BAB IPENDAHULUANI.1Latar BelakangIstilah Riset Operasional (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasional-operasional militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasional-operasional (operations) militer.

Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan peneliti operasional militer yang mengaplikasikan pendekatan riset operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik.Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian operasional-operasional dibidang militer menarik perhatian para industriawan dalam dunia usaha yang berkembang semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan sumber daya menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok.Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun 1951, riset operasional diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.I.2 Rumusan Masalah Apa yang dimaksud denganriset operasionalI.3Maksud dan Tujuan Mengetahui dan Memahami dari : Programa Linear - Metode Grafik Programa Linear - Metode Dua Fasa Programa Integer Metode Penugasan Programa Dinamis Teori Permainan

BAB IIPEM BAHASAN

Ada dua faktor lainnya yang turut berkontribusi dalam pengembangan riset operasional. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang, banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasional atau yang mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu contoh paling penting adalah ditemukannya metode simpleks untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear oleh George Dantzig tahun 1947. Banyak teknik riset operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dengan baik di akhir tahuan 1950-an.Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan (secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan. Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan.Perkembangan disiplin operation research diawaili dari keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompok kelompok studi militer yang kemudian telah menarik kalangan Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR) banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah manajemen untuk meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai Management Science.2.1 Pengertian Riset OperasionalSecara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata riset (research) adalah suata proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesis tadi.Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama karena batas-batasnya tidak jelas. Operation Reseach memiliki bermacam-macam penjelasan, berikut ini beberapa kutipan defenisi operation research yang dikemukan oleh para ahli operation research dalam berbagai literature.Riset Operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metoda ilmiah untuk tujuan penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan berbagai faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusanmenentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah. (Operation Research Society of Great Britain).Riset Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.(Dari buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan A.Ravindram dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach Society of America).Riset Operasional berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.Operations research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumberdaya yang terbatas. (Churchman, Ackoff dan Arnoff, 1957).Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbaru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L. Cook dalam Little Chid, 1977)Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena begitu luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation reseach, berbagai defenisi diatas paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil mengenai arti kata riset operasional, yaitu :

1.Riset Operasionalmencakup dua kata yaiturisetyang harus menggunakan metode ilmiah danoperasionalyang berhubungan denganprosesatau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang).2.Definisi lain adalah:Riset Operasionaladalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

2.2 Program Linear Metode GrafikDefinisi :Metode grafik adalah salah satu teknik dalam liear programming yang menitikberatkan pada sistem koordinat (sumbu XY). Dalam hal ini X dan Y merupakan variabel-variabel yang ingin dikombinasikan dan ingin dicari kombinasi yang optimal.Tujuan : a)Menentukan fungsi tujuan (garis selidik) beserta fungsi pembatas (kendala) dalam masalah program linear. b)Menggambarkan kendala sebagai daerah pada bidang yang memenuhi dalam linear programming. c)Menetukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. d)Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.

Contoh Soal :Max Z = 20X1 + 15X2Batasan 5X1 + 10X2 < 40 20X1 + 10X2 < 110Jawab :A. Pencaria titik potong fungsi batasan pertamaX1 = 0 , X1 = 5x1 + 10x2 = 405.0 + 10 x2 = 40X2 = 40 : 10 = 10 X2 = 0,X2 = 5x1 + 10x2 = 405x1 + 10.0 = 405x1 = 40X1 = 40 : 5 = 8B. Pencaria titik potong fungsi batasan KeduaX1 = 0,20x1 + 10x2 = 11020.0 + 10x2 = 110X2 = 110 : 10 = 11X2 = 0,20x1 + 10x2 = 11020x1 + 10.0 = 110 20x2 = 110 : 20 = 5,5

C . GrafikGambar 1

C. Menentukan titik optimal ( C )D. 5x1 + 10x2 = 40 x 420x1 + 10x2 = 110 x120x1 + 10x2 = 16020x1 + 10x2 = 110 _30 x2 = 50X2 = 50 : 30X2 = 1,65x1 + 10x2 = 405.x1 + 10.1,6 = 405x1 + 16 = 405x1 = 40 165x1 = 24 X1 = 24 : 5 = 4,8

