analisa balok jembatan pra tegang
-
Upload
hariadi-yulianto -
Category
Documents
-
view
110 -
download
25
description
Transcript of analisa balok jembatan pra tegang
Contoh: Struktur balok Beton Prategang DJS - Mei 2011Diketahui:
L = 20 mTitik koordinat parabola: ds' 50 mmtitik A B Cx(m) 0 10 20 900 mmy(m) 0 -0.4 0
ds 50 mmDimensi penampang:
b 400 mm Pot. Melalui Bh 900 mm
Bahan:Beton fc' = 30 MPa
fci' = 30 MPa BJ = 24 kN/m3 Ec = 25750 MPa
Baja tulangan fy = 240 MPa Es = 200000 MPa Baja prategang fpy = 1620 MPa Ep = 195000 MPa
fpu = 1860 MPa Tulangan:
baja tulanganatas 3 D 22 As' = 1139.82 mm2bawah 6 D 22 As = 2279.64 mm2
baja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2
Gaya prategang:Gaya prategang awal Pi = 3200 kN 2794176(initial)Kehilangan gaya prategang: 20%
Ducting:
100 mm
Ad = 7850 mm2 4906250 mm4Beban:
DL = berat sendiri balok
diam. = dd =
Id = 1/64.Phi.dd^4 =
b
h
ADL (plat & finishing ) = 9.3 kN/m' bekerja setelah groutingLL = 10 kN/m' bekerja setelah grouting
Hitung/tentukan:1. persamaan parabola lintasan tendon dan sudut kemiringangaris singgung di titik A dan C2. gaya-gaya ekuivalen akibat penegangan (di titik A dan C dan di sepanjang tendon)3. momen di tengah bentang (potongan melalui B) akibat DL, LL, ADL dan gaya prategang4. tegangan pada beton dan baja prategang pada kondisi initial dan servis5. momen lentur rencana dengan dan tanpa memperhitungkan baja tulangan non prategang
1. mencari persamaan parabola
+ BX + C = Y
XA 1 A YA
XB 1 B = YB
XC 1 C YC
0 0 1 A 0100 10 1 B = -0.4400 20 1 C 0
A 0.004000B = -0.080000C 0.000000
Persamaan parabola ABC:
Y= 0.004000 -0.0800 X + 0
mentukan sudut α di titik A dan C
nilai y' di titik A(0,0)y'= 0.008 x + -0.08 dititik A dg x=0y'= 0.008 0 + -0.08y'= -0.08
-Atan 0.08 Jadi: 0.07983 rad = 4.57392126
nilai y' di titik C(20,0)y'= 0.008 x + -0.08 dititik C dg x=20y'= 0.008 20 + -0.08y'= 0.08
-Atan 0.08 Jadi: 0.07983 rad = 4.57392126
2. menentukan gaya ekuivalen akibat gaya prategang:Gaya prategang awal: Pi= 3200 KN L= 20a. dengan u = P.y" u = 25.6 KN/m f= 0.4
AX2
XA2
XB2
XC2
X2 +
tan α=
α= α=
tan α=
α= α=
b. dengan u= 25.6 KN/m
Kehilangan gaya prategang (LOP) = 20%Gaya prategang akhir (efektif): Pe = 2560 kN
20.48 kN/m
Gaya pada titik angkur A: awal akhir (efektif)
hor. 3189.8088913156 kN 2551.847113 kN
ver. 255.184711305248 kN 204.147769 kN
Gaya pada titik angkur C: awal akhir (efektif)
hor. 3189.8088913156 kN 2551.847113 kN
ver. 255.184711305248 kN 204.147769 kN
Cek jumlah gaya: HOR: 0 0VER: -1.630577389504 -1.304461912
OK OKada selisih akibat pendekatan nilai u !
3. menghitung gaya-gaya dalam:DL (berat sendiri balok) 8.64 kN/mADL 9.3 kN/mLL 10 kN/m
Pada potongan di tengah bentang (titik B):DL ADL LL Pi Pe Ps
Gaya aksial 0 0 0 3200 2560Momen 500 100 300 -960 -768 20
Cek dengan metoda potongan di ttk B:Awal: 3200 kN
-1280 kNm OK.Efektif: 2560 kN
-1024 kNm OK.
