APLIKASI MATEMATIK

Pengenalan

Matematik ialah satu bidang ilmu yang mengkaji kuantiti, struktur, ruang dan perubahan. Ahli

matematik mencari pola, menghasilkan formula yang baru, dan menghasilkan fakta-fakta

asas dan kaedah yang boleh digunakan oleh orang lain.

Dengan penggunaan penaakulan logik, matematik berevolusi dari pembilangan, pengiraan,

pengukuran, dan kajian sistematik terhadap bentuk dan pergerakan objek fizikal. Matematik

gunaan telah wujud dalam aktiviti seharian manusia sejak kewujudan rekod bertulis. Hujah

yang rapi mula wujud dalam Matematik Yunani, antara yang terkenal ialah karya Euclid iaitu

Elemen. Matematik kemudiannya terus berkembang, contohnya di China pada kurun ke-3

sebelum masihi, di India pada kurun pertama masihi dan di dunia Islam pada kurun ke-8

masihi, sehingga kemunculan Zaman Pembaharuan, apabila penciptaan matematik

berinteraksi dengan penemuan saintifik yang baru. Hal ini membawa kepada peningkatan

yang sangat besar dalam penemuan matematik yang kekal berterusan sehingga hari ini.

Matematik digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di dalam pelbagai bidang,

termasuklah sains semula jadi, kejuruteraan, perubatan dan sains sosial. Matematik gunaan

merupakan satu cabang matematik yang mengkaji aplikasi ilmu matematik ke dalam bidang

lain. Selain itu matematik juga memberi inspirasi dan memanfaatkan kepada penemuan

matematik yang baru dan kadangkala menjadi pencetus kepada pembangunan disiplin

matematik sepenuhnya seperti statistik dan teori permainan.

MTE 3143 1

APLIKASI MATEMATIK

2.0 Tugasan 1

Peranan matematik dalam teknologi

moden dan matematik sebagai

kegiatan budaya yang berterusan

MTE 3143 2

APLIKASI MATEMATIK

Peranan matematik dalam teknologi moden

Kamera ialah alat yang digunakan untuk merakam imej sebagai gambar

foto yang pegun atau satu susunan imej bergerak (filem atau video). Istilah kamera

masa kini berevolusi dari camera obscura, yang merupakan salah satu

frasa daripada bahasa Latin iaitu "bilik gelap". Bilik gelap ini merupakan suatu

mekanisme awal bagi memaparkan imej, yang mana seluruh bilik yang berfungsi

sebagai sistem penghasilan imej tepat pada masa. Camera obscura ini mula-mula

dicipta oleh ahli sains Muslim bernama Abu Ali Hasan Ibn Al-Haitham dan disifatkan

dalam buku beliau bertajuk Kitab al-Manazir ("Buku Optik", 1015-1021).

Saintis berbangsa Inggeris Robert Boyle dan Robert Hooke kemudiannya mencipta

camera obscura yang mudah alih sekitar 1665-1666.

Kamera boleh berfungsi melalui cahaya spektrum nyata atau melalui

bahagian-bahagian lain pada spektrum elektromagnetik. Sesebuah kamera biasanya

mempunyai rongga dengan satu bukaan di sebelah bagi memasukkan cahaya, dan

satu permukaan rakaman atau pandangan bagi menangkap cahaya itu pada

sebelah yang lain. Kebanyakan kamera mempunyai sebutir lensa yang terletak di

hadapan bukaan kamera untuk mengumpul cahaya yang masuk dan untuk

memfokuskan imej, atau sebahagian imej pada permukaan rakaman. Diameter

bukaan itu biasanya dikawal oleh satu mekanisme diafragma, namun ada kamera

yang mempunyai bukaan bersaiz tetap.

