Bab 5 Teori,Ramalan dan Analisis Pasang Surut new · PDF filePergerakan menaik atau menurun...

Dr. Mohd Razali Mahmud UTM 1

Dr. Mohd Razali MahmudFaculty of Geoinformation Science and EngineeringUniversiti Teknologi Malaysia

BAB 5TEORI, RAMALAN DAN

ANALISIS PASANG SURUT


Pengawasan araspada lokasi tertentu

seperti stesentolok pasang surut

Pengukuran

Penelitian datapasang surut

Analisis

Permasalahan bagimelanjutkanpengetahuanpasang surut

Ramalan

Tugas Penting Berkaitan Pasang Surut Bagi Ukur Hidrografi

Tugas penting berkaitan pasang surut bagi ukur hidrografi

Pengenalan


Pergerakan menaik atau menurun lautsecara tegak pada jangka masa tertentuakibat daripada daya jana pasang surutyang dihasilkan oleh badan cakerawala

terutamanya bulan dan matahari

Definisi Pasang Surut


Disebabkan oleh daya tarikan daripadaperedaran bulan dan matahari dan jugakedudukannya dengan bumi yang berbezadari semasa ke semasa.Kesan adalah dalam bentuk menegak dan mengufuk.Kesan : perubahan kepada persisiran pantaikerana proses hakisan dan endapan.

Definisi Pasang Surut


melaras kedalamandasar laut bagi

kerja ukur hidrografimerujuk kepada datum carta

JuruukurHidrografi

meramal kadar pasangsurut atau ketinggian

air

Pelaut

menentukan rangkaiankawalan tegak

AhliGeodesi

membantu menganalisispergerakan dinamik air

laut

AhliOseanografi

penentuan garisanpantai

Ahli FotogrametriJuruukur tanah

Kepentingan CerapanPasang Surut

Kepentingan Pasang Surut


Keterangan atau data pasang surut bolehdidapati daripada :

Jadual ramalan pasang surutPelan dan carta hidrografi

Kepentingan Pasang Surut



Matahari beredar dari barat ke timur diatas laluan yang dikenali sebagaiekliptik.

Satah ini mempunyai kecondongansebanyak 23O 27’ dari satah bulatankhatulistiwa.

Pergerakan Matahari


Berdasarkan Rajah 5a:Laluan ABCD ialah satah ekliptik.B ialah equinoks musim bungaatau titik awal hamal.D ialah equinoks musim luruh.A ialah solstis musim sejuk.C ialah solstis musim panas.

Pergerakan Matahari


Afelion – kedudukan matahari yang beradapada jarak maksimum dari bumi.

Perihelion – kedudukan matahari yang berada pada jarak minimum dari bumi.

Pergerakan Matahari


SUN

B

DC

A

Selatan

Utara

TimurBarat

23O 27’

Solstis musim panas22 Jun

Solstis musim sejuk22 Disember

Ekuinoks musim bunga21 Mac

Ekuinoks musim luruh23 September

Khatulistiwa jumantara

Pergerakan MatahariDisepanjang Ekliptik

γ

Rajah 5a


Matahari mengelilingi orbitnya selama 365 ¼hari (satu tahun).Kedudukan matahari setiap tahun adalahseperti berikut :

22 DisemberSolstis musim sejuk23 SeptemberEkuinoks musim luruh

22 JunSolstis musim panas21 MacEkuinoks musim bunga

Pergerakan MatahariDisepanjang Ekliptik


Bergerak ke arah timur pada orbit yang sama dengan matahari.Satah laluan condong sebanyak 5º 09’ darisatah ekliptik.Peredaran bulan mengelilingi bumi adalahlebih pantas berbanding dengan matahari.

Pergerakan Bulan



Pengunduran Nod – pergerakan nod ke arah barat disepanjang ekliptik yang mengambil masa selama 18.6 tahun.

Tempoh sidereus – masa selama 27.3216 hari suriamin yang diambil bulan untuk mengelilingi orbit.

Nod menurun – laluan dari arah utara ke selatan.Nod menaik – laluan dari arah selatan ke utara.Nod – titik di mana laluan bulan melintasi ekliptik.

Pergerakan Bulan


Tempoh kecondongan ini mengambil masa selama18.6 tahun.