jadi moment di tengah bentang akibat DL, LL, ADL, serta prategang adalah
DL+Pi+Ps = -440 kNm
DL+ADL+LL+Pe+Ps 152 kNm
4. Tegangan yang terjadi pada potongan B.:
Section properties:
Brutto = b.h = 360000 mm2
=1/2.h = 450 mm
= 450 mm
= 2.43000E+10 mm4
8Pf =
L2
u efektif =
PAH =
PAV =
PCH =
PCV =
Gaya Aksial = P.cos q = Momen = P.cosq . e =Gaya Aksial = P.cos q = Momen = P.cosq . E =
MB, awal =
MB, akhir =
Ac
yc,t
yc,b =h-yc,t
Ic =1/12.b.h3
Ad = 7850 mm2
Netto:
=Ac - Ad = 352150 mm2 dp = 750
= Ac*1/2h-Ad*dp 443.31 mmAn
= 456.69 mm
= 44.723 mm2
= 94057.217 mm2
In=
In= = 2.357284E+10 mm4
Ideal (transformasi):n= Ep/Es 7.57
Ac+(n-1).Ap 374170.990291262 mm2
Ac*1/2h+(n-1)Ap*dp 461.36 mmAi
h-Yi,t 438.64 mmbh.(yc,t-yi,t)^2 46473478.9529982 mm4(n-1).Ap.(dp-yi,t)^2 1180612792.69914 mm4
Ii=
Ii = 2.552714E+10 mm4
a). Pada keadaan initial:
Tegangan beton:tepi atas= -Pi/An + Mpi.ynt/In - MDL.ynt/In +
= -9.0870368 + 18.05 - 9.40 += -0.06 MPa = 18.00
(desak) --> OK=
tepi bawah -Pi/An - Mpi.ynb/In + MDL.ynb/In -= -9.0870368 - 18.60 + 9.69 -= -18.39 MPa = 18.00
(desak) --> OK!Tegangan baja:
posisi baja prategang pd Pot. Netto : ynp = dp -ynt = 306.69 mmakibat langsung dari penegangan/penarikan: Pi/Ap= 1484.23 MPa
< 0.82 fpy = 1328.40 MPa
=1/4πd(duct)2
An
yn,t
yn,b = h-yn,t
(yc,t-yn,t)2
(dp-yn,t)2
Ai =
yi,t =
yi,b =
112bh3+bh .( yc , t− yn , t )2−( 164 π .d 4+Ad . (dp− yn , t )2)
112bh3+bh .( yc , t− yn , t )2+((n−1 ). (I p+Ap .( dp− yn ,t )2 ))
¿σ=0 ,60⋅fci
'
¿σ=0 ,60⋅fci
'
< 0.74 fpu = 1376.40 MPa
b). Pada keadaan service:
Tegangan beton:tepi atas=
= -7.2696 14.4431 -9.4030 -7.2294 0.38 MPa= -9.0828 MPa = 13.50
(desak) --> OK!
tepi bawah=
= -7.2696 -14.8788 9.6867 6.8733 -0.387 MPa= -5.98 MPa = 13.500
(desak) --> OK!Tegangan baja:
posisi baja prategang pd Pot. Netto : ynp = dp -ynt = 306.69 mmposisi baja prategang pd Pot. Ideal : yip = dp - yit = 288.64 mmakibat langsung dari penegangan/penarikan: Pe/Ap= 1187.38 MPaakibat beban (DL) : MDL.ynp/In = 6.51 MPaakibat beban (Ps) : MPs.ynp/In = 0.26 MPaakibat beban (ADL) : MADL.yip/Ii = 1.13 MPaakibat beban (LL) : MLL.yip/Ii = 3.39 MPa
Tegangan baja prategang = 1198.67 MPaTidak ada batas ijin maks.
5. Kuat rencana lentur:
a. Tanpa memperhitungkan baja tulangan non prestressed:cek syarat SNI fpe≥0.5 fpu0.5fpu = 930 Mpafpe = 1187.38 Mpa ≥0.5 fpu okfpy/fpu = 0.87
= 0.55 (syarat SNI) Tanpa tulg non-prestressρ=AS/Ac = 0.0063323 0ρ'=As'/Ac = 0.0031662 0ω=ρfy/fc' = 0.0506587 0ω'=ρ'fy/fc' = 0.0253293 0
= 0.0059888889β1 = 0.850 utk fc'=35 > 30 !d = 850 mm 0dp = 750 mm
= 0.3713111111d/dp.(ω-ω') = 0.0287065778 0
fps=
γp
ρp=Ap/Ac
ρp.fpu/fc'
f pu(1− γ pβ1 [ ρp f pufc ' + dd P (ω−ω' )])
σ c , t=−PeAn
+M Pe⋅yn, tI n
−M DL⋅yn ,tI n
−(M ADL+MLL )⋅yi , t
I i+MPsI n
σ c ,b=−PeAn
−MPe⋅yn ,bI n
+M DL⋅yn ,bI n
+(M ADL+MLL )⋅y i ,b
I i−MPsI n
¿σ=(0 ,45 )⋅fc
'
¿σ=(0 ,45 )⋅fc
'
fps = 1413.12 Mpa
Dari syarat lentur murni: Cc=TpTp = Ap.fps = 3046678.43 N0.85fc'.a.b = 3046678.43 Na = 298.69 mmMn=Tp.(dp-1/2a)Mn = 1829996596 Nmm
= 1830.00 kNmΦMn= = 1464.00 kNm > Mu = 1,2MDL&ADL+1,6 MLL
= 1200
b. Dengan memperhitungkan baja tulangan non prestressed:syarat
≥ 0.17
= 0.400 ≥ 0.17
0.15*dp = 112.5 mmd' = 50 ≤ 0.15dp ok
fps =
fps = 1378.5669462 MPa
Syarat lentur murni: Cc + Cs = Tp + Ts
Asumsi: tulangan non prategang As dan As' sudah leleh, gunakan fy.Ts = As. fy = 547113.6 NCs = As'.fy = 273556.8 NTp = Ap . fps = 2972190.336 NCc = Tp + Ts - CsCc = 0.85fc'.a.b = 3245747.14 Na = 318.21 mmc= a/β1 = 374.365 mm
cek regangan tulangan non pre-stressεy = 0.0012000 εε tul tekan = 0.0025993 lelehε tul tarik = 0.0038115 leleh
OK, asumsi benar.
