04. PERSAMAAN DIFERENSIAL
-
Upload
indah-yanti -
Category
Documents
-
view
45 -
download
7
description
Transcript of 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL
![Page 1: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Indah Yanti, S.Si, M.Si
MATEMATIKA
![Page 2: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/2.jpg)
PENDAHULUAN
![Page 3: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/3.jpg)
3
PERSAMAAN DIFERENSIAL
persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial biasa (ordinary differential equation)
CONTOH 1.
![Page 4: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/4.jpg)
4
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Jika persamaan memuat turunan parsial satu atau lebih variabel tak bebas terhadap lebih dari satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial parsial (partial differential equation)
CONTOH 2.
![Page 5: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/5.jpg)
5
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)
Order atau tingkat suatu persamaan diferensial merupakan pangkat tertinggi turunan dalam persamaan diferensial
ORDER PDB
CONTOH 3. PDB order pertama
PDB order kedua
![Page 6: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/6.jpg)
6
PDB LINIER
Bentuk umum PDB Linier
dimana .
PDB LINIER
Jika PDB tidak berbentuk seperti di atas maka disebut PDB non linier. Jika , ..., konstan maka disebut PD linier dengan koefisien konstan, jika tidak
disebut PD linier dengan koefisien variabel. Jika maka diebut PD linier homogen, jika tidak disebut PD linier nonhomogen.
![Page 7: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/7.jpg)
7
PDB LINIER
Bentuk umum PDB Linier
dimana .
PDB LINIER
CONTOH 4.PDB linier order dua
PD non linier order dua
![Page 8: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/8.jpg)
8
SOLUSI PDSO
LUSI
EKSPLISIT solusi PD dengan fungsi yang mana
variabel bebas dan variabel tak bebas dapat dibedakan dengan jelas
Solusi
IMPLISITsolusi PD dengan fungsi yang mana
variabel bebas dengan variabel tak bebas tidak dapat dibedakan secara jelas
Solusi
![Page 9: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/9.jpg)
9
JENIS SOLUSI PDJE
NIS
SO
LUSI
UMUM solusi PDB yang masih mengandung konstanta sebarang
PARTIKULAR solusi yang tidak mengandung konstanta variabel karena terdapat syarat awal pada suatu PDB
SOLUSI SINGULARsolusi yang tidak diperoleh darihasil
mensubstitusikan suatu nilai konstanta pada solusi umumnya
![Page 10: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/10.jpg)
10
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)
Derajat (degree) dari PD adalah pangkat dari suku derivatif tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial.
DERAJAT PDB
CONTOH 5. PDB order dua berderajat satu
PDB order dua berderajat tiga
![Page 11: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/11.jpg)
PD TINGKAT SATU DERAJAT SATU
![Page 12: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/12.jpg)
12
PD TERPISAH(Separable Differential Equation)
Bentuk
SOLUSI
Suatu persamaan diferensial biasa tingkat satu yang secara aljabar dapat direduksi ke suatu bentuk diferensial baku dengan setiap suku tak nol memuat secara tepat satu variabel.
PD TERPISAH
CONTOH 6.
![Page 13: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/13.jpg)
13
PD TERPISAHPersamaan diferensial order satu derajat satu dapat ditulis dalam bentuk
dengan kontinu di dan . Persamaan tersebut sering juga ditulis dalam bentuk
PD (1) disebut PD Terpisah jika dapat ditulis dalam bentuk
dan PD (2) disebut PD Terpisah jika dapat ditulis dalam bentuk
(1)
(2)
(3)
(4)
![Page 14: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/14.jpg)
14
PD TERPISAHSOLUSI PD TERPISAHSolusi persamaan (3) diperoleh dengan mengubah persamaan menjadi bentuk
dan persamaan (4) menjadi bentuk
Persamaan (5) dan (6) dapat diubah menjadi bentuk
(5)
(6)
(7)
![Page 15: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/15.jpg)
15
PD TERPISAHTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini
SOLUSI
CONTOH 6.
![Page 16: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/16.jpg)
16
PD TERPISAHTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini jika diketahui
SOLUSI
diketahui , diperoleh
Jadi solusi persamaan diferensial tersebut adalah
CONTOH 7.
![Page 17: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/17.jpg)
PD EKSAK
![Page 18: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/18.jpg)
18
PD EKSAKPersamaan diferensial berbentuk
disebut persamaan diferensial EKSAK jika terdapat fungsi yang memenuhi
DEFINISI
Persamaan diferensial berbentuk
merupakan persamaan diferensial EKSAK jika
UJIKE–EKSAK–AN
![Page 19: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/19.jpg)
19
PD EKSAKTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini
SOLUSIUji keEKSAKan
CONTOH 8.
sama Persamaan Difrensial EKSAK
![Page 20: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/20.jpg)
PD EKSAKMencari fungsi f
20
Ditambah fungsi karena turunan fungsi terhadap adalah nol
CONTOH 8.
![Page 21: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/21.jpg)
21
UJIANSistem KoordinatPD
![Page 22: 04. PERSAMAAN DIFERENSIAL](https://reader033.fdokumen.site/reader033/viewer/2022061605/563dba2b550346aa9aa35272/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Daftar nama nilai tambahan1. Cyndhi2. Theodora3. Tsalats4. Gandhi5. Salman