Istilah penyelesaian masalah timbul dalam beberapa bidang yang berbeza. Dalam setiap bidang,

penyelesaian masalah mempunyai definisi yang berlainan. Walaupun penyelesaian masalah

dalam matematik adalah lebih spesifik, tetapi ia masih lagi mempunyai pelbagai interpretasi.

George Polya (1962) menyatakan bahawa penyelesaian masalah merupakan satu cara mencari

jalan keluar daripada sesuatu kesukaran atau satu cara mengatasi halangan dan mencapai sesuatu

maklamat.

Woolfolk (2001) mendefinisikan penyelesaian masalah sebagai membuat formulasi terhadap

jawapan baru. Ia akan meneroka aplikasi-aplikasi mudah daripada aturan yang dipelajari untuk

mencipta satu penyelesaian. Penyelesaian masalah diperlukan apabila respons yang rutin atau

serta merta tidak lagi sesuai.

Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan ianya

adalah objektif utama dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga merupakan

bentuk pembelajaran pada tahap tertinggi (Gagne, 1985).

Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985)

merupakan antara beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam

pendidikan matematik. Dalam Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR), Model Polya

adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik. Model ini mempunyai empat

langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.

Terdapat empat langkah penyelesaian masalah matematik yang merangkumi memahami dan

mengenalpasti masalah, membuat perancanga, melaksanakan perancangan dan menyemak

semula

1.1 Jenis masalah

Secara umumnya, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah rutin dan masalah bukan rutin.

(Charles dan Lester, 1987). Apakah itu masalah rutin? Masalah rutin ialah masalah yang hanya

melibatkan satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya. Jenis masalah ini hanya

memerlukan murid tersebut memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta

mempraktikkan algoritma- algoritma yang telah dipelajari sebelum ini. Effandi Zakaria, Norazah

Mohd Nordin & Sabri Ahmad (2007) menyatakan bahawa masalah rutin termasuklah masalah

yang berbentuk latih tubi, masalah penterjemahan mudah yang melibatkan satu langkah dan

masalah penterjemahan kompleks yang melibatkan banyak langkah

Apabila menyelesaikan masalah rutin, murid perlu mengenal pasti apakah soalannya yang perlu

dijawab, fakta-fakta yang perlu digunakan, operasi matematik yang sesuai digunakan dan

anggaran nilai penyelesaian.

Sementara itu, masalah bukan rutin terbahagi kepada dua jenis. Jenis pertama masalah bukan

rutin adalah masalah proses, iaitu masalah yang memerlukan perkembangan strategi untuk

memahami sesuatu masalah, merancang untuk menyelesaikan masalah dan menilai percubaan

yang telah dibuat dalam perancangan penyelesaian masalah. Sementara itu, jenis kedua masalah

bukan rutin ialah masalah berbentuk teka- teki (puzzle), iaitu masalah yang telah memberikan

murid peluang untuk melibatkan diri dalam matematik rekreasi. (Effandi Zakaria, Norazah

Mohd Nordin & Sabri Ahmad, 2007)

Masalah bukan rutin memerlukan proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam

penyelesaian masalah rutin. Pada kebiasaannya, masalah-masalah bukan rutin diselesaikan

dengan pelbagai cara atau kaedah yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Murid

dikehendaki menggunakan kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif dalam menyelesaikan

masalah bukan rutin.

1.2 Kemahiran Penyelesaian Masalah

Untuk menyelesaikan masalah Matematik, beberapa kemahiran yang diperlukan. Kemahiran

pertama yang diperlukan ialah kefahaman dan kemahiran dalam proses-proses yang terlibat

dalam menyelesaikan masalah. Proses- proses penyelesaian masalah ialah menerima masalah,

menganalisis masalah tersebut, mengenalpasti isu- isu penting dan konsep utama dalam situasi

masalah, mencari cara penyelesaian bagi masalah tersebut, memilih cara yang terbaik bagi

menyelesaikan masalah, melaksanakan cara untuk menyelesaikan masalah dan yang terakhir

menilai kesan pelaksanaan cara menyelesaikan masalah.

