09 trial melaka_p2

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah3472/2 SULIT

3472/2MatematikTambahanKertas 2Sept20092 ½ jam

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section CKertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and twoquestions from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalandaripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question.Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untukmendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown inbracketsMarkah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak

http://mathsmozac.blogspot.com

www.cikgurohaiza.com

SULIT

3472/2 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yangbiasa digunakan.

ALGEBRA

12 4

2

b b acx

a

2 am an = a m + n

3 am an = a m - n

4 (am)n = a nm

5 loga mn = log am + loga n

6 logan

m= log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab =a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn =r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1(, (r 1)

13r

aS

1, r <1

CALCULUS ( Kalkulus)

1 y = uv ,dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2v

uy ,

2vdx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve( Luas dibawah lengkung )

= b

a

y dx or (atau )

= b

a

x dy

5 Volume generated( Isipadu janaan )

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5. A point dividing segment of a line(Titik yang membahagi suatu temberenggaris)

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle (Luas segitiga ) =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance (Jarak )

= 221

221 )()( yyxx

2 Midpoint (Titik tengah )

(x , y) =

221 xx

,

221 yy

3 22 yxr

422 yx

yjxir

GEOM ETRY



SULIT

3472/2 Lihat sebelahSULIT

3

STATISTICS ( STATISTIK )

1 Arc length , s = r (Panjang lengkok, s = j )

2 Area of sector , A = 21

2r

( Luas sektor , L = 21

2j )

3 sin 2A + cos 2A = 1

4 sek2A = 1 + tan2A

5 cosec2 A = 1 + cot2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA

7 cos 2A = cos2A – sin2 A= 2 cos2A-1= 1- 2 sin2A

8 tan2A =A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB(sin (A B) = sinAkosB kosAsinB)

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB(kos (A B) = kos AkosB sinAsinB )

11 tan (A B) =BA

BA

tantan1

tantan

12C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b2 +c2 - 2bc cosA( a2 = b2 +c2 - 2bckosA )

14 Area of triangle (Luas segitiga) = Cabsin2

1

1 x =N

x

2 x =

f

fx

3 =N

xx 2)(=

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)(=

22

xf

fx

5 m = Cf

FNL

m

2

1

6 1

0

100Q

IQ

71

11

w

IwI

8)!(

!

rn

nPr

n

9!)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 P(X=r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

12 Mean, µ = np

13 npq

14 z =

x



SULIT

3472/2SULIT

Section A[40 marks]

Answer all questions in this section .Jawab semua soalan

1 Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak berikut

y - x = 2x2 + 2x - y = 4 [5 marks]

[5 markah]

2 (a) An equation 3x2 + x = 2(2x – 3) + x has roots of p and n. Form a quadratic equation which

has roots ofp

3and

n

3. [ 4 marks ]

Persamaan 3x2 + x = 2(2x – 3) + x mempunyai punca- punca p dan n . Bentukkan persamaan

kuadratik yang mempunyai puncap

3dan

n

3.

[4 markah ]

(b) Express function f(x) = 3x2 – 12 x + 27 in the form of f(x) = a(x+b)2 + c where a, b and c areconstants. Hence, determine the axis of symmetry of f(x).

[ 3 marks]Ungkapkan fungsi f(x) = 3x2 – 12 x + 27 dalam bentuk f(x) = a(x+b)2 + c dimana a, b and cialah pemalar . Seterusnya, tentukan paksi simetri bagi f(x) .

[ 3 markah]

3 ( a) Prove that sec x cosec x – tan x = cot x .Buktikan bahawa sek x kosek x – tan x = kot x .

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

( b) (i) Sketch the graph of y = sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π.Lakarkan graf bagi y = sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

(ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions tothe equation 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π . State the number of solutions.Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lukiskan garis lurus yang sesuai untuk mencaribilangan penyelesaian bagi persamaan 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π .Nyatakan bilangan penyelesaiannya.

[ 5marks ][ 5 markah ]

4



SULIT


5

4 Diagram 4 shows a circle with radius 14 cm . The circumference of the circle is divided intofive parts according to a geometric progression.Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan mempunyai jejari 14 cm. Lilitan bulatan dibahagi kepadalima bahagian mengikut janjang geometri.

