ANALISIS DATA BERKALA

1

Diklat Fungsional Statistisi Tingkat AhliBadan Pusat StatistikAngkatan 21 Tahun 2020

Jimmy Ludin

APA ITU DATA DERET BERKALA ???

Data yang dikumpulkan dari waktu ke

waktu;

Digunakan untuk menggambarkan

perkembangan suatu kegiatan;

Data berkala yang khas merupakan

kombinasi dari 4 (empat) komponen;

2

Apa contoh data deret berkala?

• Luas panen padi

• Harga saham

• Curah hujan

• Tingkat kecelakaan di jalan tol

• Jumlah penumpang angkutan

3

Ada berapa KOMPONEN VARIASI DATA BERKALA?

Ada 4 (empat) Komponen:

Gerakan yang berjangka panjang (Long

term movement);

Gerakan/Variasi sikli (Cyclical variations);

Gerakan/Variasi Musim (Seasonal

Movement/variations);

Variasi random (random movement).

4

1. Gerakan Berjangka Panjang(Long term movement)

Suatu gerakan jangka panjang (10 tahun atau lebih) yang

menunjukkan arah perkembangan secara umum

(cenderung menuju ke satu arah, naik atau turun).

Tahun (X) Tahun (X)

Y Y

Trend Positif

Y = a + b.X

Trend Negatif

Y = a – b.X 5

Pelanggan

0

10

20

30

40

50

60

70

80

2000

2002

2004

2006

2008

Tahun

Pelanggan

Penjualan

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2000

2002

2004

2006

2008

Tahun

Penjualan

Contoh lain dari trend (kecenderungan)

6

2. Gerakan / Variasi Sikli(Cyclical variations)

Suatu gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend

yang bergerak agak beraturan dalam jangka waktu

tertentu (tiap 3 th, 5 th atau lebih).

Cth : Gerakan yang menunjukkan jangka waktu kemakmuran,

kemunduran dan pemulihan.

Siklus Indeks Saham Gabungan

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

94 95 96 97 98 99 00 01 02

Tahun

IHSG

7

3. Gerakan/Variasi Musim (Long term movement)

Suatu gerakan yang mempunyai pola secara teratur

secara musiman.

Cth : Kecenderungan belanja menjelang Hari Raya.

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-

98

II-

98

III-

98

I-

99

II-

99

III-

99

I-

00

II-

00

III-

00

I-

01

II-

01

III-

03

Triw ulan

Pro

duks

i (0

00 t

on)

Pergerakan Inflasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Infla

si (

%)

Variasi Musim Produk Pertanian

Variasi Inflasi Bulanan

8

4. Variasi Random(Random Movement)

Suatu gerakan/variasi yang disebabkan oleh faktor

kebetulan, sehingga sangat sulit untuk diterka kurun waktu

kejadiannya.

Cth : Biasanya karena adanya bencana alam, perang dll.

9

DASAR PEMIKIRAN ANALISA DATA BERKALA

Rumusan secara pasti (matematis) hubungan antara

keempat komponen terhadap variasi data berkala

sampai saat ini belum ada.

Secara umum analisa data berkala selalu didasarkan

pada anggapan bahwa nilai data berkala merupakan

hasil kali dari keempat komponen variasinya.

Dengan asumsi tersebut hubungan secara matematis

dari keempat komponen tersebuat adalah :

Db = Ts .Vs .Vm .R

Dimana : Db = Data berkala Ts = Trend sekuler

Vs = Variasi sikli Vm = Variasi musim

R = Random

10

PENENTUAN GARIS TREND

11

METODE RATA-RATA BERGERAK(Rata-rata bergerak sederhana)

Metode rata-rata bergerak sering digunakan untuk mengrata-

ratakan data berkala yang bervariasi dengan cara mencari

nilai rata-rata data berkala beberapa tahun, sehingga

diperoleh nilai rata-rata yang bergerak secara teratur atas

dasar jumlah tahun tertentu.

Metode ini tidak memberikan ketentuan berapa tahun yang harus digunakan sebagai dasar pengrataan.

