2. Kinematika Partikel
-
Upload
titip-anillahi -
Category
Documents
-
view
81 -
download
8
description
Transcript of 2. Kinematika Partikel
Kinematika Partikel
Pertemuan ke-2
24/08/2011 – 07/09/2011
Menu Hari Ini …
Kinematika Partikel 1 Dimensi :
• Gerak Translasi• Gerak Jatuh Bebas
Kinematika Partikel 2 Dimensi :
•Gerak Parabola
KINEMATIKA 1D
Benda yang bergerak, berarti posisi benda berubah, misal dari posisi x1 menjadi posisi x2. Posisi x1 disebut titik awal (referensi) dan posisi x2 disebut titik akhir.
Perubahan posisi (perpindahan) menjadi : x = x2 – x1
Jika sekarang benda bergerak sebaliknya, maka posisi x2 menjadi titik awal dan x1 menjadi titik akhir, sehingga x menjadi negatif.
Sehingga jarak sekarang memiliki nilai dan arah (vektor)
x1x2
x = x2 – x1
Contoh : Mobil yang bergerak
Position t (s) x (m)
A 0 30
B 10 52
C 20 38
D 30 0
E 40 -37
F 50 -53
Position of the Car at Various Time
Ketika mobil (benda) bergerak dari satu posisi ke posisi lain, maka ia membutuhkan waktu (waktu tempuh), t.
• Maka mobil bergerak dengan laju (speed) rata-rata :
diperlukanygwaktu
ditempuhygjarakLaju
Laju adalah skalar
• Mobil bergerak dengan kecepatan (velocity) rata-rata :
Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu
= (posisi akhir – posisi awal)/waktu
]s/m[t
x
tt
xxv
12
12
• Dalam kehidupan sehari-hari, laju dan kecepatan sering tertukar. Namun dalam fisika laju dan kecepatan berbeda.
• Contoh : Ketika anda berangkat kuliah dan kembali pulang ke rumah. Perpindahan adalah nol, sehingga kecepatan rata-rata menjadi nol. Namun seberapa cepat anda berangkat kuliah dan pulang, maka digunakan konsep laju rata-rata (laju rata-rata tidak nol).
ATitik awal
B
Jika anda mengendarai mobil sejauh 60 km ditempuh dalam waktu 1 jam, maka kecepatan rata-rata adalah 60 km/jam.
Namun kecepatan mobil anda tidak selamanya konstan, sehingga akan digunakan konsep kecepatan spontan/sesaat.
Kecepatan spontan yaitu kecepatan rata-rata pada waktu yang sangat pendek.
Kecepatan spontan
.).(0
lim
)(2
1
).(
12
spontkect
x
tv
vvv
rataratakect
xv
Ke
c.waktu
Ke
c.
waktu
kec. rata-rata
Percepatan dan perlambatan
Jika kecepatan bergerak suatu benda berubah sepanjang waktu, maka benda tersebut dikatakan dipercepat/diperlambat.
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk membuat perubahan tsb.
Percepatan spontan :
Perlambatan : jika kecepatan benda menjadi lebih kecil, sehingga a bernilai negatif.
Percepatan adalah besaran vektor.
t
v
tt
vva
12
12
2
2
0
lim
dt
xd
dt
dv
t
v
ta
More 1-D kinematics
kita ketahui bahwa v = dx / dt Dalam kalkulis kita ketahui tuliskan bahwa dx = v dt, sehingga
2
1
t
t12 dttvtxtx )()()(
Secara grafik, integral tersebut adalah penjumlahan yang menjadikan luas area :
v(t)
t
+ +...+
= displacement
Gerak dengan percepatan konstan (GLBB)
Dalam banyak kasus, percepatan bisa konstan atau mendekati konstan, sehingga gerakannya mengikuti garis lurus. Karena itu percepatan rata-rata dan percepatan spontan akan sama.
Jika didefinisikan waktu awal dari suatu benda yang bergerak adalah 0 (nol) : t0 = t1 = 0, dan posisi awal adalah x1 = x0 = 0 dengan kecepatan awal v0 = v1, serta waktu yang ditempuh adalah t. Maka pada waktu tempuh t, posisi dan kecepatannya menjadi x dan v, sehingga kecepatan rata-rata :
Percepatan, yang diasumsikan konstan sepanjang t :
t
xx
tt
xxv 0
0
0
t
vva 0
• Untuk menentukan kecepatan suatu benda yang bergerak dengan percepatan konstan :
• Bagaimana dengan jarak tempuh?
atvv 0
200
0
0
0
at2
1tvxx
2
vvv
tvxxt
xxv
200
t
0
0
0
at2
1tvxx
dtatvx
atvdt
dxv
x0 = posisi pada t = 0
atvv 0
200 at
2
1tvxx
a const
x
a
v
t
t
t
Grafik GLBB
Persamaan lain
Persamaan lain untuk menghitung kecepatan jika waktu tempu tidak diketahui adalah :
20
20
220
20
20
2
0
212
2
attvav
tatvavatvv
atvv
200 at2
1tvxx
020
2 xxa2vv
Contoh soal
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Pada saat t = 0, mobil direm dengan percepatan 10 m/s2. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar mobil berhenti dan jarak yang ditempuh sebelum berhenti?
x = 0, t = 0a
vo
x = xf , t = tf
v = 0
Solusi
• Kecepatan : v = v0 + at (a negatif ; perlambatan)
• Mobil berhenti, maka v = 0, maka waktu yang diperlukan untuk berhenti :
s67,110
7,16
a
vt 0
• Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti :
m94,1320
89,278x
x).10(27,160
0x;xxa2vv2
0020
2
Gerak Jatuh Bebas
Aristotle (384 – 322 BC) mengatakan bahwa benda yang lebih berat akan jatuh lebih cepat dibanding dengan benda yang lebih ringan.
