10 Pendahuluan

Penguasaan matematik awal oleh murid prasekolah penting kerana ianya merupakan

asas untuk membantu murid memahami konsep matematik yang lebih tinggi.

Pembelajaran matematik awal yang diperoleh melalui pengalaman langsung dan

bermakna dalam suasana menggembirakan akan dapat memupuk minat murid untuk

mempelajari matematik.

Konsep Pranombor, Nombor Awal, Operasi Nombor, Pengukuran, Masa dan

Ruang perlulah diajar bersesuaian dengan peringkat perkembangan murid dan

merupakan komponen penting dalam pengajaran Matematik Awal di peringkat

prasekolah.

Terdapat pelbagai kaedah, strategi dan pendapat dalam pengajaran dan

pembelajaran Matematik Awal di peringkat prasekolah. Asas perkembangan matematik

bermula daripada pengalaman berkaitan benda-benda konkrit atau objek yang

mengandungi kuantiti dan kualiti seperti warna, saiz dan bentuk sebelum peringkat

bergambar (pictorial) dan simbolik.

20 Konsep Matematik

1

Matematik selalunya didefinisikan sebagai pembelajaran / kajian mengenai corak

struktur, perubahan dan ruang, atau dengan kata lain, kajian mengenai nombor dan

gambar rajah (atas talian: http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik).

Menurut Nor’aini binti Tahir dalam bukunya, ‘Pembelajaran Kognitif dan

Pembelajaran Kanak-kanak’, matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda

supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan

membuat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran

yang bermakna dan mencabar pemikiran.

Berdasarkan NAEYC pula, matematik bermula dengan penerokaan bahan

seperti membuat binaan blok-blok, pasir dan air. Pembelajaran matematik disepadukan

dengan sains, sains sosial, kesihatan dan bidang-bidang lain. Selain itu, program

matematik seharusnya membolehkan kanak-kanak menggunakan matematik sebagai

alat untuk meneroka, mencari penemuan baru (‘discovery’) dan menyelesaikan

masalah.

Kebolehan matematik adalah asas kemahiran yang diperlukan bagi menjalani

kehidupan seharian (Nor Azlan, 1987). Asas perkembangan matematik kanak-kanak

bermula daripada pengalaman kanak-kanak berkaitan benda-benda konkrit atau objek

yang mengandungi kuantiti dan kualiti objek seperti warna, saiz dan bentuk yang

berbeza-beza serta memanipulasi nombor-nombor yang ada di sekeliling mereka.

Menurut Jean Piaget, setiap kanak-kanak normal berupaya memahami

matematik dengan baik apabila aktiviti dan kaedah yang diberikan menarik perhatian

mereka. Matematik adalah contoh pemikiran logik yang membentuk konsep nombor

kanak-kanak yang memerlukan pengalaman, interaksi sosial, masa, bahasa dan

kefahaman berkenaan pemikiran kanak-kanak.

2.1 Pranombor

2

2.1.1 Pengelasan

Pengelasan adalah pengumpulan objek dalam kelas atau subkelas berdasarkan ciri-ciri

yang jelas. Tujuannya untuk memastikan murid dapat membezakan dan mengumpulkan

objek berdasarkan kesamaan dan perbezaan. Klasifikasi objek boleh dilakukan

berdasarkan:

• Satu ciri (contoh: warna atau bentuk atau saiz)

• Dua ciri (contoh: warna dan bentuk atau warna dan saiz)

• Tiga ciri (contoh: warna, bentuk dan saiz)

• Negatif (contoh: objek yang tidak terdapat dalam kumpulan tertentu)

Kanak-kanak akan diperkenalkan dengan cara menyusun mengikut susunan

mudah dan mengumpulkan mengikut bentuk, saiz, warna, corak, dan fungsi. Aktiviti

yang boleh dijalankan adalah dengan mencampurkan semua barang-barang bersama.

Kanak-kanak perlu mengasingkan barang-barang tersebut dalam kumpulan atau set

yang berbeza.

Aktiviti pengelasan adalah proses penting untuk membentuk konsep nombor.

Proses pengelasan perlu melalui beberapa tahap;

• Memilih dan membanding,

• Mengumpul,

• Memilih semula,

• Mengasingkan kumpulan, dan

• Memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.