MTE 3143 3

APLIKASI MATEMATIK

Kamera digital pula adalah alat untuk menghasilkan gambar daripada objek

untuk dibiaskan melalui kanta yang hasilnya kemudian dirakam dalam format digital

ke dalam media simpanan digital. Oleh kerana hasilnya disimpan secara digital

maka hasil rakaman gambar ini harus diolah menggunakan pengolah digital yang

fungsinya seperti komputer atau mesin cetak yang dapat membaca media simpanan

digital tersebut. Keistimewaan kamera digital ialah gambar dapat dihasilkan dengan

cepat dan segera, mudah untuk memindahkan gambar, dan penyuntingan warna,

ketajaman, kecerahan serta ukuran dapat dilakukan dengan lebih mudah berbanding

kamera manual. Dalam fungsi kamera terdapat beberapa teori matematik yang

digunakan seperti kelajuan cahaya yang masuk untuk membentuk imej, saiz objek

yang berada pada jarak dekat atau jauh, dan sudut-sudut bagi penghasilan imej

sesuatu objek.

Terdapat satu bahagian di hujung kamera digital merupakan sensor imej

elektronik. Manakala filem pula disaluti dengan kimia yang sensitif terhadap cahaya.

Lensa pula dibuat daripada satu atau lebih kepingan melengkung menggunakan

kaca atau plastik. Bentuk lensa dan material yang digunakan akan memberi kesan

terhadap pantulan cahaya daripada objek untuk melengkung atau membias melalui

kanta. Pembiasan cahaya ini menghasilkan imej seperti dalam rajah 1.

Sebuah kamera mempunyai satu pintu yang mengawal cahaya yang masuk

sebelum terkena pada filem atau sensor. Jumlah kemasukan cahaya itu dikawal oleh

keluasan pintu itu dibuka dan juga tempoh bukaan pintu tersebut. Pintu ini dikenali

sebagai shutter. Saiz bukaan shutter pula dikenali sebagai aperture. Shutter pada

sebuah kamera berfungsi seperti pintu yang mana akan terbuka untuk memberi

MTE 3143 4

APLIKASI MATEMATIK

laluan kepada kemasukan cahaya. Kelajuan shutter merupakan tempoh masa pintu

atau shutter ini terbuka. Kelajuan shutter dalam sesaat kebiasaannya ialah 1/1000,

1/500, 1/250, 1/60, 1/30, 1/15, 1/8, ¼, ½, dan 1.

Arpertur ialah diameter lensa. Dalam perkataan lain, arpertur merupakan luas

bukaan pintu. Lebih besar diameter, lebih banyak cahaya yang dapat masuk melalui

lensa. Sebuah kamera juga boleh mengubah saiz pintu atau aperture. Lebih jelas

jika melihat kepada fungsi sebuah teleskop, yang mana tidak dapat mengubah saiz

pembukaan aperture. Teleskop memerlukan diameter yang luas untuk mengumpul

cahaya daripada jarak objek yang jauh di langit. Diameter lensa teleskop amat

penting untuk kuasa yang membuatkan objek menjadi lebih besar. Harga sebuah

teleskop juga bergantung kepada saiz lensa. Bagi membina cermin melengkung

yang mempunyai diameter besar lebih mudah berbanding lensa. Diameter teleskop

yang besar biasanya dibina menggunakan cermin melengkung. Imej akan terhasil

seperti dalam rajah di bawah. Teleskop yang menggunakan cermin melengkung

dipanggil teleskop pantulan. Manakala teleskop yang menggunakan lensa dipanggil

sebagai teleskop biasan.

Kamera DSLR

Kamera polaroid

MTE 3143 5

APLIKASI MATEMATIK

Peranan matematik dalam kejuruteraan Aeroangkasa

Kejuruteraan ruang angkasa ialah cabang kejuruteraan yang berkenaan

dengan pesawat udara, kapal angkasa lepas, serta topik-topik berkait.

Bidang ini sering kali digelarkan kejuruteraan penerbangan, terutamanya ketika

merujuk hanya kepada pesawat udara, dan kejuruteraan astronautik ketika merujuk

kepada kapal angkasa lepas. Jurutera-jurutera ruang angkasa mereka bentuk,

mengembangkan, dan menguji pesawat udara, kapal angkasa lepas, dan peluru,

serta mengawasi pengilangan produk-produk ini.