Makin banyak jumlah tahun yang digunakan akan semakin

mulus grafik yang diperoleh dan makin intensif kita

menghilangkan variasi musim, random dan sikli.

Jika kita gunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata,

maka teknik ini disebut rata-rata bergerak per 3 tahun, dst.

12

METODE RATA-RATA BERGERAK(Rata-rata bergerak tertimbang)

Pada prinsipnya prosedur yang digunakan adalah

sama dengan metode rata-rata bergerak

sederhana.

Dalam prosedur ini data berkala diberikan

penimbang sebelum dirata-ratakan.

Penimbang yang digunakan adalah binomial,

sesuai dengan jumlah tahun yang digunakan,

misalnya untuk rata-rata bergerak per 3 tahun maka

koefisien 1, 2, 1 sebagai penimbang.

13

Metode semi rata - rata

• Dengan cara mencari rata – rata kelompok data

• Langkah :– Kelompokan data menjadi dua kelompok

– Hitung rata – rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar

– Hitung selisih K2 – K1• K2 – K1 > 0 = Tren positif

• K2 – K1 < 0 = Tren negatif

14

Lanjutan………….

• Langkah berikut – Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara :

b =

– Persamaan tren ; Y’ = a + b.X

Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan

– Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali

K2 – K1

th dasar 2 – th dasar 1

15

Contoh

Tahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar

2000 2005

2000 150 -2 -6

2001 140 -1 -5

2002 125 131.0 0 -4

2003 110 1 -3

2004 130

2004 130 2 -2

2005 150 3 -1

2006 156 152.8 4 0

2007 160 5 1

2008 168 6 2

Untuk Nilai (a)-2002 = 131.0-2006 = 152.8

Untuk Nilai (b)= (152.8 – 131.0)/(2006 – 2002)= 5.45

16

Lanjutan …….

• Maka persamaan tren

– Tahun dasar 2002

Y’ = 131+ 5.45 (X)

– Tahun dasar 2006

Y’ = 152.8 + 5.45 (X)

• Peramalan tahun 2009

– Y’ = 131+ 5.45 (7) = 169.15

– Y’ = 152.8 + 5.45 (3) = 169.15

17

Metode kuadrat terkecil

• Dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisihdata asli dengan data pada garis tren

• Persamaan ; Y’ = a + b. (X)

• Mencari nilai koefisien

a = (∑ Y ) / n

b = (∑XY) / (∑X)2

18

Contoh KasusTahun Penjualan Kode X Y.X X²

Y (tahun)

2000 150 -3.5 -525 12.25

2001 140 -2.5 -350 6.25

2002 125 -1.5 -187.5 2.25

2003 110 0.5 55 0.25

2004 150 0.5 75 0.25

2005 156 1.5 234 2.25

2006 160 2.5 400 6.25

2007 168 3.5 588 12.25

Total 1159 289.5 42

a 144.875

b 6.89285714

= 1159 / 8

=289.5 / 42

Persamaan trenY’ = a + b(X)Y’ = 144.875 +

6.8928 (X)

Peramalan tahun2008 :(X) = 4.5Maka :Y’ = 144.875 +

6.8928. (4.5)Y’ = 175.892

19

Memilih Tren yang baik

• Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan ukuran ketepatan

• Ukuran ketepatan Adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya

• Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’)2 paling kecil

20

Variasi Musiman

• Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu atau tahunan

• Fluktuasi dalam satuan

– Bulanan

– Triwulan

– Semester

• Jadi perubahan < 1 tahun

21

Metode Perhitungan Variasi Musim

• Metode rata – rata sederhana

• Metode rata – rata dengan tren

• Metode rata – rata bergerak

22

Metode rata – rata sederhana

• Asumsi bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan tidak besar dan dapat dianggap tidak ada

