Analisis Time Series terhadap Saham BNI

Oleh :Arlisa Jati Wulandari1 1307100051 icha_dangerzone@yahoo.com

Mariza Selvia Dewi 2 1307100053 marmuth53@yahoo.comNovia Assriyanti3 1307100074 nowfeecute@yahoo.com

1,2,3Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS

ABSTRAK Analisis time series adalah salah satu analisis statistika yang digunakan

untuk menganalisis data yang berkala berdasarkan urutan waktu. Salah satu metode dalam analisis time series adalah ARIMA (Box-Jenkins). Banyak kejadian sehari-hari yang datanya dapat dihimpun berdasarkan waktu, salah satunya adalah data saham sebuah perusahaan. Misalnya pelepasan saham Greenshoe oleh Bank Negara Indonesia (BNI) yang dananya akan digunakan untuk menutup target setoran privatisasi BUMN 2009. Dalam pelepasan tersebut terjadi perubahan harga saham yang cukup signifikan pada saham BNI. Oleh karena itu, untuk mengetahui harga saham selanjutnya di BNI maka digunakan analisis time series. Hal ini mungkin akan berguna bagi calon investor yang akan membeli saham di BNI. Data yang digunakan terdiri dari dua bagian yaitu data dari periode Desember 2003 hingga Oktober 2010 serta data dari periode Maret 2006 hingga Juni 2010. Untuk mendapatkan model ARIMA yang sesuai harus diuji dalam beberapa pengujian. Metode pemodelan yang digunakan adalah metode correlogram, metode MINIC, SCAN dan ESACF. Model terbaik yang didapatan dari hasil beberapa metode tersebut adalah ARIMA (0,1,1) dimana model tersebut telah memenuhi seluruh pengujian baik untuk data pertama maupun data kedua. Sehingga model ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk meramalkan harga saham periode selanjutnya. Kata Kunci: Analisis time series, saham BNI, ARIMA, MINIC, SCAN, ESACF

1

1. Pendahuluan Analisis time series adalah salah satu analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis

data yang berkala berdasarkan urutan waktu. Data yang akan dianalisis dengan menggunakan analisis time series harus sudah stasioner. Kestasioneran data dapat dibedakan menjadi dua yaitu stasioner dalam varians dan mean. Salah satu metode dalam analisis time series adalah ARIMA (Box-Jenkins). Terdapat beberapa langkah dalam menggunakan metode tersebut hingga didapatkan model untuk meramalkan kejadian berikutnya. Banyak kejadian sehari-hari yang datanya dapat dihimpun berdasarkan waktu, salah satunya adalah data saham sebuah perusahaan.

Sebelum investor mengambil keputusan investasi di pasar modal, diperlukan informasi yang cukup relevan mengenai saham yang ingin dibeli. Informasi yang diperlukan itu misalnya berapa besar return atau resiko atas saham yang akan dibeli. Semakin banyak orang yang ingin membeli saham maka harga saham akan cenderung naik. Demikian pula sebaliknya, semakin banyak orang ingin menjual saham maka harga saham akan cenderung bergerak turun.

Harga saham di pasar modal juga tidak bisa lepas dari berbagai pengaruh lingkungan terutama lingkungan ekonomi dan politik. Pengaruh lingkungan ekonomi misalnya terjadinya peristiwa-peristiwa ekonomi yang berhubungan dengan perusahaan, misalnya pelepasan saham Greenshoe oleh Bank Negara Indonesia (BNI) yang dananya akan digunakan untuk menutup target setoran privatisasi BUMN 2009. Sehingga terjadi perubahan harga saham yang cukup signifikan pada saham BNI. Oleh karena itu, untuk mengetahui harga saham berikutnya di BNI setelah adanya pelepasan saham Greenshoe maka digunakan analisis time series. Hal ini mungkin akan berguna bagi calon investor yang akan membeli saham di BNI.

2. Landasan TeoriDalam pembuatan makalah ini dibutuhkan teori-teori yang menjadi dasar dalam menganalisis

permasalahan yang akan dibahas. Berikut teori-teori yang digunakan dalam pembahasan.Kestasioneran Data Syarat data dapat diolah dengan menggunakan metode peramalan adalah stasioneritas baik dalam mean maupun varians. Berikut ini adalah syarat kestasioneran data.a. Stasioner dalam varians (memiliki varians yang konstan)

var (Zt) = var (Zt+k) (1)b. Stasioner dalam mean (memiliki rata-rata yang konstan)

E (Zt) = E (Zt+k) (2)c. Stasioner orde I (jika fungsi distribusinya konstan)

F (Zt) = F (Zt+k) (3)d. Stasioner orde II (jika memenuhi sifat orde satu dan fungsi distribusi

bersamanya konstan)F (Zt1, Zt2) = F (Zt1+k, Zt2+k) (4)

e. Stasioner Kuat (Strongly Stationer)F (Zt1, Zt2, ... , Ztm) = F (Zt1+k, Zt2+k, ... , Ztm+k) (5)

Suatu data disebut stasioner kuat jika persamaan (5) berlaku untuk sembarang nilai k dan m. Jika persamaan (5) hanya berlaku untuk nilai k dan m tertentu maka deret waktunya disebut stasioner lemah (Wei, 2006).

Kestasioneran dalam VariansSuatu data dikatakan stasioner dalam varians jika varians dari data tidak dipengaruhi oleh deret

waktu. Data yang tidak stasioner dalam varians maka perlu dilakukan transformasi supaya varians yang awalnya tidak konstan menjadi lebih konstan. Transformasi yang sering digunakan adalah transformasi Box-Cox yang dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006).

T(Zt) = (6)

Bentuk transformasi yang dihasilkan dari persamaan (6) akan berbeda-beda bergantung pada nilai λ yang digunakan. Tabel 1 menunjukkan besarnya nilai λ yang biasa digunakan dan bentuk transformasinya.

Tabel 1. Transformasi Box-Cox

2

Transformasi-1.0 1/Zt

-0.5 1/

0.0 Ln Zt

0.5

1.0 Zt (tidak ditransformasi)

Kestasioneran dalam MeanData dikatakan tidak stasioner dalam mean jika nilai meannya dipengaruhi oleh deret waktu.

Data dikatakan stasioner dalam mean bila berfruktuasi disekitar garis sejajar dengan sumbu waktu (t) atau disekitar suatu nilai mean yang konstan. Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dilakukan proses pembedaan (differencing). Operator shift mundur sangat tepat untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing) (Makridarkis dan Gee,1999).Differencing pertama:

X’t = Xt – Xt-1 (7)Differencing orde kedua:

X”t = X’t – X’t-1

= (Xt – Xt-1) – (Xt-1 – Xt-2)= Xt – 2Xt-1 + Xt-2

= (1-2B+B2) Xt

= (1-B)2 Xt (8)Secara umum proses pembedaan orde ke-d dapat ditulis :

(1-B)d Xt (9)

Sample Autocovariance FunctionEstimasi natural untuk rata-rata dari proses yang stasioner tidak lain merupakan rata-

rata sampel yang dirumuskan dalam persamaan (10).

(10)

Estimasi autokovarians yang disusun berdasarkan rata-rata waktu yaitu sebagai berikut.

