1

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL

SMA IBNU HAJAR BOARDING SCHOOL

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

LEMBAR SOAL

Mata Pelajaran :MatematikaWajib

Kelas : X MIAdan IBB

Hari/Tanggal : Senin, 8 Desember 2014

Alokasi Waktu : 120 menit

Guru Mata Pelajaran : RidhoAnanda, S.Pd

PETUNJUK UMUM

Bacalah basmalah sebelum mengerjakan soal

Bacalah soal dengan teliti dan seksama

Bekerjalah dengan jujur dan jangan mencontek hasil orang lain

Periksa kembali dengan benar sebelum jawaban diserahkan Bacalah hamdalah setelah selesai mengerjakan soal

1. Daerah yang diarsir pada gambar berikut menunjukkan

himpunan penyelesaian dari pembatas-pembatas untuk

bilangan-bilangan nyata 𝑥 dan 𝑦 di bawah ini adalah . . . .

a. 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

b. 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

c. 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

d. 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

e. 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12

2. Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 5𝑥 +𝑦 ≥ 10, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8,𝑦 ≥ 2, 𝑥 ≥ 0 adalah . .

a. I

b. II

c. III d. IV

e. V

3. Nilai minimum fungsi 𝑓 𝑥,𝑦 = 3𝑥 + 4𝑦 dengan

kendala 𝑥 ≥ 1,𝑦 ≥ 1, 𝑥 + 𝑦 ≤ 6, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 15 adalah . . . .

a. 6 d. 9

b. 7 e. 10 c. 8

4. Nilai maksimum fungsi 𝑓 𝑥,𝑦 = 20𝑥 + 30𝑦 yang

memenuhi syarat 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 + 3𝑦 ≤90 adalah. . . . a. 50 d.20

b. 40 e. 10

c. 30 5. Harga perbungkus lilin A Rp 2.000 dan lilin B Rp 1.000.

jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000 dan

kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin,

maka model matematika dari permasalahan di atas adalah . . . .

a. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0

b. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800, 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0

c. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800, 𝑥 ≤ 0,𝑦 ≤ 0

d. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≤ 0,𝑦 ≤ 0

e. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0

6. Luas daerah parkir 176 m2. Luas rata-rata untuk mobil

sedan 4 m2dan bus 20 m

2. Daya tamping maksimum

hanya 20 kendaraan, biaya parker untuk mobil sedan Rp

2.000/jam dan untuk bus Rp 10.000/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang maka

maksimum tempat parkir tersebut adalah. . . .

a. Rp. 146.000 d.Rp 80.000

b. Rp 88.000 e. Rp 68.000 c. Rp 86.000

RAHASIA

DOKUMEN IHBS

2

7. Jika 𝑃 = 1 21 3

dan 𝑄 = 3 02 2

maka nilai

determinan (𝑃 𝑥 𝑄𝑡)adalah. . . . a. 6 d. -3

b. 3 e. -6 c. 0

8. Determinan dari matriks 𝐴 = 2 3 84 5 20 6 1

adalah. . . .

a. 96 d.164

b. 106 e. 166

c. 146

9. Invers dari matriks 𝐴 = 3 −7−2 5

adalah . . . .

a. 5 72 3

d. 5 7−2 3

b. 5 73 5

e. 5 27 3

c. 5 −7−2 3

10. Jika matriks 𝐴 = 2 12 3

dan 𝐵 = 4 10 2

maka

4𝐴−1𝑥 𝐵 sama dengan . . . .

a. 3

1

4

−21

2

d.

6 21 5

b. 6

1

2

−4 1 e.

12 42 10

c. 12 1−8 2

11. Diketahui 𝐴 = −1 2−3 4

dan 𝐵 = 0 12 3

tentukan

𝐴𝐵 −1 nilainya adalah. . . .

a. 9 −5−8 4

d. −

9

41

1

4

−1 2

b. −9 52 −1

e. −9

41

1

4

2 −1

c. −9

41

1

4

1 2

12. Tentukan nilai 𝑎 dan 𝑏 berturut-turut dari persamaan

matriks 2𝑎 − 5𝑏3𝑎 − 4𝑏

= 108 adalah . .

a. -2 dan 0 d. 0 dan -2

b. -1 dan 2 e. 3 dan 4

c. 2 dan -1

13. Diberikan 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 1 , maka nilai dari 𝑓 3

2

adalah . . . . a. -5/4 d.-8/7

b. -6/5 e. -9/8

c. -7/6

14. Diketahui 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3 dan 𝑓 𝑥 = 1− 𝑥. Nilai dari 𝑓°𝑔 (−3) adalah . . .

a. 10 d.13

b. 11 e. 14 c. 12

15. Misalkan 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 1 dan 𝑓 𝑥 = 3− 𝑥 dan 𝑔°𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑥) maka nilai 𝑥 adalah . . .

a. 0 d.1/3 b. 1 e. 1/4

c. 1/2

16. Diketahui 𝑔(𝑓 𝑥 ) = 𝑓(𝑔 𝑥 ) . Jika 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 𝑝

dan 𝑔 𝑥 = 3𝑥 + 120, maka nilai 𝑝 adalah . . . .

a. 90 d.120

b. 100 e. 130

c. 110

17. Diketahui 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 4 dan fungsi komposisi 𝑓°𝑔 𝑥 = 4𝑥2 + 2𝑥 . Maka nilai dari 𝑔(2)

adalah . . . . .

a. 0 d. 6 b. 2 e. 8

c. 4

18. Diketahui 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 3, dan 𝑓°𝑔 𝑥 = 2𝑥2 − 13𝑥 +22. Maka formula dari 𝑓(𝑥) adalah . . . .

a. 2x2 – x-9 d. -2x

2-x+9

b. -2x2-x-9 e. 2x

2+x-9

c. 2x2+x+9

19. Invers dari fungsi 𝑔 = { 1,3 , 2,5 , 2,7 , 4,10 }

adalah . . . .

a. { 3,1 5,2 7,3 (10,4)}

b. { 1,2 3,3 7,1 10,4 }

c. { 1,3 5,4 7,3 10,4 }

d. { 1,4 3,7 7,1 4,10 }

e. { 1,7 3,5 7,4 4,10 }

20. Invers fungsi 𝑓 𝑥 =2𝑥−1

3𝑥+5 adalah . . . .

a. 5𝑥−1

2−3𝑥 d.