2.1.2 Perbandingan

3

Perbandingan adalah proses mengaitkan antara dua benda menggunakan ciri tertentu

sebagai asas perbandingan (Gibbs dan Castadena, 1975). Perbandingan berlaku

apabila kita membandingkan ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif dua objek. Tujuannya

adalah untuk memastikan murid-murid menguasai konsep yang selalu digunakan dalam

perbandingan seperti lebih banyak, lebih kurang dan lebih tinggi.

Contoh perbandingan: membandingkan

• Ukuran

– Panjang : pendek

– Tinggi : rendah

– Tebal : nipis

• Saiz

– Besar : kecil

• Berat

– Berat : ringan

• Bilangan / kuantiti

– Banyak : sedikit

• Jenis objek

2.1.3 Seriasi

Seriasi merupakan susunan lebih daripada dua objek mengikut turutan berdasarkan

kriteria yang jelas. Tujuannya adalah untuk memastikan susunan turutan yang betul.

Kebolehan menyusun dan menertib adalah mengikut perkembangan konservasi dan

pengelasan.

Contoh seriasi:

• Menyusun mengikut pola urutan

Kecil – besar, nipis – tebal, rendah – tinggi, pendek – panjang, sempit – luas.

• Menyusun objek mengikut ciri

4

2.1.4 Padanan Satu dengan Satu

Padanan satu dengan satu adalah hubungan perkaitan satu dengan satu antara objek

yang sama atau berbeza. Proses memadan bermula daripada konsep memadan objek

dengan objek mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan, pasangan dan sebagainya, objek

dengan nombor dan nombor dengan nombor. Memadan bilangan objek dengan simbol

juga adalah sebahagian daripada konsep padanan satu dengan satu.

Contoh padanan satu dengan satu;

• Memadan benda yang berpasangan yang sama seperti kasut.

• Memadan benda yang berpasangan tetapi tidak sama seperti garpu dengan

sudu.

• Memadan bilangan yang sama.

• Memadan bilangan objek dengan simbol nombor.

2.1.5 Pola

Salah satu aspek dalam matematik adalah mengkaji pola. Contohnya, dalam kehidupan

seharian kita, ada waktu siang dan waktu malam. Terdapat empat cara bagaimana

konsep pola boleh dikembangkan dalam diri murid;

• Meniru pola,

• Menyambung pola,

• Melengkapkan pola, dan

• Membina pola sendiri.

2.1.6 Keabadian

5

Ketekalan (consistency) merupakan satu aspek yang boleh dikaitkan dengan jisim,

isipadu, dan keluasan. Tujuan konsep keabadian diperkenalkan adalah untuk

memastikan murid-murid memahami ketekalan jisim dan isipadu walaupun diletakkan,

disusun atau diatur di tempat atau keadaan yang berbeza.

2.2 Nombor

Nombor memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematik. Nombor adalah

sesuatu yang dikaitkan dengan kuantiti, kesedaran yang melibatkan konsep dari mudah

ke kompleks.

2.2.1 Membilang

Membilang adalah satu proses yang rumit dan memerlukan ketelitian yang mana murid-

murid memberikan nama bagi sesuatu nilai nombor. Terdapat empat prinsip membilang

yang perlu dikuasai oleh murid sebelum mereka dapat membilang secara rasional dan

bukan secara hafalan. Empat prinsip ini adalah;

• Prinsip padanan satu dengan satu, di mana murid dapat memadankan satu

objek dengan satu nama nombor,

• Prinsip susunan nombor yang mengikut urutan (stable order) iaitu bermula dari 1,

2, 3,... dan seterusnya,

• Prinsip Cardinal iaitu nama dan nombor yang terakhir adalah jumlah objek yang

dibilang, dan

• Order Irrelevance (ketakberkaitan) iaitu boleh memulakan pengiraan dari mana-

mana kedudukan.

Untuk menjadi pembilang yang rasional, murid harus menguasai keempat-empat prinsip

tersebut.