Mereka yang melibatkan diri dengan pesawat udara dipanggil jurutera

penerbangan, sedangkan mereka yang mengkhususkan diri dalam bidang kapal

angkasa lepas dipanggil jurutera astronautik. Jurutera-jurutera penerbangan

memperkembangkan teknologi-teknologi baru untuk kegunaan dalam penerbangan,

sistem pertahanan, dan penjelajahan angkasa lepas. Sering kalinya, mereka

mengkhusus dalam bidang-bidang seperti reka bentuk binaan, panduan, pandu arah

dan kawalan, pengalatan dan komunikasi, atau kaedah pengeluaran.

Mereka mungkin juga mengkhusus dalam sejenis produk ruang angkasa,

seperti pesawat udara perdagangan, pesawat pejuang, helikopter, kapal angkasa

lepas, atau peluru dan roket, dan menjadi pakar dalam bidang aerodinamik,

termodinamik, ilmu mekanik jumantara, perejangan, akustik, atau sistem panduan

dan kawalan. Penggunaan Matematik juga diaplikasikan dalam bidang ini. Oleh

sebab kebanyakan mata pelajaran dalam bidang kejuruteraan ruang angkasa

melibatkan persamaan serta manipulasi dan penerbitan matematik, penguasaan

matematik yang kukuh dan menyeluruh diperlukan untuk membolehkan

pembelajaran yang berkesan terhadap modul-modul yang lain.

Matematik terlibat dalam banyak bahagian aeroangkasa antaranya kiraan

kelajuan angin semasa penerbangan berlangsung, kiraan inertia sebelum kapal

terbang berlepas dan mendarat, ketinggian di udara dan koordinat bagi lokasi kapal

terbang. Dalam pembinaan kapal terbang pula, seorang jurutera perlu

menitikberatkan tentang reka bentuk, saiz, berat dan bahan yang perlu digunakan

untuk memastikan kapal terbang dapat menyeimbangkan badan kapal dengan

keadaan angin dan ketebalan awan.

MTE 3143 6

APLIKASI MATEMATIK

Aplikasi matematik dalam kejuruteraan bioperubatan.

Kejuruteraan bioperubatan didefinisikan sebagai aplikasi teknik dan prinsip

kejuruteraan kepada bidang perubatan. Menurut Professor John G. Webster,

kejuruteraan bioperubatan adalah disiplin ilmu yang mendepani pengetahuan dalam

kejuruteraan, biologi dan perubatan serta mempertingkatkan kesihatan manusia

melalui aktiviti merentas disiplin yang menggabungkan sains kejuruteraan dengan

sains bioperubatan dan amalan perubatan.

Ia merupakan penggunaan kemahiran reka bentuk dan mengatasi masalah

dalam kejuruteraan dalam sains biologi dan perubatan untuk membaiki

perkhidmatan kesihatan untuk para pesakit serta kualiti hidup individu-individu. Ia

lebih berkait dengan biologi, isu keselamatan dan pengawasan berbanding

kejuruteraan bentuk lain. Secara umumnya, bidang kejuruteraan tradisional yang

menjadi asas kepada kejuruteraan bioperubatan adalah kejuruteraan elektrik dan

kejuruteraan elektronik serta kejuruteraan mekanikal.

Matematik berfungsi dalam pelbagai alatan perubatan seperti stetoskop,

mesin dialisis, dan x-ray. Selain itu, jurutera bioperubatan turut diajar subjek-subjek

perubatan seperti anatomi dan fisiologi untuk membolehkan mereka memahami

mengaplikasikan ilmu kejuruteraan tersebut kepada sistem manusia. Kejuruteraan

bioperubatan merupakan bidang yang baru, dan merangkumi penyelidikan dan

pembangunan dalam bioinfomatik, pengimejan perubatan, pemprosesan imej,

pemprosesan isyarat fisiologi, biomekanik, biobahan, biokejuruteraan, analisis

sistem, pemodelan 3D dan sebagainya. Pemodelan 3D juga merupakan salah satu

aplikasi matematik dalam perubatan. Contoh lain pengaplikasian matematik

bioperubatan termasuk perkembangan dan pembuatan prostetik, alat perubatan, alat

diagnosis, alat pengimejan seperti MRI dan EEG serta ubat farmaseutik

MTE 3143 7

APLIKASI MATEMATIK

Kebanyakan alatan perubatan adalah selamat, sama ada yang memangnya

selamat ataupun mempunyai sistem tambahan agar dapat mengesan kegagalan

mereka dan menutup secara automatik. Biasanya, peraturan asas adalah satu

kegagalan tidak harus menjadikan kaedah terapi itu tidak selamat pada sebarang

masa dalam kitaran tempoh hayatnya.

