04/20/23 Statistika by Zasmeli.S 1

TEORI KEPUTUSAN STATISTIK

Dalam sehari-hari kita sering diminta untuk mengambil keputusan mengenai populasi berdasarkan informasi sampel. Keputusan ini sering disebut dengan keputusan statistik.

Misalnnya apakah suatu jenis pupuk benar-benar dapat meningkatkan produksi padi.

HIPOTESIS STATISTIK

Sebelum mengambil keputusan, sebaiknya didahului dengan asumsi-asumsi (dugaan-dugaan) tentang populasi yang terlibat.Asumsi seperti ini yang bisa saja benar, dan bisa salah disebut dengan hipotesis statistik.

HIPOTESIS Nol

Secara umum kita membuat hipotesis statistik dengan anggapan bahwa semua pengaruh tidak akan membedakan nilai tengah populasi

Hipotesis ini disebut dengan hipotesis nol atau dilambangkan dengan Ho.

HIPOTESIS Alternatif

Hipotesis alternatif merupakan hipotesis yang berbeda dari Ho

yang secara umum menyatakan bahwa pengaruh berbeda akan menyebabkan perbedaan nilai tengah populasi

Hipotesis ini disebut dengan Ha.

KESIMPULAN BERDASARKAN HIPOTESIS

Hipotesis nol ditolak jika didapatkan nilai hitung > nilai tabel

Jika hipotesis nol ditolak berarti Ha diterima.

UJI YANG MELIBATKAN DATA DALAM JUMLAH BANYAK (Penyebarannya mengikuti distribusi normal)

Contoh :Kekuatan pemutusan dari kabel-kabel yang diproduksi

oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata 1800 pound dan standar deviasi (simpangan baku) 100 pound. Jika diambil sampel 50 kabel dan didapat rata-rata sampel 1850, dapatkah kita nyatakan rata-rata ini benar pada tingkat signifikansi (Peluang) 0,01?

Contoh

/

xz

N

Jawab :

Diketahui bahwa H0 : μ = 1800

Ha : μ > 1800

1850 1800

100 / 50z

Z = 3,55 ------- Z hit

Dari tabel Z dicari suatu nilai yang memiliki peluang 0,01.

Didapatkan nilai Z = 2,33

Kesimpulanya : Bahwa nilai z hitung > z tabelMenunjukkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima

UJI YANG MELIBATKAN DISTRIBUSI z

Latihan :

Jika diketahui suatu produksi padi rata-ratanya

10,36 ton dari jumlah lahan 45 hektar.

σ2 = 4. Ujilah nilai tengah populasinya pada nilai

peluang 0,05, jika diketahui μ = 9,50 ton

Uji yang melibatkan Jumlah data sedikit (distribusi t)Contoh : Diketahui 20 orang mahasiswa Unitas memiliki

rata-rata tinggi 165 cm, dengan s2 = 6,25. Jika dinyatakan bahwa μ = 162 cm, dapatkah kita nyatakan rata-rata ini benar pada tingkat signifikansi = 0,05 (5%)⍺

Jawab :

/

xt

s n

t = 3/0,56

= 5,36

165 162

2,5 / 20t

Diketahui bahwa H0 : μ = 162 Ha : μ >

162

Dari tabel t dicari suatu nilai yang memiliki peluang nilai mutlak 0,05.

Didapatkan nilai t = 2,093 Pada derajat bebas (db) = n – 1Kesimpulanya : Bahwa nilai t hitung > t tabelMenunjukkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima

UJI YANG MELIBATKAN DISTRIBUSI t

Latihan :

Jika diketahui suatu produksi padi rata-ratanya

10,36 ton dari jumlah lahan 25 hektar.

S2 = 4. Ujilah nilai tengah populasinya pada ⍺

= 0,05, jika diketahui μ = 9,50 ton

UJI DUA NILAI TENGAHJika diketahui suatu nilai tengah dan ragam sampel, kemudian peneliti lain melakukan pengambilan data yang sama dan mendapatkan nilai tengah dan ragam berbeda, maka untuk menguji apakah kedua sampel tersebut berbeda atau tidak dilakukan uji dua nilai tengah

Uji dua nilai tengah

Jika data yang diambil merupakan data populasi, maka penyebaran atau dsitribusi sampel akan bersifat mengikuti kurva normal dan dsitribusinya mengikuti distribusi Z (N>30).

Jika data yang diambil merupakan data sampel N < 30, maka dsitribusi sampel akan bersifat mengikuti distribusi t

Uji dua nilai tengah

Rumus untuk dua populasi=

2 22 1 2

1 2( 1) ( 1)

X

N N

2 1 21 2

1 2

( )y y

N N

N XN

1 2

1 2

y y

z

Uji dua nilai tengah

Setelah didapatkan nilai z hitung, kemudian dibandingkan dengan z pada tabel.

Uji dua nilai tengahHipotesis yang diambil adalah:

H0 :

Ha :

1 2

1 2

Kesimpulan yang mungkin didapat :

-Jika nilai hitung > nilai tabel berarti H0

ditolak.

Jika nilai hitung < nilai tabel berarti H0 diterima

Statisitika by Zasmeli 20

Uji dua nilai tengah Sampel

Rumus untuk dua sampel=

2 1 21 2

1 2

( )y y

n ns s

n Xn

2 22 1 2

1 2( 1) ( 1)

s Xss

n n

db=(n1-1)+(n2-1)1 2

1 2

y y

y yt

s

Uji dua nilai tengah

Setelah didapatkan nilai t hitung, kemudian dibandingkan dengan t pada tabel.

Uji dua nilai tengahHipotesis yang diambil adalah:

H0 :

Ha : 1 2

Kesimpulan yang mungkin didapat :

-Jika nilai hitung > nilai tabel berarti H0

ditolak.

Jika nilai hitung < nilai tabel berarti H0 diterima

1 2

LatihanDiketahui koefisien kecernaan makanan ternak silase jagung (%)

Y1 (domba) Y2 (sapi)

57.8 64.2

56.2 58.7

61.9 63.1

54.4 62.5

53.6 59.8

56.4 59.2

53.2  

Pertanyaan:

Ujilah kedua nilai tengah sampel tersebut

Buatlah hipotesisnya

Apa kesimpulan yang didapat.

Latihan 2. Y1 Y226 21.2

35 23.9

40 17.8

41 22

45 22.3

55 23.3

55 20.5

56 25.5

28 21.7

38 26.7

36 25

36 24.4

46 22.3

40 25.5

31 26.7

40 25.5

26.7