Kecondongan orbit bulan terhadap khatulistiwaberubah kerana pengunduran nod.

Tempoh Anomali – tempoh antara apogi dan perigee iaitu 27.5546 hari suria.

Perigee – kedudukan bulan pada jarak yang minimum dari bumi.

Apogi – kedudukan bulan pada jarak yang maksimumdari bumi.

Pergerakan Bulan


Bulan membuat 13 orbit lengkap setiaptahun.Tempoh Hari Qamari – 24 jam 50 minit.Fasa bulan

Berlakunya fenomena gerhana bulan, gerhana matahari.Berlakunya fenomena anak bulan, bulan purnama.

Pergerakan Bulan


S

Pergerakan Bulan

J

H

A

C

KG

Nod menaik

Nod menurun

Ekliptik

Orbit qamari

5° 09′

I

N

MM

Rajah 5b


Dikenali sebagai teori “equilibrium”.Dalam teori ini, terdapat dua andaian:

Berurusan dengan bumi yang tidakmempunyai benua, iaitu bumidiseliputi oleh air.Tidak ada geseran dan berlaku tindakbalas serta merta apabila dikenakandaya.

Teori Asas Pasang Surut


HUKUM GRAVITI NEWTON

Sebarang jasad (ME) yang berada dalam alam semestaakan menarik jasad (MM) lain dengan daya tarikan (FG) yang wujud di antara jasad tersebutdan adalah berkadar langsungdengan jisim kedua-dua jasaddan berkadar songsang dengankuasa dua jarak berjauhan, r.




HUKUM GRAVITI NEWTON

2r1f

mf

∝

∝

FG daya tarikan graviti oleh bulanG daya graviti bumi = 6.67x1011N.m2.kg-2

ME jisim bumiMM jisim bulanr jarak antara bumi dan bulan


2ME

rMGM

GF =


Formula umum bagi daya ialah:

Newton (N)maka nilai graviti, g:

N/kgmFg=

Pembuktian :G = 6.67 x 10-11 N.m2.kg-2 = 6.67 x 10-8 dyne.cm2.g-2


g.mF =


Daya graviti bumi dapat dihitung dengan formula:


Pembuktian :G = 6.67 x 10-11 N.m2.kg-2 = 6.67 x 10-8 dyne.cm2.g-2

di mana:G : daya graviti bumig : angkatap graviti bumia : jejari bumim : jisim bumi

Nilai parameter:g = 9.8 N/kga = 6378 kmm = 5.97 x 1024 kg

magG

2

=


magG

2

=

( )kg10x97.5m10x378.6kg/N8.9G 24

26

=

2211 kg.m.N10x67.6 −−=


G = 6.67 x 10-11 N.m2.kg-2 = 6.67 x 10-8 dyne.cm2.g-2


Rujukan: Pugh D.T. (1987).”Tides, Surges and Mean Sea Level”, muka surat 64

( )g10x97.5

cm10x378.6g/dyne980G 27

28=

228 g.cm.dyne10x67.6 −−=


Pembuktian

G = 6.67 x 10-11 N.m2.kg-2 = 6.67 x 10-8 dyne.cm2.g-2

magG

2

=


Bulan menghasilkan daya pasang surut yang lebih besar berbanding dengan matahari iaitudalam nisbah 11: 5.Terdapat 3 daya utama yang wujud di antarabulan dan matahari bagi fenomena pasangsurut ini (Rajah 5c) :

Daya empar (centrifugal force).Daya tarikan graviti (gravitational attraction).Daya jana pasang surut (tide-producing force).

Daya-Daya Utama



Daya empar adalah bertentangan arah dengandaya tarikan graviti.Daya tarikan matahari adalah lebih kecil berbanding dengan bulan keranakedudukannya yang agak jauh.Bezaan yang wujud antara daya empar dan daya graviti akan menghasilkan daya yang dikenali sebagai daya jana pasang surut.

