2.4 Isu Tolak Dalam Nombor Perpuluhan.

PENGENALAN

Dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik terutamanya sekolah rendah,

terdapat banyak masalah yang timbul dikalangan murid. Salah satu daripadanya

adalah pencapaian yang rendah atau lemah dalam suatu topik matematik. Punca utama

yang dikenalpasti adalah kesilapan konsep matematik dalam sesuatu topik matematik.

Bagi topic nombor perpuluhan, murid sering memperoleh tahap pencapaian yang

rendah. Pembelajaran nombor perpuluhan sukar difahami dan sering kali dianggap

sukar oleh murid-murid kerana murid sering terkeliru dengan cara penyebutan nombor

perpuluhan. Ini disebabkan murid mengalami masalah dalam istilah matematik.

Justeru, pemahaman konsep nombor perpuluhan perlu diberi perhatian oleh para guru

matematik. Kegagalan memahami konsep nombor perpuluhan menjadi faktor

penghalang pemahaman murid dalam topik-topik berikutnya. Pemahaman konsep

nombor perpuluhan sangat penting bagi murid untuk meneruskan pembelajaran

matematik yang berikutnya seperti perkaitan nombor perpuluhan dengan topik pecahan

dan topik wang. Keadaan ini seterusnya membuatkan murid-murid beranggapan

bahawa pelajaran matematik sukar untuk dipelajari. Lantas melunturkan semangat

mereka untuk meneroka ilmu matematik dengan lebih mendalam.

2.3 Isu Dalam Penolakan Nombor Perpuluhan.

Melalui bacaan dan rujukan daripada pelbagai sumber seperti internet, buku

rujukan dan jurnal, dapat saya simpulkan yang terdapat beberapa isu atau masalah

yang ketara dalam pembelajaran topic penolakan perpuluhan ini. Antaranya adalah

penyusunan nombor perpuluhan dalam bentuk lazim tidak ditulis mengikut nilai tempat

yang betul. Mengikut pendapat mereka, sebahagian daripada murid terutamanya yang

belum menguasai topik perpuluhan tidak menulis titik perpuluhan dalam bentuk lazim

dengan cara yang betul ataupun tidak menulis titik perpuluhan pada satu susunan lurus

menegak pada bentuk lazim seperti Rajah 1 di bawah:

4 5•6 8-     1 2•3 4 4 4 5

Rajah 1.

Mengikut pandangan mereka, isu ini timbul ekoran daripada murid tidak memahami

peranan nilai tempat nombor perpuluhan semasa menolak. Didapati murid melakukan

operasi tolak nombor perpuluhan dengan tidak menyusunnya mengikut nilai tempat

yang sebenar serta kedudukan titik perpuluhan yang tidak disusun dalam turus yang

sama. Merujuk soalan di atas, kesalahan yang dikenalpasti ialah :

a. Digit 3 (iaitu tempat persepuluh) telah disusun di bawah digit 2 (iaitu tempat

perseratus).

b. Digit 2 (iaitu tempat sa) telah disusun di bawah digit 6 (iaitu tempat persepuluh).

c. Digit 1 (iaitu tempat puluh) telah disusun di bawah digit 5 (iaitu tempat sa).

d. Titik perpuluhan tidak disusun dalam turus yang sama.

Kegagaglan atau kesilapan susunan nilai tempat ini mengakibatkan kegagalan

menemui jawapan yang betul. Pengalaman selama 10 tahun mengajar matematik

sekolah rendah semestinya banyak perkara yang telah dilalui dan ditemui. Bagi murid

didik saya, kekeliruan atau kesilapan menulis nombor perpuluhan mengikut nilai

tempatnya dalam bentuk lazim kerap berlaku. Terdapat banyak cadangan yang

dikemukakan oleh para penyelidik dalam menanggani isu ini. Untuk itu, saya telah

mengkaji dan mengubahsuai sedikit kaedah mereka agar bersesuaian dengan tahap

kebolehan anak didik saya. Di sini, saya menggunakan menggunakan jadual nilai

tempat (rumah nombor) seperti yang tertera pada rajah 2 dibawah untuk menerangkan

kepada murid agar kekeliruan ini dapat diatasi.