(11)

Sample Autocorrelation Function (ACF)Nilai ACF suatu sampel yang berasal dari observasi time series Z1,Z2,…,Zn didefinisikan

sebagai berikut (Wei, 2006).

, k = 0, 1, 2, ... (12)

Suatu proses stasioner dapat diketahui dari fungsi autokovarians k dan fungsi autokorelasi k, yaitu (Wei, 2006).1. 0 = Var (Zt) ; 0 = 12. | γk| ≤ γ0 ; | ρk| ≤ 13. γk = γ-k dan ρk = ρ-k, untuk semua k.

Sample Partial Autocorrelation Function (PACF) Perhitungan nilai PACF dimulai dari menghitung , sedangkan untuk menghitung dengan menggunakan perumusan sebagai berikut (Wei, 2006).

3

(13)

, j = 1, ... , k (14)

Model Box-Jenkins Model Box-Jenkins merupakan salah satu teknik peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati (let the data speak for themselves). Model Box-Jenkins ini secara teknis dikenal sebagai model autoregressive integrated moving average (ARIMA). Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala (Makridarkis dan Gee,1999).

Model Stasioner Suatu data yang stasioner baik dalam mean maupun varians merupakan hal penting yang harus terpenuhi untuk dapat membuat model peramalan. Model time series yang stasioner terdiri dari model Autoregressive (AR), Moving Average (MA) serta Autoregressive Moving Average (ARMA) (Wei, 2006).

Model Autoregressive (AR(p)) Model Autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Zt hanya merupakan fungsi linier dari sejumlah Zt aktual sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya maka model tersebut disebut dengan model autoregresif tingkat pertama atau disingkat AR(1) (Makridarkis dan Gee,1999). Bentuk umum persamaan model autoregresif ordo p atau AR(p) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (Wei, 2006).

(15)dimana :

= variabel dependen pada saat t

= lag ke-(t-1), ..., lag ke-(t-p) dari Z

= residual pada saat tp = tingkat AR (orde dari AR)

Model Moving Average (MA(q)) Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen Z t hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan model MA(1). Bentuk umum persamaan model MA(q) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 2006).

(16)dimana :

= residual pada saat t

= lag ke-(t-1), ..., lag ke-(t-q) dari residualq = tingkat MA (orde MA)

Model Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q)) Seringkali perilaku data time series dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR dan model MA. Model gabungan ini disebut Autoregressive Moving Average (ARMA). Misalnya nilai variabel dependen Zt dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya dan nilai residual pada satu periode sebelumnya maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut (Wei, 2006).

4

(17)

(18)Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk (Wei, 2006).

(19)

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q)) Model dalam peramalan menghendaki datanya stasioner baik dalam mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah Box-Cox. Namun bila data belum stasioner dalam mean maka dilakukan proses differencing. Proses differencing merupakan suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006).

(20)

dimana :

Identifikasi Model Penentuan orde dari model MA (q), AR (p), ARMA (p,q) dan ARIMA (p,d,q) adalah (Wei, 2006).

Tabel 2. Pola ACF dan PACFModel Pola ACF Pola PACFAR (p) Menurun secara eksponensial Memotong pada lag pMA (q) Memotong pada lag q Menurun secara eksponensial

ARMA (p,q)Menurun secara eksponensial

setelah lag (q-p)Menurun secara eksponensial

setelah lag (p-q)

Uji Signifikansi Parameter Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya dengan hipotesis sebagai berikut.H0 : = 0, i = 1, ... , p atau i = 0, i = 1, ... , q

H1 : minimal terdapat satu nilai 0, i = 1, ... , p atau minimal terdapat satu nilai i 0, i = 1,...,qStatistik uji : thit = , thit = (21)Daerah penolakan : Tolak H0 jika thit t/2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a menunjukkan banyaknya parameter.

Diagnostic Checking Setelah parameter dari model signifikan maka perlu dilakukan pengujian terhadap residual untuk mengetahui ketepatan model tersebut. Pemeriksaan residual terbagi menjadi 2 yaitu pemeriksaan white noise (Wei, 2006) dan kenormalan residual (Siegel, 1997) serta homoskedastisitas .

White Noise Suatu model bersifar white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis :

5

H0 :

H1 : Minimal ada satu yang tidak sama dengan nol, i = 1 , 2 , ..., k

Statistik uji : Q = n(n+2) (22)

Daerah penolakan : Q > 2, k-m

dimana :n : banyaknya residualk : lag ke-km : jumlah parameter

Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas merupakan ketidakhomogenan varians dari residual. Ada tidaknya kasus heteroskedastisitas dapat diketahui dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM).Hipotesis :H0 : varians residual homogenH1 : varians residual tidak homogenStatistik uji : ML = TR2

Keterangan :T : banyaknya residualR2 : kuadrat koefisien determinasi yang dihitung berdasarkan model regresi. R2 diperoleh dari regresi antara residual kuadrat (a2

t) dengan residual kuadrat pada lag tertentu (a2t-

k). Misal untuk lag 1 maka R2 diperoleh dari koefisien determinasi hasil regresi antara a2t dengan a2

t-

1 dan seterusnya.

Kenormalan Asumsi lain yang harus dipenuhi adalah residual berdistribusi normal. Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov (Siegel, 1997). Hipotesis :H0 : residual berdistibusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normalStatistik uji : Dhit = maximum F0(x) – SN (x)Kemudian nilai Dhit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel Kolmogorov-Smirnov dengan derajat bebas adalah n (Siegel, 1997). Dengan :F0(X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal SN(X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asaln : banyaknya residualDaerah penolakan : Tolak H0 jika Dhit > Dα, n

Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari (Wei, 2006).1. AIC (Akaike’s Information Criterion) dan BIC

Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :

AIC (M) = n ln + 2M (23)

merupakan varians dari residual, n menyatakan banyaknya residual.

2. SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion)Schwartz (1978) di dalam Wei (1994) menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut :

6

SBC (M) = n ln + M ln n (24)

Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu (Wei, 2006).

(25)

n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya.

Pengertian SahamSurat-surat berharga yang diperdagangkan di pasar modal sering disebut efek atau sekuritas,

salah satunya yaitu saham. Darmadji dan Fakhrudin dalam Palimo (2008), saham dapat didefinisikan tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut.

Menurut Darmadji dan Fakhruddin dalam Palimo (2008) ada beberapa sudut pandang untuk membedakan saham.1. Ditinjau dari segi kemampuan dalam hak tagih atau klaim:

a. Saham Biasa (common stock)1) Mewakili klaim kepemilikan pada penghasilan dan aktiva yang dimiliki perusahaan2) Pemegang saham biasa memiliki kewajiban yang terbatas. Artinya, jika perusahaan

bangkrut, kerugian maksimum yang ditanggung oleh pemegang saham adalah sebesar investasi pada saham tersebut.

b. Saham Preferen (Preferred Stock)1) Saham yang memiliki karakteristik gabungan antara obligasi dan saham biasa, karena

bisa menghasilkan pendapatan tetap (seperti bunga obligasi), tetapi juga bisa tidak mendatangkan hasil, seperti yang dikehendaki investor.