Menghitung kapasitas momen
Gaya N lengan (mm) Moment NmmCc 3.246E+06 1/2h-1/2a 290.89 ###Cs 2.736E+05 1/2h-d' 400 ###
0.003
c
f pu(1− γ pβ1 [ ρp f pufc ' + dd P (ω−ω' )])
([ρ p f pufc ' + ddP (ω−ω' )])([ρ p f pufc ' + ddP (ω−ω' )])
f pu(1− γ pβ1 [ ρp f pufc ' + dd P (ω−ω' )])
Tp 2.972E+06 dp-1/2h 300 ###Ts 5.471E+05 d-1/2h 400 ###
Σ moment ### Nmm2164.10 kNm
ΦMn= 1731.28 kNm> Mu = 1,2MDL&ADL+1,6 MLL =
Kesimpulan:TIDAK memenuhi syarat, karena pd cek tegangan (initial maupun service) teg. tarik yg terjadi melebihi tegangan yang diijinkan.
hp 150 mm
0
0
mm
kNkNm
mm
MPs.ynt/In0.38 MPa
MPa
MPs.ynb/In0.39 MPa
MPa
Tidak OK
(-)
(+)
atau
(-)
n
i
A
P
(-)
(+)
+
(-)
(+)
+
MPi⋅ynI n
MDL⋅ynI n
σ c , t≤σ=0 ,25⋅√ f ci'
σ c ,b≤σ=0 ,60⋅f ci'
Tidak OK
(-)
(-)
(+)
+
(-)
(+)
+(+)
atau
(-)
(+)
+
PeAn
σ c , t≤σ=(0 , 45atau0 ,60 )⋅fc
'
σ c , b≤σ=0,5⋅√ f c'(M ADL+M LL)⋅y iIi
σ c , t=−PeAn
+M Pe⋅yn, tI n
−M DL⋅yn ,tI n
−(M ADL+MLL )⋅yi , t
I i+MPsI n
σ c ,b=−PeAn
−MPe⋅yn ,bI n
+M DL⋅yn ,bI n
+(M ADL+MLL )⋅y i ,b
I i−MPsI n MDL⋅yn
I n
MPe⋅ynI n
kNm OK
ok
0.003
cccs
Ts2Ts1
1200 kNmOK.
