1

GE3143

Statistik Deskriptif

2

Pengenalan

Statistik adalah teknik dan kaedah untuk

penyelidik mengumpul, mengelas, meringkas, menyusun, menganalisis dan menginterpretasi data kuantitatif.

3

Jenis statistik

Statistik deskriptif Memerihalkan ciri sesuatu sampel Merumuskan dan menyusun bilangan data

yang banyak.

Statistik inferensi Satu kaedah untuk membuat keputusan atau

penganggaran mengenai populasi berdasarkan keputusan yg didapati drp sampel.

4

Istilah dan Simbol Statistik

Populasi- Semua ahli dalam sesuatu kumpulan yang mempunyai ciri yang mendefinasikan populasi kajian

Sampel- satu subset atau pewakilan daripada populasi yang dipilih untuk kajian

Subjek- individu dalam sesuatu sampel

Parameter (nilai yang digunakan untuk menerangkan populasi) (µ, σ2)

Statistik (nilai yang digunakan untuk menerangkan sampel)

( X , s)

5

Contoh

Populasi Sampel Statistik deskriptif

Statistik inferensi

100,000 pelajar ting. 3 menduduki ujian matematk PMR

Pengkaji memilih secara rawak skor/ markah 1000 pelajar

Guna untuk memerihalkan sampel – X (min) dan s (sisihan piawai)

Berdasarkan statstik deskriptif digunakan untuk mengganggar skor untuk populasi 100,000 pelajar µ (min) dan σ2 (sisihan piawai)

6 GB6023 6

Fikir dan buat Nyatakan apakah populasi, sampel dan

pembolehubah bagi pernyataan kajian di bawah:

Satu kajian dijalankan untuk

mengetahui tahap pengetahuan ICT bagi pelajar-pelajar sekolah rendah di Selangor.

7

Pengkelasan data

Tiga cara: Cara data diwakil

Kuantitatif (boleh diukur dan wujud dalam skala nombor) Kualitatif (tidak boleh diukur dalam skala nombor)

Bentuk Diskrit (mempunyai sukatan data tertentu- cth: bilangan

komputer) Selanjar (mempunyai sukatan yang berterusan cth:

ketinggain sesuatu bangunan)

Tahap ukuran

8

Skala Pengukuran

Nominal: data boleh dikategorikan mempunyai nama atau label tertentu cth., jantina, bangsa, jawapan ya/tidak.

Ordinal: data yang boleh disusun ikut tertib tetapi perbezaan nilai tidak memberi makna cth., pengetahuan komputer pelajar dikelaskan kepada cemerlang, baik

dan sederhana. Interval: data yang boleh disusun ikut tertib dan perbezaan nilai data

adalah bermakna,nilai sifar memberi nilai kuantiti dan bukannya tiada kuantiti. cth., skor ujian, ujian IQ, suhu

Ratio: data yang boleh disusun ikut tertib dan perbezaan nilai data adalah bermakna, dan nilai sifar menunjukkan tiada kuantiti e.g., umur, halaju kereta.

9

Jenis Analisis Deskriptif

Analisis univariate—memerihalkan data mengenai sesuatu pembolehubah selalunya pembolehubah bersandar.

Analisis Bivariate—mencari korelasi antara pembolehubah, membanding kumpulan atau mencari mencari pembezaan antara kumpulan

10

Dua cara pemerihalan

Dengan menyusun data melalui jadual dan graf

Dengan mendapatkan ukuran berbentuk numerik bagi data

11

Taburan frekuensi

Students by Region of the United States

679 44.8415 27.4423 27.9

North EastSouth EastWest

Frequency Percent

12

Plot Stem-and-Leaf

Stem ditunjukkan pada lajur menegak dan ia mewakili digit pertama di sesuatu skor.

Leaf mewakili digit yang terakhir yang terdapat pada stem.