E. Fungsi tujuan Titik A ( 0,0 ) Max Z = 5X1 + 10X2= 5.0 + 10.0 = 0 Titik potong B ( 0, 4)Max Z = 5X1 =10X2 = 5.0 + 10.4= 40 Titik potong C ( 1,6 , 4,8 )

Max Z = 5X1 + 10X2= 5 . 1,6 + 10 . 4,8= 8 + 48 = 56 Titik potong D (5,5 ,0 )Max Z = 5X1 + 10X2 = 5.5,5 + 10.0= 27,5Hasil akhir :Komponen Zj-Cj tidak ada yang negative2.3 Program IntegerPrograma Integer merupakan persoalan Programa Linier yang mensyaratkan jawabannya adalah bilangan Bulat. Merupakna kondisi yang nyata dilapangan. Misalnya persoalan kebutuhan kursi dan meja, pasti jumlah kursi dan meja disyaratkan merupakan bilanganbulat. Tekni yang digunakan adalah metode Branch & Bound Branch, untuk men coba kemungkinan jawaban bilangan bulat. Mis: X1 = 3,45 , maka dibuat 2 pencabangan masing2 dengan pembatas baru X13 dan X14 Bound, memilih salah satu cabang yang jawabannya kearah yang diinginkanContoh soal : Program 1Max : Z = 3X1 + 4X2Pembatas: 2X1 + X2 6 2X1 + 3X2 9 X1 dan X2 dan IntegerDaerah fisibel adalah (0;0) (3;0) (2,25; 1,5) dan (0;3) Jawaban optimal pada (2,25; 1,5) dengan Z = 12,75 namun belum integer X1 maupun X2X1X2Z

000

3,0009,00

03,0012,00

2,251,5012,75

Pencabngan dilakukan pada X2 karena nilai desimalnya lebih dekat ke 0,5. Selanjutnya buatkan program 2 dan program 3 dengan tambahan fungsi pembatas baru X2 1 dan X2 2.GAMBAR 2

Program 2 Tambahkan pembatas baru X2 1 pada program 1 Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 1 Solusinya Daerah fisibe1 adalah (0;0) - (3;0) - (2,5;1) - (0;1) Z maksimal ada di (2,5; 1) = 11,5 (be1um integer)

X1X2Z

000

309

014

2,5111,5

GAMBAR 3

Program 3 Tambahkan pembatas baru X2 2 pada program 1 Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 2 Solusinya Daerah fisibel adalah (0;2) - (1,5;2) - (0;3) Z maksimal ada di (1,5;2) = 12,5 (belum integer) X1X2Z

0,003,0012,00

0,002,008,00

1,502,0012,50

GAMBAR 4

Dari solusi program 2 dan 3, dilakukan bounding (pembatasan) dengan menetapkan bahwa pencabangan berikutnya adalah dari program 3 yang nilai Z-nya lebih besar buatkan program 4 dan 5. Dasar bounding adalah nilai terbesar - bila kedua cabang program adalah fisibel. Pencabangan dilakukan dengan menambahkan pembatas baru ke program 3, dengan XI1 dan XI 2 menjadi program 4 dan 5 Program 4 Tambahkan pembatas baru XI 1 ke program 3Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 2X1 1 Solusinya Daerah fisibel adalah (0;2) - (1 ;2) - (1 ;2,3) - (O;3) Z maksimal pada (1;2,3) = 12,33 belum integer.

X1X2X3

0,003,0012,00

0,002,008,00

1,002,3312,33

1,002,0011,00

GAMBAR 5

Program 5 Tambahkan pembatas barn X1 2. ke program 3Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 2X1 2 Solusinya Program 5 tidak fisibel masukkan pembatas 3 dan 4 ke pembatas 2 - hasilnya tidak fisibel. Dari gambar tidak ada daerah yang mernenuhi syarat program 3' dan X1 2 GAMBAR 6

Program 6

Lakukan pencabangan baru dari program 4 ini menjadi program 6 dan 7 dengan menambahkan pembatas yang baru X2 2 dan X2 3 Tambahkan pembatas baru X2 2 pada program 4Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 2X1 1 X2 2