2) Serupa saham biasa karena mewakili kepemilikan ekuitas dan diterbitkan tanpa tanggal jatuh tempo yang tertulis di atas lembaran saham tersebut; dan membayar deviden.

3) Persamaannya dengan obligasi adalah adanya klaim atas laba dan aktiva sebelumnya, devidennya tetap selama masa berlaku dari saham, dan memiliki hak tebus dan dapat dipertukarkan (convertible) dengan saham biasa.

2. Ditinjau dari cara peralihannya:a. Saham Atas Unjuk (Bearer Stocks)

1) Pada saham tersebut tidak tertulis nama pemiliknya, agar mudah dipindahtangankan dari satu investor ke investor lainnya.

2) Secara hukum, siapa yang memegang saham tersebut, maka dialah diakui sebagai pemiliknya dan berhak untuk ikut hadir dalam RUPS.

b. Saham Atas Nama (Registered Stocks)Merupakan saham yang ditulis dengan jelas siapa nama pemiliknya, di mana cara

peralihannya harus melalui prosedur tertentu.3. Ditinjau dari kinerja perdagangan

a. Blue – Chip StocksSaham biasa dari suatu perusahaan yang memiliki reputasi tinggi, sebagai leader di

industri sejenis, memiliki pendapatan yang stabil dan konsisten dalam membayar dividen.b. Income Stocks

1) Saham dari suatu emiten yang memiliki kemampuan membayar dividen lebih tinggi dari rata – rata dividen yang dibayarkan pada tahun sebelumnya.

2) Emiten seperti ini biasanya mampu menciptakan pendapatan yang lebih tinggi dan secara teratur membagikan dividen tunai.

3) Emiten ini tidak suka menekan laba dan tidak mementingkan potensi.c. Growth Stocks

1) (Well – Known)

7

Saham – saham dari emiten yang memiliki pertumbuhan pendapatan yang tinggi, sebagai leader di industri sejenis yang mempunyai reputasi tinggi.

2) (Lesser – Known)i. Saham dari emiten yang tidak sebagai leader dalam industri, namun memiliki ciri

growth stock.ii. Umumnya saham ini berasal dari daerah dan kurang populer di kalangan emiten.

d. Speculative StockSaham suatu perusahaan yang tidak bisa secara konsisten memperoleh penghasilan dari

tahun ke tahun, akan tetapi mempunyai kemungkinan penghasilan yang tinggi di masa mendatang, meskipun belum pasti.

e. Counter Cyclical Stockss1) Saham yang tidak terpengaruh oleh kondisi ekonomi makro maupun situasi bisnis

secara umum.2) Pada saat resesi ekonomi, harga saham ini tetap tinggi, di mana emitennya mampu

memberikan dividen yang tinggi sebagai akibat dari kemampuan emiten dalam memperoleh penghasilan yang tinggi pada masa resesi.

Dan yang terbaru jenis saham yang diperdagangkan di BEI, yaitu ETF (Exchange Trade Fund) adalah gabungan reksadana terbuka dengan saham dan pembelian di bursa seperti halnya saham di pasar modal bukan di Manajer Investasi (MI). ETF dibagi menjadi 2 yaitu.a) ETF index : Menginvestasikan dana kelolanya dalam sekumpulan portofolio efek yang terdapat

pada satu indeks tertentu dengan proporsi yang sama.b) Close and ETFs : Fund yang diperdagangkan dibursa efek yang berbentuk perusahaan investasi

tertutup dan dikelola secara aktif.

BankSecara umum bank adalah suatu badan usaha yang memiliki wewenang dan fungsi untuk untuk

menghimpun dana masyarakat umum untuk disalurkan kepada yang memerlukan dana tersebut. Berikut di bawah ini adalah macam-macam dan jenis-jenis bank yang ada di Indonesia beserta arti definisi / pengertian masing-masing bank. Berikut ini merupakan jenis-jenis bank.a) Bank Sentral

Bank sentral adalah bank yang didirikan berdasarkan Undang-undang nomor 13 tahun 1968 yang memiliki tugas untuk mengatur peredaran uang, mengatur pengerahan dana-dana, mengatur perbankan, mengatur perkreditan, menjaga stabilitas mata uang, mengajukan pencetakan/penambahan mata uang rupiah dan lain sebagainya. Bank sentral hanya ada satu sebagai pusat dari seluruh bank yang ada di Indonesia.

b) Bank UmumBank umum adalah lembaga keuangan uang menawarkan berbagai layanan produk dan jasa

kepada masyarakat dengan fungsi seperti menghimpun dana secara langsung dari masyarakat dalam berbagai bentuk, memberi kredit pinjaman kepada masyarakat yang membutuhkan, jual beli valuta asing / valas, menjual jasa asuransi, jasa giro, jasa cek, menerima penitipan barang berharga, dan lain sebagainya.

c) Bank Perkreditan Rakyat / BPRBank perkreditan rakyat adalah bank penunjang yang memiliki keterbatasan wilayah

operasional dan dana yang dimiliki dengan layanan yang terbatas pula seperti memberikan kridit pinjaman dengan jumlah yang terbatas, menerima simpanan masyarakat umum, menyediakan pembiayaan dengan prinsip bagi hasil, penempatan dana dalam sbi/sertifikat bank indonesia, deposito berjangka, sertifikat / surat berharga, tabungan, dan lain sebagainya.

PT. Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.Bank Negara Indonesia atau BNI (IDX: BBNI; nama lengkap: PT. Bank Negara Indonesia

(Persero) Tbk.) adalah sebuah bank pemerintah di Indonesia. BNI dipimpin oleh seorang Direktur Utama yang saat ini dijabat oleh Gatot M. Suwondo.

BNI adalah bank komersial tertua dalam sejarah Republik Indonesia. Bank ini didirikan pada tanggal 5 Juli tahun 1946. Saat ini BNI mempunyai 914 kantor cabang di Indonesia dan 5 di luar negeri. BNI juga mempunyai unit perbankan syariah. Sejarah BNI:

8

a) 1946 : Didirikan dan dipersiapkan menjadi Bank Sirkulasi atau Bank Sentral yang bertanggung jawab menerbitkan dan mengelola mata uang RI. Beberapa bulan setelah pendiriannya, Bank Negara Indonesia mulai mengedarkan alat pembayaran resmi pertama Oeang Republik Indonesia atau ORI.

b) 1955 : Peran Bank Negara Indonesia beralih menjadi bank pembangunan dan kemudian mendapat hak untuk bertindak sebagai bank devisa. Sejalan dengan penambahan modal pada tahun 1955, status Bank Negara Indonesia beralih menjadi bank umum dengan penetapan secara yuridis melalui Undang-Undang Darurat No. 2 tahun 1955. Di tahun yang sama Bank Negara Indonesia membuka cabang pertamanya di luar negeri, yaitu di Singapura.

Saham Bank Negara IndonesiaSaham Bank Negara Indonesia (BNI) adalah saham yang diterbitkan oleh bank BNI.

Berdasarkan data Bursa Efek Indonesia (BEI) sepanjang tahun ini hingga awal September 2010 (4 Januari-31 Agustus), saham BBNI sebesar 96 persen dari Rp1.930 menjadi Rp3.800. Disusul harga saham PT Bank Tabungan Negara Tbk (BBTN) yang naik 73 persen dari Rp1.060 menjadi Rp1.840 (Bagus, 2010).