Matematik sebagai kegiatan budaya yang berterusan

Salah satu cabang matematik yang mempunyai kaitan rapat dengannya, iaitu

bidang senibina. Secara faktanya, suatu ketika dahulu sehinggalah kini, senibina

merupakan sebahagian daripada topik matematik yang saling berhubungan. Dewasa

ini, matematik terus mengorak langkah ke hadapan apabila teknologi komputer

memainkan peranan penting dalam pengajian dan penemuannya. Matematik

menjadi alat penyelesaian masalah dalam pelbagai bidang dan antaranya ialah

senibina.

Gambar menunjukkan konsep matematik, trigonometri digunakan bagi pembinaan

piramid.

Secara umumnya, matematik pada asasnya merupakan pemahaman

mengenai rekabentuk dan corak, maka di sini kita dapat melihat bahawa

hubungannya dengan senibina menjadi semakin jelas. Matematik dan senibina

sering dikaitkan dalam pencarian susunan dan keindahan terutama dalam proses

lakaran bentuk bangunan. Konsep rekabentuk bangunan yang berasaskan sistem

geometri matematik adalah seperti segiempat tepat, bulatan, segiempat sama dan

tiga dimensi.

Dari sudut sejarah, ahli matematik juga merupakan seorang arkitek yang telah

mendirikan bangunan-bangunan atau menara yang hebat dan tersergam indah

seperti piramid, ziggurat, tokong-tokong dan sebagainya. Pada zaman Greek dan

MTE 3143 8

APLIKASI MATEMATIK

Rome lama, arkitek diminta untuk menjadi ahli matematik. Jelas bahawa kedua-dua

bidang ini saling berhubungan. Tradisi ini diteruskan sehingga ke zaman pemodenan

islam. Perkembangan matematik ekoran daripada penggunaan nombor-nombor dari

tamadun islam.

Salah satu pengaruh matematik yang ketara dalam bidang senibina ialah

Pythagoras. Pythagoras menganggap bahawa ‘semua benda adalah angka’. Ini

mempunyai signifikasi yang jelas terhadap senibina. Antara kejayaan beliau ialah

penemuan pembahagian ‘ratio’ atau nisbah melalui integer terkecil. Penemuan ini

membolehkan para arkitek merekabentuk bangunan menggunakan nisbah integer

terkecil. Angka bagi Pythagoras juga, merupakan kajian dan pemahaman mengenai

bentuk dan bentuk ditentukan daripada angka.

Selain itu, beliau telah mengembangkan tanggapan estetik perkadaran.

Kegunaan simetri diaplikasikan dalam senibina. Perkataan simetri berasal daripada

bidang senibina Greek lama iaitu, ‘symmetria’ yang bermaksud pengulangan bentuk

dan nisbah yang digunakan daripada bahagian terkecil dalam sebuah bangunan

terhadap keseluruhan strukturnya. Ini membuktikan konsep daripada Pythagoras

memberi impak kepada bidang senibina di Greek.

MTE 3143 9

APLIKASI MATEMATIK

Nama seperti Leonardo da Vinci merupakan seorang yang tidak asing lagi

dalam dunia seni lukisan. Beliau juga terlibat dalam bidang senibina. Walaupun

nama Leonardo da Vinci membuatkan semua orang mengingati keindahan lukisan

beliau semata-mata, atau lebih spesifik lagi, potret monalisa, namun di sebalik itu

beliau adalah seorang yang amat tertarik dan terpesona dengan matematik.

Senibina merupakan salah satu kepakaran beliau dan mempelajari teori-teori dan

prinsip-prinsip di sebaliknya. Beliau mempunyai pelbagai kebolehan dan minat.

Beliau merupakan penasihat kepada ‘The Duke of Milan’ dalam bidang senibina.