Age of Students 2 335678889 3 01224445555699 4 22445566678 5 1244589

13

Histogram

Mewakili data dalam dua dimensi di mana nilai frekuensi adalah pada paksi y dan maklumat mengenai pembolehubah bersandar (skor) adalah pada paksi x

Highest Year School Completed, Mother

20.017.515.012.510.07.55.02.50.0

600

500

400

300

200

100

0

Std. Dev = 3.46

Mean = 10.8

N = 1233.00

14

Carta Bar

Mewakili data dalam bentuk dimensi dan sesuai untuk data berbentuk nominal, iaitu frekuensi diwakili pada paksi y dan kategori diwakili oleh paksi x.

Is Life Exciting or Dull

DullRoutineExcitingMissing

Cou

nt

600

500

400

300

200

100

0

15

Poligon frekuensi

Menggmbarkan data seperti histogram. Titik tengah di setiap bar pada histogram dikenalpasti dan disambungkan dengan satu garisan. Highest Year of School Completed

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

0

Missing

Cou

nt

500

400

300

200

100

0

16

Carta Pie- mewakili % frekuensi 100%- 360 darjah 1%- 3.6 darjah

Sudut ditentukan melalui: Frekuensi relatif

(frekuensi/jumlah responden x 360 darjah)

1st Qtr 2nd Qtr

3rd Qtr 4th Qtr

17

Ukuran numerik statistik deskriptif

Untuk merumuskan taburan frekuensi atau sekumpulan data dengan satu ukuran (nilai)

Ukuran Kecenderungan Memusat- keadaan purata atau indeks kepusatan sesuatu taburan data

Terdapat tiga jenis ukuran: 1. Min 2. Median 3. Mod

18

Min

Nilai purata bagi suatu kumpulan Dikirakan dengan menjumlahkan semua

data dibahagikan dengan bilangan data Simbol by x atau M

19

GB6023 19

Min

N

N...21

Nμpopulasi, min

χχχ

χ

+++=

∑=

n

n...21

sampel, min

χχχ

χχ

+++=

∑=

n

20

GB6023 20

Min

Contoh: Markah ujian statistik bagi 10 pelajar adalah seperti berikut.

Dapatkan min markah ujian statistik. 75.60 52.40 85.00 43.00 72.00

70.00 60.00 81.50 51.00 49.00

95.6310

00.4900.5150.8100.6000.7000.7200.4300.8540.5260.75

,

=

+++++++++=

∑=

NMin

χµ

21

Median

Bacaan data yang wujud di tengah-tengah apabila data disusun dalam tertib menarik atau menurun.

Simbol Mdn atau X Jika bilangan data ganjil, median- data di

tengah-tengah Jika bilangan data genap, median= purata

dua data di tengah-tengah

22

22

Median

Contoh: Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 9

orang pelajar. 69 57 61 53 70 67 59 65 70

23

Median

Contoh: Susun data secara meningkat.

53 57 59 61 65 67 69 70 70

Data di tengah2

∴Median, adalah 65 ~

χ

24

Mod

• Bilangan skor yang mempunyai kekerapan terbanyak didalam satu set data/taburan

• Diperolehi daripada melihat taburan sahaja • Terdapat tiada mod/ lebih daripada satu mod • Jarang digunakan

25

25

Mod

Contoh: Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 20 orang

pelajar.

33 25 33 75 8475 65 57 84 7061 53 38 70 8169 70 71 59 67

26

Mod

Contoh: Susun data secara meningkat

25 33 33 38 53 57 59 61 65 67 69 70 70 70 71 75 75 81 84 84

Kekerapan paling tinggi

∴Mod, adalah 70 ∧

χ

27

Perbandingan di antara min, median dan mod

Kesesuaian

Skala pengukuran

Min

Median

Mod

Nominal

tidak

tidak

ya

Ordinal

tidak

ya

ya

Interval

ya

ya

ya

Ratio

ya

ya

ya

28

LATIHAN Kriteria yg diberikan di bawah merujuk

kepada uku. kecenderungan memusat yang mana?