• Indeks musim

= [Rata-rata perkuartal x 100] / Rata-rata total

• Lihat contoh

23

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 kuartal

Produksi Triwulan

Tahun Padi (ton) I II III

2001 63 25 20 18

2002 77 32 25 20

2003 75 23 32 20

2004 82 28 30 24

2005 89 31 33 25

2006 90 32 35 23

Total 476 171 175 130

Rata-rata 79.33 28.50 29.17 21.67

Rata-rata total 26.44

= 79.33 / 3 Rata-rata triwulan

24

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 kuartal

• Menentukan indek musim

– I = ( 28.50 x 100 ) / 26.44 = 107.79

– II = ( 28.17 x 100 ) / 26.44 = 106.54

– II = ( 21.67 x 100 ) / 26.44 = 81.96

• Jika direncanakan panen padi tahun 2008 sebesar 120 ton, maka :

– Rata-rata total setiap triwulan

= 120 / 3 = 40 ton

– Maka untuk mencari target per-triwulan :

= ( Indek musim x rata-rata total ) / 100

25

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 kuartal

• Menentukan target per triwulan

– I = ( 107.79 x 40 ) / 100 = 43.116 ton

– II = ( 106.54 x 40 ) / 100 = 42.616 ton

– II = ( 81.96 x 40 ) / 100 = 32.784 ton

Perkiraan produksi padi

Setiap triwulan

26

Metode rata – rata dengan tren

• Suatu metode rata – rata yang disesuaikan dengan tren

• Perbandingan antara nilai data asli dengan nilai tren

• Rumusan :

Indeks musim = x 100Nilai data asli

Nilai tren

27

Persamaan Metode Rata – rata dengan Tren

• Persamaan tren

Y = a + b.(X)

• Koefisien a

a = ∑Y / n

• Koefisien b

b = ∑XY / X²

28

Contoh kasus

Produksi

Tahun Y X XY X²

2001 63 -2.5 -157.5 6.25

2002 77 -1.5 -115.5 2.25

2003 75 -0.5 -37.5 0.25

2004 82 0.5 41 0.25

2005 89 1.5 133.5 2.25

2006 90 2.5 225 6.25

Total 476 89 17.5

a 79.333

b 5.086

a = 476/6

b = 89/17.529

Contoh kasus

• Persamaan tren

Y = 79.333 +

5.086 (X)

• Masukan nilai X ke persamaan, maka akan diperoleh nilai Y’

Produksi

TH Y X XY X² Y' Y - Y'

2001 63 -2.5 -157.5 6.25 66.618 -3.618

2002 77 -1.5 -115.5 2.25 71.704 5.296

2003 75 -0.5 -37.5 0.25 76.790 -1.790

2004 82 0.5 41 0.25 81.876 0.124

2005 89 1.5 133.5 2.25 86.962 2.038

2006 90 2.5 225 6.25 92.048 -2.048

Total 476 89 17.5 475.998

30

Contoh kasus

• Menghitung indeks musim

• Th 2002

= (77 / 71.70) x 100

= 107.39

Produksi Indek

Tahun Y Y' Musim

2001 63 66.62 94.57

2002 77 71.70 107.39

2003 75 76.79 97.67

2004 82 81.88 100.15

2005 89 86.96 102.34

2006 90 92.05 97.7831

Metode Rasio Rata – rata Bergerak

• Suatu metode yang dilakukan dengan cara membuat rata – rata bergerak

• Indeks musim rasio rata-rata bergerak :

Indeks musim = Nilai ratio x faktor koreksi

= Data asli / data rata-rata bergerak

= (100 x n ) / jumlah rata-rata selama n

32

Contoh Kasus

Tahun Triwulan Data asli Total bergerak Rata - Indeks -

3 triwulan rata Ratio

I 60

2005 II 65 195 65.00 100

III 70 210 70.00 100

I 75 223 74.33 101

2006 II 78 233 77.67 100

III 80 233 77.67 103

I 75 223 74.33 101

2007 II 68 213 71.00 96

III 70

Total 641 1530 510.00 701

60 + 65 + 70 = 195

65 + 70 + 75 = 210

(75 / 74.33) x 100

33

Contoh Kasus

Triwulan

Tahun I II III

2005 100 100

2006 101 100 103

2007 101 96

Rata-rata 67 99 68

Total rata-rata 234

Faktor koreksi 1,284

= (100 x 3 ) / 234

Indeks musim kuartalan :Triwulan I = 67 x 1,284 = 86,028Triwulan II= 99 x 1,284 = 127,116Triwulan III= 68 x 1,284 = 87,312

