Pertama, matriks digunakan oleh dalam bidang computer untuk Page Rank Google. Google telah menggunakan Matriks Stochastic dan Penyelesaian Vektor Eigen dalam algoritma Page Rank mereka bagi menentukan kedudukan sesuatu laman web yang paling banyak dilayari oleh pengguna Google. Algoritma Page Rank tersebut telah dicipta oleh Larry Page dan Sergey Brin.

Contoh Page Rank Google

Contohnya, gambarkan beberapa laman web sebagai graf yang mempunyai arah dengan setiap nod mewakili satu laman web dan anak panah mewakili pautan laman web seperti dibawah:14321

Berdasarkan model dia atas, setiap laman web yang bertanda 1, 2, 3 dan 4 hendaklah memindahkan kepentingannya kepada pautan laman-laman web yang lain secara sama rata. Contohnya, laman web 1 mempunyai 3 pautan laman web, maka ia akan menyampaikan kepentingannya kepada setiap 3 laman web yang lain. 1432

1

Model di atas boleh ditunjukkan dalam bentuk matriks A =

Kedua, matriks boleh digunakan dalam bidang komputer untuk penyulitan kod mesej. Programmer telah banyak menggunakan matriks dan songsangannya untuk pengekodan atau menyulitkan mesej. Pada kebiasaanya, dalam satu proses komunikasi, sesuatu mesej adalah dihantar dalam bentuk format binari. Kemudian, mesej tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan teori kod sebelum kita dapat membaca mesej tersebut. Oleh hal demikian, dengan adanya matriks, kita akan dapat menyulitkan mesej yang dihantar dengan mudah supaya orang lain tidak dapat membaca mesej tersebut. Kini, semua bank-bank yang ada di dunia dan juga internet telah mengaplikasikan matriks dalam penyulitan kod mesej mereka. Jadi, mereka boleh menghantar data yang sulit dan sensitif dengan mudah kemana-mana sahaja.

Ketiga, matriks digunakan dalam bidang komputer untuk pengunjuran sesuatu bentuk 3 dimensi ke dalam skrin 2 dimensi. Malahan, dengan bantuan matriks, pengunjuran bentuk 3 dimensi yang bergerak juga boleh ditayangkan dengan sangat jelas dalam bentuk 2 dimensi.

Keempat, matriks juga diaplikasikan di dalam bidang fizik. Contohnya, matriks digunakan dalam kajian litar elektrik, kuantum mekanik dan optik. Bukan itu sahaja, matriks juga memainkan peranan penting dalam pengiraan output kuasa bateri dan pertukaran perintang tenaga elektrik kepada tenaga yang berguna lain. Matriks digunakan di dalam Kirchoffs Laws of Voltage and Current bagi menyelesaikan pengiraan-pengiraan seperti output kuasa bateri. Misalnya, untuk mencari nilai sesuatu arus dalam satu litar, persamaan hendaklah diwujudkan. Untuk 3 nilai anu arus, 3 persamaan hendaklah dibentuk. Pada peringkat inilah matriks akan digunakan untuk mengira nilai arus tersebut. Contohnya diberi; 30I1 + 0I2 + 30I3 = 9 =

Maka ditukarkan ke dalam bentuk matriks untuk menyelesaikannya.

30I1 + 30I2 + 0I3 = 9-1I1 + 1I2 + 1I3 = 0 Kelima, matriks juga digunakan dalam bidang geologi. Terdapat ramai ahli-ahli geologi yang telah menggunakan matriks untuk kaji selidik seismik. Kaji selidik seismik merupakan satu bentuk kajian geofizik yang bertujuan untuk meneroka hartanah bumi seperti minyak dengan mengaplikasikan prinsip fizik seperti magnet, elektrik, graviti, haba dan teori elastik. Bukan itu sahaja, kaji selidik seismik merupakan analisis terperinci batu asas menggunakan bunyi. Kaji Selidik Seismik

