FREKUENSI TABURAN TERKUMPUL

Kekerapan jumlah semua kelas kurang daripada sempadan kelas atas, kelas

yang dipanggil frekuensi kumulatif kelas itu. Satu jadual yang menunjukkan

frekuensi kumulatif dipanggil sebagai frekuensi taburan terkumpul. Dalam Matematik,

terdapat dua jenis frekuensi taburan terkumpul, iaitu kurang daripada frekuensi

taburan terkumpul dan lebih daripada frekuensi taburan terkumpul

Kurang daripada frekuensi taburan terkumpul ini diperolehi dengan

menambah semua frekuensi dengan jayanya dalam semua kelas sebelumnya

termasuk kelas terhadap mana ia ditulis. Ia bermula dengan berkumpul dari yang

paling rendah dengan saiz yang tertinggi. Lebih daripada frekuensi taburan

terkumpul pula diperolehi dengan mencari jumlah terkumpul frekuensi yang bermula

dari tertinggi ke kelas yang paling rendah. Berikut merupakan contoh untuk jenis-

jenis frekuensi taburan terkumpul:

Kurang daripada

frekuensi taburan

terkumpul

Lebih daripada frekuensi

taburan terkumpul

Kelas frekuensi Sempada

n kelas

Markah Frekuensi

taburan

Markah Frekuensi

taburan

10-19 2 9.5-19.5 Kurang

daripada

19.5

2 9.5 atau

lebih

48 + 2 = 50

20-29 4 19.5-29.5 Kurang

daripada

29.5

2 + 4 = 6 19.5 atau

lebih

44 + 4 = 48

30-39 7 29.5-39.5 Kurang

daripada

39.5

6 + 7 =13 29.5 atau

lebih

37 + 7 = 44

40-49 10 39.5-49.5 Kurang

daripada

49.5

13 + 10 =

23

39.5 atau

lebih

27 + 10 =

37

50-59 16 49.5-59.5 Kurang

daripada

23 + 16 =

39

49.5 atau

lebih

11 + 16 =

27

59.5

39

Di sekolah, kita telah mempelajari pelbagai cara untuk menyampaikan data.

Terdapat cara lain juga untuk kita menyampaikan set data, iaitu dengan

menggunakan jadual frekuensi terkumpul. Berikut merupakan contoh jadual

pemarkahan kuiz untuk 38 orang pelajar :

Markah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bilangan pelajar (frekuensi) 1 3 4 6 8 6 5 2 1 1 1

Berdasarkan jadual di atas, bilangan terkumpul pelajar yang mendapat

markah kurang daripada atau sama dengan 1 ialah 1 + 3 = 4. Bilangan terkumpul

pelajar yang mendapat markah kurang daripada atau sama dengan 3 ialah 1 + 3 + 4

+ 6 = 14.

Justeru itu, untuk mencari frekuensi terkumpul bagi nilai pemarkahan α, kita

mesti campur kesemua frekuensi pemarkahan ≤ α.

Jadual berikut menunjukkan frekuensi terkumpul untuk pemarkahan kuiz dia atas.

Markah ≤0 ≤1 ≤2 ≤3 ≤4 ≤5 ≤6 ≤7 ≤8 ≤9 ≤10

Frekuensi terkumpul 1 4 8 14 22 28 33 35 36 37 38

Jika dilihat jumlah terakhir frekuensi terkumpul, nilainya bersamaan dengan

jumlah pelajar yang mengambil kuiz ini. Apa yang kita belajar melalui jadual

frekuensi terkumpul ini ialah kita dapat mencari pelbagai informasi, contohnya

bilangan pelajar yang mendapat kurang daripada beberapa markah ataupun

bilangan pelajar yang lulus dalam kuiz ini.

Frekuensi taburan terkumpul boleh dipamerkan dalam bentuk grafik yang

dinamakan sebagai lengkungan frekuensi terkumpul.

Median, Kuartils dan Percentiles

Lengkungan frekuensi terkumpul boleh digunakan untuk menganggarkan

median, kuartils, dan percentiles untuk frekuensi taburan terkumpul. Selain itu, ia

juga boleh digunakan untuk mengangggarkan informasi seperti berapa banyak

jumlah orang yang mendapat kurang daripada markah yang diberi, berapa ramai

orang dapat berat kurang dari yang dinyatakan dan sebagainya untuk memudahkan

mendapatkan set-set data yang sempurna.

Jika kita mendapat set data yang jumlah kesemuanya ganjil, contohnya :

2 5 10 12 16 24 30 40 54 65 70

terdapat cara-cara untuk menentukan median dan kuartil bagi set data berikut. Cara-

caranya ialah :

1. Jurang set data ditentukan dengan :

: Nilai terbesar – nilai terkecil = 70 – 2 = 68.

2. Median membahagikan set data kepada setengah yang sama rata. Maka,

median merupakan nilai di tengah apabila set data disusun dalam kadar yang

menaik. Dalam set data berikut, median adalah 24 dengan tanda Q2.

3. Kuartil bawah ialah nilai tengah kepada nilai bawah setengah jurang set data.

: Q1 = 10 (ditanda dengan Q1)

4. Kuartil atas ialah nilai tengah kepada nilai atas setengah jurang set data. : Q3 = 54 (ditanda dengan Q3)

Pengiraan ini benar JIKA set data yang diberikan adalah dalam bentuk:

a. Nombor ganjil

b. Set data disusun mengikut urutan menaik.

Berbeza dengan set data ganjil, jika kita mendapat set data dalam bentuk genap,

contohnya :

4 7 8 8 10 14 16 17 20 24 25 28

pengiraan untuk mendapatkan median dan kuartil adalah berbeza. Cara-cara

pengiraannya adalah seperti berikut :

1. Jurang set data ditentukan dengan :

: Nilai terbesar – nilai terkecil = 28 – 4 = 24.

2. Median, Q2 : 14 + 16 = 15.

2

3. Kuartil bawah, Q1 : 8 + 8 = 8

2

4. Kuartil atas, Q3 : 20 + 24 = 22

2

Percentiles adalah jumlah pembahagian set data kepada 100 bahagian yang sama

rata. Hal ini sama dengan set data bernombor ganjil.

Pengiraan ini benar JIKA set data yang diberikan adalah dalam bentuk :

a. Genap

b. Disusun dengan urutan menaik.

Jurang Interkuartil.

Jurang Interkuartil = kuartil atas – kuartil bawah = Q3 – Q2.

Jurang interkuartil memberikan indikasi bagaimana nombor di dalam set data

disebarkan di sekitar set median. Jurang interkuartil kecil memberi indikasi nombor

berkumpul dengan rapat di sekitar set median dan jurang interkuartil yang besar

memberi indikasi bahawa data disebarkan di sepanjang jurang nilai yang luas.