Daya-Daya Utama


D

MA

B

CE

F

G

H

IJ

K

Mm a

b

c

de

f

g a1

b1

c1

d1e1

f1

g1a2

b2

c2

d2e2

f2

g2

k

ji

h

k2

j2i2

h2

i1

j1

k1

h1 KETERANGAN:

Daya tarik

Daya empar

Daya jana

Daya-Daya Utama

Rajah 5c


2ME

G rMGMF =

Daripada Hukum Graviti Newton, daya tarikan gravitiantara 2 objek ialah

Daripada Rajah 5c, daya jana pasang surut di A(TPFA ) ialah

iaitu TPFA = daya jana pasang surut di AFg = daya tarikan graviti oleh bulan di A Fc = daya empar di A

Daya Jana Pasang Surut

TPFA = Fg – Fc


2ME

2ME

A rMGM

)ar(MGMTPF −

−=

(a = jejari bumi)

Oleh itu



Dapat dipermudahkan lagi dengan,

(a sangat kecil berbanding R)

Oleh itu, 2r – a 2r dan

r – a r

≈

≈


22ME

A )ar(r)ar2(aMGMTPF

−−

=

)r(r)r2(aMGMTPF 22

MEA=


Daya jana pasang surut di A


4ME

A rra2MGMTPF =

3ME

A rMaGM2TPF =



Rajah 5d: Daya jana pasang surut di titik A dan titik P


A cos ψ

ψA

P

B

a


Bagi daya jana pasang surut di titik P pula (Rajah 5d), daya tarikan graviti oleh bulanadalah seperti berikut :


2ME

g )ψcosar(MGMF

−=


Oleh itu daya jana pasang surut di P ialah :


2ME

2ME

P rMGM

)ψcosar(MGMTPF −

−=


Misalkan :Khatulistiwa jumantara berada padasatu garisan dengan bulan.Bulan pada kedudukan pegun.

Pasang Surut Separuh Harian


Air pasang kekal di khatulistiwa padatitik berhampiran dan 180o ke arah lain.Air surut kekal pada meridian yang menghubungkan kedua-dua kutub utaradan selatan iaitu 90o di kedua-duabahagian.


Kesannya:


Apabila bumi berputar, akan menghasilkanair pasang yang bergerak di sekelilingkhatulistiwa iaitu 180o berjauhan.Air surut pula pada kedudukan 90o

berjauhan dengannya.Wujud 2 kali air pasang dan 2 kali air surutsetiap hari.




Pasang surut harian mengalami sekali air pasang dan sekali air surut setiap hari.Pasang surut tidak berlaku di kutub.Walaupun berada pada garisan latitud yang sama tetapi kawasan yang mengalami air pasang maksimum adalah kawasan yang berada paling dekat dengan kedudukanbulan.

Pasang Surut Harian


Di sepanjang garisan latitud yang sama terjadi keadaan di mana air pasang adalahtidak sama dan sela pasang surut yang tidaksama.Julatnya adalah berkurangan tetapiketaksamaan masa adalah lebih besar.Ketaksamaan harian : ketaksamaan antarajulat dan sela masa.

Pasang Surut Harian


Rajah 5e: Pengaruh bulan pada deklinasi 20o U

Pasang Surut Harian

S

KHATULISTIWA

20O

70O

BULANX

N

20O U

A

C

I

B

GA’

F

E

K J

D

Y

H


C mengalami air pasang maksimum.D mengalami air surut.E mengalami air pasang tetapi tidaksetinggi di C.

Pasang Surut Harian

Dengan merujuk kepada rajah 5e :


D mengambil masa yang lebih panjanguntuk surut dibandingkan semasa air naik(kerana lebih dekat dengan E).Di sepanjang garisan latitud FGH, kejadian air pasang adalah tidak sama dan dengan sela pasang surut yang tidak sama.

Pasang Surut Harian

Dengan merujuk kepada rajah 5e :


Bulan dan matahari memainkan peranan penting bagi fenomena pasang surut.Gabungan daripada daya tarikan bulan dan mataharimenghasilkan daya jana pasang surut yang besar.Contohnya, pasang surut perbani berlaku ketikaberlakunya anak bulan dan bulan purnama. Ianyaberulang setiap 2 minggu.Pasang surut anak pula berlaku pada sukuan pertamadan sukuan akhir. Ianya berlaku seminggu selepaspasang surut perbani.

