PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Indah Yanti, S.Si, M.Si
MATEMATIKA
PENDAHULUAN
3
PERSAMAAN DIFERENSIAL
persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial biasa (ordinary differential equation)
CONTOH 1.
4
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Jika persamaan memuat turunan parsial satu atau lebih variabel tak bebas terhadap lebih dari satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial parsial (partial differential equation)
CONTOH 2.
5
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)
Order atau tingkat suatu persamaan diferensial merupakan pangkat tertinggi turunan dalam persamaan diferensial
ORDER PDB
CONTOH 3. PDB order pertama
PDB order kedua
6
PDB LINIER
Bentuk umum PDB Linier
dimana .
PDB LINIER
Jika PDB tidak berbentuk seperti di atas maka disebut PDB non linier. Jika , ..., konstan maka disebut PD linier dengan koefisien konstan, jika tidak
disebut PD linier dengan koefisien variabel. Jika maka diebut PD linier homogen, jika tidak disebut PD linier nonhomogen.
7
PDB LINIER
Bentuk umum PDB Linier
dimana .
PDB LINIER
CONTOH 4.PDB linier order dua
PD non linier order dua
8
SOLUSI PDSO
LUSI
EKSPLISIT solusi PD dengan fungsi yang mana
variabel bebas dan variabel tak bebas dapat dibedakan dengan jelas
Solusi
IMPLISITsolusi PD dengan fungsi yang mana
variabel bebas dengan variabel tak bebas tidak dapat dibedakan secara jelas
Solusi
9
JENIS SOLUSI PDJE
NIS
SO
LUSI
UMUM solusi PDB yang masih mengandung konstanta sebarang
PARTIKULAR solusi yang tidak mengandung konstanta variabel karena terdapat syarat awal pada suatu PDB
SOLUSI SINGULARsolusi yang tidak diperoleh darihasil
mensubstitusikan suatu nilai konstanta pada solusi umumnya
10
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)
Derajat (degree) dari PD adalah pangkat dari suku derivatif tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial.
DERAJAT PDB
CONTOH 5. PDB order dua berderajat satu
PDB order dua berderajat tiga
PD TINGKAT SATU DERAJAT SATU
12
PD TERPISAH(Separable Differential Equation)
Bentuk
SOLUSI
Suatu persamaan diferensial biasa tingkat satu yang secara aljabar dapat direduksi ke suatu bentuk diferensial baku dengan setiap suku tak nol memuat secara tepat satu variabel.
PD TERPISAH
CONTOH 6.
13
PD TERPISAHPersamaan diferensial order satu derajat satu dapat ditulis dalam bentuk
dengan kontinu di dan . Persamaan tersebut sering juga ditulis dalam bentuk
PD (1) disebut PD Terpisah jika dapat ditulis dalam bentuk
dan PD (2) disebut PD Terpisah jika dapat ditulis dalam bentuk
(1)
(2)
(3)
(4)
14
PD TERPISAHSOLUSI PD TERPISAHSolusi persamaan (3) diperoleh dengan mengubah persamaan menjadi bentuk
dan persamaan (4) menjadi bentuk
Persamaan (5) dan (6) dapat diubah menjadi bentuk
(5)
(6)
(7)
15
PD TERPISAHTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini
SOLUSI
CONTOH 6.
16
PD TERPISAHTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini jika diketahui
SOLUSI
diketahui , diperoleh
Jadi solusi persamaan diferensial tersebut adalah
CONTOH 7.
PD EKSAK
18
PD EKSAKPersamaan diferensial berbentuk
disebut persamaan diferensial EKSAK jika terdapat fungsi yang memenuhi
DEFINISI
Persamaan diferensial berbentuk
merupakan persamaan diferensial EKSAK jika
UJIKE–EKSAK–AN
19
PD EKSAKTentukan solusi persamaan diferensial berikut ini
SOLUSIUji keEKSAKan
CONTOH 8.
sama Persamaan Difrensial EKSAK
PD EKSAKMencari fungsi f
20
Ditambah fungsi karena turunan fungsi terhadap adalah nol
CONTOH 8.
21
UJIANSistem KoordinatPD
22
Daftar nama nilai tambahan1. Cyndhi2. Theodora3. Tsalats4. Gandhi5. Salman
Top Related