BILANGAN KOMPLEKS

DISUSUNOLEHSHAFIYAH ULFAH4143121054DIK D

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI MEDAN2014 -2015

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, makala Bilangan Kompleks ini telah selesai saya rangkum dari berbagai pendapat para ahli. Maksud dan tujun saya membuat makala ini selain untuk meningkatkan interaksi antara mahasiswa dengan dosen serta sesama mahasiswa dalam melaksanakan pembelajaran, juga untuk memenuhi tuntutan tugas untuk mengarahkan mahasiswa untuk melaksanakan pembelajaran, khususnya dalam mata kuliah Fisika Matematika.Penulis menyadari bahwa makala yang saya buat ini masih jauh dari sempurna, oleh karna itu apabila dalam menyusun makala ini masih dijumpai adanya kekeliruan sudilah kiranya para dosen mengkoreksinya demi perbaikan pada makalah berikutnya.Sebagai akhir kata, saya mengucapakan selamat mempelajarinya dan semoga harapan kita untuk meningkatkan mutu pembelajaran dalam Fisika Matematika dapat terpenuh.

Medan, 18 Maret 2015

Penulis

i

DAFTAR ISIKata Pengantar...................................................................................................................i Daftar isi............................................................................................................................iiBAB I Pendahuluan........................................................................................................1BAB II Bahasan Materi .................................................................................................21.1Defenisi............................................................................................................2 1.1.1 Kesamaan Bilangan Kompleks........................................................21.2 Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks......................................................3 1.2.1 Harga Mutlak Bilangan Kompleks..................................................3 1.2.2 Bilangan Kompleks Konjugate........................................................31.3 Operasi Aljabar Dari Bilangan Kompleks......................................................4 1.3.1 Penjumlahan Bilanagan Kompleks .................................................4 1.3.2 Pengurangan Bilangan Kompleks....................................................4 1.3.3 Perkalian Bilangan Kompleks.........................................................5 1.3.4 Pembagian Bilangan Kompleks.......................................................51.4 Grafik Pada Bidang Kompleks.......................................................................61.5 Pangkata dan Akar Bilangan Kompleks.........................................................6 1.5.1 Pangkat Bilangan Kompleks...........................................................6 1.5.2 Akar Bilangan Kompleks................................................................71.6 Persamaan Bilangan Kompleks.....................................................................71.7 Deret Bilangan Kompleks.............................................................................71.8 Deret Pangkat Bilangan Kompleks...............................................................81.9 Fungsi Bilangan Kompleks...........................................................................8 1.9.1 Fungsi Komponen..........................................................................9 1.9.2 Fungsi Logaritma...........................................................................91.10 Terapan Bilangan Kompleks......................................................................9Lampiran........................................................................................................................10Daftar Pustaka................................................................................................................11

iiBAB IPENDAHULUANPada mulanya bilangan diperlukan untuk menyatakan cacah elemen suatu himpunan yang tidak kosong, yakni bilangan bulat positif atau bilangan asli. Himpunan bilangan asli ini diperluas dengan bilangan nol dan bilangan bulat negatif sehingga terbentuk himpunan bilangan bulat. Bilangan rasional diperlukan orang untuk menyatakan hasil bagi dua bilangan bulat. Jadi himpunan bilangan rasional merupakan perluasan bilangan bulat, bilangan bulat adalah bilangan rasional dengan pembagi 1. Dengan memiliki bilangan-bilangan rasional saja kita tidak dapat menyelesaikan persamaan , karena dapat dibuktikan bahwa tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 2. Bilangan semacam ini yakni yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat dinamakan bilangan irasional. Bilangan rasional dan irasional dinamakan bilangan real. Jadi bilangan irasional adalah bilangan yang bukan rasional. Himpunan semua bilangan real dinyatakan dengan huruf R. Didalam R terdapat operasi hitung yang menghubungkan bilangan real dengan bilangan real yang lain, sehingga R membentuk suatu sistem yang dinamakan sistem bilangan real.di samping itu di dalam sistem bilangan real juga berlaku relasi urutan, yakni untuk setiap x dan y di di dalam R berlaku tepat satu dari tiga hubungan x