Post on 12-Apr-2017
E DPEMBE L A J AR A N
zz
𝐥𝐢𝐦𝒏→∞ (𝟏+
𝟏𝒏 )
𝒏Limit & Fungsi
BANGUN
RUANG
Materi Pelajaran
∫−∞
2𝑛
𝑥2Integral
( 𝟏 𝟎−𝟐𝟓
𝟏𝟐)MATRIKS
Materi
Barisan dan Deret
1 3 5 7 9 ..
Un | Sn
FUNGSIEKSPONE
N𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Persamaanmmmmm
Oleh :Awal Rifqi Al AmriMatematika A / Smt.6
danmmmmmmmmmmmPertidaksamaanEksponensialmm
y = 22x + 1
y = x
y = ax + b
Fungsianmmmmm
f(x)
Untuk SMA kelas XII
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Kompetensi Inti
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong) santun, percaya diri dalam bertinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaanya.
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnyaMemahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pegetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Mencoba mengolah dan menyaji dalam, ranah kongkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori
1
2
3
4
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Kompetensi Dasar
1. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
3.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
4.1 Menerapkan masalah eksponensial dalam kehidupan sehari-harin.
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Membuat grafik dari fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
Menghitung dan mencari solusi dari fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
Menggunakan konsep sifat fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial dalam menyelesaikan permasalah eksponensial
Indikator
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Memudahkan dalam memahami dan menerapkan fungsi persmaan dan pertidaksamaan eksponensial
Memudahkan dalam mencari dan memcahkan masalah fungsi persamaan dan
pertidaksamaan eksponensial
Memudahkan membuat grafik fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
Tujuan Pembelajaran
f(x)
MATERI
f(x)
MATERI3
Grafik
FungsiPertidaksamaan
Persamaan &
MATERI3
MATERIGRAFIKFu
ngsi
Eksponen
Eksponen
FUNGSIEKSPONEN
1 f(x)
a x f(x)
x
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Materi
Dr. Fred melakukan percobaan pada amuba. Ia meletakkan 1 amuba, keesokan harinya menjadi 2
amuba. Lalu esoknya lagi menjadi 4, dan esoknya lagi menjadi 16. Ketika ia meletakkan 3 amuba, keesokan
harinya menjadi 8 amuba. Apa yang dapat kamu simpulkan??
MASALAH
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Materi
1 amuba
2 amuba
3 amuba
4 amuba
2 amuba
4 amuba
8 amuba
16 amuba
Jumlah amuba Perkembangbiakanamuba
Di samping iniadalah contohdari suatufungsi
f(x) = ax
x f(x)ax
Apa
EKSPONEN
ituFUNGSI
?
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Fungsi ini memetakan tiap bilangan rasional xke ax
Variabel x pada ax merupakan eksponen, oleh karena itu fungsi f : x ax disebut fungsi eksponen, sehingga
Definisi : Fungsi Eksponen Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
f : x ax atau y = f(x) = ax
DEFINISI
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Latihanf(x) = 4x
f(x) = 2x+1
f(x) = 4x + 1
f(x) = 2 + 3x
f(x) = x+1
BenarBenarSalahBenarBenar
Apakah di bawah inimerupakan fungsiEksponen..?????
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sifat eksponen
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sederhanakanlah !1. (3x2 . y-5)(-3x-8 . y9) = ...2. ...
Contoh
Nomor 1
Materi
(3x2 . y-5)(-3x-8 . y9) = (3x2 . (-3)x-8)(y-5 . y9) = (3 . (-3) x2+(-8) )(y-5+9) = -9x-6y4
Tutup
Nomor 2
= =
MATERIPERSAMAAN DANPERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN
2
Selanjutnya kita belajar persamaan dan pertidaksamaan
eksponenSimak baik-
baik .. Persamaan/pertidaksamaan eksponen adalah persamaan/pertidaksamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel.
DEFINISI
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sifat 1 af(x) = am
Jika af(x) = am, a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = a
Contoh Tentukan penyelesaian 3 = 27x-1 !Jawab : 3 = 27x-1 x = + 3 3 = 33(x-1) x = 1 = 3(x-3)x-3 =
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sifat 2 af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x), a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)
Contoh Tentukan penyelesaian 25x + 3 = 5x - 1 !Jawab : 25(x + 3) = 5(x - 1) x = -7 52(x + 3) = 5(x - 1)
2(x + 3) = x – 1 2x + 6 = x -1
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sifat 3 af(x) = bf(x) , a ≠ b
Jika af(x) = bf(x), a,b > 0 dan a,b ≠ 1, a ≠ b, maka f(x) = g(x)
Contoh Tentukan penyelesaian 45x - 6 = 50x - 6 !Jawab :45x - 6 = 50x – 6
Supaya ruas kiri dan kanan sama, x – 6 = 0, sehingga 450 = 500
x - 6 = 0 x = 6Jadi, penyelesaian 45x - 6 = 50x – 6 adalah x = 6
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Sifat 4 A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0
A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0, a > 0, a ≠ 1, A,B,C R, dan A ≠ 0
ContohTentukan penyelesaian 16t + 2 . 4t + 1 = 0 !Jawab :16t + 2 . 4t + 1 = 042t + 2 . 4t + 1 = 0Misalkan y = 4t, sehinggadiperoleh :y2 + 2y + 1 = 0 (y + 1)2 = 0 y = 1
Materi
Substitusi nilai y ke pemisalan y = 4t maka 4t = -1.Oleh karena itu setiap t R, 4t > 0, maka tidak ada nilai t yang memenuhi 4t = -1.Jadi, himpunan penyelesaian 16t + 2 . 4t + 1 = 0 adalah
PERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Untuk a > 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 � є R berlaku x1< x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2 � є R berlaku x1< x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).