Diagram 4Rajah 4

If the length of arc of the longest part is 16 times the length of arc of the shortest part,Jika panjang lengkok bahagian yang terpanjang ialah 16 kali panjang lengkok bahagian yang terpendek,

( Use / guna7

22 )

find,carikan ,(a) common ratio of the progression.

nisbah sepunya janjang itu(b) the length of arc of the shortest part

panjang lengkok bahagian yang terpendek [7 marks ][ 7 markah ]

5Age (Years) Number of people

40 – 49 1250 – 59 k60 – 69 3070 - 79 14

Table 5Jadual 5

Table 5 shows the frequency distribution of the age of a group of people in a village.Given that the mean age of the group is 60.25.Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan umur sekumpulan penduduk di dalam sebuah kampong.Diberi bahawa min umur bagi kumpulan tersebut ialah 60.25.CalculateHitungkana) the value of k [3marks]

nilai bagi k [ 3markah]

b) the median age of the group. [3marks]umur median bagi taburan tersebut. [ 3 markah]

14 cm



SULIT

3472/2 SULIT

6

6 In Diagram 6, PQST is a rectangle. Point U lies on line PT and point V lies on line PS. Line QR isparallel to PSDalam Rajah 6 PQST ialah segiempat tepat . Titik U terletak di atas garis PT dan titik V terletak di atasgaris PS. Garis QR selari dengan PS

Diagram 6Rajah 6

Given that

PSQR3

2,

PTPU

3

1,

PSPV

3

1, xTS 9

and yTP 6

.

Diberi bahawa

PSQR3

2,

PTPU3

1,

PSPV3

1, xTS 9

dan yTP 6

.

a) Express the following vectors in terms of x and y

Ungkapkan vector-vektor yang berikut dalam sebutan x dan y

i)

QT

ii)

RS [4 marks][ 4markah]

b) Find the values of h and of k if ykxhVU

.

Carikan nilai h dan nilai k jika ykxhVU

[3marks]

[ 3markah]

V

Q

R

S

P

T

U



SULIT


7

Section B[40 marks]

Answer four questions from this section.Jawab empat soalan dalam bahagian ini

7 a) Given that y = 5x2 – x, by using method of differentiation, find the small increment iny when x increases from 10 to 10.1Diberi bahawa y = 5x2 – x, dengan menggunakan kaedah pembezaan, carikan perubahankecil bagi y apabila x menokok daripada 10 kepada 10.1

[ 3 marks ][ 3 markah ]

b) Diagram 7 shows a shaded region bounded by the curve 25 xxy , and straight

line 4y .

Rajah 7 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung 25 xxy ,

dan garis lurus 4y .

25 xxy

CalculateHitung

( i) the area of the shaded region [4 marks]. luas rantau berlorek.

[ 4 markah ]

( ii) the volume of revolution , in terms of , when the region bounded by the curve , line y = 4and y–axis is revolved through 360 about the x- axis. [ 3 marks ]

isi padu janaan ,dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,garislurus y = 4 dan paksi y diputar melalui 360 o pada paksi – x.

[ 3 markah]

y

y = 4

x0

Diagram 7Rajah 7



SULIT

3472/2 SULIT

8

8 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 8 shows values of two variables, x and y, obtained from an experiment . The variables x and

y are related by equation xhx

ky , such that h and k are constants.

Jadual 8 menunjukkan nilainilai bagi pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada suatueksperimen.

Pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan xhx

ky ,dengan h dan k ialah

pemalar.

x 10 15 20 25 30y 8.66 10.33 11.94 13.38 14.50

Table 8Jadual 8

(a) Based on Table 8, construct a table for values of xy . [1 mark]

Berdasarkan jadual 8,bina satu jadual bagi nilai-nilai xy [ 1 markah]

(b) Plot the graph of xy against x by using a scale of 2 cm to 5 units on the x-axis and

2 cm to 10 units on the y-axis . Hence draw the best fit line. [4 marks]

Plotkan graf xy melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada

paksi-x dan 2cm kepada 10 unit kepada paksi-y. Seterusnya lukiskan garis lurus penyuaianterbaik.

[4 markah ]

(c) Use the graph in (b) to find the value of

Dengan menggunakan graf pada (b), cari nilai bagi(i) k,(ii) h,(iii) y when 8x . [5 marks]

y apabila x = 8. [5 markah ]



SULIT


9

9. Diagram 9 shows AE and BE are two tangents to the circle with centre O of radius 5 cm. ADBand ACB are two arcs to the circle with centre O and E respectively. Given that the angle AOB

is 3

2radian.

Rajah 9 menunjukkan AE dan BE adalah dua tangen kepada bulatan berpusat di O denganjejari 5 cm. ADB dan ACB adalah dua lengkuk kepada bulatan berpusat di O dan E masing-

masing. Diberi bahawa sudut AOB ialah 3

2radian.

