7/24/2019 18 PD Homogen

1/8

TKS 4003Matematika II

Persamaan DiferensialHomogen

Differential: Homogen)

Dr. AZ

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

Definisi

Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n R

sehingga berlaku F(kx,ky) = knF(x,y), dengan n disebut order

dari fungsi homogen F(x,y).

Ciri umum PD Homogen adalah tiap suku derajatnya sama.

7/24/2019 18 PD Homogen

2/8

Definisi (lanjutan)

Contoh :

Bentuk Persamaan

, + , =

atau

, =(,)

(,) = (, )

disebut persamaan diferensial homogen orde satu, jika M

dan N

adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi

homogen berderajat nol.

7/24/2019 18 PD Homogen

3/8

Metode Penyelesaian

Gunakan substitusi =

atau =

Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi

suatu persamaan diferensial peubah terpisah. Dari = (,),dengan fungsi fhomogen berderajat nol.

Dengan mengambil =

, , dan =

diperoleh :

, = ,

= ,

dan dengan penerapan aturan rantai pada = ,

=

+

akan diperoleh :

=

+

Metode Penyelesaian (lanjutan)

Substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diperoleh :

= ,

atau

, =

jadi

, =

7/24/2019 18 PD Homogen

4/8

Contoh Soal

Contoh Soal (lanjutan)

7/24/2019 18 PD Homogen

5/8

Contoh Soal (lanjutan)

Contoh Soal (lanjutan)

7/24/2019 18 PD Homogen

6/8

Contoh Soal (lanjutan)

Contoh Soal (lanjutan)

7/24/2019 18 PD Homogen

7/8

Contoh Soal (lanjutan)

Contoh Soal (lanjutan)

7/24/2019 18 PD Homogen

8/8

Latihan

Terima kasihdan

Semoga Lancar Studinya!