5. spldv
-
Upload
jejen-abdul-fatah -
Category
Education
-
view
261 -
download
2
Transcript of 5. spldv
![Page 1: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/2.jpg)
Donny Prasetyanto
Ibnu Sina Alfatih
Imam Hamdani
Irman Firman R
KELOMPOK 5
![Page 3: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/3.jpg)
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
![Page 4: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/4.jpg)
POKOK BAHASAN
Sejarah Persamaan linearPengertian SPLDVMetode Menyelesaikan SPLDVAplikasi SPLDVSoal – Soal
![Page 5: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/5.jpg)
Sejarah Persamaan LinearPenyelesaian masalah perhitungan menggunakan system
persamaan linier, sebenarnya bukan sesuatu yang baru. Sistem
persamaan linier bahkan sudah digunakan sejak 4000 tahun yang
lalu (sekitar tahun 2000SM) pada masa Babylonian (Babel).
Hal ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang menjelaskan
bagaimana Babel menyelesaikan suatu masalah dengan persamaan
linier. Dalam tablet YBC 4652 dituliskan:
![Page 6: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/6.jpg)
Yang artinya antara lain:
Saya menemukan sebuah batu, (tetapi) tidak menimbang, (setelah)
saya menimbang (dari) 8 kali beratnya, ditambah 3 gin, sepertiga
dari sepertiga belas dikalikan dengan 21, kemudian (itu)
ditambahkan, lalu saya menimbang(nya): 1 ma-na [= 60 gin].
Berapa (berat sesungguhnya) dari batu? Berat asli dari batu itu
adalah 4 ½ gin.
![Page 7: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/7.jpg)
Meskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Linier
dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem
Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri baru muncul sekitar
abad ke-17 oleh seorang matematikawan Perancis bernama Rene
Decartes. Rene Descartes dilahirkan pada tahun 1596, tanggal 31
Maret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di
Belanda dan belajar matematika di waktu luang, karya Descartes
yang paling menghargai adalah pengembangannya geometri
Cartesian yang menggunakan aljabar untuk menggambarkan
geometri. Kemungkinan, Descartes menemukan istilah untuk
“Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” ketika dia belajar di
Belanda.
![Page 8: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/8.jpg)
Pengertian SPLDV
Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) adalah
suatuang terdiri atas dua persamaan linier dan setiap persamaan
mempunyai dua variabel, serta masing - masing variabel
berpangkat satu
Bentuk umum dari SPLDV
ax + by = c
px + qy = r dengan a, b, p, dan q ≠ 0
![Page 9: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/9.jpg)
Metode Menyelesaikan SPLDV
Subtitusi
Eliminasi
Gabungan
Grafik
![Page 10: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/10.jpg)
Subtitusi
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)
2x – y = 6 ...... (2)
Pers (1) x + 2y = 8 kita ubah menjadi x = 8 – 2y
Lalu kita subtitusikan ke pers 2
2(8 - 2y) - y = 6
-5y = -10 dengan cara yang sama,
y = 2 maka kita dapat nilai x = 4
![Page 11: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/11.jpg)
Eliminasi
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)2x – y = 6 ...... (2)
Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan
x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 162x – y = 6 x1 2x - y = 6 -
5y = 10 y = 2
dengan cara yang sama, maka kita dapat nilai x = 4
![Page 12: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/12.jpg)
Gabungan
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)2x – y = 6 ...... (2)
Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan
x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 162x – y = 6 x1 2x - y = 6 -
5y = 10 y = 2
dengan cara mensubtitusikan nilai y =2 ke peramaan, maka kita dapat nilai x = 4
![Page 13: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/13.jpg)
Grafik
untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara
grafik,
langkahnya adalah sebagai berikut :
I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius
II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan
penyelesaian
III. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
![Page 14: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh :Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6Langkah-langkah penyelesaiannya :1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
Persamaan (1)x + 2y = 8titik potong dengan sumbu x apabila y = 0x + 2y = 8x + 2.0 = 8x = 8titik potong dengan sumbu y apabila x = 0x + 2y = 80 + 2.y = 82y = 8y = 8/2 = 4
![Page 15: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/15.jpg)
tabelnya :
Persamaan (2)
2x - y = 6
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
2x - y = 6
2x - .0 = 6
2x = 6
x = 6/2
= 3
x + 2y = 8
X 8 0
y 0 4
![Page 16: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/16.jpg)
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
2x - y = 6
0 - .y = 6
-y = 6
y = -6
tabelnya :
2. Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas.
3. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
2x – y = 6
X 3 0
y 0 -6
![Page 17: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/18.jpg)
Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)
![Page 19: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplikasi SPLDV
Biasanya aplikasi soal sistem persamaan linear dua variabel
disajikan dalam bentuk soal cerita yang berkaitan dengan
kehidupan sehari – hari. Contoh aplikasi soalnya1 :
Dalam bidang perdagangan
Dalam bidang perternakan
Dalam bidang perikanan
Dalam bidang teknik informatika
![Page 20: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/20.jpg)
Dalam bidang perdagangan
Contohnya :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-.Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?a. RP. 10.000b. RP. 11.000c. RP. 12.000d. RP. 13.000
![Page 21: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/21.jpg)
Pembahasan :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model matematika. Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4x + 5y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3y = 6000 | x 5 | = 10x + 15y = 30.000
5x + 4y = 11500 | x 2 | = 10x + 8y = 23.000
7y = 7000
y = 1000
![Page 22: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/22.jpg)
masukkan ke dalam suatu persamaan :2x + 3 y = 60002x + 3 . 1000 = 60002x + 3000 = 60002x = 6000 – 30002x = 3000x = 1500didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jerukadalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000= Rp. 11.000,-
![Page 23: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/23.jpg)
Dalam bidang peternakan
Contohnya :
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan
kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah.
Banyak kambing diladang tersebut adalah ?a. 5 ekorb. 6 ekorc. 7 ekord. 8 ekor
![Page 24: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/24.jpg)
Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 2x + 2y = 262x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38 -
-2y = -12 y = 6 Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13
x = 13 - 6 x = 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
![Page 25: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/25.jpg)
Dalam bidang perikanan
a. 640 m2
b. 720 m2
c. 800 m2
d. 810 m2
Diketahui keliling sebuah kolam ikan adalah 114 m dan
panjangnya 7 m lebih dari lebarnya. Maka luas kolam itu adalah ?
![Page 26: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/26.jpg)
Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 …………………………………. (1)
K = 2 ( p + l )
114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2). maka
P – l = 7
P + l = 57
2p = 64
p = 32
![Page 27: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/27.jpg)
Subsitusikan nilai p = 32
P + l = 57
32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l
= 32 x 25
= 800 m2
![Page 28: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/28.jpg)
Dalam bidang teknik informatika
Dalam bidang teknik informatika sistem persamaan
linier juga diterapkan, yaitu dalam bentuk komputasi,
pemrograman komputasi dan komputasi numerik
dengan menggunakan metode persamaan linier di
dalamnya. Contohnya ialah penyelesaian persamaan
linier program eliminasi gauss dengan menggunakan
c++.
• z
![Page 29: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/29.jpg)
Metode Eliminasi Gauss itu sendiri adalah metode yang
dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu
menghilangkan atau mengurangi jumlah variable
sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable
bebas. Atau bisa disebut juga metode dimana bentuk
matrik augmented, pada bagian kiri diubah menjadi
matrik segitiga atas / segitiga bawah dengan
menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer).
![Page 30: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/30.jpg)
Soal - Soal
SOAL - 1
SOAL - 2
SOAL – 3
Pembahasan (soal 1)
Pembahasan (soal 2)
Pembahasan (soal 3)
![Page 31: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/31.jpg)
SOAL – 1
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga
3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan
2 buah pulpen adalah ...
a. Rp 7.200,-
b. Rp 6.500,-
c. Rp 6.200,-
d. Rp 6.000,- Pembahasan (soal 1)
![Page 32: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/32.jpg)
SOAL - 2
Panjang sebuah kolam adalah 9 m lebih dari lebarnya. Jika
kelilingnya 74 m, maka luas kolam itu adalah ...
a. 232 m2
b. 322 m2
c. 332 m2
d. 360 m2
Pembahasan (soal 2)
![Page 33: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/33.jpg)
Soal - 3
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari bebek dan
sapi, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak sapi
diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Pembahasan (soal 3)
![Page 34: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan soal 1
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600
3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 -
y = 1.800
![Page 35: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/35.jpg)
Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.
![Page 36: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/36.jpg)
Pembahasan soal 2
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 …………………………………. (1)
K = 2 ( p + l )
74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P – l = 9
P + l = 37 +
2p = 46 maka didapat p = 23
![Page 37: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/37.jpg)
Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23 + l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas kolam tersebut adalah :
L = p x l = 23 x 14
= 322 m2
![Page 38: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/38.jpg)
Pembahasan soal 3
Misal : banyak bebek = x ekor
banyak sapi = y ekor
x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38 -
-2y = -12
y = 6
![Page 39: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/39.jpg)
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak bebek = 7 ekor dan sapi = 6 ekor.
![Page 40: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/40.jpg)
Congratulations
![Page 41: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/41.jpg)
Tidak Cerdas Anda
![Page 42: 5. spldv](https://reader036.fdokumen.site/reader036/viewer/2022081419/55b88f24bb61ebda2a8b4711/html5/thumbnails/42.jpg)
TERIMA KASIH
Wasslamu’alaikumCreated by : 4 icon (Boy Band)