Menurut Bagus dalam Edwin (2010), tingginya kenaikan harga saham BBNI pada tahun ini didukung oleh fundamental perseroan. Pada awal tahun saham BBNI memang tergolong rendah dibandingkan saham sejenis di sektor tersebut. Padahal, nilai laba bersih (price earning/PE) perseroan cukup bagus. Sehingga investor mengakumulasi saham BBNI. Kenaikan saham BBNI juga mencerminkan pemulihan cepat yang dilakukan perseroan. Dengan kebijakan penyisihan cadangan, BNI cukup sukses menggelontorkan kredit dengan tetap memperhatikan angka kredit bermasalah. Hal lain adalah upaya perseroan melepas saham greenshoe. Upaya ini yang membuat saham Bank BNI naik tajam di tahun ini. Saham Greenshoe adalah penambahan jumlah penawaran saham oleh penjamin emisi ketika melakukan penawaran saham. Tujuan green shoe biasanya untuk mengurangi volatilitas harga saham setelah pencatatan saham di bursa.

3. Metodologi PenelitianData yang digunakan dalam makalah ini merupakan data sekunder saham Bank BNI periode

Desember 2003 hingga Oktober 2010. Data tersebut dibagi menjadi dua bagian yaitu data yang lebih dari 60 (83 data) dan data yang kurang dari 60 (56 data). Data sebanyak 56 tersebut merupakan data saham Bank BNI mulai periode Maret 2006 sampai Juni 2010. Analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut.1. Statistika Deskriptif2. Pemodelan ARIMA

Sebelum dilakukan pemodelan, data dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian pertama digunakan untuk menentukan model sebanyak dan bagian kedua digunakan untuk validasi peramalan. Adapun rincian pembagiannya sebagai berikut.1. Data yang lebih dari 60 (83): 70 data untuk bagian pertama dan 13 data untuk bagian kedua.2. Data yang kurang dari 60 (56): bagian pertama sebanya 52 data dan sisanya sebanyak 4

digunakan untuk bagian kedua.Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan model ARIMA:a. Identifikasi

- membuat plot data apakah data tersebut sudah stasioner atau belum- melakukan transformasi bila data tidak stasioner dalam varians

b. Pendugaan paramater model dan pengujian diagnostikc. Peramalan

Pada tahap ini dilakukan peramalan out of sample. Ramalan out of sample dilakukan untuk bagian kedua data tahap ke depan.

d. Pemilihan Model TerbaikModel-model yang telah memadai (parameter signifikan, residual memenuhi asumsi white

noise dan distribusi normal) akan dibandingkan berdasarkan kriteria in sample AIC serta kriteria out of sample MAPE.

4. Analisis Data dan Pembahasan

9

Analisis DeskriptifSebelum melakukan analisis time series maka perlu diketahui terlebih dahulu mengenai

gambaran dari saham Bank BNI selama periode Desember 2003 sampai Oktober 2010, dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Analisis Deskriptif Data Saham Bank BNINilai

Minimum 510Maksimum 3875Mean 1665,78Standar deviasi 637,303

Berdasarkan Tabel 3. harga minimum saham bank BNI selama periode Desember 2003 sampai Oktober 2010 adalah sebesar 510, sedangkan harga tertinggi sebesar 3875 dengan rata-rata harga saham ssebesar 1665,78 dan standar deviasinya 637,303.

Pada analisis dan pembahasan dengan menggunakan anlisis time series, data yang digunakan terdiri dari dua bagian. Bagian pertama, jumlah data sebanyak 83 data (lebih dari 60) dan yang kedua data berjumlah 56 (kurang dari 60).

A. Data Lebih dari 60 (83 Data)Merupakan data saham Bank BNI selama periode Desember 2003 hingga Oktober 2010. Data

tersebut merupakan data berkala karena urut berdasarkan waktu sehingga analisis yang digunakan adalah analisis time series. Berikut merupakan analisis dari data dengan menggunakan metode correlogram serta metode MINIC, SCAN, dan ESACF.

Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode CorrelogramMelalui identifikasi model dengan memperhatikan kondisi plot time series, plot ACF dan plot

PACF, uji parameter model, uji asumsi residual, pemilihan model terbaik dan evaluasi model diharapkan diperoleh model ARIMA terbaik untuk peramalan data bank BNI. Dengan mengambil 70 series data sebagai data modelling dan 13 observasi terakhir sebagai testing maka model peramalan ditentukan melalui tahapan metode ARIMA berikut.

Langkah awal yang dilakukan adalah identifikasi model dengan menggunakan Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot.

Gambar 1. Time Series, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI awal

Time series plot pada Gambar 1. mengindikasikan bahwa data saham Bank BNI belum stasioner dalam varians karena varians pada setiap periodenya tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu). Selain itu data tidak stasioner dalam mean jika dilihat secara visual pada time series plot, akan tetapi ACF Plot-nya cenderung turun cepat menuju nol yang berarti data stasioner terhadap mean. Oleh karena data Saham Bank BNI belum stasioner dalam varians maka perlu dilakukan transformasi. Differencing pada data masih belum perlu dilakukan pada tahapan berikut.

Bentuk transformasi yang sesuai untuk data saham Bank BNI dapat dilihat pada Gambar 2 sebagai berikut.

10

Gambar 2. Box-Cox Plot Data Saham Bank BNI

Gambar 2. menunjukkan bahwa transformasi yang sesuai adalah transformasi , sehingga data yang nantinya digunakan adalah data hasil transformasi. Berikut merupakan Time series Plot, ACF Plot dan PACF Plot dari data yang telah ditransformasi.

Gambar 3. Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Setelah Transformasi

Berdasarkan Gambar 3. diperoleh informasi bahwa ACF Plot turun cepat menuju nol dan cut off setelah lag ke-3 serta pada PACF Plot cut off setelah lag ke-2. Model dugaan sementara untuk data saham Bank BNI adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,0,3) dan ARIMA (2,0,3). Sedangkan pada time series plot, titik-titik yang berwarna merah tidak berada di sekitar garis horisontal yang berarti data tidak stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing. Hasil differencing data dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Setelah Transformasi dan Differencing

Jika melihat Gambar 4. diduga model untuk saham Bank BNI adalah ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA (1,1,0), ARIMA ([11],1,0) ARIMA ([1,11],1,0) ARIMA (0,1,[1,11]) dan ARIMA ([1,11],1,[1,11]). Model dugaan berdasarkan Gambar 3. dan 4. perlu dilakukan pengujian guna menentukan model terbaik. Pengujian yang dilakukan antara lain uji signifikansi parameter, uji white noise, serta uji kenormalan.

