contoh penyelesaian masalah

1.

Harga kos bagi sebuah televisyen berjenama ialah RM 2880. Seorang jurujual telah menjual televisyen tersebut dengan harga RM 3400. Cari untuk yang diperolehi oleh jurujual tersebut?

Strategi penyelesaian masalah :1) Apa yang telah diberi? – harga kos dan harga jual2) Apa yang hendak dicari? – untung3) Bagaimana untuk mencari untung? – menggunakan operasi penolakanPenyelesaian :Harga kos : RM 2880 harga jual : RM 3400Untung : Harga Jual – Harga KosRM 3400 – RM 2880= RM 520Dalam pendekatan kaedah analisis ini, strategi penyelesaian masalah ialah mengenalpasti maklumat dan item – item yang terkandung dalam masalah tersebut. Analisis ini biasanya untuk memudahkan pelajar menjawab soalan yang bersiri.

2.

Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji guli?

Penyelesaian :1) Pelajar perlu untuk membaca dan memahami kehendak soalan.2) Pelajar melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah :

kotak 1 kotak 2 kotak 3 kotak 4 = gambar rajah kotak dan guli

3) Dengan menggunakan rajah yang telah dilukis, pelajar akan menulis :1 kotak ada 5 biji guli4 kotak ada = 4 x 5 giji guli = 20 biji guli

3.

Cikgu Aiman ada 176 batang pembaris. Dia memberikan 26 batang pensel kepada Ali. Baki pensel itu dibahagikan secara sama rata kepada Badrul, Chong dan Danish. Berapakah bilangan pensel yang diterima oleh Danish?

Penyelesaian :176 batang pembaris

176 – 26 = 150 26 batang pembaris150 batang pembaris ( 150 ÷ 3 = 50 )

50 batang 50 batang 50 batang

4.

Harga bagi 3 buah buku cerita ialah RM12. Berapakah harga bagi 10 buah buku cerita yang sama jenis?

Penyelesaian :1) Selapas membaca soalan, pelajar ditanya objektif utama soalan tersebut?( untuk mencari harga 10 buah buku cerita)2) Apakah cara atau operasi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut?( kaedah operasi bercampur yang berkenaan dengan unit wang )3) Apakah maklumat yang boleh diperolehi daripada maklumat tersebut ?( harga bagi 3 buah buku cerita = RM 12 )

4) Pelajar telah diberi panduan untuk menggunakan maklumat yang diberi dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaedah berkenaan dengan unit dibawah ‘deductive approach’.Harga 3 buah buku cerita = RM 12Harga 1 buah buku cerita = RM 12 ÷ 3Harga 10 buah buku crita = RM 12 ÷ 3 x 10= RM 4 x 10= RM 40

Amy dan Judy menjual 12 keping tiket suatu persembahan bersama. Jika Amy

menjual 2 keping tiket lebih daripada Judy. Berapa keeping tiketkah yang Amy

jual?

STRATEGI 1

LANGKAH 1 : MEMAHAMI SOALAN

Maklumat yang diberi ialah:

Amy dan Judy menjual 12 keping tiket.

Amy menjual 2 keping tiket lebih daripada Judy.

Berapa keping tiket yang Amy jual?

LANGKAH 2 : MERANCANG JALAN PENYELESAIAN

Kita boleh menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan strategi

operasi matematik.

LANGKAH 3 : MENJALANKAN PENYELESAIAN

x = Judy

x + 2 = Amy

12 = x + ( x + 2 )

= 2x + 2

10 = 2x

x = 5

x = 5

Amy = x + 2

= 5 + 2

= 7

LANGKAH 4 : SEMAK SEMULA

12 – 7 = 5

7 – 5 = 2

Amy menjual 2 tiket lebih daripada Judy.

STRATEGI 2








melukis rajah.


Bahagikan 12 keping kertas ( kertas dianggap sebagai tiket) ke dalam

dua kotak yang ditanda Amy dan Judy untuk mencari jumlah tiket

yang

dijual sekiranya mereka menjual jumlah tiket yang sama.

