Bab 9A

Bab 9A

Analisis Variansi 1

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Bab 9A

ANALISIS VARIANSI 1

A. Variansi

1. Hakikat variansi

Variansi adalah besaran statistika untuk menunjukkan ukuran penyebaran data

Makin menyebar suatu data makin besar nilai variansinya. Makin tidak menyebar suatu data makin kecil nilai variansinya

Pada data seragam atau data yang tidak menyebar, variansi adalah nol

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

2. Kefektifan Faktor

Suatu penyebab atau faktor dapat saja menyebabkan sebaran data bertambah

• Misalnya terdapat sekumpulan ayam yang jaraknya menghasilkan suatu variansi

• Muncul seekor anjing (penyebab atau faktor) maka ayam akan lebih menyebar sehingga variansi bertambah

Faktor yang dapat meningkatkan variansi dikenal sebagai faktor efektif

Dengan demikian, untuk mengetahui keefektifan suatu faktor kita dapat menghitungnya dari peningkatan variansi data

Pada faktor yang tidak efektif, variansi data tidak bertambah

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Kefektifan faktor

Faktor

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

3. Perbedaan Rerata

Keefektifan faktor dapat juga terjadi pada sejumlah kelompok data

• Misalkan terdapat sejumlah induk ayam, masing-masing dengan sejumlah anak ayam. Letak induk ayam merupakan rerata kelompok anak ayam itu

• Letak anak ayam dengan masing-masing induk mereka menghasilkan suatu variansi dikenal sebagai variansi dalam kelompok

• Letak induk ayam dengan induk ayam lainnya menghasilkan suatu variansi dikenal sebagai variansi antara kelompok

• Ketika anjing muncul, induk ayam menyebar sedangkan anak ayam mengikuti induk mereka masing-masing

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Keefektifan faktor dan perbedaan rerata

Setiap kelompok memiliki rerata; rerata bergeser ke kanan setelah terkena faktor

Variansi dalam kelompok

Variansi antara kelompok

Variansi total

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

-----------------------------------------------------------------------------

• Variansi dalam kelompok induk ayam tidak berubah karena anak ayam mengikuti induk mereka masing-masing

• Variansi antara kelompok induk ayam berubah karena induk ayam menyebar

• Karena letak induk ayam dianggap sebagai rerata di antara anak ayamnya maka keefektifan ini juga menghasilkan perbedaan rerata

Keefektifan faktor terhadap sejumlah kelompok data menyebabkan rerata kelompok data berbeda satu dan lainnya

Dengan demikian variansi dapat digunakan untuk menguji adanya perbedaan rerata di antara sejumlah kelompok data

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Hubungan Variansi

Sebelum terkena faktor faktor efektif

Var (A) / Var (D) 1

Setelah terkena faktor efektif

Var (A) / Var (D) 1

Distrubusi probabilitas pensampelan adalah F sehingga

F = Var (A) / Var (D)

dan pengujian hipotesis dilakukan dengan merujuk

F ke Ftabel pada taraf signifikansi tertentu

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

4. Contoh Perbedaan Rerata

Kita melihat contoh pada tumbuhan yang diberi pupuk

Tumbuhan itu dibagi menjadi empat kelompok yakni kelompok X1, X2, X3, dan X4

Pertumbuhan di dalam masing-masing kelompok menghasilkan variansi dalam kelompok

Tanpa pupuk rerata pertumbuhan setiap kelompok adalah sama atau hampir sama sehingga rerata pertumbuhan di antara kelompok adalah kira-kira sama dan variansi antara kelompok adalah nol atau kecil sekali

Tumbuhan itu diberi pupuk dengan rancangan

• X1 tanpa pupuk• X2 sedikit pupuk• X3 pupuk sedang• X4 pupuk cukup

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Jika pupuk efektif maka pertumbuhan pada tiap kelompok akan berbeda sehingga rerata pertumbuhan di antara kelompok tumbuhan X1, X2, X3, dan X4 akan berbeda

Perbedaan rerata pertumbuhan di antara empat kelompok itu dapat dipantau dari variansi

Variansi dalam kelompok tidak berubah atau hampir tidak berubah karena tiap anggota kelompok memperoleh pupuk yang sama (tiada, sedikit, sedang, cukup)

