Barisan dan Deret Tak Barisan dan Deret Tak HinggaHingga

Kelompok 2Kelompok 2

Anggota kelompok :Anggota kelompok :Adam MuktafaAdam Muktafa

Chintia CaesarianyChintia CaesarianyDeyana Rose ShintaDeyana Rose Shinta

Hasri RahmaHasri RahmaKintansari Adhyna PutriKintansari Adhyna Putri

Pengertian Barisan dan Deret Tak Pengertian Barisan dan Deret Tak Hingga Hingga

a.a. Barisan tak hingga objek di Barisan tak hingga objek di himpunan S adalah suatu fungsi u himpunan S adalah suatu fungsi u dengan daerah asal (domain) dengan daerah asal (domain) himpunan-himpunan bilangan asli himpunan-himpunan bilangan asli dan daerah hasilnya (range) suatu dan daerah hasilnya (range) suatu himpunan Ru himpunan Ru ⊆⊆ S. Ditulis (Un), n S. Ditulis (Un), n ⊆⊆ N.N.

b.b. Misalkan (Un) sebuah barisan tak Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga jumlah pasrsial suku-suku hingga jumlah pasrsial suku-suku barisan tak terhingga.barisan tak terhingga.

Barisan Konstan, Naik, Turun, dan Barisan Konstan, Naik, Turun, dan TerbatasTerbatas

a.a. Barisan KonstanBarisan KonstanMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real. Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan konstan jika dan hanya Barisan (Un) dikatakan barisan konstan jika dan hanya jika suku sebelumnya selalu sama dengan suku jika suku sebelumnya selalu sama dengan suku berikutnya. Ditulis (Un) adalah barisan konstan berikutnya. Ditulis (Un) adalah barisan konstan ⇔⇔ Un = Un = Un Un ∀∀n n ϵϵ N. N.

b.b. Barisan NaikBarisan NaikMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga

bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan naik bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan naik jika dan hanya jika suku berikutnya lebih dari suku jika dan hanya jika suku berikutnya lebih dari suku sebelumnya. Ditulisn (Un) disebut barisan naik sebelumnya. Ditulisn (Un) disebut barisan naik ⇔⇔ Un = Un+1 Un = Un+1 ∀∀n n ϵϵ N. N.

c.c. Barisan TurunBarisan TurunMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilanmgan Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilanmgan

real. Barisan (Un) dikatakan barisan turun jika dan hanya real. Barisan (Un) dikatakan barisan turun jika dan hanya jika suku berikutnya kurang dari suku sebelumnya. Ditulis jika suku berikutnya kurang dari suku sebelumnya. Ditulis ⇔⇔ Un = Un-1 Un = Un-1 ∀∀n n ϵϵ N. N.

d.d. Barisan TerbatasBarisan TerbatasMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan

real. Barisan (Un) dikatakan barisan terbatas jika dan hanya real. Barisan (Un) dikatakan barisan terbatas jika dan hanya jika ada bilangan real M > 0 yang membawahi seluruh nilai jika ada bilangan real M > 0 yang membawahi seluruh nilai mutlak suku barisan tersebut. Ditulis (Un) dikatakan barisan mutlak suku barisan tersebut. Ditulis (Un) dikatakan barisan terbatas terbatas ⇔⇔ ( (∃M ∃M ϵϵ R) M > 0 sehingga Un = |Un|n M R) M > 0 sehingga Un = |Un|n M ∀n ∀n ϵϵ N. N. Jika (Un) adalah suatu barisan geometri dengan suku Jika (Un) adalah suatu barisan geometri dengan suku pertama aadalah (U1 = a, a ≠ 0 dan rasio = r dengan r pertama aadalah (U1 = a, a ≠ 0 dan rasio = r dengan r ϵϵ R R dan r < -1 atau maka barisan tersebut tidak terbatas.dan r < -1 atau maka barisan tersebut tidak terbatas.

Deret - Deret KhususDeret - Deret Khusus Deret Bilangan AsliDeret Bilangan Asli

Dalam suatu deret bilangan asli, berlaku :Dalam suatu deret bilangan asli, berlaku :a. suku ke-n adalah Un = n;a. suku ke-n adalah Un = n;b. jumlah n suku pertama adalah Sn = b. jumlah n suku pertama adalah Sn = ½n ½n (n+1) atau (n+1) atau

Deret Kuadrat Bilangan AsliDeret Kuadrat Bilangan AsliHimpunan kuadrat bilangan asli adalah Himpunan kuadrat bilangan asli adalah

(12,22,32,…) sehingga deret kuadrat bilangan (12,22,32,…) sehingga deret kuadrat bilangan asli adalah 12 + 22 + 32 +… Dengan asli adalah 12 + 22 + 32 +… Dengan demikian, jumlah n kuadrat bilangan asli demikian, jumlah n kuadrat bilangan asli pertama dapat dinyatakan dengan notasi sigmapertama dapat dinyatakan dengan notasi sigma

Dalam suatu deret kuadrat bilangan asli, Dalam suatu deret kuadrat bilangan asli, berlaku :berlaku :a. rumus suku ke-n adalah Un = n2,a. rumus suku ke-n adalah Un = n2,b. jumlah n suku pertama adalah b. jumlah n suku pertama adalah

Deret Kubik Bilangan AsliDeret Kubik Bilangan AsliHimpunan kubik (pangkat tiga) bilangan asli adalah Himpunan kubik (pangkat tiga) bilangan asli adalah (13,23,33,…) sehingga deret kubik bilangan asli adalah (13,23,33,…) sehingga deret kubik bilangan asli adalah 13 + 23 + 33+… Dengan demikian, jumlah n kubik 13 + 23 + 33+… Dengan demikian, jumlah n kubik bilangan asli pertama dapat dinyatakan dalam notasi bilangan asli pertama dapat dinyatakan dalam notasi sigmasigma

Dalam suatu deret kubik bilangan asli, berlaku :Dalam suatu deret kubik bilangan asli, berlaku :a. rumus suku ke-n adalah Un = n3,a. rumus suku ke-n adalah Un = n3,b. jumlah n suku pertama adalah :b. jumlah n suku pertama adalah : Sn = (n (n+1)/2)² atau Sn = (n (n+1)/2)² atau = (n (n+1)/2)² = (n (n+1)/2)²

Contoh SoalContoh Soal

Contoh SoalContoh Soal