Fisika Dasar I (FI-321)

TopikTopik harihari iniini ((mingguminggu 3)3)

Gerak dalam Dua (dan Tiga) DimensiDimensi

� Posisi dan Perpindahan� Kecepatan� Percepatan� Gerak Parabola� Gerak Melingkar

GerakGerak dalamdalam DuaDua ((dandan TigaTiga) ) DimensiDimensi

►►MenggunakanMenggunakan tandatanda + + atauatau –– tidaktidak cukupcukupuntukuntuk menjelaskanmenjelaskan secarasecara lengkaplengkap gerakgerakuntukuntuk lebihlebih daridari satusatu dimensidimensi

�� VektorVektor dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk menjelaskanmenjelaskan�� VektorVektor dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk menjelaskanmenjelaskangerakgerak lebihlebih daridari satusatu dimensidimensi

►►MasihMasih meninjaumeninjau perpindahanperpindahan, , kecepatankecepatandandan percepatanpercepatan

PerpindahanPerpindahan

►►PosisiPosisi sebuahsebuahbendabenda dijelaskandijelaskanoleholeh vektorvektor posisiposisinyanya, , rr

►►PerpindahanPerpindahan►►PerpindahanPerpindahansebuahsebuah bendabendadidefinisikandidefinisikansebagaisebagaiperubahanperubahanposisinyaposisinya

∆∆rr = = rrff -- rrii

KecepatanKecepatan

►►KecepatanKecepatan ratarata--ratarata adalahadalah perbandinganperbandingan antaraantaraperpindahanperpindahan dengandengan selangselang waktuwaktu daridariperpindahanperpindahan tersebuttersebut

rv

t

∆=∆

r

►►KecepatanKecepatan sasaatsasaat adalahadalah limit limit daridari kecepatankecepatan ratarata--rata rata dimanadimana selangselang waktunyawaktunya menujumenuju nolnol�� ArahArah daridari kecepatankecepatan sesaatsesaat adalahadalah sepanjangsepanjang garisgaris yang yang

menyinggungmenyinggung kurvakurva lintasanlintasan bendabenda dandan searahsearah gerakgerak

t∆

0lim

t

rv

t∆ →

∆=∆

rr

PercepatanPercepatan

►►Percepatan rataPercepatan rata--ratarata didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)kecepatan)

v∆r

►►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit dari adalah limit dari percepatan ratapercepatan rata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu menuju nolmenuju nol

va

t

∆=∆

0lim

t

va

t∆ →

∆=∆

rr

HubunganHubungan antaraantara PosisiPosisi, , KecepatanKecepatandandan PercepatanPercepatan ((DifferensiasiDifferensiasi))

kji

dzdydx

ˆ z(t)ˆ y(t)ˆ x(t)(t)r :Posisi ++=

r

r

kji

kjikji

kjikji

ˆdt

zdˆdt

ydˆdt

xd

ˆdt

dvˆdt

dvˆdt

dvˆ (t)aˆ (t)aˆ (t)a(t)a:Percepatan

ˆdt

dzˆdt

dyˆdt

dxˆ (t)vˆ (t)vˆ (t)v(t)v :Kecepatan

2

2

2

2

2

2

zyxzyx

zyx

++=

++=++=

++=++=

r

r

HubunganHubungan antaraantara PosisiPosisi, , KecepatanKecepatandandan PercepatanPercepatan ((IntegrasiIntegrasi))

∫

∫

==∆

==∆

t

0

t

t

0

0

dt(t)a)(tv-(t)vv

dt(t)v)(tr-(t)rr

rrrr

rrrr

∫∫

∫∫

∫∫

∫

==

==

==

t

t

z0zz

t

t

z0

t

t

y0yy

t

t

y0

t

t

x0xx

t

t

x0

t

00

00

00

0

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)z(t-z(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)y(t-y(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)x(t-x(t)

:KomponenDalam

LatihanLatihan

smˆt3ˆ4t(t)v 2 ji +=r

1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan

Tentukan:

a. Posisi benda setelah 2 detik!b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!