      

Tempat Puluh

TempatSa

TitikPerpuluhan

TempatPersepuluh

TempatPerseratus

41

5

52

7

••

•

63

9

80

8

Rajah 2

Langkah-langkah pengajaranya seperti berikut :

i. Buat jadual nilai tempat seperti di atas.

ii. Nombor disusun menegak dalam satu turus mengikut titik perpuluhan.

iii. Letakkan digit 0 pada tempat perseratus.

iv. Tambah nombor seperti nombor bulat, bermula dari digit yang paling kanan.

v. Tandakan titik perpuluhan dalam jawapan mengikut turus yang sama dengan

soalan.

Isu lain yang didapati daripada kajian mereka juga adalah terdapat murid yang

keliru dengan penolakan nombor bulat dengan nombor perpuluhan dan penolakan dua

nombor perpuluhan yang berlainan tempat perpuluhan. Contoh-contoh soalanya

adalah seperti berikut:

Kekeliruan ataupun kesilapan akan terjadi apabila mereka gagal menyamakan tempat

perpuluhannya terlebih dahulu sebelum menulisnya dalam bentuk lazim. Contohnya

seperti dibawah :

Setelah disamakan tempat perpuluhanya, senang untuk murid menulis dan menyusun

setiap nombor itu mengikut nilai tempatnya dengan betul dalam bentuk lazim. Bagi

murid saya, isu pengumpulan semula ini kerap kali dialami oleh murid tahap 1.

Sebabnya adalah mereka kurang mahir ataupun belum menguasai nilai digit dan nilai

tempat bagi nombor perpuluhan. Di sini saya akan menekankan perbezaan dan

persamaan antara nilai tempat dan nilai digit bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan

kepada anak-anak didik saya. Setelah mereka mahir dengan nilai tempat dan nilai digit

nombor perpuluhan ini.

Seterusnya, terdapat juga isu pengumpulan semula. Mengikut kajian mereka,

banyak yang menyumbang kepada kekeliruan pengumpulan semula ini. Antaranya

adalah seperti contoh di bawah ini.

i. 56 – 23.45 =

ii. 67.3 – 39.582 =

56 – 23.45 = 56.00 – 23.45

4 0. 6- 2 8. 5 2 8. 1

 

Kekeliruan biasanya terjadi apabila menolak melibatkan nombor 0. Isu ini disebut

sebagai “smaller-from-large”. Isu ini seringkali berlaku apabila murid menolak digit kecil

dalam setiap lajur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit

tersebut. Keadaan ini timbul akibat kefahaman yang salah tentang operasi kira tolak

iaitu “ operasi tolak hanya boleh berlaku dengan nombor besar ditolak dengan nombor

yang lebih kecil”. Merujuk soalan di atas, penolakan nilai tempat sa iaitu  digit (0 ― 8)

telah dianggap sebagai (8 ― 0) dan memberi jawapan sama dengan  8 telah dilakukan.

Selain itu, isu pengumpulan semula ini juga wujud ekoran tidak melakukan

pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada ‘0’.

Contohnya :

            4 .0 6

     ―   2 .8 5

            2 . 8 1

Berdasarkan contoh di atas, murid tidak mengurangkan 4 kepada 3 semasa menolak.

Untuk isu ini, saya mempunyai cara tersendiri untuk mengatasinya. Saya

menggunakan petak nilai tempat untuk menjelaskannya seperti yang ditunjukkan pada

rajah dibawah ini :

  

 

Langkah-langkah pengajarannya adalah seperti di bawah ini:

i. Penolakan nilai tempat sa tidak ada masalah.