Kesan Daripada Gabungan Bulan Dan Matahari



Sukuan Pertama: Pasang Surut Anak

BulanDaya Tarikan Graviti

BumiOrbit Bulan

SUN

Anak Bulan: Pasang Surut Perbani

SUN

Orbit BulanDaya Tarikan Graviti

BumiBulan

Sukuan Ketiga: Pasang Surut Anak

Orbit BulanDaya Tarikan Graviti

BumiBulan

SUN

Bulan Purnama: Pasang Surut Perbani

BulanDaya Tarikan Graviti

BumiOrbit Bulan

SUN


1. Air Pasang (HW) – aras tertinggi pada sebarang kiraan pasang surut.2. Air Surut (LW) – aras terendah pada sebarang kiraan pasang surut.3. Julat Pasang Surut – perbezaan antara air pasang dan air surut.

Pasang SurutHarian

Pasang SurutSeparuh Harian

Pasang SurutCampuran tunggal

Pasang SurutCampuran berganda

Jenis-jenis Pasang Surut

Pasang SurutHarian




Jenis-jenis Pasang Surut

Jenis-Jenis Pasang Surut





Pasang Surut Harian

dalam tempoh waktu 1 hari terjadi 2 kali air pasangdan 2 kali air surut, tapi amplitudnya tidak sama.

dalam tempoh waktu 1 hari terjadi 2 kali air pasangdan 2 kali air surut atau 1 kali pasang dan 1 kali surut di mana rupa bentuk lengkungan pasang surutialah tidak konsisten

dalam tempoh waktu 1 hari terjadi 2 kali air pasangdan 2 kali air surut

dalam tempoh waktu 1 hari terjadi 1 kali air pasangdan 1 kali air surut

Menurut Van der Stok, perbandingan antara jumlah amplitud juzuk diurnal dan jumlah juzuk semi diurnal yang dinyatakan dalam angkatap (F) seperti formula berikut :

Sehingga Courtier membagi jenis-jenis pasang surut kepada 4 jenis, iaitu:

25.0F ≤

5.1F25.0 ≤<

0.3F5.1 ≤<

0.3F >

22

11

SMOKF

++

=Rujukan :Dronkers, J.J. 1964Tidal Computation in River and Coastal Waters


Graf Jenis-Jenis Pasang Surut

Pasang SurutHarian


Pasang SurutCampuran Tunggal

Pasang SurutCampuran Berganda

Tinggi

air

0.00

0.00

0.00

0.75

0.75

0.75

1.50

1.50

1.50

(m)

0.00

0.75

1.50

0 48 7224Waktu (jam)


Umur Pasang Surut

1. Juzuk pasang surut tempoh panjang (Mf,Mm, Msa)2. Juzuk pasang surut harian (K1, O1, P1)3. Juzuk pasang surut setengah harian (M2, S2, N2, K2)4. Juzuk pasang surut perairan cetek (2SM2, MNS2, MK3,

M4, MS4)

Juzuk-juzuk pasang surut menurut umurnya dapatdibahagikan dalam 4 bahagian iaitu:

3 kategori pertama merupakan juzuk-juzuk utamapasang surut


Juzuk Pasang Surut

1. 2 kitaran pasang surut disempurnakan dalam satu putaran disekeliling titik subqamari bumi.(24 jam 50 minit)

2. Kelajuan sudut bagi titik subqamari ialah : 360o / 24 jam 50 minit = 14.49o/jam

3. Pada masa ini air pasang adalah di kedua-dua titik subqamari dan titik yang bertentangan pada permukaan bumi.

4. Pada deklinasi bulan = 0o (khatulistiwa), terdapat 2 kali air pasang. Kelajuan sudut bagi pasang surut separuh harian bulan ini ialah :

720o / 24 jam 50 minit = 28.98o/jam5. Bagi pasang surut separuh harian suria pula, kelajuannya ialah 30o

sejam



Halaju sudut ω yang dihitung dengan formula ini, merupakan perbandingan antara sudut 1 putaran(terbentuknya 1 gelombang pasang surut) denganwaktu tempoh yang diperlukan untuk mengelilingiorbit sebanyak 1 putaran.

jam/49.145024

3605024

putaran1mjmj °=

°==ω

jam/98.285024

7205024

putaran2mjmj °=

°==ω

Halaju sudut ω yang dihitung dengan formula ini, merupakan perbandingan antara sudut 2 putaran(terbentuknya 2 gelombang pasang surut) denganwaktu tempoh yang diperlukan untuk mengelilingiorbit sebanyak 2 putaran.