Variansi antara kelompok berubah karena pertumbuhan pada tiap kelompok berbeda

Perbedaan rerata kelompok dapat dipantau dari perubahan variansi antara kelompok

Biasanya perbedaan rerata kelompok ini dipantau dari perubahan perbandingan variansi antara kelompok terhadap variansi dalam kelompok

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Kefektifan faktor pupuk dan perbedaan rerata

Setiap kelompok memiliki rerata; rerata bergeser ke kanan setelah terkena faktor pupuk yang efektif

X1

X2

X3

X4

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

5. Faktor dan Level

Pada contoh pupuk itu, kita mengenal faktor dan level

• Pupuk sebagai penyebab kesuburan tumbuhan dikenal sebagai faktor

• Perbedaan kadar pupuk pada berbagai kelompok dikenal sebagai level yakni level tanpa pupuk, level sedikit pupuk, level pupuk sedang, dan level pupuk cukup

Biasanya dalam hal ini, kita akan menguji perbedaan rerata kesuburan tumbuhan di antara level yang berbeda (kelompok berbeda)

Dengan kata lain terjadi pengujian statistika tentang perbedaan rerata pada level

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

6. Contoh Faktor dan Level

Dalam analisis variansi, setiap faktor memiliki level. Ada yang dua level, ada yang tiga level, dan seterusnya

Beberapa contoh

• Faktor kelamin (2 level)

Level lelaki

Level perempuan

• Faktor bahasa (3 level)

Level halus

Level sedang

Level kasar

• Faktor status sosial ekonomi (3 level)

Level tinggi

Level menengah

Level rendah

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

7. Analisis Variansi Satu Jalan

• Banyaknya faktor di dalam analisis variansi menentukan banyaknya jalan pada analisis variansi

• Analisis variansi pada satu faktor dengan beberapa level dikenal sebagai analisis variansi satu jalan

• Sebaiknya analisis variansi satu jalan digunakan apabila terdapat lebih dari dua level (tiga atau lebih level)

• Analisis variansi satu jalan dengan dua level sebenarnya adalah selisih dua rerata dan hal ini dapat dilakukan melalui pengujian hipotesis selisih dua rerata

• Faktor pada analisis variansi satu jalan dikenal juga sebagai faktor utama

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

B. Analisis Variansi

1. Pemilahan variansi

Variansi untuk efek utama perlu dipilah ke dalam beberapa bagian. Pemilahan ini dikenal sebagai analisis variansi

Pilahan variansi ini menyebabkan variansi total dipilah menjadi variansi dalam kelompok dan variansi antara kelompok

Secara tidak langsung, variansi total terkait dengan variansi dalam kelompok dan variansi antara kelompok

Kaitan di antara mereka itu terjadi melalui komponen Jumlah Kuadrat Simpangan (JK) dan Derajat Kebebasan (DK) yakni melalui hubungan

• Variansi = (JK) / DK

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

2. Macam Variansi

Setiap variansi merupakan pembagian di antara JK dan DK sehingga

Variansi total

Vartot = (JKtot) / (DKtot)

Variansi dalam kelompok

Vardk = (JKdk) / (DKdk)

Variansi antara kelompok

Var ak = (JKak) / (DKak)

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

3. Penggunaan Analisis Variansi

• Analisis variansi digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan rerata populasi (biasanya lebih dari dua populasi)

• Pada pengujian hipotesis tentang perbedaan rerata populasi, analisis variansi hanya dapat memutuskan bahwa paling sedikit ada satu rerata yang tidak sama

• Jika terdapat lebih dari dua rerata maka analisis variansi tidak dapat menunjuk pasangan rerata mana saja yang beda

• Setelah berhasil menguji hipotesis melalui analisis variansi (dalam hal lebih dari dua rerata) maka untuk mengetahui mana di antara pasangan rerata yang berbeda, pengujian diteruskan dengan menggunakan pengujian komparasi ganda

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

4. Komparasi Ganda

Dalam hal lebih dari dua populasi, analisis variansi hanya mampu menyatakan paling sedikit ada satu rerata yang beda