GAMBAR 7

Solusi Program 6 ini ada pada (1;2) denngan Z = 1

Program 7 Tambahkan pembatas baru X2 3 pada program 4 Max :Z = 3X1 + 4X2Pembatas:2X1 + X2 62X1 + 3X2 9X2 2X1 1X2 3 Solsi untuk Program 7 adalah pada (0;3) dengan Z = 12 (solusi sudah integer) Optimal, karena lebih baik nilainya dari solusi program 6X1X2Z

0,003,0012,00

GAMBAR 8

Pencabangan dan Pembatasanya X1 + 1,5X2 = 2,0X1 = 2,5X2 = 1XI=2,25X2= 1,5(2)Z=11,5(3)Z = 12,5Z=12,75(1)X22X21

Z = 11

(6)Z = 12,33

X1 = 1X2 = 2

X22(4)

X21Z = 12X1 = 1X2 =2,3

(7)X11

X1 = 0X2 = 3

X12(5)

Tidak fisibel

2.4 Metode Penugasan Metode penugasan (assignment atau Hungarian method) merupakan metode untuk menentukan alokasi sumber daya ke suatu tugas tertentu secara satu per satu (one by one). Misalkan, tersedia 5 orang teknisi IT yang harus ditugaskan pada 5 klien yang membutuhkan, bagaimana penugasan terbaiknya? Tergantung kepada informasi yang ada, penyelesaian masalah ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau minimasi. Bila berkaitn dengan kesalahan, kerugian , cacat dan hal-hal yang negative, itu berarti persoalan minimasi. Sebaliknya, bila berkaitan dengan perolehan, prestasi dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan maksimasi.1.Masalah MinimisasiLangkah-langkah menyelesaikan masalah minimisasi :a.Menyusun tabel biaya.b.Melakukan pengurangan baris, dengan cara : Memilih biaya terkecil setiap baris. Kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris. Sehingga menghasilkanreduced cost matrix/ matriks biaya yang telah dikurangi.c.Melakukan pengurangan kolom.Pengurangan kolom hanya dilakukan pada kolom yang tidak mempunyai nilai nol. Bila pengurangan baris telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, maka pengurangan kolom tidak perlu dilakukan.d.Membentuk penugasan optimum.Dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal dan atau vertical untuk meliput seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah garis/kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi. Operasi ketentuan harus dimulai dengan baris atau kolom yang mengandung angka 0 terbanyak. Garis yang dipakai untuk menutupi kotak-kotak yang bernilai (0) harus melewati semua kolom atau semua baris. Jika banyaknya garis lurus yang dibuat sama dengan banyaknya pekerjaan maka penyelesaian sudah optimal, jika tidak maka direvisi.e.Melakukan revisi tabel. Pilih angka terkecil yang tidak terliput (dilewati) garis. Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil. Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis dengan angka terkecil. Masukkan nilai revisi ke dalam matriks, sehingga didapatkan total opportunity cost matriks yang telah direvisi.f.Setelah melakukan revisi tabel kembali ke langkah d.g.Tabel penugasan dihubungkan dengan Assignment Problem2.Masalah maksimisasiPemecahan masalah maksimisasi dalam penugasan optimal tenaga kerja juga dapat dilakukan dengan metode Hungarian. Perbedaan dengan masalah minimisasi adalah bahwa bilangan-bilangan dalam matriks tidak menunjukkan tingkat biaya tetapi menunjukkan tingkat laba. Efektifitas pelaksanaan kerja oleh karyawan individual diukur dengan jumlah kontribusi laba.Langkah-langkah penyelesaian masalah maksimisasi :a.Seluruh elemen setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama yang menghasilkanMatriks Opportunity Lossyang seharusnya bernilai negatif.b.Meminimumkan matriks opportunity loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom ( yang belum ada nol-nya) dengan elemen terkecil dari kolom tersebut.c.Membentuk penugasan optimum dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal dan atau vertical untuk meliput seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix.d.Sama halnya dengan masalah minimisasi, jika jumlah garis tidak sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom maka harus dilakukan revisi tabel.e.Setelah melakukan revisi tabel kembali ke langkah c.f.Tabel penugasan dihubungkan denganAssignment Proble

contoh soal : Sebuah perusahaan memiliki 5 orang karyawan yang harus menyelesaikan 5 pekerjaan yang berbeda. Karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari masing- masing karyawan, produktifitas atau keuntungan yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-5 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat dari tabel / matrik penugasan berikut ini :