AMY

JUDY

Kemudian, alihkan sekeping tiket dari kotak Judy ke dalam kotak Amy.JUDY

AMY

*Rajah menunjukkan bilangan tiket yang dijual Amy lebih 2 keping daripada Judy. Jadi, Amy menjual 7 keping tiket dan Judy menjual 5 keping tiket untuk persembahan tersebut.


Amy = 7 keping

Judy = 5 keping

Jumlah tiket = 12 keping

Perbezaan jualan tiket = 2 keping

STRATEGI 3








asimilasi atau melakonkan semula.


Mula- mula sekali, 2 keping tiket daripada 12 keping tiket akan

diberikan

kepada A ( Amy) kerana Amy menjual tiket lebih dua keping

berbanding B

(Judy) . Tiket yang selebihnya akan dibahagikan secara sama

rata antara

A dan B.

TIKET

TIKETTIKETTIKETTIKETTIKET

TIKET

TIKETTIKETTIKETTIKETTIKET

Amy (A) Judy (B)

TIKET

TIKETTIKETTIKETTIKETTIKET TIKET

TIKETTIKETTIKET

TIKET

TIKET

Amy (A) Judy (B)

Kemudian, kira jumlah tiket yang dimiliki A.

Tiket yang dimiliki A ialah 7 keping tiket.


12 – 7 = 5

7 – 5 = 2

Amy menjual 2 tiket lebih daripada Judy.

ULASAN :Berdasarkan tiga strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

matematik ini, kami sekumpulan berpendapat jalan kira ataupun strategi yang

paling tepat digunakan bagi soalan ini ialah strategi operasi matematik. Hal ini

kerana, jalan kiranya lebih mudah dan tidak mengambil masa yang lama untuk

diselesaikan. Berbanding dua strategi lain yang mana memerlukan pemahaman

tinggi dan sukar dijalankan.

Setiap 8 pelajar yang memasuki pameran, 2 pelajar tidak akan dikenakan

bayaran. Berapa orang pelajarkah yang dapat masuk ke pameran tersebut

secara percuma jika sekumpulan pelajar seramai 30 orang ingin memasuki

pameran tersebut ?

STRATEGI 1



8 pelajar = 2 percuma

30 pelajar = x orang pelajar masuk percuma



melukis rajah.


Lukis 3 lajur yang mempunyai 8 pelajar dan 1 lajur yang mempunyai 6 pelajar.

Kemudian, bulatkan 2 pelajar yang berada pada lajur yang mempunyai 8

pelajar.

Dan akhir sekali, jumlahkan pelajar yang telah dibulatkan.

~6 pelajar masuk ke pameran secara percuma.


Pelajar perlu bayar = 6

Pelajar masuk percuma = 2

Jika 30 pelajar :

30 – 8 – 8 – 8 – 6 = 0

~setiap kali tolak 8 =2 orang pelajar masuk percuma

2 x 3 = 6 ( 6 orang masuk percuma )

STRATEGI 2



8 pelajar = 2 percuma

30 pelajar = x orang pelajar masuk percuma



melukis jadual.


Kita perlu melukis jadual dengan pendaraban 8 pelajar dan

pendaraban

2 kemasukan percuma.

PELAJAR 8 16 24 32

KEMASUKAN

PERCUMA

2 4 6 8

Kumpulan pelajar seramai 30 orang tidak layak untuk 8

kemasukan

percuma. Jadi kemasukan percuma adalah sebanyak 6 orang

pelajar.


30 ÷ 8 = 3 baki 6

Setiap satu 1 = 2 kemasukan percuma

~ 2 x 3 = 6 ( 6 kemasukan percuma)

ULASAN :

Berdasarkan dua strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini iaitu

menggambarkan dan membuat jadual, kami sekumpulan berpendapat bahawa

strategi terbaik untuk masalah ini ialah dengan menggunakan jadual. Hal ini

kerana, jalan kiranya lebih mudah dan cepat. Malah, kita dapat memahami jalan

kira dengan hanya melihat jadual tanpa perlu mengira panjang seperti yang

diperlukan oleh strategi menggambarkan.

