Post on 03-Mar-2018
Matematika Teknik 2
Lecture 2Rudy Dikairono
Today’s Outline
• PD Eksak– Penyelesaian PD eksak– Penyelesaian PD tidak eksak
PD Eksak
• Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan parsial kontinyu, makaturunannya dapat ditulis sebagai berikut:
dyxudx
xudu
∂∂
+∂∂
=
•Jika u(x,y) = c = constant, maka du = 0;
PD Eksak
• Contoh:
cyxxu =+= 32
Sehingga du = 0;
PD Eksak• Sebuah persamaan diferensial orde 1
dapat ditulis sebagai :
dan dikatakan persamaan diferensialeksak jika dapat ditulis dalam bentuk:
PD Eksak
• Persamaan
Persamaan Eksak
• Penyelesaian untuk
PD Eksak
• Contoh
Pilih M dan N, apakah persamaannya eksak ?
Mencari nilai k(y)
Didapatkan hasil akhir
Latihan
• Selesaikan persamaan berikut:
0)53()32( 2 =+++ dyyxdxyx
cyxyx =++ 32
353
Penyelesaian:
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
• Persamaan:
Tidak eksak
Penyelesaian :
Tidak dapat diselesaikan
• Penyelesaian yang mungkin
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
• Contoh di atas memberikan ide tentang penyelesaian PD tidak eksak
Penyelesaian untuk PD tidak eksak
Fungsi F(x,y) disebut sebagai faktor integrasi
Menghitung faktor integrasi
• Untuk persamaan:dikatakan eksak jika:dan untuk persamaan:
eksak jika:
dengan hukum perkalian turunan didapatkan:
Kita anggap bahwa F hanya tergantung dari variable x saja, sehingga:
Menghitung faktor integrasi
Dan jika dianggap bahwa F hanya tergantung dari variable y saja, sehingga:
Menghitung faktor integrasi
Contoh
• Selesaikan persamaan berikut
penyelesaian:pengujian eksak
Faktor integrasi pertama
Faktor integrasi kedua
Kita dapatkan faktor integrasi
Masukkan nilai initial condition
Latihan
xyxyxy
dxdy
++
−= 2
23
cyxyxyxu =+= 22
3
2),(
Penyelesaian:
Thanks for your attention