Angka indek triwulanini yang digunakansebagai peramalanselanjutnya

(67 + 99 + 68) / 3

34

Contoh Menentukan Rata – Rata bergerak

Triwulan Data asli Rata - rata bergerak per

3 4 5

I 60

II 65 65 68

III 70 70 72 70

I 75 74 76 74

II 78 78 77 76

III 80 78 75 75

I 75 74 73 74

II 68 71 53

III 70

(60+65+70) / 3

(60+65+70+75) / 4

(60+65+70+75+78) / 5

35

Analisa Variasi Siklus

• Variasi siklus – Suatu perubahan atau gelombang naik dan turun

dalam suatu periode dan berulang pada periode lain

• Dalam perekonomian mengalami gelombang siklus, yaitu :– Resesi– Pemulihan– Ledakan - boom– Krisis

Mempunyai

Periode disebut

Lama siklus

36

Indek Siklus

• Komponen data berkala

– Y = T x S x C x I

• Dimana Y, T dan S diketahui, maka CI diperoleh dengan cara :

– Y / S = T.C.I

– T.C.I adalah data normal, maka unsur tren (T) dikeluarkan

– C.I = TCI / T

37

Contoh Kasus

Tahun Triwulan Y T S TCI =Y/S CI=TCI/T C

I 60 47.56

2005 II 65 53.47 100.00 65.00 121.56

III 70 59.39 100.00 70.00 117.87 117.75

I 75 65.31 100.90 74.33 113.82 113.58

2006 II 78 71.22 100.43 77.67 109.05 107.85

III 80 77.14 103.00 77.67 100.68 99.74

I 75 83.06 100.90 74.33 89.50 89.99

2007 II 68 88.97 95.77 71.00 79.80

III 70 94.89

Total 641

T = Y’ (kuadrat terkecil

Indeks musim

C = Rata-rata bergerak dari CI

C : indeks

yang men

yatakan

adanya

pengaruh

siklus da

lam data

38

Analisa gerak Tak Beraturan

• Gerak tak beraturan – Irregular movement

– Suatu perubahan kenaikan dan penurunan yang tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya

• Penyabab gerak tak beraturan

– Perang

– Krisis

– Bencana alam dll

39

Indeks Gerak Tak Beraturan

• Komponen data berkala sudah diketahui

– Y = T x S x C x I

– CI = Faktor siklus

– C = Siklus

• Maka I = CI / C

40

Contoh Kasus

Tahun Triwulan Y T S TCI =Y/S CI=TCI/T C I

I 60 47.56

2005 II 65 53.47 100.00 65.00 121.56

III 70 59.39 100.00 70.00 117.87 117.75 100.10

I 75 65.31 100.90 74.33 113.82 113.58 100.21

2006 II 78 71.22 100.43 77.67 109.05 107.85 101.11

III 80 77.14 103.00 77.67 100.68 99.74 100.94

I 75 83.06 100.90 74.33 89.50 89.99 99.45

2007 II 68 88.97 95.77 71.00 79.80

III 70 94.89

Total 641

Indek tak beraturan

I2005.3 = 117.87 /117.75

= 100.10

41

ARIMA

(Autoregressive Integrated Moving Average)

42

Batasan (Syarat) ARIMA

• Data wajib bersifat stokastik – data sekarang dipengaruhi oleh data periode

sebelumnya– Lihat Grafik Auto Correlation Function (ACF)

• Data harus bersifat Stationer– Jika tidak stasioner harus distasionerkan dulu dengan

differencing

• Memiliki deret minimal 50 observasi– bisa kurang bisa lebih tergantung pola data