SOALAN 3

Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak sekiranya setiap kotak

tersebut mengandungi 5 biji guli?

STRATEGI 1

LANGKAH 1: MEMAHAMI MASALAH

Setiap kotak mengandungi = 5 biji guli

4 kotak guli = y

LANGKAH 2 : MERANCANG STRATEGI

Untuk menyelesaikan masalah ini, ia menggunakan strategi gambar rajah.

LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI

Untuk menyelesaikan masalah ini, 4 buah kotak dilukis dan setiap kotaknya

terisi 5 biji guli dalamnya. Seterusnya, jumlahkan setiap guli yang terdapat dalam

setiap kotak tersebut.

=

y

5 + 5 + 5 + 5

= 20


1 kotak = 5 biji guli

4 kotak = 4 x 5

= 20 biji

STRATEGI 2

LANGKAH 1 : MEMAHAMI MASALAH

Setiap kotak mengandungi = 5 biji guli

4 kotak guli = y

LANGKAH 2 : MERANCANG STRATEGI

Menggunakan strategi persamaan matematik.

LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI

Dalam strategi ini, soalan tersebut ditukarkan kepada bentuk persamaan

matematik.

4 = x / 5

4 (5) = x

20 = x

x = 20


Jika 1 kotak = 5 biji guli

4 kotak = 5 x 4

4 kotak = 20 biji

KESIMPULANPemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung

kepada jenis masalah yang ingin dan hendak di selesaikan. Strategi – strategi

yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik di sekolah

rendah adalah seperti kaedah analisis, kaedah analogi, melukis gambarajah,

bekerja secara songsang, mempermudahkan masalah, melihat kepada pola

matematik, asimilasi dan melakonkan semula, menggunakan operasi matematik

dan membuat jadual. Berasaskan pengalaman dalam pengajaran dan

pembelajaran di sekolah rendah, strategi melukis gambar rajah merupakan salah

satu strategi yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat

perwakilan serta model matematik secara separa konkrit (semi-concrete) dan

seterusnya dapat membantu menyelesaikan masalah dalam matematik.

Secara kesimpulannya, strategi pengajaran yang menggunakan

penyelesaian masalah dalam matematik secara umumnya telah menemui empat

langkah yang diterangkan secara ringkas :

1) Mentafsirkan masalah matematik berdasarkan pemahaman individu itu sendiri

dan menukarkan masalah itu kepada istilah matematik yang paling mudah.

2) Memilih strategi dan kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

Proses penyelesaian masalah mestilah berkait diantara strategi yang telah dipilih

dan kaedah yang telah digunakan.

3) Memilih dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sesuai,

ini akan membantu pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik.

4) Membuat penilaian berdasarkan kepada keberkesanan strategi dan kaedah

yang telah dipilih dan digunakan sebagai penyelesaian

REFLEKSI OLEH SITI HAJAR BINTI MOHAMAD

Alhamdulillah, syukur ke hadrat Ilahi. Akhirnya, berjaya juga saya dan

rakan-rakan sekumpulan menyiapkan kerja kursus pendek ini. Berkat kerjasama

dan sikap saling membantu ahli kumpulan saya, tugasan ini dapat disiapkan

pada tarikh yang ditetapkan dengan jayanya. Bantuan daripada pensayarah

kami, En. Ahmad Poad bin Mohd Said ternyata amat membantu dalam kami

menyelesaikan tugasan ini.Sesungguhnya tugasan yang diberikan kali ini

mungkin kelihatan mudah namun jujur saya akui, secara peribadi tugasan ini

amat mencabar kerana memerlukan saya memahami teknik penyelesaian

masalah yang diperkenalkan Model Polya serta strategi-strategi menyelesaikan

masalah dengan baik.

Sebelum menjalankan tugasan ini, saya hanya berpendapat bahawa

menyelesaikan masalah matematik hanyalah sekadar menyelesaikan masalah.

Sekadar mencari apakah jawapan bagi soalan yang ditanya. Jujur saya katakan,

tidak pernah saya terfikir bahawa menyelesaikan masalah mempunyai langkah-

langkah dalam menganalisis maklumat dan merancang strategi.