Tabel 4. Taksiran parameter model ARIMA

Model ARIMA ParameterEstimat

e t-value p-value Keputusan

(2,0,0) AR1,1 1,16272 9,91 <0,0001 0,05 signifikanAR1,2 -0,30754 -2,60 <0,0001 0,05 signifikan

(0,0,3)MA1,1 -1,18369 -10,81 <0,0001 0,05 signifikanMA1,2 -0,91305 -6,36 <0,0001 0,05 signifikanMA1,3 -0,46174 -4,19 <0,0001 0,05 signifikan

(2,0,3)

MA1,1 -1,07531 -1,49 0,1421 0,05 tidak signifikanMA1,2 -0,41639 -1,24 0,2209 0,05 tidak signifikanMA1,3 -0,15098 -0,99 0,3247 0,05 tidak signifikanAR1,1 0,11922 0,16 0,8697 0,05 tidak signifikanAR1,2 0,49722 0,82 0,4168 0,05 tidak signifikan

(0,1,1) MA1,1 -0,26144 -2,23 0,029 0.05 signifikan

11

(1,1,0) AR1,1 0,23043 1,95 0,0559 0,05 tidak signifikan(0,1,[11]) MA1,1 0,26868 2,01 0,0487 0,05 signifikan([11],1,0) AR1,1 -0,36915 -2,90 0,0050 0,05 signifikan

([1,11],1,0) AR1,1 0,19145 1,68 0,0984 0,05 tidak signifikanAR1,2 -0,34236 -2,70 0,0087 0,05 signifikan

(0,1,[1,11]) MA1,1 -0,25869 -2,25 0,0276 0.05 signifikanMA1,2 0,27452 2,08 0,0411 0,05 signifikan

([1,11],1,[1,11])MA1,1 0,98165 11,62 <0,0001 0,05 signifikanMA1,2 -0,03866 -0,50 0,6182 0,05 tidak signifikanAR1,1 0,89071 8,82 <0,0001 0,05 signifikanAR1,2 -0,21742 -2,88 0,0054 0,05 signifikan

Tabel 4. menunjukkan bahwa model yang memenuhi uji signifikansi parameter antara lain ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,03), ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA ([11],1,0) dan ARIMA (0,1,[1,11]) karena nilai p-value kurang dari 0,05. Uji yang selanjutnya dilakukan adalah uji white noise.

Tabel 5. Pengujian White NoiseModel ARIMA Lag p-value Keputusan

(2,0,0)6 0,6545 0,05 signifikan12 0,2596 0,05 signifikan18 0,3294 0,05 signifikan24 0,4027 0,05 signifikan

(0,0,3)6 0,0156 0,05 tidak signifikan12 0,0217 0,05 tidak signifikan18 0,0050 0,05 tidak signifikan24 0,0150 0,05 tidak signifikan

Tabel 5. Pengujian White Noise (Lanjutan)

Model ARIMA Lag p-value Keputusan

(0,1,1)6 0,7841 0,05 signifikan12 0,3992 0,05 signifikan18 0,4614 0,05 signifikan24 0,4895 0,05 signifikan

(0,1,[11])6 0,2446 0,05 signifikan12 0,7614 0,05 signifikan18 0,6690 0,05 signifikan24 0,7186 0,05 signifikan

([11],1,0)6 0,2614 0,05 signifikan12 0,7649 0,05 signifikan18 0,6640 0,05 signifikan24 0,7950 0,05 signifikan

(0,1,[1,11])6 0,5816 0,05 signifikan12 0,9435 0,05 signifikan18 0,9576 0,05 signifikan24 0,9646 0,05 signifikan

Model ARIMA (0,0,3) tidak memenuhi uji white noise karena p-value nya kurang dari 0,05, sedangkan model lainnya memenuhi uji white noise. Dapat dilihat pada Tabel 5. sehingga model ARIMA (0,0,3) tidak dapat dilakukan pengujian selanjutnya, uji homogenitas varians.

Tabel 6. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual

Lagp-value

keputusanARIMA(2,0,0)

ARIMA(0,1,1)

ARIMA(0,1,[11])

ARIMA([11],1,0)

ARIMA(0,1,[1,11])

12

1 0,8756 0,7592 0,6334 0,5638 0,366 0,05 homogen2 0,9685 0,9417 0,8906 0,8371 0,6529 0,05 homogen3 0,9097 0,8709 0,909 0,8321 0,6825 0,05 homogen4 0,9605 0,9161 0,9278 0,8953 0,7837 0,05 homogen5 0,9511 0,9292 0,9383 0,9232 0,8549 0,05 homogen6 0,9712 0,947 0,8474 0,7467 0,7161 0,05 homogen7 0,9392 0,9533 0,8506 0,787 0,8121 0,05 homogen8 0,9608 0,9568 0,9025 0,855 0,8568 0,05 homogen9 0,9757 0,9775 0,9388 0,9041 0,9111 0,05 homogen10 0,985 0,9805 0,9605 0,9368 0,9314 0,05 homogen11 0,9748 0,836 0,9779 0,9628 0,9504 0,05 homogen12 0,9818 0,8872 0,9882 0,979 0,9707 0,05 homogen

Pada tabel 6. diperoleh informasi bahwa semua varians residual dari model ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA ([11],1,0), dan ARIMA (0,1,[1,11]) homogen. Pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : residual berdistribusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normal

Tabel 7. Uji KenormalanModel ARIMA P-value

(2,0,0) 0,1184(0,1,1) 0,0526

(0,1,[11]) <0,0100([11],1,0) <0,0100

(0,1,[1,11]) >0,1500Berdasarkan Tabel 7. model yang memenuhi uji kenormalan adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA

(0,1,1) dan ARIMA (0,1,[1,11]). Hal ini dikarenakan p-value yang diperoleh dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari (0.05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (0,1,[1,11]) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Langkah selanjutnya setelah didapatkan model yang memadai adalah memilih model terbaik berdasarkan kriteria in sample dan out of sample.

Tabel 8. Pemilihan Kriteria Model TerbaikModel

ARIMAin sample out of sample

AIC MAPE (%)(2,0,0) 344,7627 31,1184(0,1,1) 342,1835 17,7702

(0,1,[1,11]) 338,0237 24,0532Tabel 8. memberikan informasi bahwa model terbaik berdasarkan kriteria in sample adalah

model ARIMA (0,1,[1,11]) karena memiliki nilai AIC yang paling minimum. Sedangkan model terbaik berdasarkan kriteria out of sample adalah ARIMA (0,1,1) dengan nilai MAPE sebesar 17,7702%.

Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode MINIC, SCAN, dan ESACF.MINIC (Minimum Information Criterion), SCAN (Smallest Canonical), dan ESACF (Extended

Sample Autocorrelation Function) merupakan metode-metode yang digunakan dalam pemodelan ARIMA dengan menggunakan software SAS. Data yang digunakan dalam membentuk model dengan kriteria in sample adalah sebanyak 70 data. Sedangkan sisanya, 13 data, digunakan untuk peramalan. Tabel 9. merupakan keluaran hasil olahan software SAS dengan metode MINIC, ESACF, dan SCAN.