PekerjaanKaryawanIIIIIIIVV

A B C D E1112913101010815131097814815816111513121117

Langkah 1Mencari produktifitas atau keuntungan terbesar untuk setiap baris, dan kemudian nilai tersebut dikurangi dengan semua nilai produktifitas yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini hasil yang diperoleh adalah :450570

35602

34540

31805

74360

Langkah 2Nilai terbesar kolom di kurangi nilai terkecil kolom 25482

15514

47785

0

0606

32050

Langkah 3Karena belum optimal maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut, seperti terlihat pada tabel atau matrik berikut ini :25482

15514

47785

0

0606

32050

Langkah 4Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil(dari tabel di atas adalah nilai 2), kemudian nilai 2 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali. Dengan langkah ini hasilnya adalah :20050

04304

01020

20507

63062

Perhatikan ! semua nilai yang tidak terkena garis nilainya akan berkurang sebesar (2) atau nilai terkecil dari nilai yang belum terkena garis sebelumnya. Sementara itu nilai 2, 5 dan 0 pada kolom 5 akan bertambah 2, karena kedua nilai tersebut terkena garis dua kali. Langkah 5Dari hasil lagkah di atas tersebut, apakah sekarang telah berhasil ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki 1 nilai nol yakni baris ke-5)? Dari tabel atau matrik di atas ternyata telah berhasil ditemukan 5 nilai nol ( sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di baris dan kolom )20050

04304

01020

20507

63062

Dari hasil di atas dapat dikatakan bahwa kasus penugasan tersebut telah optimal, dengan alokasi penugasan sebagai berikut :Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan II dengan biaya Rp 12,- Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan I dengan biaya Rp 14,- Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan V dengan biaya Rp 12,- Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan IV dengan biaya Rp 16,- Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan III dengan biaya Rp 14,- --------- +Total biaya Rp 68,-

20050

04304

01020

20507

63062

Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan V dengan biaya Rp 15,- Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan IV dengan biaya Rp 15,- Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan I dengan biaya Rp 9,- Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan II dengan biaya Rp 15,- Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan III dengan biaya Rp 14,- --------- +Total biaya Rp 68,-Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan metode Hungarian, kasus penugasan dalam perusahaan di atas dapat diselesaikan dengan biaya optimal sebesar Rp 68,-2.5 Program DinamisPemrograman dinamis ini pertama kali dikembangkan oleh seorang ilmuwan benama Richard Bellman pada tahun 1957. Apabila dalam riset operasional yang lain, memiliki formulasi standar untuk memecahkan masalah, maka dalam pemrograman dinamis ini tidak ada formulasi yang standar, artinya setiap masalah dalam pemrograman dinamis memerlukan pola pendekatan atau penyelesaian yang berbeda satu dengan lainnya. Oleh karena itu perlu berlatih soal sebanyak mungkin untuk mendapatkan banyak bentuk penyelesaian kasus yang berbeda-beda. Namun demikian, ada kesamaan dari setiap penyelesaian masalah dalam pemrograman dinamis ini, dimana setiap keputusan optimal yang diambil diperoleh dari banyak tahap (multistage). Hasil dari sebuah tahap akan berdampak atau menjadi masukan bagi tahap berikutnya.Bentuk fungsi umum dari pemrograman dinamis ini adalah :Fn (X) = max { r n (X n ) + f n -1 (X X n ) }dimana n = 2, 3, Persamaan di atas digunakan untuk perhitungan dari depan ke belakang (forward- induction) maupun dari belakang ke depan (backward-induction).Contoh soal :Sebuah perusahaan memiliki kapasitas produksi sebesar 700 ton per bulan. Distribusi produk dilakukan melalui transportasi darat, dan untuk menghemat biaya pengiriman, telah ditentukan volume pengiriman sebesar 100 ton setiap pengirimannya. Pasar yang dituju adalah pasar A, B, dan C.Dari pengalaman yang ada, return dari setiap pasar dapat dilihat pada tabel berikut ini :Pengiriman Produk ke -Return dari kota A (Rp)Return dari kota B (Rp)Return dari kota C (Rp)

