Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Geometri

Baris Aritmatika a. Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1) b

Deret Aritmetikab. Rumus jumlah suku ke-n: Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b ) c. Rumus suku tengah: Ut = ( a + Un ) ½

Baris Geometri a. Rumus suku ke-n: Un = a. r

Deret Geometri b. Rumus jumlah suku ke-n Sn = a (rⁿ - 1 )

r – 1 c. Rumus suku tengah: Ut =

BARISAN DAN DERET

Keterangan Rumus: Un = Suku ke-n a = Suku pertaman = jumlah sukub = beda atau selisih Sn = Jumlah suku ke-n R = Rasio Ut = Suku tengah

BARISAN

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Contoh barisan: • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • 2, 5, 8, 11, 14, 17 • 2, 4, 8, 16, 32, 64

DERET

Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu bilangan. Contoh deret: • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 • 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda.

Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1) b

Rumus suku tengahUt = ( a + Un ) ½

Contoh soal Barisan Aritmatika

1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan arimatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah...

Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :(1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau metode substitusi.

Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 8b = 150 Þ 110 – 3b + 8b = 150 Þ 110 + 5b = 150 Þ 5b = 40 Þ B = 8 Karena b = 8, maka a = 110 – 3(8) = 110 – 24 = 86 Jadi, suku ke-30 barisan arimatika tersebut adalah : U30 = a + 29b => U30 = 86 + 29(8) => U30 = 86 + 232 => U30 = 318

2. Banyak kursi pada baris pertama digedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris dibelakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris didepan nya. Banyak kursi pada baris ke-20 adalah...

Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi digedung itu adalah : 22, 25, 28 karena semakin naik itu lebih dari 3 Un = a + (n – 1) b Yang ditanya U20 maka, n nya adalah 20 U20 = 22 + (20 – 1) 3 = 22 + (19) 3 = 22 + 57 = 79

Contoh soal Barisan Aritmatika

3. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah...

U2 + U5 + U20 = 54 => ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 19b ) = 54 => 3a + 24b = 54 => a + 8b = 18 U9 = a + 8b U9 = a + 8b = 18

Contoh soal Barisan Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika.

Rumus jumlah suku ke-n: Sn = ½ n ( a + Un ) atau Sn = ½ n ( 2a + (n-1) b )

1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Maka jumlah 14 suku pertama sama dengan...

S14 = (a + U14) S14 = 7 (a + U14) S14 = 7 (a + a + 13b) S14 = 7 (2a + 13b)

U3 + U6 + U9 + U12 = 72 a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72

4a + 26b = 72 2a + 13b = 36

S14 = 7 (2a + 13b) S14 = 7 (36)

S14 = 252

Contoh soal Deret Aritmatika

2. Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama adalah...

Un = 3n – 5 U1 = 3(1) – 5 U1 = -2 a = -2

Sn = (a + Un) Sn = (a + 3n – 5) Sn = (-2 + 3n – 5)

Sn = (3n – 7)

Contoh soal Deret Aritmatika

Barisan dan Deret GeometriBarisan Geometri adalah barisan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut dinamakan rasio.

Rumus suku ke-n: Un = a. r

Rumus suku tengah: Ut =

1. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah....

U3 = 4 => ar2 = 4 U9 = 256 => ar8 = 256

r6 = 64 r2 = 2

maka ar2 = 4 => a.22 = 4 => a = 1 Un = a.r

U12 = 1. 1211 = 2048

Contoh soal Barisan Geometri

Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri.

Rumus jumlah suku ke-n: Sn = a (rⁿ - 1 )

r – 1 Sn = a (1 - rⁿ )

1 - r

atau

1. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya adalah Sn = 2n2 + 4n. Tentukan jumlah suku ke-9 dari deret tersebut?

Sn = 2n2 + 4n S9 = 2(9)2 + 4(9) S9 = 2.81 + 36

S9 = 198

Contoh soal Deret Geometri