Paling boleh dipercayai Paling kurang dipercayai Mudah dipengaruhi oleh sesuatu

nilai dalam cerapan Boleh dianggarkan secara langsung

drp taburan data Boleh dianggarkan secara langsung

drp histogram

29

29

Hubungan di antara Min, Mod dan Median

Pembolehubah

Min = Median = Mod

Bentuk Simetri

30

30

Bentuk Terpencong Ke Kanan

Pembolehubah

Fre

kuen

si

Median

Mod Min

31

31

Bentuk Terpencong Ke Kiri

Pembolehubah

Fre

kuen

si

Mod

Median

Min

32

33

33

LATIHAN

Jika kebanyakan drp pelajar dlm kelas anda tidak mengulangkaji dengan baik topik yang anda ajarkan, skor ujian yang bakal diberikan nanti akan cenderung untuk bertabur:

- secara NORMAL? - secara TERPENCONG POSITIF? - secara TERPENCONG NEGATIF?

34

Serakan

Ukuran memusat tidak dapat menggambarkan perbezaan antara suatu skor dengan skor yang lain

Perlu lapur juga ukuran serakan untuk menggambarkan keadaaan kepelbagaian atau keseragaman

35

Contoh

Kedua-dua taburan skor set di bawah mempunyai nilai min yang sama ( = 50), tetapi taburan skor set 2 adalah lebih terserak. Taburan skor untuk set 1: 48 49 49 50 50 50 51

51 52 (serakan rendah) Taburan skor untuk set 2: 10 30 30 50 50 50 70

70 90 (serakan tinggi)

36

Jenis ukuran serakan

Julat Varians Sisihan Piawai

37

Julat

Julat= Skor mak- skor min Kurang sesuai untuk mengukur serakan

data kerana ia hanya mengambil kira niala minima dan nilai maksima saja

38

GB6023 38

Julat

Contoh: 44 49 50 58 58 60 61 68 70 72

Julat = data maksimum – data minimum = 72 – 44 =28

39

SISIHAN PIAWAI & VARIANS

Sisihan piawai adalah pengukuran yang paling sesuai digunakan untuk mengukur serakan data

Sisihan piawai yang diperolehi memberikan nilai bagi kedudukan data yang bertabur sekitar min

Nilai sisihan piawai yang tinggi memberikan gambaran bahawa data itu tertabur jauh daripada min (kurang padat)

xx

x

40

Sisihan piawai

Simbol adalah SD, Ã , or s Sisihan piawai sering digunakan dengan

mengaitkannya Antara sisihan piawai dan taburan normal

41

Taburan normal Satu poligon frekuensi yang garisannya telah

dilatarkan

42

Ciri Taburan Normal

Unimodal Simetrikal(samaukur) Min=Median=mod Lengkuk akan menghampiri paksi x

apabila skor menjauhi min tetapi tidak akan mencecah paksi x

43

Kaitan antara Luas di bawah taburan normal dan sisihan piawai

Jumlah luas di bawah taburan normal mewakili semua skor dalam taburan tersebut

68% skor adalah antara MIN + 1s 95% skor adalah antara MIN + 2s 99.7% skor adalah antara MIN + 3s

44

45

Peratus berkaitan dengan luas di bawah taburan juga boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan 84.13%= 0.8413

Jika dalam bentuk perpuluhan, merujuk kepada konsep Kebarangkalian atau bahagian (pecahan) luas kawasan (proportion of area) 84.13% skor adalah dibawah nilai 115 Kebarangkalian untuk memilih skor dibawah nilai

115 ialah 0.8413 Bahagian (pecahan) luas kawasan dibawah nilai

115 ialah 0.8413

46

STATISTIK KORELASI

xx

x

Mengambarkan kekuatan hubungan di antara dua pembolehubah:

Contohnya: hubungan antara sikap pelajar terhadap matapelajaran dengan pencapaian pelajar dalam matapelajaran tersebut

Kekuatan hubungan diringkaskan dengan nilai r (pekali korelasi).

Nilai r adalah dalam julat +1 dan –1.00

Tanda + @ - menunjukkan arah hubungan

Nilai menggambarkan kekuatan hubungan

47

STATISTIK KORELASI

xx

x

Seandainya pembolehubah yang ingin dihubungkan adalah bersifat interval, maka korelasi Pearson digunakan.

Sebaliknya, jika data adalah bersifat nominal/ordinal maka, korelasi Spearman digunakan

48

Terima Kasih

Sila hantar jawapan anda