Pertanyaan : Jika sebuah bola dan kertas dengan berat yang sama dijatuhkan pada ketinggian yang sama, mana yang akan lebih cepat menyentuh tanah ?
Galileo Galilei (1564 – 1642), banyak melakukan eksperimen tentang gerak jatuh bebas. Ia mengklaim bahwa semua benda (ringan atau berat) jika dijatuhkan di sembarang tempat di bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada hambatan udara.
Percepatan tersebut diakibatkan oleh percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.
Persamaan geraknya ?
Sama dengan persamaan gerak dengan percepatan konstan (a), hanya posisi x diganti dengan y dan a diganti dengan g.
020
2
200
0
yya2vv
gt21tvyy
gtvv
Pemilihan y positif dapat ke bawah atau ke atas, namun kita harus konsisten.
Kasus (PR)
Seseorang melemparkan bola terak lurus ke atas (udara) dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapakah :
1. Tinggi maksimum yang bisa dicapai
2. Berapa lama bola di udara sebelum kembali ke tangan orang tersebut.
h, t ??
KINEMATIKA 2D
Kinematika 2D (Gerak Peluru)
Mempelajari gerak benda dalam 2D (bidang) atau gerak melengkung.
Melibatkan vektor, karena nilai kecepatan bergantung pada arah.
Merupakan gabungan antara GLB dan gerak jatuh bebas
Untuk mempelajari gerakan melengkung akan lebih mudah diasumsikan :
1.Percepatan gerak jatuh bebas konstan sepanjang gerakan.
2.Efek hambatan udara diabaikan
Dengan kedua asumsi tadi, maka gerak diatas adalah gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola.
Bagaimana bentuk persamaan geraknya ?
• Benda bergerak dengan percepatan ay = -g (gerak jatuh bebas ; y positif jika gerak keatas) dan ax = 0 (tidak ada percepatan horisontal).
• Pada titik awal (t = 0), posisi x0 = y0 = 0, kecepatan adalah v0
v0
vx0
vy0
sinvv
cosvv
00y
00x
Arah horisontal (x) :
tcosvtv
at21tvxx
00x
200
Arah vertikal (y) :
20
20y
200
gt21tsinvgt2
1tv
at21tvyy
Dari arah gerak horizontal (x) :
cosv
xttcosvx
00
Substitusi t ke dalam y, maka diperoleh :
222
o
2
000
xcosv2
gxtan
cosv
xg2
1cosv
xsinvy
y = ax +bx2
(pers. Parabola)
Kecepatan gerak
atvv 0
Kecepatan memiliki dua komponen :
gtvv
vv
yy
xx
0
0
Berapakah titik tertinggi yang bisa dicapai ??
v0
vx0
vy0
h
vxA
vyA=0
g
vt
gtv0
gtvv
0yA
A0y
0yyA
Titik tertinggi : y = yA = h
g2
v
g
v
2
g
g
vh
gt21tvyhy
20y
2
0y20y
2A0y0A
Berapakah titik terjauh yang bisa dicapai ??
tcosvtvx
tvxx
00x
0x0
Semakin besar nilai , maka ketinggian yang dicapai semakin besar, namun titik terjauh semakin kecil.
Ringkasan persamaan gerak
A. Gerak lurus dengan percepatan konstan
Komponen horisontal Komponen vertikal
0x20x
2x
2xxo0
x0xx
xxa2vv
ta21tvxx
tavv
0y20y
2y
2yyo0
y0yy
yya2vv
ta21tvyy
tavv
B. Gerak peluru
Komponen horisontal Komponen vertikal
020y
2y
2yo0
0yy
yyg2vv
gt21tvyy
gtvv
tvxx
vv
xo0
0xx
Contoh soal (PR?)
1. Seorang pemain ski meloncat dengan kecepatan awal 25 m/s. Lintasan ski berbentuk bidang miring yang membentuk sudut 350 terhadap titik awal loncatan. Pada jarak berapakah pemain ski tsb akan mendarat dari titik loncat?
Kecepatan Relatif
Kecepatan suatu benda bergerak tidak absolut, bergantung pada si pengamat.
Contoh : Dua orang (A dan B) yang berjalan pada eskalator. Kedua orang eskalator berjalan dengan kecepatan yang sama. Ada satu orang lagi (C) sebagai pengamat yang diam.
A B
C
• A : B bergerak dengan kecepatan normal
• C : B lebih cepat dari A
A dan C benar, karena itu
kecepatan bersifat relatif
Contoh lain
Bagaimana menghitung kecepatan relatif ?
Jika dua buah benda bergerak segaris (searah atau berlawanan), maka kecepatan relatif hanya tinggal mengurangi atau menjumlahkan.
Contoh :
1. sebuah mobil A dengan kecepatan 90 km/jam mendahului mobil B yang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 30 km/jam.
2. Sama dengan no. 1, namun kedua mobil bergerak berlawanan arah, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 150 km/jam.
Kecepatan relatif ditulis memberikan indeks. ABv
kecepatan A relatif terhadap B
BAv
kecepatan B relatif terhadap A
Kasus (PR)
1. Sebuah perahu bergerak ke utara (N) menyeberangi sungai dengan kecepatan 10 km/jam relatif terhadap air. Air bergerak ke arah timur dengan kecepatan 5 km/jam relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di pelabuhan ?