Analisis variansi tidak dapat menunjuk rarata mana saja yang beda

Analisis variansi juga tidak dapat menunjuk rerata mana lebih besar atau lebih kecil dari rerata lain

Keputusan tentang rerata mana yang beda serta rerata mana yang lebih besar atau lebih kecil dari rerata lain dilakukan melalui komparasi ganda

Ada banyak metoda komparasi ganda, meliputi metoda

• LSD Fisher• HSD Tucky• Scheffe• Duncan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

5. Persyaratan Analisis Variansi

Ada beberapa persyaratan yang perlu dipenuhi pada penggunaan analisis variansi

Persyaratan itu meliputi

• Skala data pada variabel harus interval atau rasio

• Populasi berdistribusi probabilitas normal

• Variansi populasi adalah homogen yakni variansi populasi adalah sama

• Dalam hal variansi populasi tidak sama, maka data dapat ditranformasi sehingga variansi dari data yang ditransformasi adalah homogen (tidak dibahas di sini)

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

C. Analisis Variansi Satu Jalan

1. Pendahuluan

• Analisis variansi satu jalan hanya memiliki satu faktor, katakan saja faktor X

• Faktor X ini terdiri atas dua atau lebih level, katakan saja level X1, X2, X3, dan seterusnya

• Analisis variansi satu jalan biasanya digunakan untuk faktor yang memiliki tiga atau lebih level

• Pada analisis variansi satu jalan hanya ada satu efek utama dan tidak ada interaksi

• Hipotesis yang diuji pada analisis variansi satu jalan ini adalah perbedaan rerata di antara populasi level pada faktor X

• Apabila uji hipotesis telah berhasil, maka pengujian diteruskan ke komparasi ganda

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

2. Perhitungan Variansi

Notasi

VAR = variansi

VART = variansi total

VARD = variansi dalam kelompok

VARA = variansi antara kelompok

JK = jumlah kuadrat

JKT = jumlah kuadrat total

JKD = jumlah kuadrat dalam kelompok

JKA = jumlah kuadrat antara kelompok

DK = derajat kebebasan

DKT = derajat kebebasan total

DKD = derajat kebebasan dalam kelompok

DKA = drajat kebebasan antara kelompok

n = banyaknya data

k = banyaknya kelompok

nk = banyaknya data di dalam kelompok ke-k

n = n1 + n2 + … + nk

X = data

Xk = data di dalam kelompok ke-k

X = X1 + X2 + … + Xk

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Hubungan

Terdapat hubungan di antara besaran pada total, dalam kelompok, dan antara kelompok

JKT = JKD + JKA

DKT = DKD + DKA

Jika 2 dari 3 besaran ini diketahui, maka besaran ketiga dapat dihitung

Jika JKT, JKA, DKT, dan DKA diketahui, maka dapat dihitung

JKD = JKT JKA

DKD = DKT DKA

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Rumus

Jumlah kuadrat

Derajat kebebasan

ATD

k

kA

T

JKJKJK

n

X

X

X

n

X

n

XJK

n

XXJK

22

2

22

1

21

22

)()(...

)()(

)(

knDKDKDK

kDK

nDK

ATD

A

T

1

1

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

3. Pengujian Hipotesis

• Pengujian hipotesis terhadap populasi dilakukan melalui sampel acak serta memenuhi persyaratan

• Pengujian hipotesis dilakukan terhadap rerata kelompok (biasanya 3 atau lebih kelompok) pada taraf signifikansi melalui hipotesis

H0 : 1 = 2 = … = k

H1 : Ada rarata yang beda

• Pengujian hipotesis hanya mengetahui apakah ada rerata yang beda (tanpa mengetahui rerata mana saja yang beda)

• Pengujian hipotesis dilakukan terhadap variansi yakni di antara variansi antara kelompok dengan variansi dalam kelompok melalui

F = (VARA) / (VARD) untuk F > 1

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

4. Beberapa Contoh

Contoh 1

Sejenis bibit tanaman secara acak dibagi ke dalam 5 kelompok. Mereka diberi jumlah pupuk yang berbeda. X1 tanpa pupuk, X2 sedikit, X3 sedang, X4 agak cukup, dan X5 cukup. Kesuburan pertumbuhan mereka diuji dengan taraf signifikansi 0,05.Kesuburan pertumbuhan pada sampel adalah