Rajah 5f

360o

720o

14.49o

28.98o


1. Setiap jenis pasang surut boleh digambarkan dalam bentuk grafdengan ‘ketinggian air melawan masa’.

2. Daripada graf-graf tersebut, didapati akan membentuk satulengkungan kosinus tulin yang berbeza-beza antara satu sama lain.

3. Ini adalah kerana kandungan juzuk-juzuk dalam setiap bentuk itumempunyai sifat-sifat yang berlainan.

4. Dalam hal ini, juzuk-juzuk pasang surut mempunyai amplitud (H) dan susulan fasa (g) yang berlainan.

5. H dan g inilah yang akan ditentukan dalam analisa pasang surutbagi juzuk utama pasang surut.

6. Hitungan-hitungan dilakukan berdasarkan kepada data-data cerapan pasang surut.

Juzuk Pasang Surut


7. Susulan fasa (g)kelambatan halaju juzuk pasang surut pada suatu tempat dibelakang halaju juzuk daya penjanaan pasang surut yang menghasilkannya.Konstan pada satu tempat.Diukur dalam unit sudutPerbezaan fasa antara fasa juzuk pasang surut sebenar dengan fasa(Vg + μ) bagi juzuk daya penjanaan pasang sudut yang menghasilkannya.

fasa juzuk pasang surut = (Vg + μ) – gpada suatu tempat tertentu

8. Nilai (Vg + μ) dapat diperolehi daripada Jadual VIII (Astronomical Arguments), Admiralty Tide Table

9. Nilai VgPertambahan sudut pada kadar yang tetap


Sudut waktu bagi satelit khayalan yang mengelilingi bumi padahalaju tetapNilainya dapat dihitung kerana ianya adalah relatif terhadapmeridian bumi

10. Nilai μPembetulan nodal yang diberikan kepada g

11. Disebabkan oleh satah orbit bumi bergerak dengan perlahan untukkembali kepada posisi asal di cekerawala yang memakan masa 18.6 tahun, magnitud dan fasa setiap juzuk berubah sedikit.

12. Dalam hal ini, faktor nodal ‘ f ’ dan pembetulan fasa ‘μ’ diperkenalkan.13. Amplitud Juzuk (H)

Amplitud juzuk yang dicerapBerubah secara perlahanBerkadar terus dengan faktor nodal ‘ f ’ [diperolehi daripadaJadual VIII (Astronomical Arguments), Admiralty Tide Table].


M2 Lengkungan kosinus menghampiri kepada pasang surut yang akan dihasilkanoleh bulan yang bergerak pada orbit bulatan (circular orbit) pada satahkhatulistiwa.

S2Lengkungan kosinus menghampiri kepada pasang surut yang akan dihasilkanoleh matahari yang bergerak pada orbit bulatan (circular orbit) pada satahkhatulistiwa.

Contoh Juzuk Pasang Surut


Juzuk utama bagi pasang surut harian

Nama Keterangan Kelajuan sejam

K1O1

O1 dan sebahagian daripada K1 mengambil kira pengaruh daripada kesan deklinasi bulan

15.041068639313.943036698

P1 P1 dan sebahagian daripada K1 mengambil kira pengaruh daripada kesan deklinasi matahari

14.9589313607

Q1M1J1

Ketiga-tiga juzuk ini mengambi kira pengaruh daripada kesan perubahan jarak bulan ke atas K1 dan O1.

13.398660902214.492052118715.5854433351



Juzuk utama bagi pasang surut separuh harian


M2 Juzuk utama bulan bergerak pada kadar dua kali kelajuan purata bulan

28.9841042373

S2 Juzuk utama suria bergerak pada kadar dua kali kelajuan purata suria

30.0000000000

N2L2

Kedua-dua juzuk ini mengambil kira pengaruh daripada kesan perubahan jarak bulan yang disebabkan oleh orbit elips di sekeliling bumi

28.439729541529.5284789331

K2T2

Kedua-dua juzuk ini mengambil kira pengaruh daripada kesan deklinasi matahari dan bulan, dan perubahan jarak matahari

30.082137278629.9589333224

2SM2 Juzuk separuh harian bagi perairan cetek yang dihasilkan oleh interaksi antara M2 dan S2

31.0158957627


Juzuk utama bagi pasang surut suku harian


M4

Harmonik perairan cetek pertama bagi M2 dengan kelajuan pada kadar dua kali kelajuan M2 57.9682084746

MS4

Juzuk perairan cetek yang dihasilkan oleh interaksi antara M2 dan S2 dengan kelajuannya sama dengan jumlah kelajuan M2 dan S2

58.9841042373


Banyaknya Juzuk Pasang Surut yang boleh dihitung dalamAnalisis bergantung pada lama cerapan yang dilakukan.