RATUS PULUH SA

4 0 6

2 8 5

2 8 1

RATUS PULUH SA

3

      4      100

6

2 8 = 80 5

1 2 = 20 1

ii. Semasa menolak nilai tempat puluh, guru mestilah menegaskan nombor sifar ‘0’

tidak cukup untuk menolak nombor ‘8’. Tegaskan ‘8’ = ‘80’.

iii. Jadi, perlu minta bantuan nilai tempat ratus sebanyak ‘1 ratus’ atau ‘100’.

iv. Minta murid menulis baki pada rumah ratus iaitu ‘3 ratus’.

v. Tolakkan ‘1 ratus’ di rumah puluh dengan ‘80’ bersamaan ‘20’.

vi. Akhir sekali, tolakkan nombor pada nilai tempat ratus, 3 ratus  2 ratus = 1 ratus.

vii. Minta murid menulis jawapan akhir mengikut nilai tempat iaitu 121

Isu lain yang kedapatan adalah murid tidak dapat menulis ayat matematik yang

berkaitan dengan perpuluhan dengan betul. Ini mengakibatkan nilai dan maksud

perpuluhan berubah mengikut apa yang murid tulis. Contohnya, apabila murid diberi

sesuatu nombor perpuluhan 1.5, murid akan menyalahtafsir dan menulis 5.1. kesilapan

ini mengakibatkan murid gagal menemui jawapan ataupun jalan penyelesaian yang

betul. Mengikut para penyelidik ini, kekeliruan ini berlaku kesan daripada konsep

nombor pecahan yang tidak kukuh. Para murid tidak dapat memahami nilai tempat

nombor perpuluhan, Tambahan pula, kecuaian dan kelalaian murid itu sendiri bila

menyalin semula soalan tidak menyemaknya dengan betul. Untuk itu, saya

memutuskan akan menambahbaik pengajaran dan pembelajaran tajuk nombor

perpuluhan ini dengan mengambil beberapa langkah yang bersesuaian dengan tahap

dan kebolehan murid saya. Salah satu daripadanya ialah, mengukuhkan konsep

nombor perpuluhan iaitu nilai digitnya agar murid mengenali nilai nombor. Selain itu,

saya juga akan mengenakan denda kepada murid yang silap menulis nombor agar

menjadi ingatan kepada mereka dan akan mengambil langkah berhati-hati. Seterusnya

akan menjadi amalan mereka menulis semula nombor dengan berhati-hati. Ini

seterusnya mampu memandu murid mendapat jawapan yang dikehendaki.

Kesimpulan :

Isu yang timbul dalam topik penolakan perpuluhan ini, membuka minda saya

untuk mencari langkah penyelesaiannya mengikut acuan saya dan juga mengambil kira

tahap keboehan murid didik saya. Pada dasarnya, kesilapan murid dipengaruhi oleh

beberapa faktor seperti bacaan, pemahaman, transformasi, kemahiran proses, enkod,

cuai dan motivasi. Justeru, penguasaan bahasa atau istilah memainkan peranan

penting dalam pemahaman murid dalam topik nombor perpuluhan ini. Kegagalan murid

memahami konsep nombor perpuluhan menyebabkan topik ini menjadi suatu yang

sukar untuk difahami. Program pemulihan perlu dilaksanakan untuk memastikan murid

dapat memahami konsep nombor perpuluhan dengan betul Bagi saya, amalan

penulisan refleksi kendiri selepas sesuatu sesi pengajaran dan pembelajaran dilakukan

amat penting. Melalui refleksi ini, saya mampu mengesan kelemahan dan kekuatan

pedagogi saya disamping mampu mengenalpasti kelemahan murid-murid saya.

Dengan ini mudahlah saya untuk merancang dan melaksanakan aktiviti yang

bersesuaian untuk penambahbaikan. Di samping itu, suka saya berkongsi pengalaman

dengan rakan sejawat mengenai masalah ini dan cara mereka mengatasinya. Saya

juga kukuhkan pedagogi saya untuk mengatasi isu dalam operasi nombor perpuluhan

ini melalui bacaan dan rujukan daripada internet dan juga bahan bercetak yang lain.

Kesemua ini saya lakukan untuk menyahut cabaran globalisasi pendidikan masa kini

yang semakin mencabar. Lantas mampu membentuk dan melahirkan insan yang

seimbang dari segi JERI seperti yang dikehendaki dalam falsafah ppendidikan.