X1 X2 X3 X4 X5

10 11 16 23 26 9 9 16 21 24

9 7 14 20 22 6 7 13 20 20 6 7 12 17 20

• Langkah 1. Hipotesis

H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5

H1 : Ada yang tidak sama

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Langkah 2. Sampel

X1 X2 X3 X4 X5

10 11 16 23 26

9 9 16 21 24

9 7 14 20 22

6 7 13 20 20

6 7 12 17 20

40 41 71 101 112

Σ X = 365 Σ X2 = 6299

n1 = 5 Σ X1 = 40 n2 = 5 Σ X2 = 41

n3 = 5 Σ X3 = 71 n4 = 5 Σ X4 = 101

n5 = 5 Σ X5 = 102 n = 25

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Langkah 3. Perhitungan

Jumlah Kuadrat

Derajat Kebebasan

DKT = n 1 = 25 1 = 24

DKA = k 1 = 5 1 = 4

DKD = DKT DKA = 24 4 = 20

6854884970

488425

365

5

112

5

101

5

71

5

41

5

40

970

5329629925

3656299

222222

2

5

25

2

22

1

21

2

22

,,

,

)()(...

)()(

)(

ATD

A

T

JKJKJK

n

X

n

X

n

X

n

XJK

n

XXJK

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Langkah 4. Kriteria pengujian

Taraf signifikansi = 0,05

Derajat kebebasan = 4 dan 20

Nilai kritis

F(0,95)(4)(20) = 2,87

• Langkah 5. Pengujian

Sumber variansi JK DK VAR F = 0,05

Antara kelompok 884,4 4 221,1 51,65 s

Dalam kelompok 85,6 20 4,28

s = signifikan ts = tidak signifikan

• Langkah 6. Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, ada perbedaan rerata

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, dan C. Sampel acak menghasilkan

A 41 53 54 55 43

B 45 51 48 43 39

C 34 44 46 45 51

• Hipotesis

H0 : A = B = C

H1 : Ada yang tidak sama

• Sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Perhitungan

Jumlah kuadrat

Derajat kebebasan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

-----------------------------------------------------------------------------

• Kriteria pengujian

• Pengujian

• Keputusan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara I, II, dan III. Sampel acak menunjukkan

I 45 40 50 39 53 44

II 59 43 47 51 39 49

III 41 37 43 40 52 37

Contoh 4

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara hasil pada bulan Nov, Des, dan Jan. Sampel acak menunjukkan hasil

Nov 43 37 59 55 38 48

Des 54 41 48 35 50 49

Jan 36 28 34 41 30 32

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Pada taraf signifikansi 0,01, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara I, II, III, dan IV. Sampel acak menunjukkan

I 20 25 22 23

II 18 27 30 25

III 32 25 23 30

IV 24 27 31 28

Contoh 6

Pada taraf signifikansi 0,01, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, C, dan D. Sampel acak menunjukkan

A 78 87 81 89 85

B 94 91 87 90 88

C 73 78 69 83 76

D 79 83 78 69 81

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara I, II, III, dan IV Sampel acak menunjukkan

I 37 35 38 36 34

II 27 32 32 34 30

III 32 36 33 34 40

IV 35 27 33 31 29

Contoh 8

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara P, Q, R, dan S. Sampel acak menunjukkan

P 3 4 5,5 3,5 4

Q 3 3,5 4,5 4 5,5

R 2 3,5 5 6,5 6

S 3 4 5,5 2,5 3

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, C, D, dan E. Sampel acak menunjukkan

A 4,4 4,6 4,5 4,1 3,8

B 5,8 5,2 4,9 4,7 4,6

C 4,8 5,9 4,9 4,6 4,3

D 2,9 2,7 2,9 3,9 4,3

E 4,6 4,3 3,8 5,2 4,4

Contoh 10

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara X, Y, dan Z. Sampel acak menunjukkan hasil

X 55 60 63 56 59 55

Y 57 53 64 49 62

Z 66 52 61 57

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, dan C. Sampel acak menunjukkan