2smˆ-10a j=r

2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan posisinya berada di pusat koordinat. Tentukan:a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum

yang dicapai benda!d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!

smˆ40ˆ30v ji +=r

ContohContoh GerakGerak 2 2 DimensiDimensi: :

►► SebuahSebuah bendabenda yang yang bergerakbergerak dalamdalam araharah x x dandan y y secarasecara bersamaanbersamaan ((dalamdalam duadua dimensidimensi))

►►BentukBentuk gerakgerak dalamdalam duadua dimensidimensi tersebuttersebut kitakitasepakatisepakati dengandengan namanama gerakgerak pelurupeluru

1. Gerak Peluru

sepakatisepakati dengandengan namanama gerakgerak pelurupeluru

►► PenyederhanaanPenyederhanaan: :

►►AbaikanAbaikan gesekangesekan udaraudara

►►AbaikanAbaikan rotasirotasi bumibumi

►►DenganDengan asumsiasumsi tersebuttersebut, , sebuahsebuah bendabenda dalamdalamgerakgerak pelurupeluru akanakan memilikimemiliki lintasanlintasan berbentukberbentukparabolaparabola

Catatan pada Gerak Peluru:Catatan pada Gerak Peluru:

►►KetikaKetika bendabenda dilepaskandilepaskan, , hanyahanya gayagayagravitasigravitasi yang yang menarikmenarik bendabenda, , miripmirip sepertisepertigerakgerak keke atasatas dandan keke bawahbawah

KarenaKarena gayagaya gravitasigravitasi menarikmenarik bendabenda keke►►KarenaKarena gayagaya gravitasigravitasi menarikmenarik bendabenda kekebawahbawah, , makamaka::

�� PercepatanPercepatan vertikalvertikal berarahberarah keke bawahbawah

�� TidakTidak adaada percepatanpercepatan dalamdalam araharah

horisontalhorisontal

Gerak PeluruGerak Peluru

Aturan Gerak PeluruAturan Gerak Peluru

►►PilihPilih kerangkakerangka koordinatkoordinat:: y y araharah vertikalvertikal

►►KomponenKomponen x x dandan yy daridari gerakgerak dapatdapatditanganiditangani secarasecara terpisahterpisah

►►KecepatanKecepatan, (, (termasuktermasuk kecepatankecepatan awalawal) ) dapatdapat►►KecepatanKecepatan, (, (termasuktermasuk kecepatankecepatan awalawal) ) dapatdapatdipecahkandipecahkan keke dalamdalam komponenkomponen x x dandan yy

►►GerakGerak dalamdalam araharah xx adalahadalah GLBGLBaaxx = 0= 0

►►GerakGerak dalamdalam araharah yy adalahadalah jatuhjatuh bebasbebas(GLBB)(GLBB)

|a|ayy|= g|= g

AturanAturan LebihLebih RinciRinci::

►►ArahArah xx

�� aax x = 0= 0

��

�� x = x = vvxoxott

►►PersamaanPersamaan iniini adalahadalah persamaanpersamaan hanyahanya dalamdalamaraharah x x karenakarena dalamdalam araharah iniini geraknyageraknya dalahdalah GLB.GLB.

konstanvcosvv xooxo ========θθθθ====

Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:

►► ArahArah yy

��

�� AmbilAmbil araharah positifpositif keke atasatas

�� SelanjutnyaSelanjutnya:: Problem Problem jatuhjatuh bebasbebas

�� GerakGerak dengandengan percepatanpercepatan konstankonstan, , persamaanpersamaangerakgerak telahtelah diberikandiberikan didi awalawal

ooy o sinvv θ=

Kecepatan dari Peluru (Benda)Kecepatan dari Peluru (Benda)

►►KecepatanKecepatan pelurupeluru ((bendabenda) ) padapada setiapsetiap titiktitikdaridari geraknyageraknya adalahadalah penjumlahanpenjumlahan vektorvektordaridari komponenkomponen x x dandan y y padapada titiktitik--titiktitiktersebuttersebuttersebuttersebut

x

y12y

2x v

vtanandvvv −=θ+=

Animasi 3.1

Contoh Gerak Peluru:Contoh Gerak Peluru:

►► SebuahSebuah bendabenda dapatdapatditembakkanditembakkan secarasecarahorisontalhorisontal

KecepatanKecepatan awalawal►► KecepatanKecepatan awalawalsemuanyasemuanya padapada araharah x x

�� vvoo = = vvxx dandan vvyy = 0= 0

►► SemuaSemua aturanaturan tentangtentanggerakgerak pelurupeluru dapatdapatditerapkanditerapkan

Gerak Peluru tidak SimetriGerak Peluru tidak Simetri

►►MengikutiMengikuti aturanaturan gerakgerakpelurupeluru

►► PecahPecah gerakgerak araharah y y menjadimenjadimenjadimenjadi�� AtasAtas dandan bawahbawah

�� simetrisimetri ((kembalikembali kekeketinggianketinggian yang yang samasama) ) dandan sisasisa ketinggianketinggian

Contoh soal:Contoh soal:Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan? dilepaskan?