Isu darab

Bagi pendaraban nombor perpuluhan, isu utamanya murid tidak dapat menghafal

sifir darab dengan baik. Ini menyebabkan murid gagal menjawab soalan pendaraban

nombor perpuluhan dengan baik. Murid mudah lupa akan sifir yang dipelajarinya dan

akan sentiasa membuat kesalahan yang sama. Sebagai contohnya

Bagi saya, isu ini merupakan isu utama bagi murid-murid pedalaman. Mereka sukar

untuk menghafal sifir darab. Kadang-kadang saya terpaksa membenarkan mereka

merujuk sifir yang telah sedia ada untuk menerangkan kepada mereka proses

pendaraban nombor perpuluhan. Anggapan saya, janji murid tahu macam mana jalan

kerja melaksanakan operasi daran nombor perpuluhan dengan betul walaupun mereka

belum menguasai atau menghafal sifir. Kaedah ini mendatangkan kesan yang kurang

baik kerana konsep sifir mereka terus lemah. Untuk itu, saya telah mengambil

beberapa perubahan terhadap pedagogi saya dengan merujuk kepada beberapa

cadangan yang dikemukakan oleh para penulis atau penyelidik jurnal yang saya

ubahsuai agar serasi dengan kebolehan murid saya. Saya mengubah strategi saya

yakni tidak terlalu mementingkan ingatan untuk menghafal sifir. Mulanya saya tentukan

pembelajaran mereka. Contohnya menggunakan duit syiling untuk menghafal sifir 10

iaitu sifir yang paling senang diingati. Kejayaan mereka menghafal sifir 10 ini akan

meningkatkan keyakinan mereka. Ini diikuti dengan menguasai sifir dua dan sifir lima

dengan berbantukan gambar-gambar seperti manusia, bunga, dinaosour, cop dan

sebagainya. Seterusnya menguasai sifir tiga, empat dan Sembilan. Sifir Sembilan

dapat dikuasai dengan pembelajaran yang menyeronokkan kerana jawapannya mudah

diingati dengan menggunakan jari. Dengan susunan pembelajaran seperti ini, saya

dapati ianya mendatangkan kesan yang positif. Murid dapat menghafal sifir dengan

baik dan berkekalan.

i). 3 x 7 = 24

ii). 8 x 7 = 64

Isu lain yang dibangkitkan oleh penulis jurnal yang telah saya baca ialah isu nilai

ataupun kedudukan titik perpuluhan. Mengikut mereka, kedapatan murid apabila

mendarab nombor yang mengandungi perpuluhan, mereka sering meletakkan titik

perpuluhan secara tidak betul. Contohnya:

Ini akan menyebabkan jawapan murid menjadi jawapan yang tidak betul. Mereka juga

akan melakukan kesalahan yang sama terhadap soalan berikutnya selagi konsep

pendaraban nombor perpuluhannya tidak diperbetulkan dari akar umbinya. Saya amat

bersetuju dengan isu yang dikemukakan ini kerana saya juga kerap kali menjumpainya

sepanjang 10 tahun saya telah berkhidmat menjadi seorang pendidik. Bagi saya, untuk

menyelesaikan isu ini, saya akan terangkan pendaraban nombor perpuluhan ini dengan

menggunakan jadual nilai tempat. Contohnya ditunjukkan seperti di bawah ini,

Tujuan jadual ini adalah untuk menerangkan dan menunjukkan dimana letaknya

nombor dan titik perpuluhan sebetulnya disamping menunjukkan proses pendaraban

yang betul. Jadual ini juga memudahkan kefahaman murid tentang kedudukan titik

selepas menjalani proses pendaraban seterusnya mampu mengatasi isu tersebut.

Sa ∙ Persepuluh Perseratus

2 ∙ 1 3

x ∙ 2

4 ∙ 2 6

1.3 x 100 = 130, akan tetapi murid akan menulisnya sebagai 1.30

Refleksi simon ak jaban

Setelah diberi penerangan serba sedikit mengenai tugasan yang bakal

dilaksanakan ini, langkah pertama yang kumpulan kami buat adalah pembahagian

tugasan. Kumpulan kami ditugaskan untuk mencari isu dalam tajuk perpuluhan.

Setelah membuat undian dalam kumpulan, saya ditugaskan untuk menulis isu berkaitan

dengan penolakan nombor perpuluhan.