Kemudiannya, beliau telah dinobatkan sebagai ‘pelukis, arkitek dan mekanik

pertama raja’ oleh Raja Francis 1 (French).

Kini senibina menjadi satu simbol kemegahan bagi sesebuah negara. Ianya

secara tidak langsung cuba menarik perhatian dunia di atas kewujudannya dan

memberitahu dunia bahawa sesebuah negara itu mampu bersaing di peringkat

global. Contohnya negara kita, Malaysia, yang mempunyai menara ketiga tertinggi

dunia, iaitu menara berkembar petronas (KLCC) yang menjadi kebanggaan setiap

rakyatnya.

Kesimpulannya, bidang senibina sentiasa mencuba untuk mencapai satu

pencapaian di mana ia bukan sahaja berkenaan dengan fungsi malah nilai estetik,

falsafah dan makna juga dititikberatkan. Di sebalik keindahan senibina yang gah,

hampir kesemuanya adalah saling berkait rapat dengan keindahan dan struktur

matematik. Sehingga kini, penggunaan matematik sentiasa cuba ditingkatkan dalam

kesemua bidang di seluruh dunia.

MTE 3143 10

APLIKASI MATEMATIK

3.0 Tugasan 2

Penentuan luas bulatan Archimedes

MTE 3143 11

APLIKASI MATEMATIK

PENDAHULUAN

Masalah menentukan luas bagi bulatan pernah dianggap sebagai satu cabaran matematik

yang hebat. Cabaran-cabaran ini disahut oleh banyak ahli matematik dari zaman matematik

Babylon hinggalah kepada zaman ahli matematik Greek. Permasalahan ini diteruskan oleh

Archimedes (287-212 SM) dengan menggunakan kaedah kuasa dua bulatan. Archimedes

menyimpulkan bahawa luas bulatan merupakan had kepada luas poligon di dalam bulatan

dengan bilangan sisi kepada nilai tidak terhingga (infinity).

Istilah bulatan menjadi sebahagian perbendaharaan kata kita yang lazim. Menurut

takrif, bulatan ialah rajah satah dengan semua titiknya terletak pada jarak yang sama dari

satu titik tetap. Titik tetap ini dinamakan sebagai pusat dan jarak sepunya semua titik dari

pusat ialah jejari. Jarak yang merentasi bulatan melalui pusat ialah diameter bulatan dan

panjang lengkung bulat itu sendiri ialah jarak yang akan dilalui oleh seseorang untuk

membuat bulatan lengkap iaitu lilitan.

Semua bulatan mempunyai bentuk yang sama. Ahli matematik mengatakan bahawa

semua bulatan adalah serupa. Nisbah lilitan kepada diameter adalah sama bagi satu bulatan

dengan bulatan yang lain. Sama ada bulatan itu sangat besar dengan lilitan dan diameter

yang sangat besar atau bulatan itu sangat kecil dengan lilitan dan diameter yang sangat

kecil, namun saiz relatif lilitan kepada diameternya akan tetap sama. Katakan C sebagai

lilitan dan D diameter, ahli matematik mengatakan nisbah C/D adalah malar dari satu

bulatan ke satu bulatan yang lain.

Apakah yang dimaksudkan dengan pemalar? Jangan sekali-kali lupa

memperkenalkan satu symbol baharu dan ahli matematik memilih huruf keenam belas abjad

Yunani, π yang serta-merta menjadikannya kekal.Pemilihan ini adalah padan kerana orang

Yunani merupakan orang pertama yang mengetengahkan bulatan kepada penelitian

matematik tetapi orang Yunani sendiri tidak menggunakan π dalam konteks ini.

TAKRIF: Jika C ialah lilitan bulatan dan D ialah diameternya, maka C/D = π.

Dengan pendaraban silang, takrif ini menghasilkan satu takrif yang kekal hingga kini

iaitu C = π D. Dengan cara lain, disebabkan diameter ialah dua kali jejari, kita menyatakan

semula untuk mendapatkan rumus yang juga masih digunakan hingga sekarang iaitu C =

2πr.

