Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Logika MatematikaPengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk-Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan

Harni Kusniyati, ST., MKomIlmu Komputer

Teknik Informatika

Definisi Himpunan

Daftar Pustaka

Akhiri Presentasi

Cara Penyajian Himpunan

Bentuk Himpunan

www.mercubuana.ac.id

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

• Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( 1845 – 1918).

Definisi Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh Yang merupakan himpunan adalah:1. Himpunan warna lampu

lalu lintas2. Himpunan buah-buahan

segar3. Kumpulan bilangan prima

kurang dari 100

Definisi Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh Yang bukan merupakan himpunan adalah:• Kumpulan warna

yang menarik• Kumpulan lukisan

yang indah• Kumpulan siswa

yang pintar• Kumpulan rumah bagus

Definisi Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan "∈", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang "∉".

Definisi Anggota Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

1. Enumerasi2. Simbol-Simbol Baku3. Notasi Pembentuk Himpunan4. Diagram Venn

Penyajian Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Kardinalitas• Himpunan Kosong• Himpunan Bagian• Himpunan Sama• Himpunan Ekivalen• Himpunan Saling Lepas• Himpunan Kuasa• Himpunan Hingga• Himpunan Tak Berhingga

Bentuk Himpunan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal darihimpunan A.

Notasi: n(A) atau ⎢A ⎢Contoh:B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka ⏐B⏐ = 8

Kardinalitas

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen.

• Notasi : ∅ atau {}Contoh:Himpunan Mahasiswa Teknik Informatika Universitas Mercu Buana yang pernah ke bulan.

Himpunan Kosong

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen Amerupakan elemen dari B.

• B dikatakan superset dari A.• Notasi: A ⊆ BContohnya:A ={ 1, 2, 3)B = {1, 2, 3, 4, 5){ 1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}

Himpunan Bagian (Subset)

U

AB

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Himpunan A dikatakan ekivalen denganhimpunan B jika dan hanya jika kardinal darikedua himpunan tersebut sama.

• Notasi : A ~ B ↔ ⏐A⏐ = ⏐B⏐Contoh:Misal A = { 10, 30, 50, 70 } danB = { w, x, y, z } maka A ~ B sebab ⏐A⏐ = ⏐B⏐ = 4

Himpunan Ekivalen

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.

• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan Badalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.

Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ AContoh:Jika A = { 3, 5, 8, 8, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B

Himpunan Sama

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memilikielemen yang sama.

• Notasi : A // BContoh:Jika A = {a, b, c, d, e} danB = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B.

Himpunan Saling Lepas

U

A B

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Himpunan kuasa adalah himpunan seluruhhimpunan bagian dari suatu himpunan.

Notasi : P (A) atau 2A

Contoh:Jika A = { 3, 10 }, maka P (A) = { {}, { 3 }, { 10 }, { 3, 10 }}

Himpunan Kuasa (Powerset)

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotannya terhingga.Contoh:D = {x | x adalah bilangan asli yang kurang dari 11}D adalah himpunan terhingga, karena elemen-elemennya terhingga yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Himpunan Berhingga

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga atau tidakterbatas.

Contoh: Z = {y | y adalah bilangan asli}

Himpunan Tak Hingga

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Diketahui:U = {a, b, c, …,z}P = {a, b, c, d, e}Q = {a, i , u, e, o}R = {a, u, u, e, i, o , o}S = {w, x, y, z}Tunjukan:1) Himpunan sama2) Himpunan saling lepas3) Himpunan ekivalen

Contoh Soal

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Video Pembahasan Contoh soal

Daftar Pustaka

<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

• Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)• Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Otomata, Graha Ilmu,

Yogyakarta, Edisi 2, 2005.• Jonhson, Ricard, Discrete Mathematics. Prentice Hall Int, New Jersey,

2001• Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, Aplikasi Logika Fuzzy, Graha Ilmu,

Yogyakarta, 2004.• Klin, George J dan Tina A. Folger, Fuzzy Sets, Uncertainty and

Information, Prentice Hall Int, New Jersey, 1998.• Sumarna, Elektronika Digital, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2006.

Daftar Pustaka

<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI

• http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/Irisan%20Dan%20Gabungan%20Dua%20Himpunan/materi01.html

• https://mhstekkomp.files.wordpress.com/2011/05/digitalfoundations-chapter05-additive_rgb_circles_48bpp_1-en.png

• https://albumlukisandandansa.files.wordpress.com/2013/06/lukisanlanscape-dandansa.jpg

• http://blogshidik.blogspot.com/2012/03/belajar-himpunan.html

• https://www.youtube.com/watch?v=vIt2ijUTAHA• https://www.youtube.com/watch?v=zbdqfVT_Rjc

Terima KasihRaka Yusuf dan Harni Kusniyati