Pemilihan Juzuk-Juzuk Pasang Surut

Secara teori bila kita melakukan cerapan selama 1 hari, maka juzuk yang boleh dihitung adalah juzuk yang memilikiperiod di bawah 1 hari.

Masalah berikutnya akan timbul apabila Juzuk yang dihitung mempunyai halaju sudut yang berdekatan, hinggalama cerapan tidak cukup untuk memisahkan keduanya.

Untuk memisahkan 2 juzuk yang berdekatan, memerlukan“PERIOD SINODIK”, iaitu tempoh waktu yang diperlukanuntuk memisahkan 2 juzuk pasang surut yang berdekatan.



Menurut Rayleigh : Minimum cerapan yang digunakanuntuk memisahkan 2 juzuk pasang surut yang berdekatandihitung dengan formula :

ωΔωω

o

21

o 360360PS =−

=

PS : Period sinodikω1 : Halaju sudut juzuk 1 (o/jam)ω2 : Halaju sudut juzuk 2 (o/jam)

Pugh D.T.[1987]


Contoh perhitungan:Untuk dapat memisahkan juzuk S2 dan M2, period sinodikyang diperlukan ialah: Bila :Halaju sudut S2 = 30.000o/jam Halaju sudut M2= 28.984o/jam

jam94.352)jam/984.28jam/000.30(

360PS oo

o

=−

=

hari77.14= Period sinodik S2 dan M2

Dengan tempoh waktu cerapan 1 tahun umumnya bolehdipisahkan sebanyak 60-100 juzuk pasang surut.



Ramalan Pasang Surut

Kesan kepada aras air kerana pengaruh pasang surut bolehditunjukkan seperti berikut :

di manaht ialah aras airS0 ialah purata arasRr ialah pergerakan maksimum dalam arah tegak bagi

sebarang juzukω ialah sudut yang bertambah pada kadar tetap dengan masa

(kelajuan pasang surut)t masa cerapan

θ fasa

∑=

−+=k

1rrrrot )tcos(RSh θω (1)



Ramalan Pasang Surut

Kiraan kasar untuk kelajuan dan magnitud boleh digunakanuntuk ramalan tetapi untuk ramalan yang lebih tepat, pembetulan f dan u mesti diberikan kepada Rr dan θ bagi mengambil kira perubahan kedudukan bulan bagi tempoh 18.6 tahun. Pada kebiasaannya, oleh kerana pasang surut sebenaradalah berbeza sekali daripada pasang surut teori, maka Rrdigantikan dengan fHr dan [ωrt - θ ] digantikan dengan [ωrt - g+(Vg+ μ)]. Setiap juzuk menjadi S0+fHrcos[ωrt - g +(Vg+μ)] , di mana Hr ialah amplitud cerap bagi juzuk di kawasanpengukuran dan g ialah perbezaan antara fasa teori bagi juzuk(Vg+μ) dan fasa cerap manakala f dan μ seperti manaditerangkan di atas.


Lengkungan kosinus didefinasikan sebagai :

a) Amplitudb) Tempoh (period)c) Fasa pada masa tertentu

Tujuan dilakukan analisis pasang surut adalah bagi menentukan amplitud dan fasa kerana elemen ini tidakdiketahui dan berubah-ubah dari satu tempat ke tempat yang lain.