2.2.2 Konsep Nombor

6

Konsep nombor disimpulkan oleh pemikiran seseorang daripada kumpulan atau

kumpulan benda yang dilihat. Konsep nombor menggambarkan bilangan atau

banyaknya benda bagi sesuatu kumpulan iaitu sifat kuantiti benda tersebut manakala

angka adalah simbol atau tanda yang mewakili serta menggambarkan konsep nombor.

Sistem nombor yang digunakan hari ini mempunyai empat ciri penting iaitu;

• Nilai tempat – kedudukan digit mewakili nilai tertentu.• Asas sepuluh – bermaksud koleksi sepuluh yang mempunyai

10 digit dari sifar ke sembilan.• Penggunaan sifar – Simbol untuk sifar yang menyatakan sesuatu

yang tidak wujud.• Mempunyai nilai

tambah

– Nombor boleh ditambah berdasarkan nilai

tempat.

2.2.3 Operasi Nombor

Pembelajaran operasi nombor melibatkan konsep tambah (+) dan tolak (-). Konsep

asas bagi operasi tambah ialah proses dua himpunan yang disatukan dan menjadi

jumlah tertentu. Manakalan konsep tolak adalah apabila satu himpunan objek

dikeluarkan sebahagian daripadanya.

Prasyarat sebelum mengajar operasi nombor adalah;

• Membilang – berdasarkan 4 prinsip membilang secara

rasional.• Pengalaman konkrit – operasi dimulakan dengan bahan maujud

secara bergambar atau simbol.• Konteks penyelesaian

masalah

– satu situasi penyelesaian masalah diberi.

• Penggunaan bahasa

yang betul

– bahasa yang betul perlu digunakan supaya

operasi itu lebih bermakna.

(a) Operasi Tambah

Operasi tambah merupakan gabungan antara dua set objek. Guru boleh menggunakan

pendekatan ELPS (Experience, Language, Picture, Symbol) ketika mengajar operasi

7

tambah. Pengalaman konkrit diberikan di samping penggunaan yang betul bagi

mewakili operasi dalam bentuk bergambar serta bentuk simbol.

Contoh:

• Menggunakan objek konkrit.

• Menggunakan bahasa yang betul.

Tiga tambah lima sama dengan lapan.

+ =

• Menggunakan gambar untuk mewakili nombor-nombor tersebut.

• Menggunakan simbol untuk mewakili operasi tersebut.

3 + 5 = 8

(b) Operasi Tolak

Operasi tolak mempunyai beberapa makna atau pengertian seperti berikut:

• Memisahkan atau mengurangkan kuantiti daripada satu kuantiti keseluruhan dan

melihatkan baki yang tinggal.

8

Di dalam sebuah kandang ada tiga ekor arnab, seekor arnab telah masuk ke dalam

lubang. Berapakah ekor arnab yang tinggal?

• Membandingkan dan mencari perbezaan. Ini melibatkan dua kuantiti dan

melibatkan perbezaan.

9

3

2

• Berapa lagi yang diperlukan. Ini melibatkan satu kuantiti keseluruhan yang mana

satu bahagian telah diketahui dan kita perlu ketahui bahagian yang tinggal.

Nyatakan berapa yang perlu ditambah kepada 3 untuk mendapat 8?

+ 3 = 8

2.3 Pengukuran

Pengukuran adalah satu proses di mana satu nombor diberikan kepada ciri (attribute)

(contohnya panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa) sesuatu objek atau

peristiwa. Kebolehan mengukur terbentuk daripada pengalaman, pengelasan,

perbandingan dan turutan.

10

Proses aktiviti pengukuran biasanya perlu melibatkan kanak-kanak merekodkan

ukuran, membandingkan ukuran dan menceritakan ukuran yang dilakukan. Dua jenis

unit boleh digunakan dalam pengukuran iaitu;

• Arbitrari (arbitrary) – contohnya: jengkal, paper clip, tapak kaki, langkah.

• Unit piawai seperti;

sentimeter - panjang

liter - isipadu

kilogram - berat

meter persegi - luas

darjah celcius - suhu

meter padu - isipadu

Terdapat beberapa peringkat untuk mengajar pengukuran iaitu:

• Mengenalpasti ciri (attribute) dengan membandingkan objek secara:

• Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan

objek dengan unit yang dipilih.