MTE 3143 12

APLIKASI MATEMATIK

Oleh yang demikian, π memberikan hubungan yang kritikal antara lilitan (panjang)

dengan jejari (panjang yang lain). Di sini amat penting, walaupun secara intuisinya tidak

jelas, bahawa pemalar yang sama ini memainkan peranan yang sama dalam

menghubungkan luas dengan jejari bulatan.

Idea yang kritikal ialah menganggarkan satu bulatan dengan poligon sekata terterap

dalam (interior), iaitu sebuah poligon dengan semua sisinya mempunyai panjang yang sama

dan semua sudutnya sama berukuran sama. Poligon adalah rajah yang lebih mudah

digunakan berbanding bulatan, namun pengetahuan kita tentang poligon boleh membawa

kita kepada pemahaman tentang bulatan yang terletak di dalamnya.

Dalam rajah di bawah, kita melihat pentagon sekata terterap dalam di dalam bulatan

jejari r. Bagi menentukan luas pentagon, kita lukis jejari dari pusat bulatan hingga kelima-

lima bucu pada bulatan, dan oleh itu membahagikan pentagon kepada lima keping segi

tiga. Setiap segi tiga mempunyai panjang tapak b, iaitu sisi pentagon, dan tinggi h, iaitu garis

bintik yang dilukis secara serenjang dari pusat bulatan hingga ke sisi poligon dan dinamakan

apothem. Dengan menggunakan rumus terkenal bagi luas segi tiga kita dapati bahawa,

MTE 3143 13

APLIKASI MATEMATIK

Dan juga,

Akan tetapi, 5b hanyalah lima kali panjang sisi pentagon dan oleh itu merupakan lilitan pentagon. Ringkasnya, kita dapati bahawa

Kita dapati bahawa rumus yang sama digunakan sama ada 5-gon atau 20-gon atau

100-gon terterap di dalam bulatan ataupun tidak. Bagi konteks umum, iaitu n-gon sekata

terterap dalam, poligon akan dibahagikan kepada n segi tiga yang kecil, yang setiap satunya

dengan apothem h (jarak dari pusat ke bulatan yang serenjang dengan sisi) dan tapak b

(panjang sisi n-gon). Oleh itu,

MTE 3143 14

APLIKASI MATEMATIK

Kini bayangkan 10-gon sekata, 10 000-gon sekata, 10 000 000-gon sekata dan

seterusnya yang terterap dalam secara berturutan dengan bilangan sisi yang bertambah

tanpa akhirnya. Jelaslah, sekurang-kurangnya secara intuisi, bahawa dalam corak ini,

poligon akan “memenuhi” secara beransur-ansur. Orang Yunani ada menyebutnya “finish”

iaitu bulatan dan luas rajah-rajah terterap dalam akan menghampiri luas bulatan sebagai

had atas. Dengan menggunakan tata tanda had, kita dapati bahawa,

Poligon terterap dalam tidak pernah mempunyai luas yang tepat dengan luas

bulatan, dan bagi sisi yang lurus, walau bagaimana kecil sekalipun, tidak akan sama secara

tepat dengan lengkok bulatan. Namun, luas poligon akan menghampiri luas pengehad

bulatan yang paling dekat.

Dua soalan yang kerap timbul iaitu Apakah yang terjadi kepada apothem dan

perimeter apabila bilangan sisi poligon meningkat secara tidak tentu? Jelas, h akan

mempunyai jejari bulatan sebagai pengehadnya. Begitu juga, nilai pengehadan perimeter n-

gon terterap dalam sekata akan menjadi lilitan bulatan. Fakta ini boleh dinyatakan secara

simbol sebagai ,

Oleh sebab itu,

Akhirnya, π muncul kerana kita mendapati seperti di atas bahawa C = πD = 2πr. Oleh itu, rumus tersebut menjadi

MTE 3143 15

APLIKASI MATEMATIK

Oleh itu, jika kita ingin mencari sama ada lilitan atau luas bulatan yan diberikan, kita

pasti akan menemui π. Akan tetapi, hal ini menimbulkan masalah iaitu untuk menentukan

nilai nisbah yang sangat penting. Akhirnya π pula, hanyalah simbol bagi nombor nyata dan

benar. Nilai π ini penting untuk membuat pengiraan berkaitan bulatan. Sekiranya tiada nila π

maka kita tidak akan dapat membuat pengiraan berkaitan bulatan.