A 15 18 12 12 9 10 12 20

B 17 22 5 15 12 20 14 15 20 21

C 6 9 12 11 11 8 13 14 7

Contoh 12

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara I, II, III, dan IV. Sampel acak menunjukkan hasil

I 15 17 14 12

II 12 10 13 17

III 11 14 13 15 12

IV 13 12 12 14 10 9

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

---------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 13

Pada taraf signifikansi 0,01, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, C, dan D. Sampel acak menunjukkan

A 16 21 24 28 29

B 29 18 20 19 30 21

C 14 15 21 19 28 17

D 21 28 20 22 18

Contoh 14

Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah terdapat perbedaan rerata di antara A, B, C, D, E, dan F Sampel acak menunjukkan hasil

A 17,5 16,9 15,8 18,6

B 16,4 19,2 17,7 15,4

C 20,3 15,7 17,8 18,9

D 14,6 16,7 20,8 18,9

E 17,5 19,2 16,5 20,5

F 18,3 16,2 17,5 20,1

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

D. Komparasi Ganda (Multiple Comparison)

1. Pendahuluan

• Pada analisis variansi, apabila H0 ditolak, maka ada perbedaan di antara rerata, namun belum diketahui rerata mana saja yang berbeda

• Pengujian lebih lanjut untuk menemukan rerata mana yang berbeda dilakukan melalui komparasi ganda

• Pada komparasi ganda dilakukan pengujian perbedaan rerata pada setiap pasang rerata (atau pasangan rerata yang diminati saja)

• Misalnya pada 4 rerata 1, 2, 3, dan 4 komparasi ganda itu mencakup

1 2 2 3 3 4 1 3 2 4 1 4

• Pengujian dimulai dari selisih rerata sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

2. Metoda Komparasi Ganda

Ada beberapa metoda komparasi ganda, di antaranya

• Uji LSD (least significant difference) Fisher

• Uji Scheffe

• Uji HSD (honestly significant difference) Tukey

• Uji Duncan

Pemilihan penggunaan metoda bergantung kepada preferensi masing-masing pemakai

Di sini, contoh komparasi ganda menggunakan metoda Uji LSD Fisher yang dikenal juga sebagai uji t “terproteksi”

Rumus untuk uji Scheffe dan uji HSD Tukey juga diberikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

3. Uji LSD Fisher

• Setiap pasangan selisih rerata memiliki statistik uji untuk pasangan itu

• Pada pasangan I j, statistik uji itu adalah

• Catatan: Jika ni dan nj berbeda pada setiap pasang selisih rerata maka ij perlu dihitung untuk setiap pasang

kn

nnVAR

XXt

jiDij

ij

ji

11

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------


Pengujian pada taraf signifikansi melalui uji dua ujung dengan nilai kritis

Ujung bawah t(½)()

Ujung atas t(1½)()

• Keputusan

Selisih pasangan rerata adalah signifikan jika

t < t(½)() atau t > t(1½)()

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 15

• Komparasi ganda LSD Fisher diterapkan pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05

VARD = 25,65 n =25 k = 5

X1 = 40 / 5 = 8,0

X2 = 41 / 5 = 8,2

X3 = 71 / 5 = 14,2

X4 = 101 / 5 = 20,2

X5 = 112 / 5 = 22,4 = 0,05

• Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rerata

1 2 2 3 3 4 4 5

1 3 2 4 3 5

1 4 2 5

1 5

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Statistik uji

Karena n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, ij adalah sama yakni

20

525

311

7121

5

1

5

1284

11

kn

nnVAR

JiDij

,

,

,

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------


Nilai kritis pada = 0,05

ujung bawah t(0,025)20) = 2,086

ujung atas t(0,975)(20) = 2,086

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, terdapat perbedaan rerata jika

t < 2,086 atau t > 2,086

• Pengujian

(a) 1 2

X1 X2 = 8,0 8,2 = 0,2 t = ( 0,2) / (1,31) = 0,15 Tidak signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