Ingat
2 teori
!
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16x – 2 !Jawab : 2x + 2 > 16x – 2
2x + 2 > 24(x – 2)
x + 2 > 4(x – 2)........ a > 1, maka fungsi naikx + 2 > 4x – 8 3x < 10 x < Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = .
Materi
Contoh
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan berikut !1. 4x – 1 = 82x + 3
2. 2x – y + 1 = 163. 3x + 5 > 3x2 + 6x + 11
Latihan
Lihat Jawaban
Materi
1) 4x – 1 = 82x + 3 2) 2x – y + 1 = 16 3) 3x + 5 > 3x2 + 6x + 11
Jawab Jawab Jawab
Tutup
4x – 1 = 82x + 3
22(x – 1) = 23(2x + 3)
2(x – 1) = 3(2x +3)2x – 2 = 6x + 94x = -11x = Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah HP =
2x-y+1 = 16 2x-y+1 = 24
x – y + 1 = 4 x = y + 3Jadi himpunan penyelesaiannya adalahHP = .
Tutup
3x+5 > 3x2 + 6x + 11
x + 5 > x2 + 6x + 11x2 + 5x + 6 < 0 ..... Karena a = 1, fungsi turun(x + 2)(x + 3) < 0x = -2, x = -3Jadi himpunan penyelesaiannya adalahHP =
Tutup
3
GRAFIKGRAFIK
GRAFIKGRAFIK grafik
grafik
gRaF
iK
GRAFIK
Grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1
Grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok 0 < a ≤ 1
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Grafik fungsi eksponen dengan a > 1
1. Buat Tabel dahulu 2. Buat grafiknya
x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...f(x)=2x 0 ... 1 2 4 8 16 ...
Misalkan kita mempunyai fungsi f(x)= 2x. Grafiknya adalah sebagai berikut
x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
f(x)=2x 0 ... 1 2 4 8 16 ...
Materi
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Grafik fungsi eksponen dengan 0 < a < 1
1. Buat Tabel dahulu 2. Buat grafiknya
x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...f(x)= 0 ... 1 ...
Misalkan kita mempunyai fungsi f(x)= . Grafiknya adalah sebagai berikut
x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
f(x)= 0 ... 1 ...
Materi
KUIS
ESSAY PILIHANGANDA
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev Kuis
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4 adalah ...
2. Nilai x yang menuhi persamaan 10004x – 12 = 104 + 7x adalah ...
3. Sederhanakanlah !
4. Buatlah grafik dari persamaan !
Essay...
Jawaban
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Penyelesaian 42x – 3 = 2x + 4
22(2x – 3) = 2x + 4
2(2x – 3) = x + 4 4x – 6 = x + 4 3x = 4 + 6 3x = 10 x = Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4
adalah =
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4 adalah ...
Kuis
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Penyelesaian 10004x – 12 = 104 + 7x
103(4x – 12) = 104 + 7x
12x – 36 = 4 + 7x 12 x – 7x = 4 + 36 5x = 40 x = 8Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 10004x – 12 = 104+7x
adalah =
2. Nilai x yang menuhi persamaan 10004x – 12 = 104 + 7x adalah ...
Kuis
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Penyelesaian =
3. Sederhanakanlah !
Kuis
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
4. Buatlah grafik dari persamaan !
x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
f(x)=2x+1 0 ... 2 4 8 16 64 ...
Kuis
Materi KuisKI, KD & indikator
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
Kemendikbud. 2013. Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.
Pesta dan Cecep Anwar. 2010. Matematika Aplikasi Jilid 3 Untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam. Jakarta.
Referensi
Seberapa kurangnya dirimu, mungkin kau tak bisa apa-apa, bodoh, tak punya apa pun, jangan
putus asa. Jangan pandang lemahnya dirimu, tapi lihatlah Maha Kasihnya Tuhan, lihatlah
Kemahakuasaan Tuhan yang bisa merubah apa pun.
THANKS FOR YOUR ATTANTION..Belajarlah menjadi lebih baik lagi, lebih
giat lagi, dan kejarlah cita-citamu setinggi mungkin.. Tetapi ingat, setelah berada di puncak, jangan lupa untuk agama, kedua
orang tua, bangsa dan negaramu..Wassalamualaikum wr. wb.
SEE YOU LATER