Post on 15-Oct-2019
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
METODE PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
• Penyederhanaan Secara Aljabar
• Peta Karnaugh
• Tabulasi (Quine Mc.Kluskey)
Aljabar Boolean
• Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika.
• Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang samaseperti aljabar biasa
untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah Booleanpenambahanuntuk fungsi AND (Y = A.B) adalah Boolean
perkalian
Hukum Aljabar Boolean
1. Hukum Pertukaran (Komutatif)a). Penambahan: A+B = B+Ab). Perkalian: A.B = B.AHukum ini menyebabkan beberapa variabel ORatau AND tidak menjadi masalah.
2. Hukum Asosiatifa). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+Cb). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).CHukum ini menyebabkan penggabunganbeberapa variabel OR atau AND bersamaan tidakmenjadi masalah.
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
3. Hukum Distributif
a). A.(B+C) = AB+AC
Pembuktian :
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
(Lanjutan) Hukum Distributifb). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
Hukum ini menampilkan metode untukmengembangkan persamaan yang mengandungOR dan AND.
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untukbeberapa bilangan variabel. Hukum penambahandapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentukpersamaan Y = BC+A+D.
Teorema De Morgan
Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital adalahteorema de Morgan. Teorema de Morgan dapat dinyatakandalam persamaan sebagai berikut :
rumus ini berlaku pula untuktiga variabel atau lebih
B.ABA
BAB.A
Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B= A+B, maka rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagaiberikut :
Pembahasan :
A
B
Y = A.B
A
B
Y=A+B
Y=A+B = A.B = A.B
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A+B=A+B=A.B,
sehingga rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut :
Pembahasan :
B
AY = A.B
A
B
A
B
Y=A.B = A+B = A+B
Penyederhanaan Secara Aljabar
• Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih murah harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
• Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan menggunakan aljabar Boole.
Contoh :
1.
Sehingga rangkaian di atas bisa disederhanakan menjadi :
A A B B
Y
Y = A B + A B
= A ( B + B )
= A
A A B B
Y
Cont..
2.
A
B
C
Y
A
B
C
Y
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
Rangkaian hasil penyederhanaan :
Soal Latihan :
Sederhanakanlah rangkaian di bawah ini :1.
2.
3.
A
B
C
Y
A
B
C
Y
`
A
B Y
C
D
Peta Karnaugh (K-Map)
• Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untuk menyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikan bahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Boole itu merupakan pernyataan yang paling sederhana.
• Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidak adanya aturan yang jelas untuk menentukan langkah manipulasinya.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang mudah
Format K-Map
• n variabel input akan menghasilkan 2n kombinasi minterm yang diwakili dalam bentuk segiempat (kotak).
• Peta Karnaugh 2 variabel memerlukan 22 atau 4 kotak, peta karnaugh 3 variabel mempunyai 23 atau 8 kotak, dst
Peta Karnaugh 2 Variabel
Contoh :
Peta Karnaugh 3 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
Peta Karnaugh 3 variabel
Contoh : f = m (0,1,2,4,6)
Peta Karnaugh 4 variabel
Peletakan posisi suku minterm
Peta Karnaugh 4 Variabel
Contoh : f = m (0,2,8,10,12,14 )
Peta Karnaugh 5 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
Peta Karnaugh 5 Variabel
Contoh : f = m (0,7,8,15,16,23,24 )
Peta Karnaugh 6 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
Peta Karnaugh 6 Variabel
Contoh : f = m (0,4,10,11,18,21,22,23,26,27,29,30,31,32,36,50,
53,54,55,58,61,62,63)
Peta Karnaugh maxterm
• Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan
• Penyederhanaan untuk setiap “0” yang bertetanggaan 2,4,8,16… menjadi suku maxterm yang sederhana.
Peta Karnaugh maxterm
Contoh : g = M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)
Penilikan kesamaan
• Peta Karnaugh dapat digunakan untuk menilik kesamaan dua buah fungsi boolean
• Contoh : Buktikan kesamaan
Dapat dilihat kedua fungsi
memiliki peta karnaugh yang
sama.