BAB 3 : PENGAMIRAN

KERTAS 1

1. Diberi 23 .dy

xdx

Ungkapkan y dalam sebutan x jika 2x apabila 6y . [3 markah]

______________________________________________________________________________

2. Diberi

5

1

( ) 8h x dx , cari

(a) nilai

1

5

( ) h x dx ,

(b) nilai m jika

5

1

[ ( )] 10mx h x dx . [4 markah]

______________________________________________________________________________

3. Cari 1

( 4)

a

x x dx

, dalam sebutan a . [3 markah]

4. Cari

dxx

x3

54. [2 markah]

______________________________________________________________________________

5. Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada graf lengkung 24xy dan garis lurus x h .

Carikan nilai h jika luas kawasan berlorek ialah 36 unit2. [3 markah]

Rajah 1

y

0 x

y = 4x2

x = h

6. Diberi

cxkdxx

n)21()21(

85

. Cari nilai k dan nilai n. [3 markah]

______________________________________________________________________________

7. Diberi 16 2x dx = 3hx x c , dengan h dan c pemalar, cari

(a) nilai h,

(b) nilai c jika 16 2x dx =13 apabila 1x [3 markah]

______________________________________________________________________________

8. Diberi 2

5

1

xy

x

dan ( )

dyf x

dx , cari nilai

3

0

3 ( )f x dx. [3 markah]

9. Diberi 3

( )4

d xh x

dx x

, cari

3

2

( )h x dx . [3 markah]

______________________________________________________________________________

10. Rajah 2 menunjukkan lengkung ( )y f x memotong paksi-x pada x = a dan x = b .

Rajah 2

Diberi luas rantau berlorek ialah 5 unit2, cari nilai 2 ( )

b

a

f x dx . [2 markah]

y

O x a b

( )y f x

11. Diberi 5

( )

k

g x dx = 6 dan 5

[ ( ) 2]

k

g x dx = 14, cari nilai k . [3 markah]

______________________________________________________________________________

12. Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 6px , dengan p ialah pemalar. Diberi lengkung

itu mempunyai titik pusingan pada (2 , 1).

Cari

(a) nilai p,

(b) persamaan lengkung itu. [4 markah]

KERTAS 2

13. (a) Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 3)2(27 xy yang

memotong paksi-x pada titik P. Cari,

(i) koordinat P, [2 markah]

(ii) luas rantau berlorek. [3 markah]

Rajah 3

(b) Rajah 4 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung 43 xy ,

garis lurus x = m dan x = 4. Apabila rantau berlorek diputarkan melalui 360o pada

paksi-x, isi padu yang dijanakan ialah 26 unit3. Carikan nilai m. [5 markah]

Rajah 4

3)2(27 xy

y

O x P

y

0 k 4 x

43 xy

14. (a) Rajah 5 menunjukkan lengkung xy 2 , garis lurus 3y dan 2y . Cari luas

rantau berlorek. [4 markah]

Rajah 5

Rajah 5

(b) Dalam Rajah 6, lengkung 24 xxy mempunyai titik minimum pada A. Cari isi

padu yang dijanakan apabila rantau berlorek diputarkan melalui 4 sudut tepat pada

paksi-x . [6 markah]

Rajah 6

y = 4x – x2

A

y

x 0

y

x

3

−2

2y x

15. (a) Rajah 7 menunjukkan sebahagian daripada kxxy 123 dengan P ialah titik

minimum. Cari

(i) nilai k, [2 markah]

(ii) luas rantau berlorek. [3 markah]

Rajah 7

(b) Rajah 8 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 267 xxy yang bersilang

dengan garis lurus y a pada titik (6, a). Kirakan luas rantau berlorek.. [5 markah]

Rajah 8

kxxy 123

y

x 0 P

y = a

267 xxy

(6, a)

y

x 0

16. Rajah 9 menunjukkan garis lurus 4y x bersilang dengan lengkung 2( 2)y x pada

titik A dan B.

Rajah 9

Cari

(a) nilai k, [2 markah]

(b) luas rantau berlorek R, [5 markah]

(c) isi padu yang dijanakan, dalam sebutan π , apabila rantau berlorek S diputarkan

melalui 360˚ pada paksi-x. [3 markah]

17. Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 2

22

xx mempunyai titik pusingan pada (p , 8).

(a) Cari nilai p. [3 markah]

(b) Tentukan sama ada titik pusingan itu titik maksimum atau titik minimum. [2 markah]

(c) Cari persamaan lengkung itu. [3 markah]

y

x k O

A

B

4y x

2( 2)y x

R

S

Jawapan

1. 3 2y x

2. (a) 8

(b) 2

3

3. 3

2 52

3 3

aa

4. cx

x

3

2 3

2

5. 3h

6. 1k , 4n

7. (a) 2

(b) 10

8. 9

10

9. 6

10. 10

11. k = 9

12. (a) p = 3

(b) 236 7

2y x x

13. (a) (i) (5, 0)

(ii) 2

4

475unit

(b) 2m

14. (a) 2

3

211 unit

(b) 15

256 unit

2

15. (a) (i) k =16

(ii) 12 unit2

(b) 36 unit2

16. (a) 5

(b) 20.83

(c) 5

32

17 (a) 1

(b) titik minimum.

(c) 522 x

xy