1

PENYELESAIAN PENYELESAIAN MASALAH DALAM MASALAH DALAM

MATEMATIKMATEMATIK

2

SUSUNAN SESI PENYELESAIAN SUSUNAN SESI PENYELESAIAN MASALAHMASALAH

Penerangan Bengkel Pembentangan hasil bengkel

3

KANDUNGANKANDUNGAN

1. Apa itu masalah?

2. Penyelesaian masalah.

3. Mengapa perlu penyelesaian masalah.

4. Strategi penyelesaian masalah

4

APA ITU MASALAH?APA ITU MASALAH?Pelajar

gagal ?

Bulan tua

fulus?

2 +1– 3 5 2 = ?

Program

60 :40

5

TAKRIFTAKRIF

… satu tugasan yang dihadapi oleh individu yang ingin / perlu mencari

sesuatu penyelesaian.

Individu itu tidak mempunyai prosedur sedia ada & mesti berusaha untuk

mencari penyelesaian itu

Charles & Lester

6

……dua syarat kewujudan masalahdua syarat kewujudan masalah

1. Adanya tujuan

2. Adanya halangan Anderson &

Pingry

7

APA ITU APA ITU PENYELESAIAN MASALAH?PENYELESAIAN MASALAH?

Proses terancang yang memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai matlamat yang dikehendaki …… menggunakan pengetahuan & pengalaman.

8

MODEL POLYAMODEL POLYA

1. Memahami dan mentafsir

2. Merancang strategi penyelesaian

3. Melaksanakan strategi

4. Menyemak semula penyelesaian

9

CONTOHCONTOH

Julia telah membelanjakan separuh daripada wangnya di sebuah pasaraya dan kemudian, berbelanja lagi sebanyak RM10. Selepas itu dia pergi ke pasaraya kedua, berbelanja separuh daripada baki wangnya, dan kemudian berbelanja lagi sebanyak RM10.

Apabila dia keluar dari pasaraya kedua, dia dapati wangnya sudah habis. Berapa banyak wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasaraya pertama?

10

MEMAHAMI MASALAHMEMAHAMI MASALAHPelajar membaca masalah & menyatakan masalah menggunakan perkataannya sendiri atau membuat carta aliran..

Pelajar juga boleh membuat andaian tentang situasi berkenaan.

Katakan anda membawa wang RM80 pada awalnya:

Di pasaraya pertama:

anda berbelanja ½(RM80) + RM10 = RM50

baki wang anda ialah RM80 – RM50 = RM30

 Di pasaraya kedua:

 anda berbelanja ½(RM30) + RM10 = RM25

baki wang anda ialah RM30 – RM25 = RM5

11

CARTA ALIRANCARTA ALIRANUNTUK PELAKSANAAN STRATEGI

203060 10+10 +100

2 2

–10 – 100

½ ½

12

MEMBUAT PERANCANGANMEMBUAT PERANCANGAN

Dari segi bentuk soalan dan Dari segi bentuk soalan dan penerokaan di atas, antara strategi penerokaan di atas, antara strategi yang sesuai dipilih ialah strategi yang sesuai dipilih ialah strategi bekerja ke belakang atau bekerja ke belakang atau menggunakan algebra.menggunakan algebra.

13

MELAKSANA PERANCANGANMELAKSANA PERANCANGAN(Melaksanakan strategi bekerja ke belakang)

Sebelum Julia berbelanja kali terakhir di pasar raya kedua, dia masih ada RM10.

Jumlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk ke pasar raya kedua. Ini bermakna, dia ada RM20 semasa dia masuk ke pasar raya itu.

Di pasar raya pertama, dia ada lebih RM10 daripada jumlah wang ini, iaitu RM30 sebelum dia berbelanja kali terakhir dipasar raya itu.

Tetapi RM30 adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk ke pasar raya pertama.

Maka dia ada RM60 semasa masuk ke pasar raya pertama.

14

SEMAK SEMULASEMAK SEMULA

Menyatakan semula masalah itu dengan jawapannya. Pada mulanya, Julia ada RM60. Di pasaraya pertama, dia berbelanja ½(RM60) +

RM10 = RM40 Maka baki wangnya ialah RM20. Di pasaraya kedua, dia berbelanja ½(RM20) + RM10

= RM20 Maka baki wang Julia ialah RM20 – RM20 = 0 (tiada

baki)

JAWAPAN:  Wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasar raya pertama ialah RM60.00

15

MENGAPA PERLU

PENYELESAIAN MASALAH?

Komunikasi

Kemahiran Berfikir

Pembelajaran Kendiri

Nilai

Merancang

Konsep

Kemahiran Matematik

Membuat Keputusan

Keseronokan & Kepuasan

16

STRATEGI PENYELESAIAN STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHMASALAH

1.1. Mencuba kes lebih mudah.Mencuba kes lebih mudah.2.2. Cuba jaya.Cuba jaya.3.3. Melukis gambar rajah.Melukis gambar rajah.4.4. Mengenal pasti pola.Mengenal pasti pola.5.5. Membuat jadual/ carta atau senarai secara Membuat jadual/ carta atau senarai secara

bersistem.bersistem.6.6. Membuat simulasi.Membuat simulasi.7.7. Mengguna analogi.Mengguna analogi.8.8. Bekerja ke belakang.Bekerja ke belakang.9.9. Menaakul secara mantik.Menaakul secara mantik.10.10. Mengguna algebra.Mengguna algebra.