Pertama sekali, saya berusaha mencari dan mengumpul seberapa bahan-bahan

atau sumber-sumber rujukan yang berkaitan untuk menjawab persoalan dalam tugasan

ini. Namun, dalam usaha saya mengumpul maklumat ini, saya menghadapi beberapa

masalah. Antaranya, sukar mencari bahan-bahan untuk dijadikan rujukan bagi

memenuhi kehendak tugasan ini. Bahan rujukan yang ada cuma dapat diperolehi

melalui internet sahaja. Itupun kadang-kadang terpaksa menangguhkan pencarian

bahan melalui internet kerana talian kurang memuaskan terutamanya ketika musim

hujan. Saya sukar mendapatkan rujukan yang berbentuk buku kerana tempat saya

bertugas jauh di pedalaman. Jadi, untuk mengatasi kekangan ini, saya sering

berhubung dengan rakan-rakan seperjuangan melalui ‘facebook’ untuk bertukar-tukar

pendapat sebagai penambahan kepada isi tugasan yang telah dicari pada waktu hujung

minggu saya turun ke pasar. Saya juga, mencari seberapa maklumat yang diperlukan

dari internet mahupun bahan bercetak. Bila waktu balik ke stesen bertugas, saya Cuma

merangka dan menghasilkan tugasan saja.

Kekangan masa juga mengganggu kelancaran tugasan ini dilakukan. Saya

merupakan guru HEM di sekolah saya. Banyak kerja dan pulangan yang perlu dihantar

ke pejabat dengan kadar segera. Contohnya, pulangan penyata bulanan, kemaskini

data SMM dan lain-lain lagi. Untuk itu, saya terpaksa berjaga sampai lewat malam

untuk memenuhi tuntutan tugasan ini. Oleh itu, saya telah mengambil beberapa

langkah untuk mengatasi masalah ini. Antaranya, menyediakan jadual tugasan(rujuk

lampiran). Dengan adanya jadual tugasan ini, saya dapat merancang, merangka dan

seterusnya menyiapkan tugasan ini dengan baik tanpa mengganggu tugas utama saya

sebagai seorang guru.

Selain itu, saya juga sukar mencari dan menyediakan bahan-bahan untuk

membina bahan bantu mengajar yang dikehendaki dalam tugasan ini. Bagi sekolah di

pedalaman, komunikasi merupakan masalah utama kerana tiada jaringan

pengangkutan dan talian telefon yang baik. Ini menyukarkan saya berhubung dengan

rakan seperjuangan untuk membuat perbincangan dan bertukar pendapat mengenai

tugasan ini. Begitu juga dengan penyediaan bahan-bahan untuk bahan bantu

mengajar. Menyedari kesulitan ini, saya mengambil langkah menyenaraikan bahan

yang diperlukan terlebih dahulu. Bila masa saya ada turun ke pasar pada hujung

minggu, saya akan membeli bahan seperti yang telah disenaraikan.

Dalam menyiapkan tugasan ini, saya telah menyedari beberapa kelemahan dan

kekuatan yang terdapat pada diri saya. Antara kelemahan yang ketara ialah mudah

bosan bila membuat tugasan sendirian dan mata tidak tahan bila skrin laptop terlalu

lama. Manakala kekuatan yang terdapat pada diri saya pula adalah dan Banyak

pengalaman dan pengajaran telah saya perolehi sepanjang menyiapkan tugasan ini.

Namun yang penting saya telah menyedari tugasan ini mampu meningkatkan

kefahaman saya tentang perkembangan kognitif murid-murid. Rujukan dan bacaan

mengenai konsep 5 P telah meningkatkan dan mendalamkan kefahaman saya

mengenainya. Ini membolehkan saya merancang dan melaksanakan aktiviti P&P yang

berkesan dan berkualiti.

LAMPIRAN

a. isu penolakan

Laman web : http://cikgusari74.blogspot.com/2013/05/krm3013-asas- nombor.html

KRM3013- Asas Nombor

MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASI  

B.    Topik Penolakan Nombor Bulat

4 0 6      ―  2 8 5             2 8 1  

 Miskonsepsi yang terlibat dalam penolakan nombor bulat di atas ialah :

i.                 Menolak melibatkan nombor 0. Miskonsepsi ini disebut sebagai “smaller-from-large”.