Diketahui:

laju: v = 40.0 m/stinggi: h = 100 m

Dicari:

Jarak d=?

2. Ingat: vox= v = + 40 m/svoy= 0 m/s

1. Kerangka Koordinat:Oy: y arah ke atasOx: x arah ke kanan

2

2

1 2: ,

2

2( 100 ): 4.51

9.8

yOy y gt so t

g

mor t s

m s

= =

−= =−

mssmxsotvxOx x 180)51.4)(40(,: 0 ===

d

2. Gerak Melingkar

r̂Rr =r

θt ˆR)(ω(t)v =v

v(t)

r(t)

θ(t)

s(t)

x

y Dalam koordinat polar:

Posisi :

Kecepatan :

)ˆ(Rα)ˆ((t)Rω

aa(t)a

2

tangensiallsentripeta

θ+−=

+=

r

rrr

θ(t)x

Percepatan :

Panjang Busur : s(t) = θ(t) R

dt

dωα(t):sudutPercepatan

dt

dθω(t):sudut)kecepatan(Laju

=

=

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

►► SebuahSebuah bendabenda yang yang bergerakbergerak melingkarmelingkar, , meskipunmeskipun bergerakbergerakdengandengan lajulaju konstankonstan, , akanakan memilikimemiliki percepatanpercepatanakanakan memilikimemiliki percepatanpercepatankarenakarena kecepatannyakecepatannya((araharah) ) berubahberubah

►► PercepatanPercepatan iniini disebutdisebutpercepatanpercepatan sentripetalsentripetal

►► PercepatanPercepatan iniini berarahberarah kekepusatpusat gerakgerak

Percepatan Sentripetal dan Percepatan Sentripetal dan Kecepatan SudutKecepatan Sudut

►► HubunganHubungan antaraantara kecepatankecepatansudutsudut dandan kecepatankecepatan linierlinier

v = v = ωrωr

►► PercepatanPercepatan sentripetalsentripetal dapatdapat►► PercepatanPercepatan sentripetalsentripetal dapatdapatjugajuga dihubungkandihubungkan dengandengankecepatankecepatan sudutsudut

ts

rv

atv

a

dansrv

vrs

vv

∆∆∆∆∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒

∆∆∆∆∆∆∆∆====

∆∆∆∆====∆∆∆∆⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆====

∆∆∆∆,

rar

va CC

22

or ω==Sehingga:

Segitiga yang sama!

Percepatan TotalPercepatan Total

►► ApaApa yang yang terjaditerjadi apabilaapabilakecepatankecepatan linier linier berubahberubah??

►► DuaDua komponenkomponen percepatanpercepatan::�� komponenkomponen sentripetalsentripetal daridari

percepatanpercepatan bergantungbergantung padapadaperubahanperubahan araharah

�� komponenkomponen tangensialtangensial daridari�� komponenkomponen tangensialtangensial daridaripercepatanpercepatan bergantungbergantung padapadaperubahanperubahan kecepatankecepatan ((lajulaju))

►► PercepatanPercepatan total total dapatdapatdirumuskandirumuskan daridari komponenkomponen tsbtsb::

22Ct aaa +=

Animasi 3.2

Gerak Melingkar (lanjutan)Gerak Melingkar (lanjutan)

konstanω:sudutLaju*

kecepatan)arah mengubah yangn(percepata

lsentripetapercepatan ada Hanya *

0α:sudutPercepatan *

=

=

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

konstantidakω:sudutLaju*

sialdan tangen lsentripetapercepatan Ada *

0dan konstan α:sudutPercepatan *

=

≠=

0ωαtω(t)

tetapα

+==

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

θ2α)ω(tω(t)

αt2

1tω)tθ(tθ(t)

20

2

200

∆=−

+==−

PRPR

BukuBuku TiplerTipler JilidJilid 11

Hal 83Hal 83--8686

No 38, 43, 46, 49, 62, 68, 71 No 38, 43, 46, 49, 62, 68, 71 dandan 7373No 38, 43, 46, 49, 62, 68, 71 No 38, 43, 46, 49, 62, 68, 71 dandan 7373