LOGIKA ARITMATIKA
Transcript of LOGIKA ARITMATIKA
![Page 1: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/1.jpg)
DU.116
Lise Sri Andar MuniTeknik Informatika
STT Wastu Kencana
2013
![Page 2: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Logika Matematika
• SKS : 2 SKS• Dosen : Lise Sri Andar Muni• Email : [email protected]• 083 821 142 599• Jadwal Kuliah :
– Kamis, pukul 18.40 – 20.00 WIB Kelas IF Mlm A– Kamis, pukul 20.40 – 22.00 WIB Kelas IF Mlm B– Jum’at, pukul 08.20 – 09.20 WIB Kelas IF Pagi A– Jum’at, pukul 09.40 – 11.00 WIB Kelas IF Pagi B– Jum’at, pukul 13.00 – 14.20 WIB Kelas IF Pagi C
![Page 3: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/3.jpg)
Mahasiswa mampu:
3
NO PERTEMUAN KOMPETENSI
1 1 - 3 Memahami konsep proposisi
2 4 - 5 Mendeskripsikan teori himpunan
3 6 - 8 Mendeskripsikan tentang relasi
4 9 UTS
5 10 - 12 Memahami konsep fungsi
6 13 - 16 Mendeskripsikan Aljabar Boole
7 17 UAS
![Page 4: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/4.jpg)
4
NILAI GRADE
85 ≤ NILAI ≤ 100 A
70 ≤ NILAI ≤ 85 B
60 ≤ NILAI ≤ 70 C
50 ≤ NILAI ≤ 60 D
≤ 50 E
![Page 5: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/5.jpg)
5
NILAI BOBOT
Kehadiran Kuliah 10%
Keaktifan 15%
Tugas Mandiri/Quiz 20%
Tugas Kelompok 10%
Ujian Tengah Semester 20%
Ujian Akhir Semester 25%
Jumlah 100%
![Page 6: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/6.jpg)
Tidak ada tes susulan, baik Ujian TengahSemester (UTS) atau Ujian Akhir Semester(UAS), kecuali alasan yang dapatdipertanggungjawabkan.
Boleh tidaknya ikut UAS mengikuti aturanakademik
Kehadiran agar full
Tidak ada tugas tambahan untuk meningkatkannilai yang kurang
6
![Page 8: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/8.jpg)
Studi penalaran (reasoning)
Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).
Cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.
8
![Page 9: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/9.jpg)
Hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis
Membantu membedakan antara argumen valid dan tidak valid
Membuktikan teorema-teorema dalam matematika
9
![Page 10: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/10.jpg)
Memiliki aplikasi yang luas di dalam ilmukomputer, misal dalam bidang
Pemograman
analisis kebenaran algoritma
Kecerdasaan buatan/artificial intelligence
Perancangan komputer
10
![Page 11: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/11.jpg)
Jean-Paul Tremblay., 1996, “Logic and Discrete Mathematics”, Prentice Hall, New Jersey
Rinaldi Munir, 2005, “Matematika Diskrit”, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung
F. Soesianto , Djoni Dwijono , Logika Proposisional , Andi , Yogyakarta Soesianto, Dwijono, “Proposisional”, Andi,
Jong Jek Siang ., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer , Andi , Yogyakarta Siang., “Komputer”, Andi,
11
![Page 12: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/12.jpg)
Link
http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module-1-Logic.ppt
http://informatika.org/~rinaldi/Buku/Matematika%20Diskrit/Bab-01%20Logika_edisi%203.pdf
http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module-1-Logic.pp
12
![Page 13: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/13.jpg)
1. Pernyataan2. Pertanyaan3. Perintah4. Terbuka5. Ingkaran
13
![Page 14: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/14.jpg)
Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus bernilai keduanya.
Kesalahan atau kebenaran dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value)
(Namun demikian, kadang kita tidak tahu nilai kebenarannya karena kasusnya tergantung situasi, dalam kasus ini kita harus mengggunakan asumsi)
14
![Page 15: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh
1. 7 adalah bilangan ganjil.
2. 4 – 3 = 1.
3. Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto.
4. 11≤ 17.
5. Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.
6. Hari kemarin cerah.
7. Suhu permukaan laut adalah 210 Celcius.
8. Kehidupan hanya ada di planet Bumi.
9. Gadis itu cantik.
15
![Page 16: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh
1. kuliah Logika Matematika di ruang berapa?
2. Tugasnya agar dikumpulkan!
3. X - 5 = 11.
4. X < 9.
5. Betulkah suhu permukaan laut adalah 210
Celcius?
6. x + y = y + x, x dan y elemen bilangan riil.
7. Untuk bilangan bulat a > 0, maka 2a adalahbilangan genap.
16
![Page 17: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/17.jpg)
Kalkulus proposisi/logika proposisi
Logika yang membahas proposisi.
Kalkulus predikat
Logika yang membentuk proposisi pada pernyataan yang mengandung peubah.
17
![Page 18: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/18.jpg)
“Gajah lebih besar daripada tikus.”
18
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?
BENAR
![Page 19: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/19.jpg)
“520 < 111”
19
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?
SALAH
![Page 20: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/20.jpg)
“y > 5”
20
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebutbergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan.
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsiproposisi atau kalimat terbuka.
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK
![Page 21: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/21.jpg)
“Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.”
21
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?
SALAH
![Page 22: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/22.jpg)
“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
22
TIDAK
TIDAK
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadiproposisi.
Ini adalah sebuah permintaan.
Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi?
![Page 23: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/23.jpg)
“x < y jika dan hanya jika y > x.”
23
Apakah ini pernyataan ? YA
Apakah ini proposisi ? YA
Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR
… karena nilai kebenarannya tidakbergantung harga spesifik x maupun y.
![Page 24: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 1. Semua pernyataan di bawah iniadalah proposisi:(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Soekarno adalah alumnus ITB(c) 1 + 1 = 2(d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8(e) Ada monyet di bulan(f) Hari ini adalah hari Rabu(g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka
2n adalah bilangan genap(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
24
![Page 25: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh 2. Semua pernyataan di bawah inibukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba diGambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) x + 3 = 8
(d) x > 3
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita.
25
![Page 26: LOGIKA ARITMATIKA](https://reader031.fdokumen.site/reader031/viewer/2022012321/55a0ac4d1a28aba1628b469f/html5/thumbnails/26.jpg)
Dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, dst
p : 7 adalah bilangan ganjil.
q : 4 – 3 = 1.
r : Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto.
s : 11≤ 17.
i : Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.
26