7. Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Transcript of 7. Sistem Persamaan Linier dan Matriks
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
a. Sistim Persamaan Linier Dua Variable Sistim persamaan dua variable adalah 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
Dengan menggunakan sifat sifat pada matriks adalah 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
𝑥𝑦 =
𝑝𝑞
𝑎 𝑏𝑐 𝑑
!! 𝑎 𝑏𝑐 𝑑
𝑥𝑦 = 𝑎 𝑏
𝑐 𝑑!! 𝑝
𝑞
𝐼𝑥𝑦 = !
!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
𝑝𝑞
𝑥𝑦 = !
!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
𝑝𝑞
Jika diselesaikan lebih lanjut persamaan matriks di atas 𝑥𝑦 = !
!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
𝑝𝑞
𝑥𝑦 = !
!"!!"𝑑𝑝 − 𝑏𝑞𝑎𝑞 − 𝑐𝑝
𝑥
𝑦=
!"!!"!"!!"
!"!!"!"!!"
𝑥
𝑦=
!"!!"!"!!"
!"!!"!"!!"
𝑥
𝑦=
!"# ! !! !
!"# ! !! !
!"#! !! !
!"# ! !! !
Penyelesaian cara di atas dikenal sebagai teorema Cramer
𝐷 = det 𝑎 𝑏𝑐 𝑑 𝐷! = det 𝑝 𝑏
𝑞 𝑑 𝐷! = det𝑎 𝑝𝑐 𝑞
𝑥 =𝐷!𝐷 dan 𝑦 =
𝐷!𝐷
b. Sistim Persamaan Linier Tiga Variabel Sistim persamaan tigaa variable adalah 𝑎!!𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑝𝑎!"𝑥 + 𝑎!!𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑞𝑎!"𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!!𝑧 = 𝑟
dimana 𝑎!" ,𝑝 , 𝑞 , 𝑟 ∈ 𝑅
Penyelesaian persamaan diatas dengan menggunakan sifat sifat pada matriks adalah 𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!
𝑥𝑦𝑥
=𝑝𝑞𝑟
𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!
!! 𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!
𝑥𝑦𝑥
=𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!
!! 𝑝𝑞𝑟
𝐼𝑥𝑦𝑥
= !!"#!
adj 𝐴𝑝𝑞𝑟
𝑥𝑦𝑥
= !!"#!
adj 𝐴𝑝𝑞𝑟
𝑎!!𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑝𝑎!"𝑥 + 𝑎!!𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑞𝑎!"𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!!𝑧 = 𝑟
⟹𝑥𝑦𝑥
=1
det𝐴 adj 𝐴𝑝𝑞𝑟
Penyelesaian cara teorema Cramer
𝐷 = det𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!
𝐷! = det𝑝 𝑎!" 𝑎!"𝑞 𝑎!! 𝑎!"𝑟 𝑎!" 𝑎!!
𝐷! = det𝑎!! 𝑝 𝑎!"𝑎!" 𝑞 𝑎!"𝑎!" 𝑟 𝑎!!
𝐷! = det𝑎!! 𝑎!" 𝑝𝑎!" 𝑎!! 𝑞𝑎!" 𝑎!" 𝑟
𝑥 =𝐷!𝐷 ,𝑦 =
𝐷!𝐷 dan 𝑧 =
𝐷!𝐷