By using π = 3.142 calculate,Dengan menggunakan π = 3.142 kira,(a) angle AEO in radians [ 2 marks ]

sudut AEO dalam radian [ 2 markah ]

(b) Perimeter of shaded region ACBO [ 4 marks]Perimeter rantau berlorek ACBO [ 4 markah]

( c) area of segment DACB [ 4 marks ]luas segmen DACB [ 4 markah ]

AB

E

O

C

D

Diagram 9

Rajah 9

5 cm



SULIT

3472/2 SULIT

10

10. Diagram 10 shows a trapezium ABCD . Given the equation of the straight line DC is

223 xy

Rajah 10 menunjukkan sebuah trapezium ABCD.Diberi persamaa garis lurus DC adalah223 xy .

Find,

Cari,

(a) value of h [2 marks]nilai h [ 2 markah ]

(b) equation of AD. [2 marks]

persamaan AD. [ 2 mark s]

(c) coordinates of point D. [3 marks]

koordinat titik D. [ 3 markah ](d) A point P moves such that its locus is a perpendicular bisector of AC.

Find the equation of the locus of P [3 marks]

P ialah satu titik yang bergerak dimana lokusnya ialah pembahagi dua samaserenjang AC. Cari persamaan lokus P.

[ 3 markah ]

A(4,-1)

B(h,0)0

y

D

C(7,9)

x

Diagram 10Rajah 10



SULIT


11

11 (a) A box contained 3 red marbles, 2 green marbles and 1 blue marble. A marble was taken outat random from the box, the colour was noted and it was returned into the box. Then amarble was taken out randomly. The process was repeated until 10 marbles had been takenout.Sebuah kotak mengandungi 3 biji guli merah, 2 biji guli hijau dan 1 biji guli biru. Sebiji guli diambilsecara rawak dari kotak itu, warnanya dicatatkan dan dimasukkan kembali ke dalam kotak itu.Kemudian sebiji guli diambil secara rawak. Proses ini diulang sehingga 10 biji guli diambil

Calculate the probability thatHitungkan kebarangkalian bahawa

(i) exactly 2 red marbles were taken outtepat 2 biji guli merah telah dikeluarkan

(ii) at least 2 red marbles were taken out.sekurang-kurangnya 2 biji guli merah telah dikeluarkan.


(b) It is given that the age of a group of occupants in a town has normal distribution witha mean of 45 years and variance 36 yearsDiberi bahawa umur sekumpulan penduduk di sebuah bandar adalah mengikut taburan normaldengan min 45 tahun dan varians 36 tahun.

(i) Calculate the probability that an occupant chosen randomly is more than 50 years old.Kirakan kebarangkalian bahawa seorang penduduk yang dipilih secara rawak berumurlebih daripada 50 tahun.

(ii) Estimate the number of occupants whose age is between 50 years and 60 years oldif the total number of people in the town is 60 000.Anggarkan bilangan penduduk yang umurnya diantara 50 tahun dan 60 tahun jika jumlahpenduduk di bandar itu adalah seramai 60 000 orang.

[ 5 marks ]

[ 5 markah]



SULIT

3472/2 SULIT

12

Section C[20 marks]

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12. Particle A moves along a straight line with velocity, v ms1, is given by v = 3 + 8t 3t2 where t isthe time, in seconds, after passing through a fixed point O. Particle B moves along the samestraight line, starts from O with a velocity of 6 ms1 at the instant when the particle A passesthrough O. Particle B moves with an acceleration, a ms2, is given by a = 6t 6.Zarah A bergerak disepanjang garis lurus dengan halaju v ms-1 diberi oleh v = 3 + 8t 3t2 ,dimana t ialah masa dalam saat selepas melalui titik tetap O. Zarah B bergerak pada garis lurusyang sama bermula dari titik tetap O dengan halaju – 6ms-1 pada ketika zarah A melalui titik O.Zarah B bergerak dengan pecutan a ms-2 diberi oleh a = 6t 6.

Calculate,Hitungkan(a) the velocity of the particle A when it passes through O for the first time, [1mark]

halaju zarah A apabila melalui titik O pada kali pertama. [1markah]

(b) the time when the particle A starts to reverse its direction of motion, [2marks]masa apabila zarah A menukar arah gerakkannya [2 markah]

(c) total distance moved by the particle A in the first 4 s after passing through O. [3 marks ]

Jumlah jarak yang dijalani oleh zarah A dalam 4 saat pertama selepas melalui O [3 markah]

(d) the velocity of the particle B at the instant when the velocity of the particle A ismaximum. [4 marks]halaju zarah B pada ketika halaju zarah A maksimum

[4 markah]



SULIT


13

13. Table 13 shows the prices and the price indices for four ingredients, A, B, C and D, used in makinga type of biscuits. Diagram 13 shows a pie chart which represents the relative amount of theingredients A, B, C and D used in making these biscuits.Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan A, B, C dan D yang digunakan untukmembuat sejenis biskut. Rajah 13 pula ialah sebuah carta pie yang menunjukkan jumlah relatif bagibahan-bahan A, B , C dan D yang digunakan dalam pembuatan biskut tersebut.