0123456700,81,52,333,644,400,61,222,83,644,300,61,21,92,83,64,75,4

Bagaiman distribusi produk harus dilakukan oleh perusahaan agar diperoleh hasil atau return yang paling optimal ? Jawab :Masalah di atas dapat diselesaikan dengan pemrograman dinamis, dimana perhitungan akan dimulai dari pasar A, B dan diakhiri dengan perhitungan return di pasar C. Dengan persamaan dasar di atas, berarti nilai f1(X) akan menentukan nilai f2(X), dan nilai f2(X) ini akan menentukan nilai f3(X). Tahap pertama :Apabila semua produk hanya dipasarkan di kota A, maka return atau penghasilan yang diperoleh mulai dari tidak ada pengiriman hingga 7 kiriman (setiap pengiriman berisi 100 ton), adalah sebagai berikut :Jika tidak ada pengiriman f1(0) = r1 = 0Jika ada 1 pengirimanf1(1) = f1(1) = 0,8 (lihat tabel sebelumnya) Jika ada 2 pengiriman f1(2) = r1(2) = 1,5Jika ada 3 pengiriman f1(3) = r1(3) = 2,3Jika ada 4 pengiriman f1(4) = r1(4) = 3,0Jika ada 5 pengiriman f1(5) = r1(5) = 3,6Jika ada 6 pengiriman f1(6) = r1(6) = 4,0Jika ada 7 pengiriman f1(7) = r1(7) = 4,4Selanjutnya, hasil tersebut di atas, dimasukkan dalam tabel hasil sebagai berikut :Produk (X), dlm ratusan tonPasar APasar BPasar C

X1f1(X)X2F2(X)X3F3(X)

000

110,8

221,5

332,3

443,0

553,6

664,0

774,4

r2(0) + f1(2)= 0+ 1,5= 1,5

f2(2) = max { f2(1) + f1(1)r2(2) + f1(0)= 0,6= 1,2+ 0,8+ 0= 1,4 } 1,5= 1,2

Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila ada 2 pengiriman (masing- masing berisi 100 ton), dan pengiriman dapat dilakukan di pasar A dan pasar B, maka akan ada 3 alternatif seperti perhitungan di atas. Dari tiga alternatif itu, jika hanya ada 2 kali pengiriman, maka yang paling baik adalah alternatif pertama, yakni dengan mengirim semuanya ke kota A atau f1(2), karena akan menghasilkan nilai yang paling besar yaitu 1,5.Apabila X = 3 Maka,f2 (X) = max { r 2 (X 2 ) + f 2 -1 (3 X2)} dimana 0 X2 3Sehingga nilai-nilai f2(3) adalah :r2(0) + f1(3)= 0+ 2,3= 2,3

f2(3) = max { f2(1) + f1(2)r2(2) + f1(1)r2(3) + f1(0)= 0,6= 1,2= 2,0+ 1,5+ 0,8+ 0= 2,1 } 2,3= 2,0= 2,0

Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila ada 3 pengiriman (masing- masing berisi 100 ton), dan pengiriman dapat dilakukan di pasar A dan pasar B, maka akan ada 4 alternatif seperti perhitungan di atas. Dari tiga alternatif itu, jika hanya ada 3 kali pengiriman, maka yang paling baik adalah alternatif pertama, yakni dengan mengirim semuanya ke kota A atau f1(3), karena akan menghasilkan nilai yang paling besar yaitu 2,3.Dengan cara yang sama, apabila diteruskan dengan 4 pengiriman, 5 pengiriman, hingga 7 pengiriman, maka akan diperoleh tabel kedua sebagai berikut.Produk (X), dlm ratusan tonPasar APasar BPasar C

X1f1(X)X2F2(X)X3F3(X)