Kemahiran penyelesaian masalah yang kedua ialah pengetahuan tentang masalah yang hendak

diselesaikan bagi menentukan maklumat yang perlu diperolehi. Sesuatu masalah yang hendak

diselesaikan perlu difahami dengan lebih mendalam dan terperinci. Kemahiran penyelesaian

masalah yang ketiga ialah kesedaran metakognitif bagi mengawal, memantau dan menilai

sesuatu aktiviti yang sedang dilakukan agar lebih berkesan. Metakognitif ialah kesedaran tentang

apa yang diketahui dan apa yang tidak diketahui. Strategi Metakognitif merujuk kepada cara

untuk meningkatkan kesedaran mengenai proses berfikir dan pembelajaran yang berlaku.

Apabila kesedaran ini wujud, seseorang murid dapat mengawal fikirannya dengan merancang,

memantau kemajuan pembelajaran diri dan menilai apa yang dipelajari.

1.3 Strategi Penyelesaian Masalah

Menurut Polya (1945), terdapat pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran

memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan sesuatu masalah bergantung kepada

pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antaranya ialah teka dan uji, membina

model, melukis gambarajah, memudahkan masalah, mencari pola, melakonkan masalah,

menjalankan eksperimen, mengelolakan maklumat dalam carta, jadual atau graf, mengenalpasti

subgoal dan kerja secara songsang

Strategi yang pertama ialah teka dan uji. Teka dan uji merupakan strategi penyelesaian masalah

yang paling asas. Strategi ini menggalakkan kita membuat tekaan dan menguji sama ada jawapan

kita betul atau salah. Proses ini diulang sehingga jawapan yang betul ditemui. Terdapat tiga cara

melaksanakan teka dan uji iaitu teka dan uji secara rawak, teka dan uji secara sistematik dan teka

dan uji secara inferens

Strategi yang kedua ialah melakonkan masalah. Ada masanya sesuatu masalah itu sukar untuk

dikenalpasti langkah yang sesuai untuk menyelesaikannya. Melakonkan situasi masalah tersebut

dapat membantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Kita boleh menggunakan manusia atau

objek sebenar seperti yang diceritakan dalam masalah tersebut. Melakonkan semula masalah

akan membantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Malah mungkin juga dapat membantu

untuk menemui strategi lain yang dapat menentukan penyelesaian masalah tersebut.

Strategi yang ketiga ialah melukis gambar rajah. Melukis gambar rajah adalah salah satu strategi

yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Dengan melukis rajah atau gambar yang

sesuai, pelajar dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik. Hal ini kerana gambar

rajah menjadi perantara antara konkrit dan abstrak. Apabila melukis gambar rajah, seseorang itu

perlu pastikan gambar rajah yang dilukis kemas, tepat dan mengikut skala.

Strategi yang keempat ialah mencari pola. Kita perlu mencari pola dalam maklumat yang

diberikan jika menggunakan strategi ini,. Seterusnya, buat ramalan dan generalisasi. Suatu pola

ialah pengulangan sistematik yang tetap. Ia mungkin dalam bentuk angka, visual atau perlakuan.

Kita boleh meramalkan apa akan berlaku seterusnya dengan mengenalpasti pola. Mencari pola

ialah salah satu strategi yang penting dalam penyelesaian masalah. Strategi ini boleh digunakan

untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah. Kadang-kadang kita boleh menyelesaikan masalah

dengan hanya mengecam pola, tetapi selalunya kita perlu melanjutkan pola untuk mencari

penyelesaian bagi masalah tersebut. Pada kebiasaannya, kita perlu membina jadual dari

maklumat yang diberikan. Ini akan mendedahkan suatu pola. Strategi membina jadual kerap

digunakan bersama dengan strategi mencari pola.

Strategi yang kelima ialah memudahkan masalah. Strategi memudahkan masalah selalunya

digunakan dengan strategi lain. Strategi memudahkan masalah ialah satu cara atau kaedah yang

akan memudahkan proses penyelesaian sesuatu masalah. Menulis semula masalah, menggunakan

nombor-nombor yang lebih kecil atau menukarkan masalah kepada bentuk yang lebih bermakna

akan membantu menentukan penyelesaian sesuatu masalah. Kebanyakan masalah boleh

dipecahkan kepada masalah yang lebih kecil, malah apabila digabungkan kemudiannya akan

memberikan penyelesaian. Ada juga masalah masalah yang boleh diselesaikan dengan bekerja

secara songsang. Bagi masalah yang tidak boleh diselesaikan dalam satu langkah, ianya boleh

dipecahkan kepada beberapa kes. Setelah itu, akan diselesaikan secara berasingan.

