Post on 28-Aug-2018
GERAK HARMONIK SEDERHANA
12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas
k = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)
sin mgF
vektor)(notasi
skalar) (notasi
ykF
kyF
12.2 Peride dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1
detik.
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah
kmT 2
fT
Tf 1atau 1
glT 2
12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.
πftAωtAy 2sin sin
)2(sin )(sin 00 πftAωtAy
00 2 Ttπωt
Ttt
πTt
ππT
tπ
1212
0
0
2
22
2
Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
ωtAωtAdtd
dtdyv cos )sin (
Avm
22 yAvy
Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
yωtAωtAdtd
dtdva 22 sin ) cos (
Aam2
Contoh :1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.
a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktuc. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1
sekond. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum bendae. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?
12.4 Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
ωtAmmvEk cos 222212
21
ωtkAEk cos 2221
ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122
212
21
2212
212
21
22221 )cos sin (
kAmvkyEEE
ωtωtkAEEE
kpM
kpM
Contoh :1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2. Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!