Miskonsepsi ini seringkali berlaku apabila murid menolak digit kecil dalam setiap lajur daripada

digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit tersebut. Keadaan ini timbul akibat

kefahaman yang salah tentang operasi kira tolak iaitu “ operasi tolak hanya boleh berlaku dengan

nombor besar ditolak dengan nombor yang lebih kecil”.

Merujuk soalan di atas, penolakan nilai tempat puluh iaitu  digit (0 ― 8) telah dianggap sebagai

(8 ― 0) dan memberi jawapan sama dengan  8 telah dilakukan. Contohnya :     

4 0 6

       ― 2 8 5

2 8 1

ii.               Miskonsepsi yang kedua ialah tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri

daripada ‘0’.

Contohnya :

            4 0 6

     ―   2 8 5

            2 8 1

Berdasarkan contoh di atas, murid tidak mengurangkan 4 kepada 3 semasa menolak.

Cara Mengatasi

Bagi mengatasi masalah konsepsi di atas, guru bolehlah menggunakan kaedah :

Penyelesaian 1:

Menggunakan petak nilai tempat dan menggunakan gaya penceritaan.

  

 

                        

i.                 Penolakan nilai tempat sa tidak ada masalah.

ii.               Semasa menolak nilai tempat puluh, guru mestilah menegaskan nombor sifar ‘0’ tidak cukup

untuk menolak nombor ‘8’. Tegaskan ‘8’ = ‘80’.

iii.             Jadi, perlu minta bantuan nilai tempat ratus sebanyak ‘1 ratus’ atau ‘100’.

iv.             Minta murid menulis baki pada rumah ratus iaitu ‘3 ratus’.

v.               Tolakkan ‘1 ratus’ di rumah puluh dengan ‘80’ bersamaan ‘20’.

vi.             Akhir sekali, tolakkan nombor pada nilai tempat ratus, 3 ratus  2 ratus = 1 ratus.

vii.           Minta murid menulis jawapan akhir mengikut nilai tempat iaitu 121

C.    Topik Perpuluhan

        2 5•6 2   +           1 2•3              2 6 8 5  

RATUS PULUH SA

4 0 6

2 8 5

2 8 1

RATUS PULUH SA

3

      4      100

6

2 8 = 80 5

1 2 = 20 1

Miskonsepsi yang berlaku ialah murid tidak memahami peranan nilai tempat nombor perpuluhan

semasa menambah. Didapati murid   melakukan operasi tambah   nombor perpuluhan dengan

tidak menyusunnya mengikut nilai tempat yang sebenar serta kedudukan titik perpuluhan yang

tidak disusun dalam turus yang sama.

Merujuk soalan di atas, kesalahan yang berlaku ialah :

i.                 Digit 3 (iaitu tempat persepuluh) telah disusun di bawah digit 2 (iaitu tempat perseratus).

ii.               Digit 2 (iaitu tempat sa) telah disusun di bawah digit 6 (iaitu tempat persepuluh).

iii.             Digit 1 (iaitu tempat puluh) telah disusun di bawah digit 5 (iaitu tempat sa).

iv.             Titik perpuluhan tidak disusun dalam turus yang sama.

Cara Mengatasi

Bagi mengatasi masalah miskonsepsi di atas, operasi tambah nombor perpuluhan akan  lebih

mudah sekiranya membuat jadual nilai tempat (rumah nombor) seperti di bawah:

Contohnya :

        

1.     Buat jadual nilai tempat seperti di atas.

2.     Nombor disusun menegak dalam satu turus mengikut titik perpuluhan.

3.     Letakkan digit 0 pada tempat perseratus.

4.     Tambah nombor seperti nombor bulat, bermula dari digit yang paling kanan.

5.     Tandakan titik perpuluhan dalam jawapan mengikut turus yang sama dengan soalan

Tempat

Puluh

Tempat

Sa

Titik

Perpuluhan

Tempat

Persepuluh

Tempat

Perseratus

2

1

3

5

2

7

•

•

•

6

3

9

2

0

2