Tabel 9. Nilai BIC dengan Metode MINIC, ESACF, dan SCANMINIC SCAN ESACF

p+d q BIC p+d q BIC

13

BIC(2,0) 2,057325

1 1 2,078952 2 0 2,0573252 0 2,057325 1 1 2,0789520 3 2,816974 3 0 2,11492

4 0 2,1529620 3 2,816974

Tabel 9. memberikan informasi bahwa model dugaan berdasarkan metode MINIC, ESACF, dan SCAN adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (1,0,1), ARIMA (0,0,3), ARIMA (3,0,0), dan ARIMA (4,0,0). Berikut merupakan hasil keluaran software SAS dengan metode MINIC, dimana data yang digunakan merupakan data transformasi dan differencing. Model dugaan yang digunakan adalah model yang memiliki nilai BIC terkecil. Diperoleh nilai BIC terkecil yaitu sebesar 2,106782 dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10. Nilai BIC dengan Metode MINICLags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5

AR 0 2,120993 2,106782 2,162802 2,212862 2,259557 2,309706AR 1 2,117691 2,167117 2,222066 2,273815 2,318564 2,369758AR 2 2,156327 2,217505 2,278142 2,334379 2,377842 2,410865AR 3 2,212213 2,270025 2,320452 2,3649 2,417577 2,469075AR 4 2,26447 2,314178 2,371911 2,415887 2,47313 2,527873AR 5 2,320779 2,373258 2,410854 2,471757 2,530666 2,573644

Sehingga model dugaan yang diperoleh adalah ARIMA(0,1,1), sedangkan hasil keluaran dengan metode SCAN dan ESACF adalah sebagai berikut.

Tabel 11. Nilai BIC dengan Metode SCAN dan ESACFSCAN ESACF

p+d q BIC p+d q BIC

0 0 2,120993

0 0 2,1209933 0 2,2122132 1 2,2175054 0 2,26447

Tabel 11. menunjukkan bahwa model dugaan untuk data saham Bank BNI berdasarkan metode ESACF adalah ARIMA (2,1,0), ARIMA (1,1,1), dan ARIMA (3,1,0). Sedangkan berdasarkan metode SCAN model tidak dapat diduga karena m (p+d) bernilai 0 begitu pula dengan q yang nilainya juga 0.

Setelah itu dilakukan pendugaan parameter dan pemeriksaan diagnostik terhadap model yang sudah diperoleh. Berikut pengujian signifikansi parameter pada model yang telah didapatkan.

Tabel 12. Taksiran parameter model ARIMAModel ARIMA Parameter Estimate t-value p-value Keputusan

(2,0,0)AR1,1 1,16272 9,91 <0,0001 0,05 signifikanAR1,2 -0,30754 -2,60 0,0114 0,05 signifikan

(1,0,1)MA1,1 -0,32573 -2,54 0,0135 0,05 signifikanAR1,1 0,83137 10,58 <0,0001 0,05 signifikan

(0,0,3)MA1,1 -1,18369 -10,81 <0,0001 0,05 signifikanMA1,2 -0,91305 -6,36 <0,0001 0,05 signifikanMA1,3 -0,46174 -4,19 <0,0001 0,05 signifikan

(3,0,0)AR1,1 1,17155 9,44 <0,0001 0,05 signifikanAR1,2 -0,34004 -1,83 0,0719 0,05 tidak signifikanAR1,3 0,02849 0,23 0,8204 0,05 tidak signifikan

(4,0,0)

AR1,1 1,17169 9,36 <0,0001 0,05 signifikanAR1,2 -0,34208 -1,78 0,0797 0,05 tidak signifikanAR1,3 0,03551 0,18 0,8541 0,05 tidak signifikanAR1,4 -0,0061272 -0,05 0,9614 0,05 tidak signifikan

(0,1,1) MA1,1 -0,26144 -2,22 0,0294 0,05 signifikan

(2,1,0)AR1,1 0,25867 2,13 0,0371 0,05 signifikanAR1,2 -0,12362 -1,02 0,3133 0,05 tidak signifikan

14

(1,1,1)MA1,1 -0,32529 -0,73 0,4668 0,05 tidak signifikanAR1,1 -0,06911 -0,15 0,8832 0,05 tidak signifikan

(3,1,0)AR1,1 0,24823 2,01 0,0480 0,05 signifikanAR1,2 -0,10301 -0,82 0,4174 0,05 tidak signifikanAR1,3 -0,08037 -0,65 0,5179 0,05 tidak signifikan

Tabel 12. menunjukkan bahwa parameter yang signifikan pada model ARIMA(2,0,0), ARIMA (1,0,1), ARIMA(0,0,3), dan ARIMA (0,1,1). Langkah selanjutnya yaitu diagnostic checking pada model yang parameternya signifikan.

Tabel 13. Pengujian White Noise

Berdasarkan Tabel 13. diperoleh informasi bahwa semua p- value dari lag ke-6, 12, 18, dan 24 pada model ARIMA (0,0,3) lebih kecil dari 0,05 yang berarti model tersebut tidak memenuhi asumsi white noise.

Heteroskedastisitas merupakan ketidakhomogenan varians dari residual. Ada tidaknya kasus heteroskedastisitas dapat diketahui dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM) dengan hipotesis sebagai beerikut.H0 : varians residual homogenH1 : varians residual tidak homogen

Tabel 14. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual

LagP-value

keputusanARIMA (2,0,0)

ARIMA ARIMA(0,1,1) (1,0,1)

1 0,8756 0,7592 0,9896 0,05 homogen2 0,9685 0,9417 0,9484 0,05 homogen3 0,9097 0,8709 0,897 0,05 homogen4 0,9605 0,9161 0,9485 0,05 homogen5 0,9511 0,9292 0,924 0,05 homogen6 0,9712 0,947 0,9538 0,05 homogen7 0,9392 0,9533 0,9314 0,05 homogen8 0,9608 0,9568 0,9583 0,05 homogen9 0,9757 0,9775 0,9754 0,05 homogen10 0,985 0,9805 0,9832 0,05 homogen11 0,9748 0,836 0,9576 0,05 homogen12 0,9818 0,8872 0,9715 0,05 homogen

Berdasarkan Tabel 14. dapat diketahui bahwa semua varians dari residual homogen karena p-value lebih besar dari 0,05. Selanjutnya dilakukan uji kenormalan residual dari model yang memenuhi uji white noise.

Tabel 15. Uji KenormalanModel ARIMA P-value

(2,0,0) 0,1184

15

Model ARIMA Lag p-value Keputusan

(2,0,0)

6 0,6545 0,05 signifikan12 0,2596 0,05 signifikan18 0,3294 0,05 signifikan24 0,4027 0,05 signifikan

(1,0,1)

6 0,6335 0,05 signifikan12 0,2274 0,05 signifikan18 0,2582 0,05 signifikan24 0,3027 0,05 signifikan

(0,0,3)

6 0,0156 0,05 tidak signifikan12 0,0217 0,05 tidak signifikan18 0,0050 0,05 tidak signifikan24 0,0150 0,05 tidak signifikan

(0,1,1)

6 0,7841 0,05 signifikan12 0,3992 0,05 signifikan18 0,4614 0,05 signifikan24 0,4895 0,05 signifikan

(1,0,1) 0,0592(0,1,1) 0,0526

Semua p-value pada Tabel 15. memiliki nilai lebih dari 0,05 yang artinya bahwa semua model tersebut memenuhi asumsi kenormalan. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa model yang sesuai adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (1,0,1), dan ARIMA (0,1,1). Selanjutnya dilakukan pemilihan model berdasarkan kriteria in sample dan out of sample.