• Beberapa Uji harus terpenuhi untukmendapatkan model yang baik

43

Tahapan Pemodelan ARIMA

1. Identifikasi Model

2. Estimasi Parameter

3. Validasi Model (Diagnostic Cheking)

4. Peramalan (Forecast)

44

Keluarga ARIMA

• Autoregressive (AR) : dipengaruhi oleh data padaperiode sebelumnya

• Moving Average (MA) : dipengaruhi oleh residual data periode sebelumnya

• Autoregressive Moving Average (ARMA) : dipengaruhi oleh data dan residual periodesebelumnya

• Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) : dipengaruhi oleh data dan residual periode sebelumnya yang di differencing

• Musiman/Seasonal ARIMA (SARIMA)

45

Model AR(p)

• Contoh AR(1) :

1 1 2 2 ...t t t p t p tZ Z Z Z a

1 1t t tZ Z a

46

Model MA(q)

• Contoh MA(1) :

1 1t t tZ a a

2 2t t 1 t 1 t q t qZ a θ a θ a ... θ a

47

Model ARMA(p,q)

• Contoh ARMA(1,1) :

1 1t t t 1 t 1Z Z a θ a

1 1 2 2 2 2...t t t p t p t 1 t 1 t q t qZ Z Z Z a θ a θ a ... θ a

48

Model ARIMA(p,d,q)

• Contoh ARIMA (1,1,1)

• Dimana:

1t t tW Z Z

1 1t t t 1 t 1W W a θ a

49

Model SARIMA(P,D,Q)s

• Contoh Model SARIMA (1,1,1)12

• dimana:

1t t tW Z Z

1 12t t t 1 t 12W W a a

50

Langkah2 Pemodelan ARIMA

1. Melihat stasioneritas data

– Plot data, Plot ACF, atau ADF Test

2. Identifikasi beberapa kemungkinan model yang bisa dibentuk dengan melihat lag yang signifikanpada plot ACF dan plot PACF (lihat tabel)

3. Estimasi parameter Model ARIMA, ujisignifikansi parameter, dan nilai AIC

4. Periksa asumsi residual dengan uji kenormalan residual dan uji residual correlogram

51

Stasioneritas Data

• Plot ACF

• Tes ADF (Augmented Dickey Fuller)

– H0 : data deret waktu tidak stasioner

– H1 : data deret waktu stasioner

52

PACF dan ACF

• PACF : Fungsi autokorelasi parsial adalahkorelasi antara 2 data setelah pengaruh daridata yang lain dihilangkan

• ACF : hubungan antar pasangan data

53

Dying down fairly quickly versus extremely slowly

Dying down fairly quickly

Lag k8

1

-1

0

Lag k8

1

-1

0

Dying down extremely slowly

stationary time series (usually)

nonstationary time series (usually)

54

ACF for stationary time series

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

1

-1

0Lag k8

cuts off

dies down (exponential)

dies down (exponential)

dies down (sinusoidal)

no oscillation

oscillation

55

Identifikasi Model

• Metode Correlogram

• Salah satu metode yang biasa digunakanuntuk mengidentifikasi model ARIMA yaitumenggunakan plot partial autocorrelation function (PACF) dan plot autocorrelation function (ACF)

• mengidentifikasi ordo (p) autoregressive (AR) dan ordo (q) moving average (MA) dari model ARIMA

56

Bentuk PACF dan ACF u/ ARIMA

Model ACF PACF

AR(p) turun cepat secara

eksponensial / sinusoidal terputus setelah lag p

MA(q) terputus setelah lag q turun cepat secara

eksponensial / sinusoidal

ARMA(p,q) turun cepat setelah lag (q-p) turun cepat setelah lag (p-q)

Sumber:Wei, W.W.S., 1990. Time Series Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company Inc, Canada.

57

58

Estimasi parameter Model ARIMA

• Gunakan software gretl

59

Uji signifikansi parameter dan nilai AIC

60

Uji Kenormalan Residual

61

Uji Residual Correlogram

62