00Rp 00Rp 0

110,800,8

221,501,5

332,302,3

443,003,0

553,603,6

664,054,4

774,445,1

Apabila diperhitungkan pengiriman ke kota A dan kota B Atas dasar hasil f1(X) di atas, nilai f2(X) dapat dicari dengan persamaan umum sebagiberikut :Apabila X = 0, maka return f2(X) adalah juga 0, karena tidak ada (0) pengiriman Apabila X = 1, makaf2 (X) = max { r 2 (X 2 ) + f 2 -1 (1 X2 )}Dimana 0 X2 1Sehingga nilai-nilai f2(1) adalah :r2(0) + f1(1) = 0 + 0,8 = 0,8f2(1) = max { r2(1) + f1(0) = 0,6 + 0 = 0,6} 0,8 Dari hasil persamaan di atas, dapat dikatakan bahwa dengan asumsi 1 pengirman dapat dilakukan ke kota A atau ke kota B, maka kalau 1 kiriman berisi 100 ton tersebut sudah dikirim ke kota A, tentu tidak dapat dikirim ke kota B, begitu pula sebaliknya. Jika dikirim ke kota B maka hasilnya adalah 0,8 sedangkan jika ke kota B, hasilnya adalah0,6. Dengan pilihan hasil tersebut, jika hanya ada 1 pengiriman, mana tentu perusahaan akan memilih mengirimkannya ke kota A, karena hasilnya lebih besar (0,8). Apabila X = 2, Maka f2 (X) = max { r 2 (X 2 ) + f 2 -1 (2 X2 )}Dimna 0 X2 2Sehingga nilai-nilai f2(2) adalah :

Tahab KetigaSetelah tahap kedua selesai, maka selanjutnya dilakukan perhitungan tahap ketiga untuk Pasar B dan C.Apabila X = 0, maka return f2(X) adalah juga 0, karena tidak ada (0) pengirimanApabila X =1, maka,F3 (X) = max { r3 ( X3 = f3 -1 ( 1- X 3)}Dimana 0 X3 1Sehingga nilai-nilai f3(1) adalah :r3(0) + f2(1) = 0 + 0,8 = 0,8f3(1) = max { 0,8 r3(1) + f2(0) = 0,6 + 0 = 0,6 }Dari hasil persamaan di atas, dapat dikatakan bahwa dengan asumsi 1 pengirman dapat dilakukan ke kota B atau ke kota C, maka kalau 1 kiriman berisi 100 ton tersebut sudah dikirim ke kota B, tentu tidak dapat dikirim ke kota C, begitu pula sebaliknya. Jika dikirim ke kota B maka hasilnya adalah 0,8 sedangkan jika ke kota C, hasilnya adalah 0,6. Dengan pilihan hasil tersebut, jika hanya ada 1 pengiriman, mana tentu perusahaan akan memilih mengirimkannya ke kota B, karena hasilnya lebih besar (0,8).Apabila X = 2, makaF3 (X)= Max { r3 (X3) + f3 -1 (2 X3)}Dimana 0 X3 2Sehingga nilai-nilai f3(2) adalah :r3(0) + f2(2)= 0+ 1,5= 1,5

f3(2) = max { f3(1) + f2(1)r3(2) + f2(0)= 0,6= 1,2+ 0,8+ 0= 1,4 } 1,5= 1,2

Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila ada 2 pengiriman (masing- masing berisi 100 ton), dan pengiriman dapat dilakukan di pasar B dan pasar C, maka akan ada 3 alternatif seperti perhitungan di atas. Dari tiga alternatif itu, jika hanya ada 2 kali pengiriman, maka yang paling baik adalah alternatif pertama, yakni dengan mengirim semuanya ke kota B atau f2(2), karena akan menghasilkan nilai yang paling besar yaitu 1,5Apabila X = 3 , Makaf3 (X) = max { r 3 (X 3 ) + f 3 -1 (3 X 3 ) }Dimana 0 X3 3Sehingga nilai-nilai f3(3) adalah :

r3(0) + f2(3)= 0+ 2,3= 2,3

f3(3) = max { f3(1) + f2(2)r3(2) + f2(1)r2(3) + f1(0)= 0,6= 1,2= 1,9+ 1,5+ 0,8+ 0= 2,1 } 2,3= 2,0= 1,9

Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila ada 3 pengiriman (masing- masing berisi 100 ton), dan pengiriman dapat dilakukan di pasar B dan pasar C, maka akan ada 4 alternatif seperti perhitungan di atas. Dari tiga alternatif itu, jika hanya ada 3 kali pengiriman, maka yang paling baik adalah alternatif pertama, yakni dengan mengirim semuanya ke kota B atau f3(3), karena akan menghasilkan nilai yang paling besar yaitu 2,3.Dengan cara yang sama, apabila diteruskan dengan 4 pengiriman, 5 pengiriman, hingga 7 pengiriman, maka akan diperoleh tabel kedua sebagai berikut.