𝑥+5

2−3𝑥

b. 𝑥−5

2−3𝑥 e.

𝑥−5

3−2𝑥

c. 5𝑥+1

2−3𝑥

21. Diberikan 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1, maka nilai dari 𝑓−1(4)

adalah . . . .

a. 3 dan -1 d. -3 dan -1 b. -3 dan 1 e. -3

c. 3 dan 1

22. Misalkan kamu punya dua mesin uang, salah satu mesin itu dimasukkan uang dari hasil output mesin yang lain.

Jika mesin satu menggandakan uang kamu dan mesin

kedua menambahkan uang kamu sebesar 5 dollar. Prinsip kerja mesin tidak bisa dibolak-balik sehingga

uang yang keluar dari mesin pertama di masukkan ke

dalam mesin kedua. Rumus komposisi fungsi mesin

uang kamu adalah . . . . a. 3x+5x

2 d. 2x+5

b. 2x2+5 e. 3x+5

c. x2 + 5

23. Bilangan rasional dari 0, 16 adalah . . . .

a. 16

97 d.

16

98

b. 16

97 e.

16

99

3

c. 16

100

24. Jumlah deret tak hingga dari 2

5+

3

52 +2

53 +3

54 +2

55 +3

56 + …. adalah . . . .

a. 11

24 d.

14

24

b. 12

24 e.

15

24

c. 13

24

25. Jumlah deret geometri tak hingga dari 3 + 3 + 1 + …. adalah . . . .

a. 3−3 3

2 d.

3+3 2

3

b. 3+3 3

2 e.

2−2 3

3

c. 3−3 2

3

26. Nilai dari jumlah deret geometri tak hingga dari

18 + 12 + 8 + 16

3+ … adalah . . . .

a. 50 d. 53

b. 51 e. 54 c. 52

27. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari

ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantu ia akan mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang

dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut

adalah . . . . a. 12 d. 15

b. 13 e.16

c. 14

28. Jika diketahui rasio deret geometri adalah −2

5 dan

jumlah sampai tak hingganya adalah 15. Nilai suku pertamanya adalah . . . .

a. 21 d. 24

b. 22 e. 25 c. 23

29. Diketahui jumlah dari tiga barisan pertama geometri

tak hingga adalah 19. Sedangkan jumlah deret tak

hingga adalah 27. Tentukanlah perkalian rasionya! a. 2/3 d. 5/6 b. 3/4 e. 6/7

c. 4/5

30. Jumlah deret tak hingga dari 0,9 – 0,09 + 0,009 - . . . . adalah . . . .

a. 9/11 d. 9/17

b. 9/13 e. 9/19

c. 9/15

31. Jumlah dari 6 −2

5 𝑘

∞𝑘=0 adalah . . . .

a. 26/7 d. 29/7

b. 27/7 e. 30/7

c. 28/7

32. Nilai gradien dari garis yang melalui titik (2,-4) dan (0,-6) adalah . . . .

a. -2 d. 1

b. -1 e. 2

c. 0

33. Persamaan yang melalui (-2,-1) dan tegak lurus dengan

garis 𝑦+ 3 = −2

3(𝑥 − 5) adalah . . . .

a. 3x-2y+4=0 d. x-2y+3=0

b. 2x-3y+4=0 e. x-3y+4=0

c. 4x+3y-2=0 34. Nilai k untuk persamaan garis kx + 3y = 10 jika

persamaan garis tersebut tegak lurus dengan garis y = 2x

+4 adalah . . . . a. 3/2 d.6/5

b. 4/3 e. 7/6

c. 5/4

35. Nilai c untuk persamaan garis 3x + cy = 5 Mempunyai nilai titik potong x dan titik potong y yang sama

adalah . . . . .

a. 0 d. 3 b. 1 e. 4

c. 2

36. Persamaan garis yang memotong sumbu y di 3 dan gradien = 2 adalah . . . .

a. y = 2x+3 d. y = -2x - 3

b. y = -2x+3 e. y = 2x

c. y = 2x-3 37. Persamaan garis yang melalui (3,-3) dan tegak lurus

dengan garis yang melalui x = 8 adalah . . . .

a. y = -3 d. y = -12 b. y = -6 e. y = -15

c. y = -9

38. Pada segitiga ABC, jika b = 5,4 cm, sudut B = 600 dan

sudut C = 900 maka panjang sisi c adalah . . . .

a. 10,00 d. 10,06

b. 10,02 e. 10,08

c. 10,04 39. Jika dua sisi yang berdekatan pada jajar genjang dan

panjang diagonalnya adalah 5 cm, 10 cm, dan 11 cm.

Maka sudut jajargenjang tersebut adalah . . . . a. 1/5 d. 1/75

b. 1/25 e. 1/100

c. 1/50

40. Pulau B terletak 30 km di sebelah utara pulau A dan pulau C letaknya 20 km di sebelah barat laut pulau A.

Jarak antara pulau B dan C adalah . . . .

a. 13 d. 15 13

b. 5 13 e. 20 13

c. 10 13