PELUANG DAN MORTALITAS

PELUANG

DEFENISI PELUANG

Defenisi 1.1

Misalkan S suatu ruang sampel adalah kejadian dalam

S. Himpunan fungsi yang mengaitkan setiap kejadian

A ke nilai real P(A) disebut himpunan fungsi peluang

dan P(A) disebut peluang dari A, jika dipenuhi:

Defenisi 1.2 Jika Suatu ruang sampel dengan titik sampel

yang ”equally likely” dan A adalah sebarang kejadian dalam S, maka :

CONTOH

Misalkan A adalah kejadian muncul angkagenap pada tos sebuah dadu, tentukan P(A)? Dalam hal ini :

KEJADIAN SALING LEPAS / SALING MENIADAKAN (mutually exclusive)

Dua kejadian atau lebih dikatakan saling

meniadakan bila tidak lebih dari satu

daripadanya yang dapat terjadi dalam suatu

peristiwa.

CONTOH

Jika sebuah dadu ditoss satu kali, misalkan Ekejadian muncul angka genap dan H munculangka ganjil, maka :

Defenisi 4.1 Dua kejadian A dan B dikatakan mutually

exclusive, jika :

Defenisi 4.2 Kejadian-kejadian dikatakan kejadian saling

mutually exclusive, jika:

KEJADIAN SALING BEBAS (independent)

Dua kejadian atau lebih dikatakan saling bebas

jika terjadinya salah satu tidak mempengaruhi

terjadinya kejadian yang lain

Nilai Harapan (Ekspektasi)

Apabila X adalah variable acak diskrit dan

kontinu dengan pdf f(x), maka Nilai Harapan

dari X didefenisikan sebagai :

CONTOH

Dari contoh pelemparan koin diatas (sebuahkoin yang dilempar 3 kali), didapat :

CONTOH

Dari contoh diatas (jika X merupakan variable acak kontinu), maka :

MORTALITAS

Kematian (mortalitas) adalah peristiwa

hilangnya semua tanda-tanda kehidupan

secara permanen  yang bisa terjadi tiap saat

setelah kelahiran hidup

Ukuran peluang kematian pada suatu populasi

     Sumber Data Kematian

1. Sistem registrasi fital

Pada sistem ini, kejadian kematian dilaporkan

dan dicatat segera setelah peristiwa kematian

tersebut terjadi.

2. Sensus dan survei penduduk

Sensus dan survei penduduk merupakan kegiatan

yang bertujuan untuk mengumpulkan data penduduk,

termasuk pula data kematian. Berbeda dengan sistem

registrasi vital, pada sensus atau survei kejadian

kematian dicacat setelah sekian lama peristiwa

kejadian itu terjadi. Data ini diperoleh melalui sensus

atau survei dapat digolongkan menjadi dua bagian

a. Bentuk langsung (Direct Mortality Data)

Data kematian bentuk langsung diperoleh dengan

menanyakan kepada responden tentang ada tidaknya

kematian selama kurun waktu tertentu. Apabila ada

tidaknya kematian tersebut dibatasi selama satu tahun

terakhir menjelang waktu sensus atau survei dilakukan,

data kematian yang diperoleh dikenal sebagai ‘Current

mortality Data’.

b. Bentuk tidak langsung (Indirect Mortalilty Data)

Data kematian bentuk tidak langsung diperoleh

melalui pertanyaan tentang ‘Survivorship’ golongan

penduduk tertentu misalnya anak, ibu, ayah dan

sebagainya. Dalam kenyatan data ini mempunyai

kualitas lebih baik dibandingkan dengan data bentuk

langsung.

3. Penelitian

Penelitian kematian penduduk biasanya dilakukan

bersamaan dengan penelitian kelahiran yang disebut dengan

penelitian statistik vital.

4. Perkiraan (estimasi)

Perkiraan tentang jumlah kematian dan kelahiran ini

didapatkan dari sensus penduduk yang dilakukan.

TABEL MORTALITAS

Perusahaan asuransi jiwa mendasarkan semua

perhitungan preminya, jumlah santunan dan

sebagainya berdasarkan tabel mortalitas

(mortality table) yang berisi peluang kematian

menurut umurnya dari kelompok usia orang

yang diasuransikan (pemegang polis).

PERHITUNGAN PELUANG MORTALITAS

CONTOH

Berikut ini adalah tabel mortalitas indonesia yang digunakan sebagai standar perhitungan tingkat kematian.

CONTOH

Berapa peluang kematian orang yang berusia 30 tahun

meninggal sebelum usia 31 tahun ?

jawab:

           (l30 - l31)q30 =  -----------                  l30              d30q30 =   -------               l30                 1,356q30 =  -------------               989,770

q30 =  0,00137

q30 =  1,37