17

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

Strategi 1: Mencuba Kes Lebih MudahStrategi 1: Mencuba Kes Lebih Mudah

Rajah di atas menunjukkan satu kawasan berpagar yang setiap bucunya bersudut tegak.

Cari perimeter kawasan berpagar itu.

15 cm

25 cm

4 cm

18

Tentukan sama ada 324 ialah satu nombor

kuasa dua.

Strategi 2: Cuba JayaStrategi 2: Cuba JayaSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

19

Strategi 3: Melukis Gambar RajahStrategi 3: Melukis Gambar Rajah

Bearing bandar Q dari bandar P ialah 080o manakala bearing bandar R dari bandar P ialah 170o. Jika jarak bandar Q dari bandar P ialah 60 km dan jarak bandar R dari bandar P ialah 80 km, kira jarak bandar Q dari bandar R.

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

20

Strategi 4: Mengenal Pasti PolaStrategi 4: Mengenal Pasti Pola

Diberi senarai nombor berpola 2, 9,

16,23,…., tentukan nombor pada

kedudukan ke 80.

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

21

Gaji bulanan Johari RM2700. Dia membelanjakan 5% daripada gajinya untuk membayar bil air dan elektrik. 10% daripada baki diberikan kepada ibunya. Dia mengambil 40% daripada baki terakhir untuk perbelanjaan keluarga. Cari lebihan gaji bulanan Johari.

Strategi 5: Membuat Jadual / Carta atau Strategi 5: Membuat Jadual / Carta atau Senarai Secara BersistemSenarai Secara Bersistem

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

22

Anda dikehendaki menentukan tinggi tiang bendera sekolah dengan menggunakan protraktor tanpa memanjat tiang itu. Huraikan bagaimana anda menyelesaikan tugasan ini.

Strategi 6: Membuat SimulasiStrategi 6: Membuat SimulasiSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

23

Strategi 7: Mengguna AnalogiStrategi 7: Mengguna Analogi

Carikan bilangan tembereng garis dalam rajah berikut.

Seterusnya cari bilangan segitiga dalam rajah berikut.

Seterusnya, nyatakan bilangan jenis tiket berlainan yang perlu disediakan jika sebuah keretapi bertolak dari Kuala Lumpur ke Ipoh dan berhenti seketika di tiga stesen lain

dalam perjalanannya.

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

24

Suatu nombor tertentu apabila didarab dengan 8, kemudian ditambah dengan 8, dibahagi dengan 8 dan ditolak 8, hasilnya ialah 1.

Cari nombor itu.

Strategi 8: Bekerja ke BelakangStrategi 8: Bekerja ke BelakangSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

25

Diberi 0 < x < 10, y < 6, x ialah integer dan y integer positif. Nyatakan bilangan pasangan nilai x dan y yang mungkin supaya x + y < 9.

Strategi 9: Menaakul Secaran MantikStrategi 9: Menaakul Secaran MantikSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

26

Beza umur Baba dan umur Ali sekarang ialah 5 tahun. Jumlah dua kali umur Baba dan umur Ali sekarang ialah 40 tahun. Berapakah jumlah umur mereka 6 tahun akan datang?

Strategi 10: Mengguna AlgebraStrategi 10: Mengguna AlgebraSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

27

PERANAN GURUPERANAN GURU

1. Menimbulkan suasana sukses.

2. Mewujudkan keinginan untuk mencuba.

3. Membimbing pelajar membaca & merancang penyelesaian.

4. Menolong pelajar melibatkan diri.

5. Memberi ruang dan peluang kepada pelajar untuk berbincang.

6. Menggalakkan penggunaan lakaran.

7. Memberi penekanan kepada pemikiran kreatif.

28

8. Menyarankan pilihan lain sekiranya buntu

9. Mengemukakan soalan yang membina & kreatif

10. Memberi penekanan kepada penghampiran

11. Menggalakkan penggunaan kalkulator & komputer

12. Membimbing pelajar membina carta aliran atau peta minda

13. Membimbing pelajar membina masalah

PERANAN GURUPERANAN GURU

29

ARAHAN BENGKELARAHAN BENGKEL

Peserta diminta berada dalam kumpulan.

Bincang setiap soalan untuk mendapatkan.

seberapa banyak strategi penyelesaian.

Masa bengkel : 30 minit.

30

RUMUSAN CARTARUMUSAN CARTA

Melaksanakan strategi

penyelesaian

Memahami masalah

Merancang strategi

penyelesaian

Ya

Ya

TidakMenyemak

semula

Mula

1. Rancang dan tentukan strategi.2. Tentukan langkah-langkah penyelesaian berdasarkan strategi.

Selesaikan

Bolehkah diselesaikanDengan strategi ini?

Semak penyelesaian yang diperolehi

Adakah Penyelesaian

Betul?

Tamat

Tidak

1. Baca dan fahami masalah. 2. Dapatkan maklumat yang diberi dan apa yang dikehendaki.