• Cari bilangan unit seperti;

✔ Persepsi – perbandingan persepsi tentang

panjang (bandingkan dua objek

yang mana lebih panjang atau

adakah ia sama panjang)✔ Secara

langsung

– guru menyediakan beberapa

bahan konkrit seperti klip kertas,

krayon, thumbtack dan lain-lain.

Kemudian ukur secara terus dan

buat perbandingan.✔ Secara

tidak

langsung

– berasaskan sesuatu rujukan, murid

menggunakan tali untuk mengukur

bahan panjang. Tali bertindak

sebagai bahan pengukur.

• Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan

objek dengan unit yang dipilih.

11

• Cari bilangan unit seperti;

✔ Membilang menggunakan instrumen tertentu seperti pembaris, jangka

suhu, penimbang dan kalendar.

✔ Menggunakan rumus (formula).

• Laporkan bilangan unit.

2.4 Konsep Masa

Masa adalah satu konsep yang abstrak dan tidak dapat dilihat dengan mata kasar.

Konsep masa berkait rapat dengan turutan atau seriasi. Turutan peristiwa seperti akhir,

pertama, selepas, sebelum dan di antara menunjukkan idea kedudukan seperti

pertama, kedua dan ketiga. Masa boleh diukur dengan dua cara iaitu;

• Tempoh masa (peristiwa yang mengambil kira masa ia berlaku).

• Waktu ia berlaku (ketika waktu itu berlaku).

Unit arbitrari untuk pengukuran masa seperti ayunan bandul, titisan air, denyutan

jantung dan jam pasir. Unit formal bagi pengukuran masa pula seperti jam, hari,

minggu, bulan dan tahun.

Empat pengalaman utama yang berkaitan dengan masa adalah:

Tempoh Masa (duration)

Pengalaman Satu

Memulakan dan menghentikan sesuatu melalui isyarat:

Contoh:

• apabila muzik dimainkan, murid mula bertepuk tangan dan berhenti

apabila muzik dihentikan.

• kerusi berirama (musical chair)

• statue dance

Pengalaman Dua

Melalui pengalaman bercerita sesuatu yang berkaitan dengan kadar pergerakan.

12

Contoh: Pantas, lambat

• Berjalan pantas.

• Berlari dengan perlahan

Pengalaman Tiga

Membuat perbandingan mengikut sela masa (time interval)

Contoh:

• Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau

pasir.

• Kadar denyutan nadi dalam satu minit.

Turutan

Pengalaman Empat

Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu.

Contoh:

– Dari bayi kepada kanak-kanak kemudian remaja dan dewasa.

– Kitaran hidup rama-rama.

– Kitaran hidup katak.

– Rutin harian.

– Cara-cara membuat sandwich.

2.5 Konsep Ruang

13

Merujuk kepada sesuatu objek yang terletak dalam ruang seperti depan, belakang,

atas, bawah, sisi, tengah, luar dan dalam.

Kedudukan relatif;

• Kedekatan (proximity) – contohnya, kereta itu lebih dekat dengan

pokok berbanding rumah.• Pemisahan

(separation)

– Contohnya, rumah Abu dipisahkan dengan

rumah Ali oleh sebatang jalan raya.• Susunan / urutan

(order)

– Contohnya, pensel disusun dari pendek ke

panjang.• Lingkungan

(enclosure)

– Contohnya, rumah itu dilingkungi oleh

pokok-pokok.

Dua pengalaman utama bagaimana kanak-kanak prasekolah membina dan memahami

perkaitan ruang.

• Tindakan ke atas objek

(a) Mengisi dan mengosongkan,

(b) Memasang dan meleraikan objek,

(c) Menukar bentuk dan menyusun objek.

Contoh: meregang getah, melonggokkan buku, melipat kertas, kain dan lain-lain

lagi. Murid menghasilkan bentuk menggunakan papan geo (geoboard).

14

Rajah : Papan Geo

• Melibatkan pemerhatian dan tafsiran berhubung dengan ruang.

(a) Memerhati orang lain, tempat dan benda daripada titik pandangan ruang

yang berbeza.

(b)Mengalami dan menerangkan kedudukan, arah dan jarak di dalam kelas

prasekolah dan bangunan di persekitaran.

(c) Mentafsir perhubungan ruang dalam lukisan, gambar dan foto.

15