Tabel 16. Pemilihan Kriteria Model TerbaikModel

ARIMAin sample out of sample

AIC MAPE (%)(2,0,0) 344,7627 31,1184(1,0,1) 345,0821 29,8174(0,1,1) 342,1835 17,7702

Model terbaik berdasarkan kriteria in sample dan out of sample adalah ARIMA (0,1,1) karena memiliki nilai error terkecil dianntara model lainnya. Jadi model tersebut dapat digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya.

Tabel 17. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Periode (bulan ke-) RamalanSelang Kepercayaan 95%

AktualBatas bawah Batas atas

71 2179,1206 1744,0577 2614,1843 185072 2191,5061 1497,3008 2885,7114 202573 2203,8917 1323,7994 3083,9839 198074 2216,2772 1183,2217 3249,3327 193075 2228,6628 1062,5389 3394,7867 1910Tabel 17. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1) (Lanjutan)

Periode (bulan ke-) RamalanSelang Kepercayaan 95%

AktualBatas bawah Batas atas

76 2241,0483 955,5577 3526,5390 227577 2253,4339 858,7656 3648,1122 260078 2265,8195 769,9020 3761,7369 250079 2278,2050 687,4787 3868,9315 235080 2290,5906 610,3966 3970,7845 302581 2303,9761 537,8436 4068,1087 347582 2315,3617 469,1942 4161,5292 367583 2327,7473 403,9553 4251,5392 3875

Model ARIMA (0,1,1) dikatakan sangat baik dalam memodelkan saham Bank BNI karena berdasarkan Tabel 17. nilai aktual masih berada dalam batas dengan selang kepercayaan 95%.

B. Data Kurang dari 60 (56 Data)Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode Correlogram

Metode Correlogram adalah suatu metode identifikasi model dengan memperhatikan kondisi plot time series, plot ACF, plot PACF, uji parameter model, uji asumsi residual, pemilihan model terbaik dan evaluasi model diharapkan diperoleh model ARIMA terbaik untuk peramalan data bank BNI. Dengan mengambil 52 series mulai bulan Maret 2006-Juni 2010 data sebagai data modelling dan 4 observasi terakhir mulai bulan Juli-Oktober 2010 sebagai testing maka model peramalan ditentukan melalui tahapan metode ARIMA berikut.

Langkah awal yang dilakukan adalah identifikasi model dengan menggunakan Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot.

16

Gambar 5. Time series Plot, ACF Plot dan PACF Plot Data Saham Bank BNI

Berdasarkan Gambar 5. dapat diketahui bahwa data saham bank BNI belum stasioner dalam mean dan varians. Belum stasioner dalam mean dapat diketahui juga dari ACF Plot yang turun lambat. Belum stasioner dalam varians dapat diketahui dari time series plotnya yaitu varians pada setiap periode yang tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu).

Karena belum stasioner dalam varians maka perlu dilakukan pengecekan dengan Box-Cox Transformation untuk mengetahui apakah data perlu ditransformasi atau tidak.

(a) (b)

Gambar 6. (a)Box-Cox Transformation dan (b)Time series Plot Hasil DifferencingBerdasarkan Gambar 6 (a). dapat diketahui bahwa nilai rounded value adalah sebesar 1.00

yang berarti data saham Bank BNI tidak memerlukan transformasi. Sehingga kestasioneran data saham akan dilakukan melalui differencing. Time series plot hasil differencing telah ditampilkan pada Gambar 6(b) dan dapat diketahui bahwa data telah stasioner dalam mean dan varians.

Gambar 7. ACF Plot dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Stasioner

Gambar 7. menunjukkan hasil ACF Plot dan PACF Plot data saham Bank BNI setelah dilakukan differencing. ACF plot yang turun cepat menuju nol mengindikasikan data telah stasioner dalam mean dan ACF plot dapat pula digunakan dalam menentukan orde dari model MA. Sedangkan untuk model AR, orde dapat ditentukan melalui plot PACF. Pada ACF Plot dan PACF Plot menunjukkan bahwa tidak ada lag yang keluar dari batas sehingga penentuan orde dari model ARIMA dilakukan dengan mencoba-coba berbagai model yang sesuai. Model yang sesuai pada data saham Bank BNI periode Maret 2006 sampai Juni 2010 adalah model ARIMA (0,1,1). Berikut merupakan pengujian signifikansi parameter yang dilakukan pada model ARIMA(0,1,1).

Tabel 18. Estimasi ParameterParameter Estimasi t-Value p-value Keputusan

1 -0,2813 -2,07 0,043 0.05 SignifikanModel ARIMA (0,1,1) memenuhi uji signifikansi parameter karena taksiran parameternya

signifikan. Langkah selanjutnya adalah uji kesesuaian model untuk mengetahui layak tidaknya suatu model Model dikatakan layak bila memenuhi asumsi residual white noise dan mengikuti distribusi normal. Berikut merupakan hipotesis untuk uji white noise.H0 :

17

H1 : Minimal ada satu yang tidak sama dengan nol; k = 1 , 2 , ...

Tabel 19. Pengujian White NoiseLag p-value Keputusan12 0.344 0.05 Signifikan24 0.712 0.05 Signifikan36 0.705 0.05 Signifikan48 0.505 0.05 Signifikan

Tabel 16. menunjukkan bahwa residual dari model ARIMA (0,1,1) telah white noise sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual. Hipotesis :H0 : residual berdistribusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normal

Gambar 8. Uji Kenormalan ResidualBerdasarkan Gambar 8. dapat diketahui bahwa residual model ARIMA (0,1,1) telah

berdistribusi normal. Hal ini dapat ditunjukkan dari titik-titik yang berwarna merah berada di sekitar garis biru. Selain itu. Dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai p-value lebih dari 0.150 yang berarti lebih besar dari (0.05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA(0,1,1) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Adapun bentuk dari model ARIMA (0,1,1) adalah Y t =Yt-1 + at

+0,2813 at-1. Langkah selanjutnya adalah membuat ramalan out of sample untuk 4 periode ke depan. Peramalan out of sample dengan model ARIMA (0,1,1) ditampilkan pada Tabel 17.

Tabel 20. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Periode (bulan ke-) RamalanSelang Kepercayaan 95%

AktualBatas bawah Batas atas

53 2320,64 1823,42 2817,87 302554 2320,64 1512,5 3128,79 347555 2320,64 1291,59 3349,7 367556 2320,64 1110,34 3530,94 3875

Nilai aktual pada Tabel 17. masih berada diantara batas atas dan batas bawah dengan selang kepercayaan 95%, hal ini menunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1) mampu memodelkan data saham Bank BNI dengan baik. Secara visual, hasil peramalan untuk 4 periode mendatang dapat dilihat pada Gambar 9.

18

Gambar 9. Time Series Plot dengan Peramalan 4 Periode Kedepan

Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode MINIC, SCAN, dan ESACF Metode MINIC, SCAN, dan ESACF adalah suatu metode yang digunakan untuk

mengidentifikasi deret stasioner dan invertibel dari proses ARMA. Pemilihan order dari deret AR didefinisikan sebagai deret yang dapat meminimumkan Akaike Information Criterion (AIC). Atau dapat digunakan Bayesian Information Criterion (BIC) dimana menggunakan estimasi error deret. Berikut pemodelan saham bank BNI dengan menggunakan metode MINIC.