Analisis Pasang Surut


Dari persamaan (1) ianya boleh dihuraikan menjadi :

Analisis Pasang Surut MenggunakanTeknik Pelarasan Ganda Dua Terkecil

)t(cosR......)t(cosR)t(cosRS)t(h knkk2n221n11on θωθωθω −++−+−+=

dan bila dikembangkan berdasarkan siri Forrier :

nkkknkkkn222n222n111n111on tsin.sinBtcos.cosA......tsin.sinBtcos.cosAtsin.sinBtcos.cosAS)t(h ωθωθωθωθωθωθ +++++++=

bila;

111 cosAa θ= 222 cosAa θ= kkk cosAa θ=

kkk sinBb θ=222 sinBb θ=111 sinBb θ=

(2)

(3)


θ

Maka persamaan (3) boleh diringkaskan menjadi :

nkknkkn22n22n11n11on tsin.btcos.a......tsin.btcos.atsin.btcos.aS)t(h ωωωωωω +++++++= (4)

ba

Sukuan ke-1Sukuan ke-2

Sukuan ke-3 Sukuan ke-4

a = +b = +

a = -b = -

a = -b = +

a = +b = -

sehingga;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

abtan 1θR

22 baR +=

Untuk kefahaman perludiperhatikan penjelasanberikut:



Dari persamaan (4) boleh diubah dan dihitung denganmenggunakan kaedah pelarasan ganda dua terkecil dengancara sebagai berikut:

∑∑==

++=k

1rnrr

k

1rnrron tsinbtcosaS)t(h ωω

Sesuai aturan pelarasan ganda dua terkecil, persamaan (5) akan menghampiri ketinggian pasang surut sebenarapabila:

=−= ∑=

−k

1n

2nn

2 )}t(h)t(h{φ minimum

(5)

(6)



Tiga persamaan normal yang dapat diturunkan adalah:

krbaS rro

,........3,2,1,0222

====δδφ

δδφ

δδφ

( ) ∑∑ ∑∑−== −=−=

=++=n

ntnn

k

1r

n

ntnnrr

n

ntnnrro

0

2

)t(htsinbtcosaSS

ωωδδφ

∑ ∑∑ ∑∑−= −== −=−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

n

ntn

n

ntnnrn

k

r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrrnro

r

tthttbtatSa

ωωωωωδδφ cos)(cossincoscos

1

22

( ) ∑ ∑∑ ∑∑−= −== −=−=

=++=n

ntn

n

ntnnrn

k

1r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrnrrnro

r

2

tsinω)h(ttsinωtsinωbtsinωtcosωatsinωSδbδφ

( ) 0)sincos()(2

11

2 =++−⇒ ∑ ∑∑−= ==

n

ntn

k

rnrr

k

rnrron tbtaSth ωωφ

Maka, persamaan (3) akan menjadi minimum bila:

(7)

(8)

(9)




Dengan menggunakan teknik pelarasan ganda dua terkecil, persamaannormal (4), (5) dan (6) boleh diselesaikan seperti berikut:

FA)AA(XFA)AA(X)AA()AA(

FAX)AA(FAX

T1T

T1TT1T

TT

−

−−

====

di mana,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nrn1nrn1

2r212r21

1r111r11

tsin...tsintcos...tcos1..........................................

tsin...tsintcos...tcos1tsin...tsintcos...tcos1

A

ωωωω

ωωωωωωωω

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

r

r

o

b

bba

aaS

X

...

...

2

1

2

1

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

n

2

1

h.........hh

F



Nilai setiap komponen matriks seperti berikut:

di mana,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +

=

rrrrrrrrr

rr

rr

rrrrrrrrr

rr

rr

rr

T

QQQQQQPQPQPQQ

QQQQQQPQPQPQQQQQQQQPQPQPQQQQQPQPPPPPPPP

QPQPQPPPPPPPPQPQPQPPPPPPPP

QQQPPPn

AA

..................................

......

......

.................................

......

......