Strategi yang keenam ialah mengurus maklumat dalam carta, jadual atau graf. Strategi mengurus

maklumat dalam carta, jadual atau graf dapat membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk

carta, jadual dan graf supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah.

Graf boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set kumpulan fakta

atau maklumat yang terdapat dalam masalah tersebut. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai

piktograf, carta bar atau graf garis.

Murid perlulah mahir untuk membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan maklumat.

Setelah itu, murid perlu belajar bagaimana membina carta tersebut untuk melaporkan maklumat.

Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu dikuasai sebelum mentafsir,

menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi mengurus maklumat dalam carta, jadual atau

graf. membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.

1.4 Pendekatan Untuk Mengajar Penyelesaian Masalah

Pengajaran dan pembelajaran dalam matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping

kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi, ianya juga

memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (NCTM, 1980). Antara

contoh- contoh pendekatan pengajaran ialah pendekatan induktif, pendekatan deduktif,

pendekatan elektif, pendekatan tematik, pendekatan komunikatif, pendekatan oral, dan

pendekatan masteri.

Pendekatan yang sesuai untuk mengajar penyelesaian masalah matematik ialah pendekatan

deduktif. Apakah itu pendekatan deduktif? Pendekatan deduktif ialah pengajaran dengan

mengemukakan generalisasi dan kemudian diikuti oleh contoh- contoh. Pendekatan ini selaras

dengan teori Gestalt. Pendekatan deduktif bermatlamatkan pemerolehan struktur kognitif dan

lebih banyak menekankan aspek tulisan. Terdapat beberapa peringkat dalam pendekatan

deduktif. Peringkat- peringkat tersebut ialah peringkat pendedahan, peringkat mengemukakan

generalisasi, peringkat menganalisis konsep, peringkat mencubakan generalisasi dan peringkat

penutup.

Pendekatan deduktif banyak digunakan untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Contohnya,

setelah murid mempelajari definisi pecahan wajar, murid diminta untuk menyatakan contoh-

contoh pecahan wajar.

1.5 Kepentingan Mengajar Penyelesaian Masalah

Apakah kepentingan mengajar penyelesaian masalah? Pertama, penyelesaian masalah adalah

satu- satunya kemahiran asas matematik yang masih dibawa di sepanjang kehidupan seseorang

murid. Malah penyelesaian masalah dalam Matematik akan digunakan terus oleh murid

walaupun selepas murid meninggalkan bangku sekolah. Dalam penyelesaian sesuatu masalah

yang melibatkan Matematik, murid diajar untuk menggunakan ilmu pengetahun matematik

supaya murid tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan lebih berkesan. Bukan

sahaja itu, malah dapat menghargai kepentingan dan keindahan matematik.

Kedua, penyelesaian masalah perlu diajar kepada murid kerana penyelesaian masalah akan

membolehkan seseorang murid itu berfikir secara rasional dan analitis. Dalam proses

mempelajari penyelesaian masalah Matematik, murid diajar langkah- langkah untuk

menyelesaikan masalah seperti mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian masalah,

melaksankan perancangan dan menyemak semula jawapan yang diperolehi. Semasa murid

merancang strategi peneyelsaian masalah, murid dilatih untuk berfikir secara analitis.

Ketiga, penyelesaian masalah perlu diajar kepada murid kerana penyelesaian masalah dapat

membantu seseorang murid dalam membuat sesuatu keputusan. Pengetahuan dalam matematik

membolehkan murid tersebut untuk mengumpul, menganalisis maklumat yang dikumpul dan

seterusnya membuat deduksi berdasarkan maklumat yang dikumpul.