Tabel 21. Model Terbaik dengan Metode MINICError Series Model AR (7)

Minimum Table Value BIC(0,1)=10,61505Berdasarkan Tabel 18. dapat diketahui bahwa nilai BIC paling minimum adalah sebesar

10.61505 dengan model ARIMA(0,1,1) sehingga akan dicoba untuk memodelkan data saham Bank BNI. Pengujian signifikansi parameter dengan hipotesis :H0 : 1 = 0H1 : 1 0

Tabel 22. Uji Signifikansi ParameterConditional Least Square Estimation

Parameter Estimate Standar Error t-value Approx Pr>|t| lagMA1,1 -0,27968 0,13589 -2,06 0,0448 1

Berdasarkan Tabel 22. dapat diketahui bahwa model adalah signifikan karena nilai p- value kurang dari α (0,05) sehingga model yang didapat adalah ARIMA (0,1,1). Pengujian White Noise dengan hipotesis :H0 :

H1 : Minimal ada satu yang tidak sama dengan nol; k = 1 , 2 , ...

Tabel 23. Uji White NoiseTo Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq

6 3.96 5 0.555312 12.05 11 0.3618 17.74 17 0.405324 18.73 23 0.7168

Berdasarkan Tabel 23. dapat diketahui bahwa residual data saham bank BNI telah white noise pada semua lag. Langkah selanjutnya adalah uji homogenitas dari residual dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM).Uji HomogenitasH0 : varians residual homogenH1 : varians residual tidak homogen

Tabel 24. Pengujian Homogenitas Varians dari ResidualLag p-value keputusan

1 0,9796 0,05 homogen

19

2 0,9735 0,05 homogen3 0,8275 0,05 homogen4 0,8993 0,05 homogen5 0,9239 0,05 homogen6 0,9462 0,05 homogen7 0,9664 0,05 homogen8 0,9606 0,05 homogen9 0,9683 0,05 homogen10 0,9673 0,05 homogen11 0,9239 0,05 homogen12 0,9414 0,05 homogen

Tabel 24. menunjukkan bahwa residual telah homogen, dapat dilihat dari p-value yang semuanya bernilai lebih dari (0,05). Setelah itu dilakukan pengujian residual berdistribusi normal, berikut merupakan hipotesis dari uji kenormalan.H0 : residual berdistribusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normal

Tabel 25. Uji Kenormalan ResidualTest Statistic P-value

Shapiro-Wilk W 0.936407 Pr < W 0.0088Kolmogorov-Smirnov D 0.090563 Pr > D >0.1500

Cramer-von Mises W-Sq 0.091248 Pr > W-Sq 0.1456Anderson-Darling A-Sq 0.623434 Pr > A-Sq 0.0991

Berdasarkan Tabel 25. uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai p-value > 0,1500 dimana lebih besar daripada α (0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah berdistribusi normal.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA(0,1,1) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Langkah selanjutnya adalah membuat ramalan out of sample untuk 4 periode ke depan. Peramalan out of sample dengan model ARIMA (0,1,1) ditampilkan pada Tabel 26.

Tabel 26. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Obs ForecastStd

Error95% Confidence Limits

ActualLower Upper

53 2320.72 253.718 1823.442 2817.998 302554 2320.72 412.0548 1513.108 3128.333 347555 2320.72 524.6003 1292.523 3348.918 367556 2320.72 616.9455 1111.529 3529.911 3875

Informasi yang dapat diperoleh dari Tabel 22. adalah model ARIMA (0,1,1) dapat memodelkan data saham Bank BNI dengan baik, dimana selang kepercayaan yang digunakan sebesar 95%.

Berdasarkan metode SCAN dan ESACF, keduanya menghasilkan nilai BIC minimum yaitu 10.69672. Akan tetapi model tidak dapat diduga karena nilai p+d dan q adalah 0, dapat dilihat pada Tabel 27.

Tabel 27. Nilai BIC dengan Metode SCAN dan ESACFSCAN ESACF

p+d q BIC p+d q BIC0 0 10.69672 0 0 10.69672

5. KesimpulanDari pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Model yang didapatkan dengan metode correlogram untuk data saham Bank BNI sejumlah 83 data berdasarkan kriteria in sample adalah ARIMA (0,1,1) sedangkan berdasarkan kriteria out of sample adalah ARIMA (0,1,[1,11]). Metode MINIC, ESACF, dan SCAN menghasilkan

20

model ARIMA (0,1,1), model tersebut merupakan model terbaik berdasarkan kriteria in sample dan out of sample.

2. Untuk data yang kurang dari 60 (56 data) dipeoleh model ARIMA (0,1,1) baik dengan metode correlogram maupun metode MINIC. Akan tetapi, model saham bank BNI dengan metode SCAN dan ESACF tidak dapat diperoleh karena nilai p+d dan q adalah 0.

6. Daftar PustakaAde. (2010). Kementrian BUMN Prioriaskan Greenshoe Bank BNI (Online).

(http://www.ligagame.com/forum/index.php?topic=77234.1950, diakses 17 Oktober 2010, 10.10)

Anonim1. (2009). ANALISIS EFISIENSI PASAR MODAL: REAKSI HARGA SAHAM TERHADAP PERATURAN PEMERINTAH ATAS KENAIKAN TARIF CUKAI ROKOK DAN HARGA JUAL ECERAN ROKOK (HJE) (Studi Kasus pada Perusahaan Rokok dan Penghasil Tembakau yang Terdaftar di BEJ) (Online). (http://jurnalskripsi.com/analisis-efektivitas-penerimaan-pajak-hotel-pajak-restoran-dan-pajak-hiburan-sebagai-sumber-pendapatan-asli-daerah-kota-batu-pdf.htm, diakses 16 Oktober 2010 15.00)

Anonim2. (2008). Macam/Jenis Bank & Definisi/Pengertian Bank Sentral, Umum Dan Bank Perkreditan Rakyat (Online). (http://organisasi.org/macam-jenis-bank-definisi-pengertian-bank-sentral-umum-dan-bank-perkreditan-rakyat, diakses 17 Oktober 2010, 09.17)

Anonim3. (2010). Bank Negara Indonesia (Online). (http://id.wikipedia.org/wiki/Bank_Negara_Indonesia, diakses 17 Oktober 2010, 09.25)

Bagus, W. (2010). Hingga Awal September, Saham Perbankan Naik 39% (Online). (http://economy.okezone.com/read/2010/09/23/278/375249/hingga-awal-september-saham-perbankan-naik-39, 17 Oktober 2010, 10.00)

Makridakis, W. dan Gee Mc. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta.

Palimo, Y. (2008). Pengertian Saham dan Jenis-jenis Saham (Online). (http://coki002.wordpress.com/pengertian-saham-dan-jenis-jenis-saham/, diakses 17 Oktober 2010, 08.40)

Siegel, S. (1997). Statistik Non Parametrik. Gramedia Pustaka Utama: Jakarta.Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley

Company Inc: New York.

21