Produk (X), dlm ratusan tonPasar APasar BPasar C

X1f1(X)X2F2(X)X3F3(X)

00Rp 00Rp 00Rp 0

1 10,8 0 0,800,8

221,501,501,5

332,302,302,3

443,003,003,0

553,603,603,6

664,054,464,7

774,445,1 65,5

Setelah tabel di atas lengkap, dapat disimpulkan bahwa apabila kapasitas produksi perusahaan dimaksimalkan sehingga dapat berproduksi sebanyak 700 ton dan akan dikirimkan dalam 7 kali pengiriman, maka agar hasilnya optimal, maka distribusi pengiriman yang paling baik adalah bila 6 pengiriman ditujukan ke kota C (karena hasilnya paling tinggi, 5,5 ) dan sisanya ke kota A (0,8), karena dari perhitungan sebelumnya dinyatakan bahwa kalau hanya ada 1 pengiriman, yang paling baik kalau ditujukan pada pasar A.Dengan distribusi pengiriman tersebut, hasil optimal yang diperoleh perusahaan adalah sebesar Rp 5,5 + 0,8 = Rp 6,3, dan ini adalah hasil tertinggi dibandingkan dengan alternatif-alternatif distribusi pengiriman yang lainnya.2.6 Teori permainan"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll. Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya (non-parametric). Seperti kita ketahui, setiap pemain bisnis pasti selalu memikirkan rencana baru yang strategic untuk mencapai payoff tujuannya. Masalahnya adalah, ketika pemain lainnya juga mengambil rencana yang sama maka rencana yang awalnya strategic dapat menjadi tidak bekerja sama sekali atau bahkan merugikan. Parahnya lagi, ini berlaku bagi semua pemain didalamnya. Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.Teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini diasumsikan:1. Bersifat rasional dan cerdas, artinya setiap pemain memilih sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak hingga yang disebut dengan strategi.2. Masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya.Dalam teori permainan lawan disebut sebagai pemain (player). Hasil (outcomes/ payoffs) dari sejumlah permainan diringkaskan sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain.Faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan model yaitu :1. Banyaknya pemain2. Jumlah keuntungan dan kerugian3. Banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainanJika jumlah kerugian dan keuntungan dari permainannya adalah nol, disebut sebagai permainan sejumlahnol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan () sebaliknya disebut sebagai permainan berjumlah bukan nol (non-zero-sum game). Pada praktikum teori permainan ini yang akan dibahas modeltwo- person zero-sum game dan penyelesaian persoalan mixed-strategy game dengan metode grafis dan program linier. Two- Person Zero-Sum GameAda dua jenis Two-zero person game yaitu :1. Pure strategy game (strategi murni)Pada pure strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ). Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

2. STRATEGI Campuran (MIXED STRATEGY)Strategi Campuran (strategi campuran) digunakan apabila tidak ditemukan saddle point.Contoh Kasus:

PEMIAN B

Minimum dari baris

12342

8PEMAIN 1

29555

6A 2

5718maksimum5

7 3

3-410-4

Maksimum dari kolom 8 5 9 185

Dalam Kasus Diatas tidak ditemukan saddle point, Maka penyelesaiannya terlebih dahululu DENGAN MENGGUNAKAN Aturan dominan, Yaitu DENGAN Cara sebagai berikut: Suatu Kolom disebut dominan / superior Terhadap Kolom berbaring, Bila Nilai Seluruh Kolom tersebut LEBIH Kecil Dari yang lain, Maka Kolom Yang LEBIH gede DAPAT dihapus. Suatu baris disebut dominan / superior Terhadap baris berbaring, Bila Nilai Seluruh baris tersebut LEBIH gede Dari yang lain, Maka baris Yang LEBIH Kecil DAPAT dihapus.

Penerapan aturan dominan :

PEMAIN B

B1B2B3

PEMAIN A A1254

A2-124

A3619

Hasil dari terapan aturan dominan :

PEMAIN B

B1B2

PEMAIN A123

A361

Masih Belum ditemukan saddle point, Maka diselesaikan DENGAN MENGGUNAKAN Pengembangan strategi ketidak campuran.