1.6 Cabaran Mengajar Penyelesaian Masalah

Terdapat banyak cabaran untuk mengajar penyelesaian masalah. Cabaran yang pertama ialah

guru kurang mahir dalam mengajar topik penyelesaian masalah. Guru tidak mempunyai teknik

atau kaedah yang sesuai untuk mengajar penyelesaian masalah. Kebanyakan guru di sekolah

mengajar topik penyelesaian masalah dengan menggunakan kaedah “chalk and talk”. Guru- guru

tidak mempunyai kemahiran untuk mempelbagaikan kaedah dan teknik untuk menyelesaikan

soalan. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal ubntuk membimbing murid-

muridnya dalam menyelesaikan masalah matematik.

Cabaran yang kedua ialah sikap guru terhadap penyelesaian masalah. Bagi sesetengah guru

matematik, topik penyelesaian masalah tidak penting. Guru-guru sedemikian mengambil lewah

topik penyelesaian masalah. Memang tidak dapat dinafikan bahawa sikap guru terhadap

penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi muridrnya. Pengalaman guru sendiri

dalam mempelajari matematik di sekolah kurang tekankan kepada penyelesaian masalah.

Cabaran yang ketiga ialah kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat. Pada

kebiasaannya, sesesetengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedah atau cara yang lain

menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat. Keadaan ini

menyebabkan guru tersebut sukar untuk melakukan sesuatu pembaharuan.

1.7 Cara- Cara Kreatif Untuk Membantu Murid Menguasai Kemahiran Menyelesaikan

Masalah

Dua bidang dalam kurikulum matematik sekolah rendah yang dipilih ialah Nombor dan Ruang

dan Bentuk. Untuk bidang nombor, cara kreatif yang pertama untuk membantu murid menguasai

kemahiran menyelesaikan masalah ialah teka- teki. Guru boleh melaksanakan aktiviti teka- teki

selepas mengajar habis topik nombor. Guru boleh melaksanakan teka- teki dalam kelas ataupun

di luar kelas. Guru juga mempunyai pilihan sama ada aktiviti teka- teki ini dimainkan secara

individu, berpasangan ataupun berkumpulan.

Contoh teka- teki yang boleh digunakan oleh guru untuk bidang nombor ialah

Dalam sebuah bas ada 7 orang. Setiap orang membawa 7 buah beg. Dalam setiap beg ada 7 ekor

kucing betina. Setiap ekor kucing betina ada 7 ekor anak kucing. Setiap ekor kucing ada 4

kaki. Jadi ada berapa kaki dalam bas tersebut?

Seorang pencinta haiwan memiliki beberapa ekor burung dan beberapa ekor kucing menjadikan

jumlah keseluruhan haiwan belaannya 30 ekor. Jumlah kaki haiwan-haiwan tersebut adalah 74.

Soalannya, berapa ekor burung yang dimiliki oleh orang itu?

Jika doktor memberikan 3 buah pil dan menyarankan anda untuk menelan satu pil dengan jarak

waktu setengah jam, berapa lama waktu yang anda perlukan untuk menghabiskan seluruh pil

tersebut?

Guru boleh menggunakan teka-teki tersebut kepada murid-murid yang mempunyai pengetahuan

dalam bidang nombor dan operasi. Dari aktiviti teka-teki yang dijalankan, guru akan dapat

mencungkil kreativiti murid-murid dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis. Murid

dapat mempelajari cara menyelesaikan masalah secara tidak lansung melalui aktiviti teka- teki.

Guru hendaklah menerima apa saja jawapan yang diberikan oleh murid, asalkan jawapan

tersebut dapat diterima secara logik. Murid-murid akan dapat membilang jumlah dalam operasi

tambah, tolak, darab dan bahagi. Aktiviti teka teki dapat menarik minat murid-murid untuk

dalam membina beberapa rangkap ayat dalam teka-teki.

Manakala untuk bidang ruang dan bentuk, cara kreatif yang pertama untuk membantu murid

menguasai kemahiran menyelesaikan masalah ialah permainan Matematik. Tempat paling sesuai

untuk melaksanakan permainan matematik ialah dewan. Guru perlu pastikan aktiviti permainan

Matematik tidak mengambil masa yang panjang sehingga menggangu waktu belajar mata

pelajaran yang lain.

Contoh aktiviti permainan Matematik untuk bidang ruang dan bentuk ialah “Tutup dan Teka”.