(-)
(+)
atau
σ c , t≤σ=(0 , 45atau0 ,60 )⋅fc
'
σ c , b≤σ=0,5⋅√ f c'
Baja Prategangfyp 1850 MPafup 1500 MPaEp 195000 MPa
Baja tulanganfys 400 MPaEs 210000 MPa
Betonf'c 35 MPaEc 27805.57498 MPa
Dimensi Tulanganbaja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2
Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2baja tulangan
atas 2 D 25 As' = 981.25 mm2bawah 4 D 25 As = 1962.5 mm2
Dimensi Penampang
ds' 50 mm
1000 mm
ds 50 mm dp 100
400 mmL 20 m
Ac 400000 mm2Ic 33333333333 mm4ep 400 mmdp 900 mm
Gaya Prategangfps 2500 KNLOP 20%fpe 2000 KN
BebanQDL 9.6 KN/m
QADL 9.3 KN/mQLL 10 KN/m
h
Qu 38.68 KN/mMu 1934 KNm
1934000000 Nmm
Trial 1
dicoba c 200 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.0105
εpt 0.015782222
dibaca grafikfps 1770 MPaTp 3816120 N
Betonβ 0.846428571a 169.2857143 mm
Cc 2014500 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.01125 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.00225 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4601120 NCc+Cs 2407000 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 2194120 N
Trial 2
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
dicoba c 300 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.006
εpt 0.011282222
dibaca grafikfps 1725 MPaTp 3719100 N
Betonβ 0.846428571a 253.9285714 mm
Cc 3021750 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.00975 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4504100 NCc+Cs 3414250 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 1089850 N
Trial 3
dicoba c 400 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.00375
εpt 0.009032222
dibaca grafikfps 1640 MPaTp 3535840 N
Betonβ 0.846428571a 338.5714286 mm
Cc 4029000 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.00825 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4421500 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) -100660 N
Trial 4
dicoba c 350 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.004714286
εpt 0.009996508
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
dibaca grafikfps 1680 MPaTp 3622080 N
Betonβ 0.846428571a 296.25 mm
Cc 3525375 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.009 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4407080 NCc+Cs 3917875 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 489205 N
Trial 5
dicoba c 390 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.003923077
εpt 0.009205299
dibaca grafikfps 1640 MPaTp 3535840 N
Betonβ 0.846428571
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
a 330.1071429 mmCc 3928275 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.0084 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4320775 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 65 N
Trial c Tp+Ts Cc+Cs Tp+Ts-(Cc+Cs)1 200 4601120 2407000 21941202 300 4504100 3414250 10898503 400 4320840 4421500 -1006604 350 4407080 3917875 4892055 390 4320840 4320775 65
Mn 3259979832 KNm
2607983865 Nmm 2607.984 KNmMu 1934000000 NmmMu/φMn 0.741569005 Aman
φMn150 200 250 300 350 400 450
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
TarikTekan
mm
150 200 250 300 350 400 4502000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
TarikTekan
Baja Prategangfyp 1850 MPafup 1500 MPaEp 195000 MPa
Baja tulanganfys 400 MPaEs 210000 MPa
Betonf'c 35 MPaEc 27805.57498 MPa
Dimensi Tulanganbaja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2
Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2baja tulangan
atas 2 D 25 As' = 981.25 mm2bawah 4 D 25 As = 1962.5 mm2
Dimensi Penampang
ds' 50 mm
1000 mm
ds 50 mm dp 100
400 mmL 20 m
Ac 400000 mm2Ic 33333333333 mm4ep 400 mmdp 900 mm
Gaya Prategangfps 2500 KNLOP 20%fpe 2000 KN
BebanQDL 9.6 KN/m
QADL 9.3 KN/mQLL 10 KN/mQu 38.68 KN/mMu 1934 KNm
1934000000 Nmm
h
Trial 1
dicoba c 200 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 -0.082336006
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.0105
εpt -0.067078859
dibaca grafikfps 1770 MPaTp 3816120 N
Betonβ 0.846428571a 169.2857143 mm
Cc 2014500 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.01125 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.00225 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4601120 NCc+Cs 2407000 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 2194120 N
Trial 2
dicoba c 300 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.006
εpt 0.011282222
dibaca grafikfps 1725 MPaTp 3719100 N
Betonβ 0.846428571a 253.9285714 mm
Cc 3021750 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.00975 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4504100 NCc+Cs 3414250 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 1089850 N
Trial 3
dicoba c 400 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.00375
εpt 0.009032222
dibaca grafik
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
fps 1640 MPaTp 3535840 N
Betonβ 0.846428571a 338.5714286 mm
Cc 4029000 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.00825 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4421500 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) -100660 N
Trial 4
dicoba c 350 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.004714286
εpt 0.009996508
dibaca grafikfps 1680 MPaTp 3622080 N
Betonβ 0.846428571a 296.25 mm
Cc 3525375 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.009 Leleh
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
Ts 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4407080 NCc+Cs 3917875 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 489205 N
Trial 5
dicoba c 390 mm
Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148
Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075
Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.003923077
εpt 0.009205299
dibaca grafikfps 1640 MPaTp 3535840 N
Betonβ 0.846428571a 330.1071429 mm
Cc 3928275 N
Baja Tulangan Tarikεs 0.0084 LelehTs 785000 N
Baja Tulangan Tekanεs' 0.003 LelehCs 392500 N
Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4320775 N
Tp+Ts-(Cc+Cs) 65 N
ε pt = ε1 + ε 2 + ε3
Trial c Tp+Ts Cc+Cs Tp+Ts-(Cc+Cs)1 200 4601120 2407000 21941202 300 4504100 3414250 10898503 400 4320840 4421500 -1006604 350 4407080 3917875 4892055 390 4320840 4320775 65
Mn 3259979832 KNm
2607983865 NmmMu 1934000000 NmmMu/φMn 0.741569005 Aman
φMn150 200 250 300 350 400 450
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
TarikTekan
mm
150 200 250 300 350 400 4502000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
TarikTekan