IngredientsBahan

Price per kg (RM)Harga se kg (RM)

Price index for the year 2007based on the year 2002Indeks harga untuk tahun 2007berasaskan tahun 2002

Year 2002Tahun 2002

Year 2007Tahun 2007

A 1.80 2.25 125B 3.00 4.20 xC 0.80 y 150D z 0.60 80

Table 13/ Jadual 13

Diagram 13Rajah 13

(a) Find the value of x, of y and of z. [3marks]Carikan nilai x, nilai y dan nilai z . [3markah]

(b) (i) Calculate the composite index for the cost of making these biscuits in the year2007 based on the year 2002.Kirakan indeks komposit bagi perbelanjaan pembuatan biskut tersebut dalam tahun 2007 berasaskantahun 2002

(ii) Hence, calculate the corresponding cost of making these biscuits in the year 2002if the cost in the year 2007 was RM3 600.

Seterusnya, kirakan perbelanjaan pembuatan biskut tersebut bagi ahun 2002 sekiranya perbelanjaandalam tahun 2007 ialah RM3 600.

[ 5 marks][ 5 markah]

(c) The cost of making these biscuits is expected to increase by 10% from the year 2007to the year 2009.Find the expected composite index for the year 2009 based on the year 2002.Perbelanjaan pembuatan biskut ini dijangka akan meningkat sebanyak 10% dari tahun 2007 ke tahun 2009.Cari komposit indeks yang dijangkakan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2002.


60o125o

105oB

C

D

A



SULIT

3472/2 SULIT

14

14. Diagram 14 shows a triangle PQRRajah 14 menunjukkan segi tiga PQR.

Diagram 14Rajah 14

a) Calculate the length of PQ [ 3 marks]Hitung panjang PQ [ 3 markah]

b) It is given that the line PR is extended to R’, length of PQ, QR and QPR are unchanged.Diberi bahawa garis PR dipanjangkan ke R’ panjang PQ, QR dan QPR dikekalkan.

i) Sketch the diagram of triangle PQR’ formed [ 2 marks ]Lakarkan segi tiga PQR’ yang terbentuk. [ 2 markah]

ii) Determine the area of PQR’. [ 5 marks ]Tentukan luas tiga segi PQR’ [ 5 markah]

P

6.5 cm

7.3cm

1300

RQ



SULIT


15

15. Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Mr Chong, the owner of a newly open restaurant wants to buy two types of tables, square andround. The price of a square table is RM200.00 and the price of a round table is RM300.00. Thearea of a square table and a round table are 1 m2 and 2 m2 respectively.Mr Chong buys x square tables and y round tables. The purchase of the tables is based on thefollowing constraints:En Chong,pemilik sebuah restoran yang baru dibuka ingin membeli dua jenis meja, berbentuksegiempat sama dan bulat. Harga sebuah meja berbentuk segiempat sama ialah RM200.00 dan hargasebuah meja bulat ialah RM300.00. Luas meja berbentuk segiempat sama dan berbentuk bulat adalah 1 m2

dan 2 m2 masing-masing.En Chong membeli x meja berbentuk segiempat sama dan y meja bulat. Pembelian meja-meja itu adalahberdasarkan kekangan berikut

I : The total area of the tables is not less than 30 m2.Jumlah keluasan meja-meja itu adalah tidak kurang daripada 30 m2.

II : The amount of money allocated is RM10 000.00.Wang yang diperuntukan ialah RM10 000.00

III : The number of the square tables is at least 2 times the number of the round tables.Bilangan meja segiempat sama adalah sekurang-kurangnya 2 kali bilangan meja bulat

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all of the aboveconstraints.Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas

[3 marks][ 3markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 5 units on both axes, construct and shade the region R thatsatisfies all the above constraints.

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yangmemenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks][3 markah]

(c) Use the graph constructed in 15(b) to findDengan menggunakan graf yang dibina di 15(b) untuk mencari

(i) the maximum number of square tables if 10 round tables are bought.bilangan maksimum meja segiempat sama jika 10 buah meja bulat dibeli

(ii) the maximum number of customers that the restaurant can accommodate at a time if asquare table can accommodate 4 customers and a round table can accommodate 8 customers.bilangan maksimum pelanggan yang dapat ditempatkan oleh restoran itu pada satu masa jikasebuah meja segiempat sama boleh menempatkan 4 pelanggan dan sebuah meja bulat bolehmenempatkan 8 pelanggan.

[4 marks][ 4 markah]

END OF QUESTION PAPER



SULIT

3472/2 SULIT

16



09 trial melaka_p2

Education

Transcript of 09 trial melaka_p2