Antara objektif permainan ini ialah membantu murid-murid mempelajari bentuk-bentuk bongkah

dan mengenali ciri-ciri bentuk yang diberi serta membantu menggunakan imaginasi murid-murid

tentang keadaan bentuk bongkah. Antara alat bantu mengajar yang boleh digunakan ialah kain

penutup mata, bentuk-bentuk konkrit seperti kubus, kon serta lagu matematik. Langkah- langkah

bermain permainan ini ialah pertama, guru menutup mata sebahagian murid-murid dengan

menggunakan sehelai kain. Selepas itu guru akan memainkan muzik lalu memberikan bentuk-

bentuk bongkah kepada murid-murid yang tidak ditutup mata. Kemudian murid-murid yang

tidak ditutup mata akan menyerahkan bentuk-bentuk bongkah kepada teman mereka. Setelah

muzik berhenti, setiap murid akan menerima bentuk bongkah yang disediakan. Terakhir, murid-

murid perlu meneka bentuk bongkah yang ada di tangan mereka dan seterusnya menyatakan

apakah ciri-ciri bentuk bongkah tersebut.

Contoh yang lain bagi aktiviti permainan Matematik untuk bidang ruang dan bentuk ialah Rebut

Bentuk. Objektif:bagi permainan “Rebut Bentuk”ialah murid-murid akan dapat mengenal bentuk

dan akan merasa seronak dalam mempelajari mata pelajaran Matematik. Alat bantu mengajar

yang diperlukan ialah gambar-gambar bentuk seperti segi tiga, segi empat tepat serta puisi- puisi

yang mengambarkan bentuk tersebut. Langkah- langkah untuk bermain permainan ini ialah

gambar-gambar bentuk seperti segi tiga, segi empat tepat disembunyikan pada mana-mana

tempat di sekitar dalam kelas sama ada di atas lantai ataupun di dinding, bawah meja. Selepas

itu, guru membacakan puisi dan sementara itu, murid-murid hendaklah mencari bentuk yang

dimaksudkan dalam puisi itu di sekeliling kelas. Yang terakhir, murid yang paling cepat mencari

bentuk itu dikira sebagai pemenang

Permainan Matematik seperti ini sedikit sebanyak dapat membantu murid untuk mempelajari

cara- cara untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian. Apabila murid bermain

permainan matematik, secara tidak sedar ia menjana pemikiran yang kritis dan kreatif kerana

murid dapat berfikir semasa menyelesaikan masalah Matematik

Secara keseluruhannya, dalam kehidupan seharian yang kita tempuhi setiap hari ini, kita tidak

dapat lari daripada pelbagai masalah dan ianya memerlukan penyelesaian yang berkesan. Dalam

pendidikan matematik, penyelesaian masalah seharusnya diberikan penekanan yang lebih supaya

murid akan lebih memahami kepentingan dan keindahan pendidikan matematik. Selain daripada

itu, dalam menyelesaikan masalah matematik, murid akan mempunyai daya pemikiran yang

kritis dan kreatif. Keadaan ini dapat menghasilkan sebuah masyarakat yang unggul yang dapat

menangani sebarang masalah dengan menggunakan cara terbaik dan berkesan.

SENARAI RUJUKAN

Charles L., Lester F, & O’Daffer, P. (1987). How To Evaluate Progress In

Problem Solving. NCTM, Reston: Virginia.

Effandi Zakaria, Norazah Mohd Nordin dan Sabri Ahmad. (2007). Trend Pengajaran Dan

Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publication & Distributors Sdn Bhd

G. Polya. (1957). How to Solve It 2nd ed. Princeton University Press.

Menyelesaikan masalah. Dipetik pada 19 Julai 2015 dari

http://www.apps.ideal.upm.edu.my/website/bacelor/KULIAH%208_MENYELESAI

%20MASALAH.pdf

NCTM (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. New York

Penyelesaian masalah. Dipetik pada 19 Julai 2015 dari

http://www.oocities.org/gardner02_6/p.ilmiah.htm

Woolfolk, A. (2001). Educational psychology (8th ed.). Needham Heights, MA: Allyn &

Bacon.