Dilihat Dari Pemain A:

Contoh soal :Probabilitas Pemain A MENGGUNAKAN Pengembangan strategi A1 = pProbabilitas Pemain A MENGGUNAKAN Pengembangan strategi A3 = 1 - p

Bila Pemain B Pengembangan strategi MENGGUNAKAN B1,keuntungan Yang Diposkan diharapkan Pemain A Adalah:A

2.A1 + 6.A3= 2p + 6( 1- p )= 2p + 6 6p= 6 4p

Bila Pemain B Pengembangan strategi MENGGUNAKAN B2,Maka keuntunganYang diharapkan Diposkan Pemain A Adalah:

5.A1 + 1.A3= 5p + 1 (1 p )= 5p + 1 1p= 1 + 4p 6 - 4p = 1 + 4p 6 1 = 4p + 4p5 = 8p8p = 5p = 5 : 8p = 625 : 1000 + 0,625 = 62,5%Nilai Permainan : 6 - 4p = 6 - 4 * 5/8 = 6 - 20/8 = 48/8 20/8 = 28/8 = 3,5 1 + 4p = 1 + 4* 5/8 = 1 + 20/8 = 8/8 + 20/8 + 28/8 = 3,5

Strategi Permainan : A1 = p = 62,5 %A3 = 1 p = 1 62,5% = 37,5%

BAB IIIPENUTUP3.1 SimpulanRiset Operasionaladalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.Tahapan utamadalam studi Riset Operasional adalah: identifikasi permasalahan, pembangunan model, penyelesaian model, validasi model, dan implementasi hasil akhir.Dalam permasalahan yang komplekspengambilan keputusan tidak lagi ditunjang hanya oleh intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan data yang ada.Pendekatan terbaik bagi model riset operasional adalah melakukan integrasi antara peramalan dan analisis risiko. Penerapan riset operasional masih jarang dilakukan di Indonesia sehingga operasional perusahaan menjadi tidak efisien.Aplikasi riset operasional sangat dibutuhkan oleh manajer agar keputusan yang diambil merupakan keputusan yang terbaik untuk perusahaan sesuai dengan fakta yang ada di lapangan.3.2SaranDiharapkan terdapat para manajer yang lebih berpengetahuan mengenai dunia analisis khususnya dibidang Riset Operasional. Para professional baru harus mampu membangun cara yang sistematis mengenai sebuah Riset Operasional.

35

DAFTAR PUSTAKA

Hotniar Siringoringo. Riset Operasional Seri Pemrograman Linear. Graha Ilmu, Yogyakarta.2005.

Hamdy A. Taha. Operation Research.: An Introduction, McMillan, 1992.

Hilier, Frederich S. and Lieberman. Introduction to Operation Research, McGraw-Hill, 1990.

Schaum Series.

id.wikipedia.org

ebookbrowsee.net

arisgunaryati.files.wordpress.com

juliadi.wikispaces.com/file/view/Tehnik+Riset+Operasi

2SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan dibawah ini:Nama : MUHAJIRINNPM : 131310007Program Studi: Teknik InformatikaSemester : 4Tahun Akademik : 2013/2014

Dengan ini menyatakan bahwa soal-soal yang saya ambil adalah bersumber dari buku wajib dan internet namun angka-angka yang saya ambil tidak sama dengan yang dibuku ataupun dengan internet dan penyelesaiannya adalah hasil dari kerja keras sendiri yang dibantu oleh penjelasan dari buku wajib, jika dikemudian hari terbukti bahwa angka-angka yang saya ambil sama persis seperti yang ada di buku wajib ataupun internet, maka saya bersedia untuk mata kuliah ini digagalkan.

Demikian surat pernyataan ini saya buat untuk dapat digunakan sebagaimana mestinya. Pihak kampus ataupun dosen pengampu mata kuliah dibebaskan dari segala tuntutan hukum yang berlaku.

Batam, 17 Juni 2015Yang Menyatakan:

MUHAJIRIN Mahasiswa Diketahui Oleh:

Nia Ekawati, S.Kom., M.SI. Dosen Pengampu