......12

2121

22212222122

12111121111

2121

22212222122

12111121111

2121

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

i1n

1tnn

i2n

1tnn

i1n

1tnn

irn

1tnn

i2n

1tnn

i1n

1tnn

n

1tnn

T

tsinht.........

tsinht

tsinht

tcosht.........

tcosht

tcosht

ht

FA

ω

ω

ω

ω

ω

ω

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

n

tnknjkj

n

tnknjkj

n

tnknjkj

n

tnjj

n

tnjj

n

n

n

n

n

ttQP

ttQQ

ttPP

tQ

tP

1

1

1

1

1

sincos

sinsin

coscos

sin

cos

ωω

ωω

ωω

ω

ω



Amplitud dan fasa untuk tiap-tiap komponen pasang surut

Setelah nilai matriks X diperolehi, maka dapat dihitung komponen juzuk-juzuk pasang surut seperti berikut:

Dengan mempertimbangkan elemen astronomi (astronomical argument), amplitud dan fasa perlu dilakukan pembetulan sebagai berikut:

2r

2rr baR +=

r

rr f

RH =

, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

r

r1-r a

btanθ

rgrr rVg μθ ++=, SnLg rrr ϖκ +−=,



Contoh perhitungan untuk mendapatkan nilai amplitud dan fasa dari juzukpasang surut M2, dan membuat ramalan dengan menggunakan nilai amplituddan fasa tersebut:

Contoh Analisis & Ramalan Pasang Surut

Menggunakan Teknik Pelarasan Ganda Dua Terkecil

No Tempoh Masa(jam) Tinggi Air (m)

1 0 2.172 1 1.713 2 1.564 3 05 4 2.366 5 3.147 6 3.98 7 09 8 0

10 9 4.3511 10 3.8112 11 3.0713 12 2.314 13 1.65

No Tempoh Masa(jam) Tinggi Air (m)

1 0 2.172 1 1.713 2 1.564 3 05 4 2.366 5 3.147 6 3.98 7 09 8 0

10 9 4.3511 10 3.8112 11 3.0713 12 2.314 13 1.65

Tentukan nilai amplitud dan fasa M2 ?

Ramalkan tinggi air yang takterbaca ?


1. Dapat dibahagikan kepada 3 kawasan utama :Pantai Barat Semenanjung MalaysiaPantai Timur Semenanjung MalaysiaSelat Johor

2. Pasang Surut di Pantai Barat Semenanjung Malaysia :Mengalami pasang surut separuh harian.2 kali air pasang dan 2 kali air surut.Nilai pasang surut adalah di antara 2.2 m (Pulau Jarak) hingga5.9 m (Pulau Angsa, Pelabuhan Klang).Juzuk pasang surut iaitu M2 dan S2 mengalami nilai amplitudyang terbesar.

3. Pasang Surut di Pantai Timur Semenanjung MalaysiaMengalami pasang surut harian.Ketaksamaan harian (diurnal inequality) yang besar (perbezaanketinggian antara 2 air pasang atau 2 air surut).

Pasang Surut di Semenanjung Malaysia


Nilai pasang surut adalah lebih kecil iaitu antara 1.6 m (Kertih) hingga 3.7 m (Tanjung Gelang).Ini adalah kerana kedudukan Selat Melaka yang terletak dikawasan yang mengalami pengaliran air yang terhad dan inimemberi kesan kepada nilai pasang surut.

4. Pasang surut di Selat JohorMengalami pasang surut bercampur.Di sebelah barat kebanyakannya mengalami pasang surutseparuh harian.Di sebelah timur kebanyakannya mengalami pasang surutharian.Nilai pasang surut adalah lebih kurang 3 m (2.6 di Ramunia dan 3.4 m di Sultan Shoal).



1. Pasang surut di Sarawak Mengalami pasang surut bercampur tetapi kebanyakannyaadalah pasang surut separuh harian di barat daya dan pasangsurut harian di sebelah timur laut.Nilai pasang surut adalah antara 6.2 m di timur laut sehingga 2.5 m.Nilai pasang surut adalah bertambah dari barat daya ke timurlaut .

2. Pasang surut di SabahMengalami pasang surut harian.Utara Sabah biasanya mengalami pasang surut bercampur tetapikebanyakkannya adalah pasang surut harian.Selatan Sabah juga mengalami pasang surut bercampur tetapikebanyakkannya adalah pasang surut separuh harian.Purata nilai pasang surut adalah lebih kurang 2.5 m (2.76 diLabuan, 2.22 m di Sandakan dan 3.02 di Tawau).

Pasang Surut di Sabah dan Sarawak

Bab 5 Teori,Ramalan dan Analisis Pasang Surut new · PDF filePergerakan menaik atau menurun...

Documents

Transcript of Bab 5 Teori,Ramalan dan Analisis Pasang Surut new · PDF filePergerakan menaik atau menurun...