Semasa menjalankan tugasan ini pula, saya mula mengetahui dengan

lebih lanjut tentang langkah-langkah penyelesaian masalah Model Polya.

Tentang bagaimana penyelesaian masalah harus dimulakan dengan

pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah,

implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali.

Saya juga mula belajar menggunakan strategi-strategi yang ternyata

memudahkan lagi langkah penyelesaian masalah. Antaranya ialah teka dan

semak, menetapkan maklumat dalam carta, jadual atau graf,melihat kepada

susunan,mempermudahkan masalah,simulasi atau melakonkan

melukis rajah dan menggunakan kaedah songsang. Dan segala maklumat yang

saya dapat ini telah saya dan rakan sekumpulan aplikasikan bagi menyiapkan

tugasan kami.

Apabila berjaya menyiapkan tugasan ini saya dapat simpulkan bahawa

tajuk menyelesaikan masalah amat menarik. Saya mula belajar dari bawah

bagaimana untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik. Saya juga dapat

lihat, jalan kerja menyelesaikan masalah saya juga lebih teratur kerana Model

Polya memberikan saya cara yang lebih berkesan dan efisien untuk

menyelesaikan masalah kerana seperti diketahui umum ianya mempunyai empat

fasa penyelesaian. Saya juga dapat simpulkan bahawa untuk menyelesaikan

sesuatu masalah matematik, wujud pelbagai cara dan jalan. Jadi kita seharusnya

berfikiran lebih kreatif dan tidak hanya menggunakan jalan kira biasa untuk

menyelesaikan sesuatu masalah matematik.

REFLEKSI OLEH SITI NURHAFIZAH BINTI MAT SAEI Alhamdulillah..syukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah kurniaNya

dapat juga saya menyiapkan tugasan kerja kursus pendek Matematik Asas (MT

2311D1) pada masa yang ditetapkan. Saya rasa amat bersyukur kerana dapat

sekumpulan dengan Siti Hajar binti Mohamad dan juga Mohd Amirul Hairin bin

Mohd Hanafi. Jutaan terima kasih kepada mereka berdua kerana mereka telah

memberikan kerjasama yang cukup membanggakan dalam menyiapkan kerja

kursus ini.

Tajuk tugasan Matematik Asas ini ialah Strategi Menyelesaikan Masalah

dengan menggunakan model Polya. Pensyarah kami iaitu Encik Ahmad Poad bin

Mohd Said telah memberikan maklumat yang cukup lengkap dan tepat kepada

kami dalam menyiapkan tugasan ini. Dalam tugasan ini, kami telah mencari

informasi daripada pelbagai sumber seperti buku-buku yang kami pinjam dari

perpustakaan dan juga menggunakan sumber internet. Menurut Model Polya

(1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi

pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah,

implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali. Dalam setiap

fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk

membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian

tentang masalah tersebut.

Bagi saya, tugasan ini cukup mencabar kerana ia memerlukan

konsentrasi yang begitu tinggi terhadap setiap soalan yang kami cuba selesaikan

dalam tugasan ini. Sepanjang menyiapkan tugasan ini juga, pelbagai masalah

telah kami hadapi. Terutamanya apabila kami dikehendaki membuat tugasan ini

dalam cuti pertengahan semester. Hal ini telah menyebabkan kami sukar untuk

berbincang kerana masing-masing tinggal berjauhan. Tapi, Alhamdulillah berkat

kerjasama dan kesabaran antara ahli kumpulan kami menjadikan halangan

sebagai satu motivasi untuk menyiapkan tugasan ini dengan sempurna. Dalam

menyiapkan tugasan ini juga, banyak ilmu dan pengetahuan baru yang telah

kami dapat. Hal ini menjadikan kami lebih faham terhadap subjek ini.

Akhir sekali, saya ingin mengucapkan jutaan terima kasih kepada semua

pihak yang telah membantu kumpulan kami dalam menyiapkan tugasan ini

dalam jangka masa yang ditetapkan. Sekian, terima kasih.

contoh penyelesaian masalah

Documents

Transcript of contoh penyelesaian masalah