MTE 3143 16

APLIKASI MATEMATIK

4.0 Tugasan 3

Ulasan kritis jurnal

Tajuk jurnal :

Analisis Potensi Kebakaran Hutan

Menggunakan Teknik Georuang dan

permodalan AHP di Selangor, Malaysia.

MTE 3143 17

APLIKASI MATEMATIK

Pengenalan

Jurnal ini merupakan hasil pendokumentasian kajian oleh Mohd Dini Hairi Sulaiman

dan Mastura Mahmud tentang Analisis Potensi Kebakaran Hutan Menggunakan Teknik

Georuang dan permodalan AHP di Selangor, Malaysia. Kebakaran hutan dan biojisim di

dalam ekosistem tropika merupakan masalah alam sekitar yang utama di Asia Tenggara.

Kejadian kebakaran hutan lazimnya berpunca daripada aktiviti manusia yang sengaja

membakar untuk keperluan pertanian, perladangan, pembinaan perumahan serta pusat

komersial. Iklim dan cuaca menjadi faktor kawalan apabila sesuatu kebakaran hutan

berlaku, di samping dapat mengawal kekerapannya.

Objektif kajian ini adalah untuk mengenal pasti kawasan yang berpotensi terbakar

dengan menggunakan teknologi georuang yang terdiri daripada integrasi teknologi

penderian jauh, sistem maklumat geografi (GIS), pengumpulan data secara digital dan

penggunaan permodelan proses analisis hierarki (AHP). Seterusnya, maklumat kawasan

yang berpotensi berlaku kebakaran dipapar dan disampaikan kepada pengguna seperti

Jawatankuasa Pengurusan Bencana serta Jabatan Bomba dan Penyelamat Malaysia

melalui aplikasi WebGIS. Aplikasi georuang ini merupakan satu sistem maklumat geografi

(SMG atau GIS, singkatan bagi geographic information system) yang direka untuk

menangkap, menyimpan, mengolah, menganalisi, mengurus, dan mempersembahkan

kesemua jenis data rujukan geografi.

Dalam istilah yang paling mudah ialah gabungan antara teknologi kartografi, analisis

statistik dan pengkalan data untuk mendapatkan latitud dan longitud sesuatu lokasi

berdasarkan kiraan matematik tertentu. Dalam sistem ini terdapat banyak penggunaan

model matematik yang berfungsi untuk mengenal pasti kedudukan dan lokasi sesuatu

tempat yang berlaku kebakaran.

Ulasan jurnal

Terdapat kelebihan yang diperoleh dalam penggunaan model ini antaranya

membantu pihak pengurusan serta pengendali bencana menghadapi ancaman kebakaran

hutan. Selaras dengan perkembangan tersebut, teknologi tersebut telah digunakan dalam

mengumpul, menilai dan menyebarkan data serta maklumat yang penting bagi pengendalian

kebakaran hutan dari segi pemantauan, pengesanan, penguatkuasaan, pemadaman dan

pencegahan.

Selain itu, kejadian kebakaran hutan yang memberikan implikasi negatif terhadap

ekosistem hutan, kepelbagaian biologi, kualiti udara dan struktur tanah dapat dikurangkan

melalui sistem pengurusan bencana yang berkesan melalui model-model ini. Mekanisme

MTE 3143 18

APLIKASI MATEMATIK

pengurusan bencana dapat dibangunkan melalui sistem amaran awal yang tepat serta

sistem penyampaian maklumat yang cekap dan inovatif. Penyelidikan ini cuba memberi

tumpuan kepada pemetaan potensi kebakaran hutan serta penyampaian maklumat kepada

pengguna melalui aplikasi WebGIS. Teknologi georuang dan permodelan matematik

digunakan bagi mengenal pasti, mengelas serta memetakan kawasan hutan yang

berpotensi untuk terbakar.

