jpg)
Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,
kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong.
20
05
15
40
Baris 5
09602
![Page 36: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/36.jpg)
Langkah 3
Lakukan langkah yang sama pada baris yang ke-6
24
06
18
48
Baris 6
82842
Dalam baris ini, hasil penambahan yang berlaku dalam
diagonal yang ke 2 telah melebihi 10 dimana 8 + 4 =
12
Maka, nilai 1 akan dibawa ke penambahan yang
seterusnya dan nilai 2 akan terhasil pada diagonal ke-2.
Penambahan diteruskan pada setiap diagonal.
![Page 37: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/37.jpg)
Langkah 4
Langkah yang sama berlaku pada baris yang ke-7
2 8 9 6 6
Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong
![Page 38: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/38.jpg)
Langkah 5
Bagi mencari hasil darab nilai di atas, maka
hasil tambah bagi setiap diagonal yang
terdapat pada baris 5,6 dan 7 akan dijumlahkan
seperti yang berikut:
20690
24828
28966
2346246
5
6
7
Baris
![Page 39: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/39.jpg)
Oleh itu, didapati bahawa hasil
darab bagi 4138 dengan 567
adalah
= 2346246
![Page 40: Lattice method MTE3101](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022052304/5594cd6f1a28ab59028b4662/html5/thumbnails/40.jpg)