1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
a. Sistim Persamaan Linier Dua Variable Sistim persamaan dua variable adalah ππ₯ + ππ¦ = πππ₯ + ππ¦ = π
Dengan menggunakan sifat sifat pada matriks adalah π ππ π
π₯π¦ =
ππ
π ππ π
!! π ππ π
π₯π¦ = π π
π π!! π
π
πΌπ₯π¦ = !
!"!!"π βπβπ π
ππ
π₯π¦ = !
!"!!"π βπβπ π
ππ
Jika diselesaikan lebih lanjut persamaan matriks di atas π₯π¦ = !
!"!!"π βπβπ π
ππ
π₯π¦ = !
!"!!"ππ β ππππ β ππ
π₯
π¦=
!"!!"!"!!"
!"!!"!"!!"
π₯
π¦=
!"!!"!"!!"
!"!!"!"!!"
π₯
π¦=
!"# ! !! !
!"# ! !! !
!"#! !! !
!"# ! !! !
Penyelesaian cara di atas dikenal sebagai teorema Cramer
π· = det π ππ π π·! = det π π
π π π·! = detπ ππ π
π₯ =π·!π· dan π¦ =
π·!π·
b. Sistim Persamaan Linier Tiga Variabel Sistim persamaan tigaa variable adalah π!!π₯ + π!"π¦ + π!"π§ = ππ!"π₯ + π!!π¦ + π!"π§ = ππ!"π₯ + π!"π¦ + π!!π§ = π
dimana π!" ,π , π , π β π
Penyelesaian persamaan diatas dengan menggunakan sifat sifat pada matriks adalah π!! π!" π!"π!" π!! π!"π!" π!" π!!
π₯π¦π₯
=πππ
π!! π!" π!"π!" π!! π!"π!" π!" π!!
!! π!! π!" π!"π!" π!! π!"π!" π!" π!!
π₯π¦π₯
=π!! π!" π!"π!" π!! π!"π!" π!" π!!
!! πππ
πΌπ₯π¦π₯
= !!"#!
adj π΄πππ
π₯π¦π₯
= !!"#!
adj π΄πππ
π!!π₯ + π!"π¦ + π!"π§ = ππ!"π₯ + π!!π¦ + π!"π§ = ππ!"π₯ + π!"π¦ + π!!π§ = π
βΉπ₯π¦π₯
=1
detπ΄ adj π΄πππ
Penyelesaian cara teorema Cramer
π· = detπ!! π!" π!"π!" π!! π!"π!" π!" π!!
π·! = detπ π!" π!"π π!! π!"π π!" π!!
π·! = detπ!! π π!"π!" π π!"π!" π π!!
π·! = detπ!! π!" ππ!" π!! ππ!" π!" π
π₯ =π·!π· ,π¦ =
π·!π· dan π§ =
π·!π·
Top Related