Model matematik proses analisis hierarki (AHP) adalah kaedah yang menghasilkan

nilai pemberat. Ia direka bentuk untuk mencerminkan bagaimana manusia berfikir. AHP juga

merupakan suatu teknik yang sering diguna pakai dalam menganalisis masalah kompleks

dengan melibatkan berbagai kriteria. Ia bersandarkan kepada tiga prinsip asas iaitu

penyusunan kriteria di dalam struktur hierarki, perbandingan kepentingan antara kriteria

serta pilihan keputusan dan sintesis kepentingan (Saaty 2003).

Antara peranan AHP adalah output AHP tersebut dapat dihubungkan serta

diterjemahkan secara reruang melalui pendekatan GIS. Setiap data raster didarabkan

dengan nilai pemberat yang diperoleh daripada kaedah AHP, kemudian ditambah kesemua

data raster yang terlibat bagi menjanakan output akhir. Berikut merupakan kiraan bagi

mengenal pasti potensi berlakunya kebakaran pada sesuatu kawasan.

Tambahan lagi, permodelan model proses analitik hierarki (AHP) serta teknologi

georuang yang merangkumi aplikasi matematik seperti penderiaan jauh, sistem maklumat

geografi (GIS) dan pengumpulan data lapangan secara digital telah digunakan untuk negeri

Selangor. AHP adalah suatu teknik yang dapat memodel sesuatu keputusan yang meliputi

objektif menyeluruh, dalam kajian ini untuk mencari kawasan yang berpotensi berlakunya

kebakaran hutan.

Tiga kriteria iaitu bahan bakar, bentuk topografi dan faktor manusia telah dipilih untuk

membina satu reka bentuk hierarki berstruktur yang setiapnya diberikan pemberat.

Kemudian hierarki ini dianalisis melalui satu siri perbandingan berpasangan yang diproses

secara matematik dan keutamaan diberikan kepada kedudukan yang tinggi untuk mencapai

hasil sumbangan pakar yang terlibat secara langsung dengan operasi pemadaman

kebakaran hutan yang terdiri daripada pegawai Jabatan Bomba dan Penyelamat Malaysia

juga dinilai dalam model ini.

Namun begitu terdapat kekurangan dalam aplikasi ini yang mana sekiranya internet

tidak dapat dihubungkan dengan sistem, kaedah ini tidak dapat berfungsi dengan baik.

Selain itu, penggunaan GIS ini masih terbatas penggunaannya dan tidak dapat meneroka

MTE 3143 19

Potensi berlaku kebakaran hutan = 0.4429 (Bahan bakar) + 0.1698 (Kecerunan) + 0.1698

(Arah permukaan) + 0.3873 (Jarak dari jalan raya)

APLIKASI MATEMATIK

keluasan secara menyeluruh serta terlalu bergantung pada akses komputer server,

komputer klien, perhubungan internet dan satelit. Di samping itu, penggunaan GPS akan

sangat berpengaruh kepada keadaan geografi. Sekiranya terdapat kekangan pada lokasi

yang terlibat, GPS tidak dapat mengenal pasti lokasi kejadian tersebut.

Jurnal ini banyak memberi maklumat yang berguna kepada pembaca tentang

penggunaan teknologi dalam model-model yang digunakan untuk menganalisis potensi

kebakaran hutan di Selangor. Negeri-negeri lain juga boleh mengaplikasikan kaedah ini bagi

mengenal pasti kawasan yang berkemungkinan menghadapi kebakaran hutan. Berdasarkan

penelitian terhadap jurnal ini, dapat disimpulkan bahawa model matematik begitu penting

dan digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang termasuklah ekologi.

MTE 3143 20

APLIKASI MATEMATIK

Rujukan

Saaty, T.L. 2003. Decision-making with the AHP: Why is the principal eigenvector necessary. European Journal of

Operational Research 145: 85-91.

http://www.sciencedirect.com/science/journal/03043800

http://epkhas.ses.usm.my/lesson-plan/penggunaan-alat-dan-teknologi-dalam-matematik-0

http://www.slideshare.net/kepes1990/etnomatematik-13126081

http://tamadundunia-stpm.blogspot.com/2009/03/ilmu-matematik.html

MTE 3143 21

APLIKASI MATEMATIK

Lampiran

MTE 3143 22