Post on 07-Oct-2015
description
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
41
1. zadatak
Izolirani cilindar sa stapom koji se giba bez trenja sadri 10 l ugljik dioksida okolinjeg stanja 100 kPa i 20 oC. Sila djeluje na stap komprimirajui plin dok on doe do graninika. U tom poloaju stapa volumen cilindra je 1 l. Sada se izolacija sa stijenke cilindra ukloni i plin se hladi na okolinju temperaturu od 20oC. Treba izraunati rad i izmijenjenu toplinu u cijelom procesu.
CO2
P 5-1-49 TEST
Rjeenje 1. zadatka
Zadano:
ugljik dioksid
V1=10 l=0,01 m3 p1=100 kPa=1105 Pa 1=20 C, T1=293 K V2=1 l=0,001 m3
ok=20 C,
3=20 C, T3=293 K
Ugljik dioksid
R=188,95 J/(kgK) cp=825 J/(kgK) cv=636 J/(kgK) =1,31
Masu ugljik dioksida izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina
1 1 1pV mRT= 5
1 1
1
1 10 0,01 0,018 kg188,9 293
pVm
RT
= = =
1-2 izentropa
Iz odnosa veliina stanja koje vrijede za izentropu izraunat emo temperaturu T2.
1
2 1
1 2
T VT V
=
1 1,31 11
2 12
10293 598 K1
VT TV
= = =
Izmijenjena toplina tijekom izentropske kompresije jednaka je nuli 12 0Q =
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
42
Rad kojeg izvri plin tijekom izentropske kompresije jednak je ( ) ( )
( )12 2 1 v 1 2
12
12
0,018 0,636 293 5983,5 kJ
W U U mc T T
WW
= =
=
=
2-3 izohora
Rad izohorne promjene stanja jednak je nuli 23 0W =
Izmijenjena toplina tijekom izohorne promjene stanja jednaka je ( )
( )23 v 3 2
23
23
0,018 0,636 293 5983,5 kJ
Q mc T TQQ
=
=
=
Ukupno izmijenjena toplina 13 12 23
13 3,5 kJQ Q QQ
= +
=
Ukupno izvreni rad
13 12 23
13 3,5 kJW W WW
= +
=
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
43
2. zadatak
Cilindar sa stapom u poetnom stanju sadri 0,283 m3 helija stanja 1,7 bar i 5 oC. Helij komprimiramo u politropskom procesu (pV 1,4 = konst.) na 5 bar. Treba odrediti izvreni rad i izmijenjenu toplinu u tom procesu.
He
P 6-2-10 TEST
Rjeenje 2. zadatka
Zadano:
helij
V1=0,283 m3 p1=1,7 bar=1,7105 Pa 1=5 C, T1=278 K p2=5 bar=5105 Pa n=1,4
helij
R=2,078 kJ/(kgK) cp=5,234 kJ/(kgK) cv=3,155 kJ/(kgK) =1,66
Masu helija izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina
1 1 1pV mRT= 5
1 1
1
1,7 10 0,283 0,083 kg2078,5 278
pVm
RT
= = =
Iz odnosa veliina stanja koje vrijede za politropu izraunat emo volumen V2 i temperaturu T2
1n
2 1
1 2
V pV p
=
1 1n 1,4 31
2 12
1,70,283 0,131 m5
pV Vp
= = =
n 1n
2 2
1 1
T pT p
=
n 1 1,4 1n 1,4
22 1
1
5278 378,4 K1,7
pT Tp
= = =
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
44
Izmijenjena toplina tijekom politropske kompresije jednaka je ( ) ( )
( )12 n 2 1 v 2 1
12
12
n
n 11,4 1,660,083 3,155 378,4 278
1,4 117,1 kJ
Q mc T T mc T T
Q
Q
= =
=
=
Rad kojeg izvri plin tijekom politropske kompresije jednak je
n 1n
1 1 212
1
1,4 15 1,4
12
12
1n 1
1,7 10 0,283 511,4 1 1,7
43,4 kJ
p V pWp
W
W
=
=
=
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
45
3. zadatak
U tri alternativna procesa, prikazana na slici, jedan kg zraka mijenja stanje od 0,8 MPa, 25C (stanje-1) na 0,3 MPa, 60C (stanje-5). Proces 1-2-5 se sastoji od izobarne ekspanzije i izohornog hlaenja; proces 1-3-5 od izotermne i izobarne ekspanzije, a proces 1-4-5 od izentropske ekspanzije i izohornog zagrijavanja. Treba odrediti ukupan rad i izmijenjenu toplinu u svakom od tri alternativna procesa.
P 5-1-53 TEST
Rjeenje 3. zadatka
Zadano:
zrak
p1=0,8 MPa=8105 Pa m=1 kg
1=25 C, T1=298 K p5=3 bar=3105 Pa 5=60 C, T5=333 K
zrak
R=287,2 J/(kgK) cp=1,005 kJ/(kgK) cv=0,7178 kJ/(kgK) =1,4
Volumene V1 i V5 u poetnom i konanom stanju izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina
pV mRT=
311 5
1
1 287,2 298 0,107 m8 10
mRTVp
= = =
355 5
5
1 287,2 333 0,319 m3 10
mRTVp
= = =
1-2-5 izobarna ekspanzija-izohorno odvoenje topline
p1=p2=3 bar, 32 5 0,319 mV V= =
2 2
1 1
T VT V
= 22 11
0,319288 888 K0,107
VT TV
= = =
6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka
46
Izvreni rad tijekom procesa 1-2-5
( )( )
125 12 1 2 15
125 8 10 0,319 0,107 169,6 kJW W p V V
W
= =
= =
Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-2-5
( ) ( )( ) ( )
12 p 2 1
25 v 5 2
125 12 25
1 1,005 888 298 592,8 kJ1 0,718 333 888 398,4 kJ
194,4 kJ
Q mc T TQ mc T TQ Q Q
= = =
= = =
= + =
1-3-5 izotermna ekspanzija-izobarna ekspanzija
p3=p5=3 bar, T3=T1=298 K
3 1
1 3
V pV p
= 313 13
80,107 0,285 m3
pV Vp
= = =
Izvreni rad tijekom procesa 1-3-5 51
13 13 1 13
8ln 8 10 0,107 ln 84 kJ5
pW Q pVp
= = = =
( ) ( )535 3 5 3 3 10 0,319 0,285 10,1 kJW p V V= = = 135 13 35 94,1 kJW W W= + =
Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-3-5
( ) ( )
5113 1 1
3
35 p 5 3
135 13 35
8ln 8 10 0,107 ln 84 kJ5
1 1,005 333 298 35,2 kJ119,2 kJ
pQ p Vp
Q mc T TQ Q Q
= = =
= = =
= + =
1-4-5 izentropska ekspanzija-izohorno dovoenje topline
34 5 0,319 mV V= =
1
4 1
1 4
T VT V
=
1 1,4 11
4 14
0,107298 192 K0,319
VT TV
= = =
Izvreni rad tijekom procesa 1-4-5
( ) ( )145 14 v 1 4 1 0,718 288 192 75,7 kJW W mc T T= = = =
Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-4-5 ( ) ( )145 45 v 5 4 1 0,718 333 192 100,8 kJQ Q mc T T= = = =