Keenam, kita boleh menggunakan matriks dalam bidang geometri. Kita boleh menggunakan matriks untuk mengira luas sebuah segi tiga. Sebelum ini, sudah tentu kita hanya menggunakan formula luas bagi mencari luas segi tiga. Tetapi, sebenarnya kita juga boleh mencari luas sebuah segitiga dengan menggunakan penentu matriks. Mula-mula, kita hendaklah menyusun titik-titik bagi segi tiga di dalam sebuah jadual supaya senang untuk ditukarkan ke dalam bentuk matriks. Lajur pertama diletakkan nilai x untuk semua titik, lajuk kedua pula diletakkan nilai y untuk semua titik manakala lajur ketiga pula hanya diletakkan nombor 1 untuk semua titik. Contohnya diberi segitiga berikut;

xy1

Titik 1-221

Titik 2151

Titik 36-11

Titik diletakkan dalam bentuk jadual(-2,2)(1,5)(6,-1)

Kemudian diubah di dalam bentuk matriks . Dengan menggunakan formula mencari penentu, kirakan nilai penentu.Penentu = (-2) (-1)1+1 + (2) (-1)1+2 + (1) (-1)1+3 = (-12) + 10 + (-31) = -33Kita tidak perlu risau apabila mendapat nilai negatif. Oleh kerana luas tidak mempunyai nilai negatif, kita boleh mengabaikan nilai negatif tersebut. Akhir sekali, kita bahagi 2 penentu yang telah kita dapatkan tadi.Luas = = 16.5cm2

Akhir sekali, matriks boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah situasi harian dalam persamaan linear. Kita boleh menyusun pemalar bagi anu dalam bentuk matriks untuk menyelsaikan persamaan linear tersebut. Pada kebiasaannya, soalan persamaan linear yang diberikan adalah mengkehendaki kita mencari perkara-perkara seperti harga dan kuantiti. Berikut merupakan contoh persamaan linaer untuk mencari nilai pinjaman, biasiswa dan dermasiswa. Saya telah menggunakan Petua Cramer untuk menyelesaikan persamaan tersebut.Contoh;Sebuah yayasan kebajikan telah memberi bantuan kepada para pelajar melalui tiga cara iaitu pinjaman, dermasiswa dan biasiswa. Jadual di bawah menunjukkan bilangan penerima bagi tahun 2010, 2011 dan 2012. TahunJenis Bantuan (Bilangan)Jumlah(RM)

PinjamanDermasiswaBiasiswa

2010761284000

20119714100500

2012141016131000

Dengan menganggap x, y dan z masing-masing ialah nilai pinjaman, dermasiswa dan biasiswa. Cari nilai bagi x, y dan z.

Penyelesaian:Andaikan: x = pinjaman y = dersiswa z = biasiswa

Persamaan linear yang dapat dirumuskan daripada jadual di atas ialah7x + 6y + 12z = 840009x + 7y + 14z = 10050014x + 10y + 16z = 131000

Dengan menggunakan Petua Cramer, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut. Sistem persamaan tersebut boleh ditulis dalam bentuk persamaan matriks iaitu = denganA = X = dan B =

Penentu bagi A ialah = (7) (-1)1+1 + (6) (-1)1+2 + (12) (-1)1+3 = -196 + 312 96 = 20

Untuk mendapatkan A1, gantikan B dalam lajur 1 matriks A:A1 = Penentu bagi A1 ialah: = (84000) (-1)1+1 + (6) (-1)1+2 + (12) (-1)1+3 = -2352000 + 1356000 + 1056000 = 60000

Untuk mendapatkan A2, gantikan B dalam lajur 2 matriks A:A2 = Penentu bagi A2 ialah: = (7) (-1)1+1 + (84000) (-1)1+2 + (12) (-1)1+3 = -1582000 + 4368000 2736000 = 50000

Untuk mendapatkan A3, gantikan B dalam lajur 3 matriks A:A3 = Penentu bagi A2 ialah: = (7) (-1)1+1 + (6) (-1)1+2 + (84000) (-1)1+3 = -616000 + 1368000 672000 = 80000

Oleh itu, daripada Petua Cramer diperolehx = = 3000y = = 2500 z = = 4000Nilai yang dikehendaki ialah x = 3000, y = 2500 dan z = 4000.

3