(b) 1 3

X1 X3 = 8,0 14,2 = 6,2

t = ( 6,2) / (1,31) = 4,73

Signifikan

(c) 1 4

X1 X4 = 8,0 20,2 = 12,2

t = ( 12,2) / (1,31) = 9,31

Signifikan

(d) 1 5

X1 X5 = 8,0 22,4 = 14,4

t = ( 14,4) / (1,31) = 10,99

Signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

(e) 2 3

X2 X3 = 8,2 14,2 = 6,0

t = ( 6,0 / (1,31) = 4,58

Signifikan

(f) 2 4

X2 X4 = 8,2 20,2 = 12,0

t = ( 12,0) / (1,31) = 9,16

Signifikan

(g) 2 5

X2 X5 = 8,2 22,4 = 14,2

t = ( 14,2) / (1,31) = 10,84

Signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

(h) 3 4

X3 X4 = 14,2 20,2 = 6,0

t = ( 6,0) / (1,31) = 4,58

Signifikan

(i) 3 5

X3 X5 = 14,2 22,4 = 8,2

t = ( 8,2) / (1,31) = 6,26

Signifikan

(j) 4 5

X4 X5 = 20,2 22,4 = 2,2

t = ( 2,2) / (1,31) = 1,68

Tidak signifikan

Pada taraf signifikansi 0,05, perbedaan rerata terdapat semua kecuali pada

1 2 4 5

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 16

Melalui komparasi ganda uji LSD Fisher, tentukan pasangan selisih rerata yang berbeda pada

(a) Contoh 2 dengan = 0,05

(b) Contoh 3 dengan = 0,05

(c) Contoh 4 dengan = 0,05

(d) Contoh 5 dengan = 0,01

Contoh 17






------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 18






(e) Contoh 14 dengan = 0,05

Catatan: Contoh 10 sampai 13 mempunyai n yang berbeda sehingga setiap pasangan selisih rerata memiliki ij yang tidak selalu sama

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

4. Uji Sheffe

• Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor

• Statistik uji

atas = k 1

bawah = n k


ni, nj = ukuran kelompok

n = jumlah semua ukuran kelompok

Xi, Xj = rerata kelompok pada sampel

• Keputusan

Pada taraf signifikansi , rerata kelompok berbeda jika F > F()(k-1)(n-k)

jiD

ji

nnkVAR

XXF

111

2

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 19

• Komparasi ganda Scheffe diterapkan pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05

VARD = 4,28 n =25 k = 5

X1 = 40 / 5 = 8,0

X2 = 41 / 5 = 8,2

X3 = 71 / 5 = 14,2

X4 = 101 / 5 = 20,2

X5 = 112 / 5 = 22,4 = 0,05


1 2 2 3 3 4 4 5

1 3 2 4 3 5

1 4 2 5

1 5

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Statistik uji

Karena n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, terdapat kesamaan pada


Nilai kritis F(0,95)(4)(20) = 2,87

20525

4151

856

5

1

5

115284

111

kn

k

nnkVAR

bawah

atas

jiD

,

))(,()(

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Pengujian

(a) 1 2

X1 X2 = 8,0 8,2 = 0,2

F = ( 0,04) / (6,85) = 0,006

Tidak signifikan

(b) 1 3

X1 X3 = 8,0 14,2 = 6,2

F= ( 38,44) / (6,85) = 5,61

Signifikan

(c) 1 4

X1 X4 = 8,0 20,2 = 12,2

F = ( 148,84) / (41,85) = 21,73

Signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

(d) 1 5

X1 X5 = 8,0 22,4 = 14,4

F = ( 207,36) / (6,85) = 30,27

Signifikan

(e) 2 3

X2 X3 = 8,2 14,2 = 6,0

F = ( 36,00 / (6,85) = 5,26

Signifikan

(f) 2 4

X2 X4 = 8,2 20,2 = 12,0

F = ( 144,00) / (6,85) = 21,02

Signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

(g) 2 5

X2 X5 = 8,2 22,4 = 14,2F = ( 201,64) / (6,85) = 29,44Signifikan

(h) 3 4

X3 X4 = 14,2 20,2 = 6,0F = ( 36,00) / (6,85) = 5,26Signifikan

(i) 3 5

X3 X5 = 14,2 20,4 = 6,2F = ( 38,44) / (6,85) = 5,61Signifikan

(j) 4 5

X4 X5 = 20,2 22,4 = 2,2F= ( 4,84) / (6,85) = 0,71Tidak signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

5. Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference) Tukey

• Syarat : Ukuran kelompok semuanya harus

sama (atau direratakan secara rerata

harmonik)

• Jenis Pengujian : Ada dua jenis pengujian, melalui

Jumlah pada kelompok, T

Rerata pada kelompok, X

• Notasi yang digunakan


n = ukuran kelompok

= n k Ti, Tj = jumlah pada kelompok

Xi, Xj = rerata pada kelompok

= taraf signifikansi

q()(k,) = pada tabel Tukey

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99

0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24

6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49

0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10

7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16

0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37

8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92

0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86

9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74

0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49

10 0,05 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,30 5,46 5,60

0,01 4,48 5,27 5,77 6,14 6,43 6,67 6,87 7,05 7,21

11 0,05 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,20 5,35 5,49

0,01 4,39 5,15 5,62 5,97 6,25 6,48 6,67 6,84 6,99

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39

0,01 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81

13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32

0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67

14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25

0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54

15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20

0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44

16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15

0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35

17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11

0,01 4,10 4,74 5,14 5,43 5,66 5,85 6,01 6,15 6,27

18 0,05 2,97 3,61 4,00 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96 5,07

0,01 4,07 4,70 5,09 5,38 5,60 5,79 5,94 6,08 6,20

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,01

0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14

20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01

0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09

24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92

0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92

30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82

0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76

40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73

0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60

60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65

0,01 3,76 4,28 4,59 4,82 4,99 5,13 5,25 5,36 5,45

∞ 0,05 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47

0,01 3,64 4,12 4,40 4,60 4,76 4,88 4,99 5,08 5,16

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------


Jenis jumlah pada kelompok

Berbeda jika |Ti Tj| BT

Jenis rerata kelompok

Berbeda jika |Xi Xj| BR

))(((),)(( DkT VARnqB

n

VARqB D

kR )( ),)((

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 20

• Komparasi ganda Tukey diterapkan pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05

VARD = 25,65 n = 5 k = 5

T1 = 40 X1 = 40 / 5 = 8,0

T2 = 41 X2 = 41 / 5 = 8,2

T3 = 71 X3 = 71 / 5 = 14,2

T4 = 101 X4 = 101 / 5 = 20,2

T5 = 102 X5 = 102 / 5 = 20,4 = 0,05


1 2 2 3 3 4 4 5

1 3 2 4 3 5

1 4 2 5

1 5

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------


Dari tabel Tukey

q(0,05)(5,20) = 4,23

sehingga

5895

6525234

9047

65255234

,

,),(

,

),)((),())((

),)((

),)((

n

VARq

VARnq

Dk

Dk

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Pengujian melalui jumlah pada kelompok

Kriteria 47,90

(a) |T1 T2| = 1 Tidak signifikan

(b) |T1 T3| = 31 Tidak signifikan

(c) |T1 T4| = 71 Signifikan

(d) |T1 T5| = 72 Signifikan

(e) |T2 T3| = 30 Tidak signifikan

(f) |T2 T4| = 70 Signifikan

(g) |T2 T5| = 71 Signifikan

(h) |T3 T4| = 40 Tidak signifikan

(i) |T3 T5| = 41 Tidak signifikan

(j) |T4 T5| = 1 Tidak signifikan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

• Pengujian melalui rerata pada kelompok

Kriteria 9,58

(a) |X1 X2| = 0,2 Tidak signifikan

(b) |X1 X3| = 6,2 Tidak signifikan

(c) |X1 X4| = 12,2 Signifikan

(d) |X1 X5| = 12,4 Signifikan

(e) |X2 X3| = 6,0 Tidak signifikan

(f) |X2 X4| = 12,0 Signifikan

(g) |X2 X5| = 12,2 Signifikan

(h) |X3 X4| = 6,0 Tidak signifikan

(i) |X3 X5| = 6,2 Tidak signifikan

(j) |X4 X5| = 0,2 Tidak signifikan

Bab 9A

Documents

Transcript of Bab 9A